Subgroups — C₂²×#5597 #11701948

Order 768.

12270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5597	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#537	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#237	—	2	32	no	—
22	C₂²×#237	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#939	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#939	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#930	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#5597	C₂²	1	256	yes	direct product factor
41	C₂×#896	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#884	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#878	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂³×#41	—	3	2	no	—
45	C₂×#537	—	3	48	no	—
46	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
48	C₂²×#121	—	3	2	no	—
49	C₂²×#121	—	3	2	no	—
50	C₂²×#121	—	3	1	no	—
51	C₂²×#121	—	3	2	no	—
52	C₂²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
54	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×#67	—	2	16	no	—
67	C₂²×#67	—	2	16	no	—
68	C₂²×#67	—	4	8	no	—
69	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
73	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×Dic₃	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#237	—	2	384	no	—
82	C₂×#237	C₂³	1	128	yes	complemented
83	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂²×Dic₆	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₆	C₂³	1	24	yes	—
89	C₃×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
93	#939	C₂³	1	128	yes	complemented
94	#939	C₂³	1	128	yes	complemented
95	#930	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#896	C₂³	1	128	yes	complemented
104	#884	C₂³	1	128	yes	complemented
105	#878	C₂³	1	128	yes	complemented
106	C₂²×#41	—	3	48	no	—
107	C₂²×#41	—	6	32	no	—
108	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
109	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
110	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
111	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
112	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
113	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
119	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#537	—	3	256	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	48	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	48	no	—
123	C₂×#121	—	3	48	no	—
124	C₂×#121	—	3	48	no	—
125	C₂×#121	—	3	24	no	—
126	C₂×#121	—	3	48	no	—
127	C₂×#121	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	24	no	—
153	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	4	24	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂×#67	—	2	96	no	—
164	C₂×#67	—	2	96	no	—
165	C₂×#67	—	4	48	no	—
166	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	2	96	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	4	24	no	—
173	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
175	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
178	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
181	#237	—	2	512	no	—
182	C₂×D₁₂	—	4	24	no	—
183	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
185	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂×Dic₆	—	2	96	no	—
187	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
190	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
191	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
192	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
195	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
196	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
197	C₂⁵	—	3	2	no	—
198	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#41	—	3	128	no	—
201	C₂×#41	—	6	384	no	—
202	C₂²×Q₈	—	3	24	no	—
203	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
206	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
207	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
208	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
216	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
217	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
218	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
220	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
226	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
227	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
232	C₂²⋊Q₈	—	3	128	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	3	128	no	—
234	#121	—	3	128	no	—
235	#121	—	3	128	no	—
236	#121	—	3	64	no	—
237	#121	—	3	128	no	—
238	#121	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	3	64	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
249	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
256	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
257	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
262	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
263	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
264	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
265	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
266	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
267	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
268	C₃×D₄	—	2	64	no	—
269	C₃×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
277	#67	—	2	64	no	—
278	#67	—	2	64	no	—
279	#67	—	4	32	no	—
280	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
281	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
282	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
283	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
285	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
286	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
