Subgroups — C₂²×#5608 #11701947

Order 768.

12270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5608	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#537	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#237	—	2	16	no	—
23	C₂²×#237	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#235	—	2	16	no	—
25	C₂²×#235	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#939	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#938	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#938	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#924	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#5608	C₂²	1	256	yes	direct product factor
47	C₂×#897	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#884	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×#878	C₂²	1	48	yes	complemented
51	C₂³×#41	—	3	1	no	—
52	C₂³×#41	—	3	1	no	—
53	C₂×#537	—	3	48	no	—
54	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
57	C₂²×#121	—	3	2	no	—
58	C₂²×#121	—	3	1	no	—
59	C₂²×#121	—	3	2	no	—
60	C₂²×#121	—	3	2	no	—
61	C₂²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
63	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#67	—	2	8	no	—
77	C₂²×#67	—	2	16	no	—
78	C₂²×#67	—	2	8	no	—
79	C₂²×#67	—	4	8	no	—
80	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
85	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#237	—	2	192	no	—
91	C₂×#237	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂×#235	—	2	192	no	—
93	C₂×#235	C₂³	1	64	yes	complemented
94	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	—
106	C₃×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
109	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
110	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
111	#939	C₂³	1	128	yes	complemented
112	#938	C₂³	1	128	yes	complemented
113	#938	C₂³	1	64	yes	complemented
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
117	#924	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
119	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
120	#897	C₂³	1	64	yes	complemented
121	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
122	#884	C₂³	1	128	yes	complemented
123	#878	C₂³	1	128	yes	complemented
124	C₂²×#41	—	3	24	no	—
125	C₂²×#41	—	3	24	no	—
126	C₂²×#41	—	6	16	no	—
127	C₂²×#41	—	6	16	no	—
128	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
129	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
130	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
131	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
132	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
133	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
134	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
135	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
141	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
142	#537	—	3	256	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	48	no	—
146	C₂×#121	—	3	24	no	—
147	C₂×#121	—	3	48	no	—
148	C₂×#121	—	3	48	no	—
149	C₂×#121	—	3	48	no	—
150	C₂×#121	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	4	48	no	—
180	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂×#67	—	2	48	no	—
191	C₂×#67	—	2	96	no	—
192	C₂×#67	—	2	48	no	—
193	C₂×#67	—	4	48	no	—
194	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	2	96	no	—
202	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
206	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
207	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
208	#237	—	2	256	no	—
209	#235	—	2	256	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	48	no	—
211	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	4	48	no	—
214	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
215	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
217	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
219	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
220	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
224	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
225	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
226	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
229	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
231	C₂⁵	—	3	1	no	—
232	C₂⁵	—	3	1	no	—
233	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	3	64	no	—
236	C₂×#41	—	3	64	no	—
237	C₂×#41	—	6	192	no	—
238	C₂×#41	—	6	192	no	—
239	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
240	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
241	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
245	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
246	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
247	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
248	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
261	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
262	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
266	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
267	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	3	128	no	—
277	#121	—	3	64	no	—
278	#121	—	3	128	no	—
279	#121	—	3	128	no	—
280	#121	—	3	128	no	—
281	#121	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
282	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	3	64	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
292	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
298	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
299	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
300	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
303	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
306	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
311	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
312	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
313	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
314	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
315	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
316	C₃×D₄	—	2	32	no	—
317	C₃×D₄	—	4	32	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
325	#67	—	2	32	no	—
326	#67	—	2	64	no	—
327	#67	—	2	32	no	—
328	#67	—	4	32	no	—
329	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
330	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
331	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
332	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
333	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
