Subgroups — C₂×#86363 #11702021

Order 768.

11662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#86363	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3449	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₃×#41	—	2	32	no	—
16	C₂×D₃×#41	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#235	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#5833	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#946	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#940	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5628	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#5627	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#5607	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#5606	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#5605	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#5596	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#5510	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#897	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#894	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#893	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#892	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#892	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#892	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#888	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#885	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#883	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#882	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂³×#41	—	3	2	no	—
65	#3449	—	3	32	no	—
66	C₂×#537	—	3	2	no	—
67	C₂×#537	—	3	1	no	—
68	C₂×#537	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#536	—	3	4	no	—
70	C₂×#535	—	3	4	no	—
71	C₂×#534	—	3	4	no	—
72	C₂×#532	—	3	4	no	—
73	C₂×#525	—	3	4	no	—
74	C₂×#525	—	3	4	no	—
75	C₂²×#117	—	3	1	no	—
76	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
79	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₃×#41	—	2	256	no	—
95	C₂×#239	—	2	16	no	—
96	C₂×#239	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×#237	—	2	32	no	—
100	C₂×#237	—	2	16	no	—
101	C₂×#237	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#237	C₂³	1	32	yes	complemented
103	C₂×D₃×D₄	—	2	32	no	—
104	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×#235	—	2	16	no	—
108	C₂×#235	—	2	32	no	—
109	C₂×#235	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂×#235	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×D₃	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	32	yes	complemented
123	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₃×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
127	C₃×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
133	#946	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#940	C₂³	1	32	yes	complemented
135	#939	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#938	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#937	C₂³	1	64	yes	complemented
138	D₄×Dic₃	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#930	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#930	C₂³	1	32	yes	complemented
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#924	C₂³	1	32	yes	complemented
149	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
153	#897	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#895	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#894	C₂³	1	64	yes	complemented
156	#893	C₂³	1	32	yes	complemented
157	#892	C₂³	1	32	yes	complemented
158	#892	C₂³	1	32	yes	complemented
159	#888	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#885	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#883	C₂³	1	64	yes	complemented
162	#882	C₂³	1	64	yes	complemented
163	#67⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
164	C₂²×#41	—	3	32	no	—
165	C₂²×#41	—	3	2	no	—
166	C₂²×#41	—	3	2	no	—
167	C₂²×#41	—	3	4	no	—
168	C₂²×#41	—	3	4	no	—
169	C₂²×#41	—	3	2	no	—
170	C₂²×#41	—	6	32	no	—
171	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
172	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
173	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
174	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	3	4	no	—
177	#537	—	3	32	no	—
178	#537	—	3	16	no	—
179	#537	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
180	#536	—	3	64	no	—
181	#535	—	3	64	no	—
182	#534	—	3	64	no	—
183	#532	—	3	64	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
185	C₂×#127	—	3	4	no	—
186	C₂×#124	—	3	8	no	—
187	#525	—	3	64	no	—
188	#525	—	3	64	no	—
189	C₂×#123	—	3	8	no	—
190	C₂×#123	—	3	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
195	C₂×#121	—	3	4	no	—
196	C₂×#121	—	3	8	no	—
197	C₂×#121	—	3	4	no	—
198	C₂×#121	—	3	4	no	—
199	C₂×#121	—	3	4	no	—
200	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
201	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
202	C₂×#120	—	3	8	no	—
203	C₂×#120	—	3	8	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
207	C₂×#117	—	3	4	no	—
208	C₂×#117	—	3	4	no	—
209	C₂×#117	—	3	16	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
213	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
214	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
217	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₃×#41	—	2	64	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×#67	—	2	16	no	—
245	C₂×#67	—	2	16	no	—
246	C₂×#67	—	2	16	no	—
247	C₂×#67	—	4	16	no	—
248	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
252	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
253	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	#239	—	2	64	no	—
263	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
264	#237	—	2	128	no	—
265	#237	—	2	64	no	—
266	D₃×D₄	—	2	128	no	—
267	D₃×D₄	—	2	64	no	—
268	#235	—	2	64	no	—
269	#235	—	2	128	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
271	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
272	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
