Subgroups — C₂×#86235 #11702020

Order 768.

11662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#86235	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5547	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#3449	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₃×#41	—	2	32	no	—
17	C₂×D₃×#41	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#235	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#5832	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5724	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#5715	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#5675	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#5674	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#5605	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#5597	C₂²	1	64	yes	complemented
54	#5547	C₂²	1	128	yes	complemented
55	C₂×#896	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#894	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#884	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#883	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#882	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#878	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#5477	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#872	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#872	C₂²	1	16	yes	complemented
69	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×#41	—	3	2	no	—
71	#3449	—	3	32	no	—
72	C₂×#537	—	3	4	no	—
73	C₂×#536	—	3	2	no	—
74	C₂×#536	—	3	2	no	—
75	C₂×#535	—	3	2	no	—
76	C₂×#535	—	3	2	no	—
77	C₂×#534	—	3	4	no	—
78	C₂×#532	—	3	1	no	—
79	C₂×#532	—	3	2	no	—
80	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#525	—	3	8	no	—
82	C₂²×#117	—	3	1	no	—
83	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
86	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	D₃×#41	—	2	256	no	—
102	C₂×#239	—	2	16	no	—
103	C₂×#239	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×#237	—	2	32	no	—
107	C₂×#237	—	2	16	no	—
108	C₂×#237	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#237	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₂×D₃×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#235	—	2	16	no	—
115	C₂×#235	—	2	32	no	—
116	C₂×#235	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂×#235	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	32	yes	complemented
130	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₃×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₃×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₃×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
136	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
144	#947	C₂³	1	16	yes	complemented
145	#944	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#940	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#939	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#939	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#937	C₂³	1	64	yes	complemented
150	#936	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#930	C₂³	1	32	yes	complemented
152	C₄×#67	C₂³	1	64	yes	complemented
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
166	#896	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#894	C₂³	1	64	yes	complemented
168	#884	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#883	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#882	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#878	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#875	C₂³	1	16	yes	complemented
173	#874	C₂³	1	8	yes	complemented
174	C₄×D₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#872	C₂³	1	16	yes	complemented
176	#872	C₂³	1	16	yes	complemented
177	#872	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#869	C₂³	1	8	yes	complemented
179	C₂²×#41	—	3	32	no	—
180	C₂²×#41	—	3	2	no	—
181	C₂²×#41	—	3	2	no	—
182	C₂²×#41	—	3	4	no	—
183	C₂²×#41	—	3	4	no	—
184	C₂²×#41	—	3	2	no	—
185	C₂²×#41	—	6	32	no	—
186	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
187	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
188	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
189	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	3	4	no	—
192	#537	—	3	64	no	—
193	#536	—	3	32	no	—
194	#536	—	3	32	no	—
195	#535	—	3	32	no	—
196	#535	—	3	32	no	—
197	#534	—	3	64	no	—
198	#532	—	3	32	no	—
199	#532	—	3	16	no	—
200	#532	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#127	—	3	2	no	—
205	C₂×#127	—	3	1	no	—
206	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#124	—	3	2	no	—
208	C₂×#124	—	3	2	no	—
209	C₂×#124	—	3	2	no	—
210	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
211	#525	—	3	128	no	—
212	C₂×#123	—	3	8	no	—