334	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
335	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
336	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
338	D₁₂	—	2	32	no	—
339	C₄×D₃	—	2	32	no	—
340	C₄×D₃	—	4	32	no	—
341	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
342	Dic₆	—	2	32	no	—
343	Dic₆	—	2	32	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	3	8	no	—
351	C₂⁴	—	3	6	no	—
352	C₂⁴	—	3	6	no	—
353	C₂⁴	—	6	4	no	—
354	C₂⁴	—	6	4	no	—
355	C₂⁴	—	6	4	no	—
356	C₂⁴	—	6	4	no	—
357	C₂⁴	—	6	4	no	—
358	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₃	1	12	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	6	256	no	—
362	#41	—	6	256	no	—
363	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
366	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
367	C₂×D₄	—	2	48	no	—
368	C₂×D₄	—	3	16	no	—
369	C₂×D₄	—	3	16	no	—
370	C₂×D₄	—	3	32	no	—
371	C₂×D₄	—	3	32	no	—
372	C₂×D₄	—	3	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	48	no	—
374	C₂×D₄	—	6	48	no	—
375	C₂×D₄	—	6	48	no	—
376	C₂×D₄	—	6	48	no	—
377	C₂×D₄	—	6	96	no	—
378	C₂×D₄	—	12	48	no	—
379	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
380	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
384	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
386	C₂²×C₄	—	3	96	no	—
387	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
399	C₂²×C₄	—	12	48	no	—
400	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
406	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
414	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
422	C₂²×C₃	#537	1	16	yes	complemented
423	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
424	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
425	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
426	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₃	—	2	4	no	—
428	C₂×D₃	—	2	4	no	—
429	C₂×D₃	—	2	48	no	—
430	C₂×D₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₃	—	2	4	no	—
432	C₂×D₃	—	2	4	no	—
433	C₂×D₃	—	4	24	no	—
434	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
435	C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₃×C₄	—	2	8	no	—
437	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
438	Dic₃	—	2	4	no	—
439	Dic₃	—	2	8	no	—
440	Dic₃	—	2	8	no	—
441	Dic₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
442	C₂³	—	2	12	no	—
443	C₂³	—	2	24	no	—
444	C₂³	—	2	12	no	—
445	C₂³	—	2	24	no	—
446	C₂³	—	2	12	no	—
447	C₂³	—	2	24	no	—
448	C₂³	—	3	24	no	—
449	C₂³	—	3	4	no	—
450	C₂³	—	3	4	no	—
451	C₂³	—	4	16	no	—
452	C₂³	—	4	32	no	—
453	C₂³	—	6	12	no	—
454	C₂³	—	6	12	no	—
455	C₂³	—	6	32	no	—
456	C₂³	—	6	12	no	—
457	C₂³	—	6	12	no	—
458	C₂³	—	6	12	no	—
459	C₂³	—	12	16	no	—
460	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
461	C₂³	#1004	1	4	yes	—
462	C₂³	#1010	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
466	Q₈	—	6	32	no	—
467	Q₈	—	6	32	no	—
468	D₄	—	2	32	no	—
469	D₄	—	4	32	no	—
470	D₄	—	6	32	no	—
471	D₄	—	6	32	no	—
472	D₄	—	6	32	no	—
473	D₄	—	6	64	no	—
474	D₄	—	12	32	no	—
475	C₂×C₄	—	2	12	no	—
476	C₂×C₄	—	2	24	no	—
477	C₂×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	3	24	no	—
479	C₂×C₄	—	3	4	no	—
480	C₂×C₄	—	3	64	no	—
481	C₂×C₄	—	3	8	no	—
482	C₂×C₄	—	3	4	no	—
483	C₂×C₄	—	3	8	no	—
484	C₂×C₄	—	6	64	no	—
485	C₂×C₄	—	6	24	no	—
486	C₂×C₄	—	6	12	no	—
487	C₂×C₄	—	6	24	no	—
488	C₂×C₄	—	6	32	no	—
489	C₂×C₄	—	12	32	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	24	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₃	—	4	8	no	—
495	C₂×C₃	—	4	4	no	—
496	C₂×C₃	C₂×#537	1	12	yes	complemented
497	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
500	D₃	—	2	8	no	—
501	D₃	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	3	8	no	—
509	C₂²	—	4	24	no	—
510	C₂²	—	4	48	no	—
511	C₂²	—	6	4	no	—
512	C₂²	—	6	4	no	—
513	C₂²	—	6	48	no	—
514	C₂²	—	6	4	no	—
515	C₂²	—	6	4	no	—
516	C₂²	—	6	4	no	—
517	C₂²	—	12	24	no	—
518	C₂²	#5608	1	16	yes	direct product factor
519	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	6	yes	—
520	C₂²	C₂×#1004	1	6	yes	—
521	C₂²	C₂×#1010	1	6	yes	—
522	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	8	no	—
525	C₄	—	3	8	no	—
526	C₄	—	6	8	no	—
527	C₄	—	6	4	no	—
528	C₄	—	6	8	no	—
529	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	8	yes	—
530	C₃	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	—	6	8	no	—
534	C₂	—	12	4	no	—
535	C₂	C₂×#5608	1	12	yes	direct product factor
536	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#1004	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#1010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#237	C₂	semidirect
2. C₂³×#235	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#121	C₂	semidirect
4. C₂²×#938	C₂	semidirect
5. C₂²×#938	C₂	semidirect
6. C₂²×#939	C₂	semidirect
7. C₂²×#924	C₂	semidirect
8. C₂×#5608	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×#897	C₂	semidirect
10. C₂²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂²×#884	C₂	semidirect
12. C₂²×#878	C₂	semidirect
23. C₂²×#237	C₂²	semidirect
25. C₂²×#235	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
37. C₂×#939	C₂²	semidirect
38. C₂×#938	C₂²	semidirect
39. C₂×#938	C₂²	semidirect
43. C₂×#924	C₂²	semidirect
46. #5608	C₂²	direct (N × H)
47. C₂×#897	C₂²	semidirect
48. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂×#884	C₂²	semidirect
50. C₂×#878	C₂²	semidirect
61. C₂²×#121	D₃	semidirect
91. C₂×#237	C₂³	semidirect
93. C₂×#235	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
106. C₃×#121	C₂³	semidirect
111. #939	C₂³	semidirect
112. #938	C₂³	semidirect
113. #938	C₂³	semidirect
117. #924	C₂³	semidirect
120. #897	C₂³	semidirect
121. D₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
122. #884	C₂³	semidirect
123. #878	C₂³	semidirect
150. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
214. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
281. #121	C₂²×D₃	semidirect
341. C₄×D₃	C₂²×D₄	semidirect
422. C₂²×C₃	#537	semidirect
496. C₂×C₃	C₂×#537	semidirect
518. C₂²	#5608	direct (N × H)
530. C₃	C₂²×#537	semidirect
535. C₂	C₂×#5608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#237	2
C₂³×#235	2
C₂²×C₃×#121	2
C₂²×#938	2
C₂²×#939	2
C₂²×#924	2
C₂×#5608	2
C₂²×#897	2
C₂²×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×#884	2
C₂²×#878	2
C₂²×#537	3

Subgroups — C22×#5608 #11701947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5608 #11701947