273	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	2	128	no	—
280	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
281	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
282	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
283	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
290	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
295	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
296	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
297	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
299	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
301	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
302	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂⁵	—	3	1	no	—
305	C₂⁵	—	3	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	16	no	—
307	C₂×#41	—	3	16	no	—
308	C₂×#41	—	3	16	no	—
309	C₂×#41	—	3	32	no	—
310	C₂×#41	—	3	32	no	—
311	C₂×#41	—	3	16	no	—
312	C₂×#41	—	6	32	no	—
313	C₂×#41	—	6	32	no	—
314	C₂×#41	—	6	16	no	—
315	C₂×#41	—	6	16	no	—
316	C₂×#41	—	6	256	no	—
317	C₂×#41	—	6	16	no	—
318	C₂×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
319	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
320	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
329	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
334	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
340	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	3	32	no	—
349	C₂³×C₄	—	6	32	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	3	32	no	—
354	#127	—	3	32	no	—
355	#124	—	3	64	no	—
356	#123	—	3	64	no	—
357	#123	—	3	64	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
362	#121	—	3	32	no	—
363	#121	—	3	64	no	—
364	#121	—	3	32	no	—
365	#121	—	3	32	no	—
366	#121	—	3	32	no	—
367	#121	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
368	#121	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
369	#120	—	3	64	no	—
370	#120	—	3	64	no	—
371	C₄×D₄	—	3	32	no	—
372	C₄×D₄	—	3	32	no	—
373	C₄×D₄	—	3	64	no	—
374	#117	—	3	32	no	—
375	#117	—	3	32	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
389	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
396	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
397	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
399	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
400	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
404	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
405	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
406	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
407	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
408	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
411	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
412	C₂²×D₃	—	4	64	no	—
413	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
414	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
415	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
416	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
418	C₃×D₄	—	2	32	no	—
419	C₃×D₄	—	2	16	no	—
420	C₃×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
430	#67	—	2	32	no	—
431	#67	—	2	32	no	—
432	#67	—	2	32	no	—
433	#67	—	4	32	no	—
434	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
435	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
436	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
437	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
438	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
441	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
442	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
443	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	2	yes	—
444	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	2	yes	—
445	D₁₂	—	2	32	no	—
446	D₁₂	—	2	16	no	—
447	D₁₂	—	4	16	no	—
448	C₄×D₃	—	2	32	no	—
449	C₄×D₃	—	2	32	no	—
450	C₄×D₃	—	2	32	no	—
451	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
452	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
453	Dic₆	—	2	16	no	—
454	Dic₆	—	2	32	no	—
455	C₂⁴	—	3	2	no	—
456	C₂⁴	—	3	8	no	—
457	C₂⁴	—	3	4	no	—
458	C₂⁴	—	3	4	no	—
459	C₂⁴	—	3	16	no	—
460	C₂⁴	—	6	16	no	—
461	C₂⁴	—	12	2	no	—
462	C₂⁴	—	12	2	no	—
463	C₂⁴	—	12	8	no	—
464	C₂⁴	—	12	8	no	—
465	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
466	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	64	no	—
468	#41	—	6	128	no	—
469	#41	—	6	128	no	—
470	#41	—	6	64	no	—
471	#41	—	6	64	no	—
472	#41	—	6	64	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
478	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	3	16	no	—
483	C₂×D₄	—	3	16	no	—
484	C₂×D₄	—	3	16	no	—
485	C₂×D₄	—	3	32	no	—
486	C₂×D₄	—	3	16	no	—
487	C₂×D₄	—	3	8	no	—
488	C₂×D₄	—	3	16	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	6	16	no	—
491	C₂×D₄	—	6	64	no	—
492	C₂×D₄	—	6	16	no	—
493	C₂×D₄	—	6	128	no	—
494	C₂×D₄	—	6	16	no	—
495	C₂×D₄	—	6	16	no	—
496	C₂×D₄	—	6	8	no	—
497	C₂×D₄	—	12	8	no	—
498	C₂×D₄	—	12	16	no	—
499	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	3	64	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	6	128	no	—
522	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
526	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
535	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
543	C₄²	—	3	16	no	—
544	C₄²	—	3	16	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
552	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
555	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
556	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₃	—	2	4	no	—
558	C₂×D₃	—	2	4	no	—
559	C₂×D₃	—	2	16	no	—
560	C₂×D₃	—	2	8	no	—
561	C₂×D₃	—	2	8	no	—
562	C₂×D₃	—	2	8	no	—
563	C₂×D₃	—	4	16	no	—
564	C₂×D₃	—	4	64	no	—
565	C₂×D₃	—	4	16	no	—
566	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
567	C₃×C₄	—	2	8	no	—
568	C₃×C₄	—	2	8	no	—
569	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
570	Dic₃	—	2	8	no	—
571	Dic₃	—	2	8	no	—
572	Dic₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