288	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
289	D₁₂	—	4	16	no	—
290	C₄×D₃	—	2	64	no	—
291	Dic₆	—	2	64	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	3	12	no	—
298	C₂⁴	—	6	8	no	—
299	C₂⁴	—	6	8	no	—
300	C₂⁴	—	6	8	no	—
301	C₂⁴	D₃×D₄	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×D₃	1	12	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	6	512	no	—
306	C₂×Q₈	—	3	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	6	96	no	—
308	C₂×D₄	—	2	96	no	—
309	C₂×D₄	—	3	32	no	—
310	C₂×D₄	—	3	32	no	—
311	C₂×D₄	—	3	32	no	—
312	C₂×D₄	—	3	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	24	no	—
314	C₂×D₄	—	6	96	no	—
315	C₂×D₄	—	6	96	no	—
316	C₂×D₄	—	12	24	no	—
317	C₂×D₄	—	12	48	no	—
318	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
319	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	3	96	no	—
325	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
333	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
335	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	12	24	no	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
343	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
344	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
345	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
350	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
351	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
358	C₂²×C₃	#537	1	16	yes	complemented
359	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
361	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
362	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
363	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₃	—	2	8	no	—
365	C₂×D₃	—	2	8	no	—
366	C₂×D₃	—	2	8	no	—
367	C₂×D₃	—	4	48	no	—
368	C₃×C₄	—	2	8	no	—
369	C₃×C₄	—	2	4	no	—
370	C₃×C₄	—	2	4	no	—
371	Dic₃	—	2	8	no	—
372	Dic₃	—	2	8	no	—
373	Dic₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
374	C₂³	—	2	12	no	—
375	C₂³	—	2	12	no	—
376	C₂³	—	2	32	no	—
377	C₂³	—	2	24	no	—
378	C₂³	—	2	24	no	—
379	C₂³	—	2	24	no	—
380	C₂³	—	3	8	no	—
381	C₂³	—	4	32	no	—
382	C₂³	—	6	24	no	—
383	C₂³	—	6	24	no	—
384	C₂³	—	6	24	no	—
385	C₂³	—	12	32	no	—
386	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	24	yes	—
387	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
388	C₂³	#1004	1	4	yes	—
389	C₂³	#1010	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
391	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
393	Q₈	—	6	64	no	—
394	D₄	—	2	64	no	—
395	D₄	—	4	16	no	—
396	D₄	—	6	64	no	—
397	D₄	—	6	64	no	—
398	D₄	—	12	16	no	—
399	D₄	—	12	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	24	no	—
401	C₂×C₄	—	2	12	no	—
402	C₂×C₄	—	2	12	no	—
403	C₂×C₄	—	3	48	no	—
404	C₂×C₄	—	3	64	no	—
405	C₂×C₄	—	3	8	no	—
406	C₂×C₄	—	3	8	no	—
407	C₂×C₄	—	3	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₄	—	6	64	no	—
410	C₂×C₄	—	6	64	no	—
411	C₂×C₄	—	6	24	no	—
412	C₂×C₄	—	6	24	no	—
413	C₂×C₄	—	12	16	no	—
414	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₃	—	2	8	no	—
418	C₂×C₃	—	4	8	no	—
419	C₂×C₃	C₂×#537	1	12	yes	complemented
420	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	D₃	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	48	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	4	48	no	—
431	C₂²	—	6	8	no	—
432	C₂²	—	6	8	no	—
433	C₂²	—	6	8	no	—
434	C₂²	—	12	48	no	—
435	C₂²	#5597	1	16	yes	direct product factor
436	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	8	yes	—
437	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	6	yes	—
438	C₂²	C₂×#1004	1	6	yes	—
439	C₂²	C₂×#1010	1	6	yes	—
440	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	8	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	3	16	no	—
445	C₄	—	6	8	no	—
446	C₄	—	6	8	no	—
447	C₃	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	—	4	8	no	—
450	C₂	—	12	8	no	—
451	C₂	C₂×#5597	1	12	yes	direct product factor
452	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#1004	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#1010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#237	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#939	C₂	semidirect
4. C₂²×#939	C₂	semidirect
5. C₂²×#930	C₂	semidirect
6. C₂³×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×#5597	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#896	C₂	semidirect
9. C₂²×#884	C₂	semidirect
10. C₂²×#878	C₂	semidirect
22. C₂²×#237	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
30. C₂×#939	C₂²	semidirect
31. C₂×#939	C₂²	semidirect
32. C₂×#930	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #5597	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#896	C₂²	semidirect
42. C₂×#884	C₂²	semidirect
43. C₂×#878	C₂²	semidirect
52. C₂²×#121	D₃	semidirect
74. C₂³×Dic₃	D₄	semidirect
82. C₂×#237	C₂³	semidirect
89. C₃×#121	C₂³	semidirect
93. #939	C₂³	semidirect
94. #939	C₂³	semidirect
95. #930	C₂³	semidirect
102. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
103. #896	C₂³	semidirect
104. #884	C₂³	semidirect
105. #878	C₂³	semidirect
127. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
174. C₂²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
238. #121	C₂²×D₃	semidirect
285. C₂×Dic₃	C₂²×D₄	semidirect
358. C₂²×C₃	#537	semidirect
419. C₂×C₃	C₂×#537	semidirect
435. C₂²	#5597	direct (N × H)
447. C₃	C₂²×#537	semidirect
451. C₂	C₂×#5597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#237	2
C₂²×C₃×#121	2
C₂²×#939	2
C₂²×#930	2
C₂³×Dic₃⋊C₄	2
C₂×#5597	2
C₂²×#896	2
C₂²×#884	2
C₂²×#878	2
C₂²×#537	3

Subgroups — C22×#5597 #11701948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5597 #11701948