213	C₂×#123	—	3	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
216	C₂×#121	—	3	8	no	—
217	C₂×#121	—	3	8	no	—
218	C₂×#121	—	3	4	no	—
219	C₂×#121	—	3	8	no	—
220	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
221	C₂×#120	—	3	8	no	—
222	C₂×#120	—	3	8	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
226	C₂×#117	—	3	4	no	—
227	C₂×#117	—	3	2	no	—
228	C₂×#117	—	3	2	no	—
229	C₂×#117	—	3	16	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
237	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
239	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₃×#41	—	2	64	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#67	—	2	16	no	—
265	C₂×#67	—	2	16	no	—
266	C₂×#67	—	2	16	no	—
267	C₂×#67	—	4	16	no	—
268	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
272	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
273	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#239	—	2	64	no	—
282	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
283	#237	—	2	128	no	—
284	#237	—	2	64	no	—
285	D₃×D₄	—	2	128	no	—
286	D₃×D₄	—	2	64	no	—
287	#235	—	2	64	no	—
288	#235	—	2	128	no	—
289	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
290	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
291	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
292	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	128	no	—
299	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
300	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
301	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
302	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
309	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
313	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₃×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
316	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
317	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
320	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
321	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
322	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
325	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂⁵	—	3	1	no	—
328	C₂⁵	—	3	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	16	no	—
330	C₂×#41	—	3	16	no	—
331	C₂×#41	—	3	16	no	—
332	C₂×#41	—	3	32	no	—
333	C₂×#41	—	3	32	no	—
334	C₂×#41	—	3	16	no	—
335	C₂×#41	—	6	32	no	—
336	C₂×#41	—	6	32	no	—
337	C₂×#41	—	6	16	no	—
338	C₂×#41	—	6	16	no	—
339	C₂×#41	—	6	256	no	—
340	C₂×#41	—	6	16	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
342	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
343	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
352	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
363	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	3	32	no	—
371	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	6	32	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
379	#127	—	3	16	no	—
380	#127	—	3	8	no	—
381	#127	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
382	#124	—	3	16	no	—
383	#124	—	3	16	no	—
384	#124	—	3	16	no	—
385	#124	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
386	#123	—	3	64	no	—
387	#123	—	3	64	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
390	#121	—	3	64	no	—
391	#121	—	3	64	no	—
392	#121	—	3	32	no	—
393	#121	—	3	64	no	—
394	#121	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
395	#120	—	3	64	no	—
396	#120	—	3	64	no	—
397	C₄×D₄	—	3	64	no	—
398	C₄×D₄	—	3	32	no	—
399	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
400	#117	—	3	32	no	—
401	#117	—	3	16	no	—
402	#117	—	3	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
416	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
423	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
424	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
425	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
426	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
428	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
429	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
431	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
432	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
433	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
434	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
435	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
436	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
437	C₂²×D₃	—	4	64	no	—
438	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
439	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
440	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
441	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
442	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
443	C₃×D₄	—	2	32	no	—
444	C₃×D₄	—	2	16	no	—
445	C₃×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
454	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
456	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
457	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
458	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
459	#67	—	2	32	no	—
460	#67	—	2	32	no	—
461	#67	—	2	32	no	—
462	#67	—	4	32	no	—
463	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
464	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
465	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
466	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
467	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
469	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
470	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
471	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
472	D₁₂	—	2	32	no	—
473	D₁₂	—	2	16	no	—
474	D₁₂	—	4	16	no	—
475	C₄×D₃	—	2	32	no	—
476	C₄×D₃	—	2	32	no	—
477	C₄×D₃	—	2	32	no	—
478	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
479	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
480	Dic₆	—	2	16	no	—
481	Dic₆	—	2	32	no	—
482	C₂⁴	—	3	2	no	—
483	C₂⁴	—	3	8	no	—
484	C₂⁴	—	3	4	no	—
485	C₂⁴	—	3	4	no	—
486	C₂⁴	—	3	16	no	—
487	C₂⁴	—	6	16	no	—
488	C₂⁴	—	12	4	no	—
489	C₂⁴	—	12	16	no	—
490	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
491	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	64	no	—
493	#41	—	6	128	no	—
494	#41	—	6	128	no	—
495	#41	—	6	64	no	—
496	#41	—	6	64	no	—
497	#41	—	6	64	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
503	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
504	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	3	16	no	—
508	C₂×D₄	—	3	16	no	—
509	C₂×D₄	—	3	16	no	—
510	C₂×D₄	—	3	32	no	—
511	C₂×D₄	—	3	16	no	—
512	C₂×D₄	—	3	8	no	—
513	C₂×D₄	—	3	16	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	6	16	no	—
516	C₂×D₄	—	6	64	no	—
517	C₂×D₄	—	6	16	no	—
518	C₂×D₄	—	6	128	no	—
519	C₂×D₄	—	6	16	no	—
520	C₂×D₄	—	6	16	no	—
521	C₂×D₄	—	6	8	no	—
522	C₂×D₄	—	12	8	no	—
523	C₂×D₄	—	12	16	no	—
524	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
526	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	64	no	—
534	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	6	128	no	—
546	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
550	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
562	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
570	C₄²	—	3	8	no	—
571	C₄²	—	3	8	no	—
572	C₄²	C₂³×D₃	1	8	yes	—
573	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
575	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
579	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
580	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₃	#585	1	4	yes	—
583	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₃	—	2	8	no	—
585	C₂×D₃	—	2	16	no	—
586	C₂×D₃	—	2	8	no	—
587	C₂×D₃	—	2	16	no	—
588	C₂×D₃	—	4	16	no	—
589	C₂×D₃	—	4	64	no	—
590	C₂×D₃	—	4	16	no	—
591	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
592	C₃×C₄	—	2	8	no	—
593	C₃×C₄	—	2	4	no	—
594	C₃×C₄	—	2	4	no	—
595	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
596	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
597	Dic₃	—	2	8	no	—
598	Dic₃	—	2	8	no	—
599	Dic₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	16	no	—
603	C₂³	—	3	8	no	—
604	C₂³	—	3	4	no	—
605	C₂³	—	3	16	no	—
606	C₂³	—	3	8	no	—
607	C₂³	—	6	32	no	—
608	C₂³	—	6	8	no	—
609	C₂³	—	6	8	no	—
610	C₂³	—	6	16	no	—
611	C₂³	—	12	8	no	—
612	C₂³	—	12	16	no	—
613	C₂³	—	12	32	no	—
614	C₂³	—	12	64	no	—
615	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	16	no	—
620	Q₈	—	6	32	no	—
621	Q₈	—	6	16	no	—
622	D₄	—	2	32	no	—
623	D₄	—	2	16	no	—
624	D₄	—	4	16	no	—
625	D₄	—	6	32	no	—
626	D₄	—	6	32	no	—
627	D₄	—	6	32	no	—
628	D₄	—	6	32	no	—
629	D₄	—	6	16	no	—
630	D₄	—	12	16	no	—
631	D₄	—	12	32	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	32	no	—
636	C₂×C₄	—	3	8	no	—
637	C₂×C₄	—	3	16	no	—
638	C₂×C₄	—	3	4	no	—
639	C₂×C₄	—	3	32	no	—
640	C₂×C₄	—	3	32	no	—
641	C₂×C₄	—	3	8	no	—
642	C₂×C₄	—	3	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	6	32	no	—
645	C₂×C₄	—	6	32	no	—
646	C₂×C₄	—	6	32	no	—
647	C₂×C₄	—	6	8	no	—
648	C₂×C₄	—	6	8	no	—
649	C₂×C₄	—	6	32	no	—
650	C₂×C₄	—	12	8	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	16	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₃	—	2	4	no	—
660	C₂×C₃	—	4	8	no	—
661	C₂×C₃	#3449	1	4	yes	complemented
662	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₃	C₂×#585	1	2	yes	—
664	D₃	—	2	8	no	—
665	D₃	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	16	no	—
670	C₂²	—	3	8	no	—
671	C₂²	—	4	16	no	—
672	C₂²	—	6	8	no	—
673	C₂²	—	6	16	no	—
674	C₂²	—	6	8	no	—
675	C₂²	—	6	16	no	—
676	C₂²	—	12	16	no	—
677	C₂²	—	12	64	no	—
678	C₂²	—	12	16	no	—
679	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
681	C₂²	#5964	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	8	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	3	8	no	—
687	C₄	—	6	8	no	—
688	C₄	—	6	8	no	—
689	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
690	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
691	C₃	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	8	no	—
694	C₂	—	6	8	no	—
695	C₂	—	12	8	no	—
696	C₂	#86235	1	4	yes	direct product factor
697	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#5964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#5832	C₂	semidirect
4. #86235	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5724	C₂	semidirect
6. C₂×#5715	C₂	semidirect
7. C₂×#5675	C₂	semidirect
8. C₂×#5674	C₂	semidirect
9. C₂×#5605	C₂	semidirect
10. C₂×#5597	C₂	semidirect
11. C₂×#5547	C₂	semidirect
12. C₂×#5477	C₂	semidirect
13. C₂²×#872	C₂	semidirect
15. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
17. C₂×D₃×#41	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#237	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×#235	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
28. C₃×#532	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
35. #5832	C₂²	semidirect
36. C₂×#947	C₂²	semidirect
37. C₂×#944	C₂²	semidirect
38. C₂×#940	C₂²	semidirect
39. C₂×#939	C₂²	semidirect
40. C₂×#939	C₂²	semidirect
41. C₂×#937	C₂²	semidirect
42. C₂×#936	C₂²	semidirect
43. C₂×#930	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
46. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
48. #5724	C₂²	semidirect
49. #5715	C₂²	semidirect
50. #5675	C₂²	semidirect
51. #5674	C₂²	semidirect
52. #5605	C₂²	semidirect
53. #5597	C₂²	semidirect
54. #5547	C₂²	semidirect
55. C₂×#896	C₂²	semidirect
56. C₂×#894	C₂²	semidirect
57. C₂×#884	C₂²	semidirect
58. C₂×#883	C₂²	semidirect
59. C₂×#882	C₂²	semidirect
60. C₂×#878	C₂²	semidirect
61. #5477	C₂²	semidirect
62. C₂×#875	C₂²	semidirect
63. C₂×#874	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
65. C₂×#872	C₂²	semidirect
66. C₂×#872	C₂²	semidirect
67. C₂×#872	C₂²	semidirect
68. C₂×#872	C₂²	semidirect
69. C₂×#869	C₂²	semidirect
80. C₂×#532	D₃	semidirect
86. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
105. C₂×D₃×Q₈	C₂³	semidirect
109. C₂×#237	C₂³	semidirect
113. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
117. C₂×#235	C₂³	semidirect
122. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
129. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
132. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
133. C₃×#127	C₂³	semidirect
134. C₃×#124	C₂³	semidirect
135. C₃×#121	C₂³	semidirect
136. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
142. C₂×C₃×C₄²	C₂³	semidirect
144. #947	C₂³	semidirect
145. #944	C₂³	semidirect
146. #940	C₂³	semidirect
147. #939	C₂³	semidirect
148. #939	C₂³	semidirect
149. #937	C₂³	semidirect
150. #936	C₂³	semidirect
151. #930	C₂³	semidirect
152. C₄×#67	C₂³	semidirect
162. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
165. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
166. #896	C₂³	semidirect
167. #894	C₂³	semidirect
168. #884	C₂³	semidirect
169. #883	C₂³	semidirect
170. #882	C₂³	semidirect
171. #878	C₂³	semidirect
172. #875	C₂³	semidirect
173. #874	C₂³	semidirect
174. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
175. #872	C₂³	semidirect
176. #872	C₂³	semidirect
177. #872	C₂³	semidirect
178. #869	C₂³	semidirect
186. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
200. #532	C₂×D₃	semidirect
203. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
206. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
210. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
220. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
225. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
233. C₂²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
301. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
341. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
378. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
381. #127	C₂²×D₃	semidirect
385. #124	C₂²×D₃	semidirect
394. #121	C₂²×D₃	semidirect
399. C₄×D₄	C₂²×D₃	semidirect
422. C₂×C₄²	C₂²×D₃	semidirect
661. C₂×C₃	#3449	semidirect
691. C₃	C₂×#3449	semidirect
696. C₂	#86235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×#41	2
C₂×C₃×#532	2
C₂×#5832	2
#86235	2
C₂×#5724	2
C₂×#5715	2
C₂×#5675	2
C₂×#5674	2
C₂×#5605	2
C₂×#5597	2
C₂×#5547	2
C₂×#5477	2
C₂²×#872	2
C₂×#3449	3

Subgroups — C2×#86235 #11702020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#86235 #11702020