573	Dic₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	3	8	no	—
580	C₂³	—	3	4	no	—
581	C₂³	—	3	16	no	—
582	C₂³	—	3	8	no	—
583	C₂³	—	6	32	no	—
584	C₂³	—	6	4	no	—
585	C₂³	—	6	4	no	—
586	C₂³	—	6	8	no	—
587	C₂³	—	6	8	no	—
588	C₂³	—	6	8	no	—
589	C₂³	—	12	4	no	—
590	C₂³	—	12	4	no	—
591	C₂³	—	12	16	no	—
592	C₂³	—	12	16	no	—
593	C₂³	—	12	16	no	—
594	C₂³	—	12	64	no	—
595	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
597	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	16	no	—
600	Q₈	—	6	32	no	—
601	Q₈	—	6	16	no	—
602	D₄	—	2	32	no	—
603	D₄	—	2	16	no	—
604	D₄	—	4	16	no	—
605	D₄	—	6	32	no	—
606	D₄	—	6	32	no	—
607	D₄	—	6	32	no	—
608	D₄	—	6	32	no	—
609	D₄	—	6	16	no	—
610	D₄	—	12	16	no	—
611	D₄	—	12	32	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	32	no	—
615	C₂×C₄	—	3	4	no	—
616	C₂×C₄	—	3	4	no	—
617	C₂×C₄	—	3	16	no	—
618	C₂×C₄	—	3	2	no	—
619	C₂×C₄	—	3	2	no	—
620	C₂×C₄	—	3	32	no	—
621	C₂×C₄	—	3	32	no	—
622	C₂×C₄	—	3	8	no	—
623	C₂×C₄	—	3	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	6	32	no	—
626	C₂×C₄	—	6	32	no	—
627	C₂×C₄	—	6	32	no	—
628	C₂×C₄	—	6	8	no	—
629	C₂×C₄	—	6	8	no	—
630	C₂×C₄	—	6	32	no	—
631	C₂×C₄	—	12	8	no	—
632	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	16	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₃	—	2	4	no	—
638	C₂×C₃	—	4	8	no	—
639	C₂×C₃	#3449	1	4	yes	complemented
640	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
643	D₃	—	2	8	no	—
644	D₃	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	3	8	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	6	4	no	—
654	C₂²	—	6	4	no	—
655	C₂²	—	6	16	no	—
656	C₂²	—	6	8	no	—
657	C₂²	—	6	8	no	—
658	C₂²	—	6	8	no	—
659	C₂²	—	12	16	no	—
660	C₂²	—	12	64	no	—
661	C₂²	—	12	16	no	—
662	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
664	C₂²	#5966	1	2	yes	—
665	C₂²	#5968	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	8	no	—
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	3	4	no	—
670	C₄	—	3	4	no	—
671	C₄	—	6	8	no	—
672	C₄	—	6	8	no	—
673	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	8	yes	—
674	C₃	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	4	8	no	—
677	C₂	—	6	8	no	—
678	C₂	—	12	8	no	—
679	C₂	#86363	1	4	yes	direct product factor
680	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#5966	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#5968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#537	C₂	semidirect
3. C₂×#5833	C₂	semidirect
4. #86363	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5628	C₂	semidirect
6. C₂×#5627	C₂	semidirect
7. C₂×#5607	C₂	semidirect
8. C₂×#5605	C₂	semidirect
9. C₂×#5596	C₂	semidirect
10. C₂×#5606	C₂	semidirect
11. C₂×#5510	C₂	semidirect
12. C₂²×#892	C₂	semidirect
14. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂×D₃×#41	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#237	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×#235	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
27. C₃×#537	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #5833	C₂²	semidirect
33. C₂×#946	C₂²	semidirect
34. C₂×#940	C₂²	semidirect
35. C₂×#939	C₂²	semidirect
36. C₂×#938	C₂²	semidirect
37. C₂×#937	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#930	C₂²	semidirect
40. C₂×#930	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#924	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
45. #5628	C₂²	semidirect
46. #5627	C₂²	semidirect
47. #5607	C₂²	semidirect
48. #5606	C₂²	semidirect
49. #5605	C₂²	semidirect
50. #5596	C₂²	semidirect
51. #5510	C₂²	semidirect
52. C₂×#897	C₂²	semidirect
53. C₂×#895	C₂²	semidirect
54. C₂×#894	C₂²	semidirect
55. C₂×#893	C₂²	semidirect
56. C₂×#892	C₂²	semidirect
57. C₂×#892	C₂²	semidirect
58. C₂×#892	C₂²	semidirect
59. C₂×#888	C₂²	semidirect
60. C₂×#885	C₂²	semidirect
61. C₂×#883	C₂²	semidirect
62. C₂×#882	C₂²	semidirect
63. C₂×#67⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₂×#537	D₃	semidirect
79. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
98. C₂×D₃×Q₈	C₂³	semidirect
102. C₂×#237	C₂³	semidirect
106. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
110. C₂×#235	C₂³	semidirect
115. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
122. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
125. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
126. C₃×#121	C₂³	semidirect
127. C₃×#121	C₂³	semidirect
130. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
133. #946	C₂³	semidirect
134. #940	C₂³	semidirect
135. #939	C₂³	semidirect
136. #938	C₂³	semidirect
137. #937	C₂³	semidirect
138. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
139. #930	C₂³	semidirect
140. #930	C₂³	semidirect
147. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
148. #924	C₂³	semidirect
152. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
153. #897	C₂³	semidirect
154. #895	C₂³	semidirect
155. #894	C₂³	semidirect
156. #893	C₂³	semidirect
157. #892	C₂³	semidirect
158. #892	C₂³	semidirect
159. #888	C₂³	semidirect
160. #885	C₂³	semidirect
161. #883	C₂³	semidirect
162. #882	C₂³	semidirect
163. #67⋊C₄	C₂³	semidirect
171. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
179. #537	C₂×D₃	semidirect
194. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
200. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
201. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
211. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
282. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
318. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
361. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
367. #121	C₂²×D₃	semidirect
368. #121	C₂²×D₃	semidirect
382. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
639. C₂×C₃	#3449	semidirect
674. C₃	C₂×#3449	semidirect
679. C₂	#86363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×#41	2
C₂×C₃×#537	2
C₂×#5833	2
#86363	2
C₂×#5628	2
C₂×#5627	2
C₂×#5607	2
C₂×#5605	2
C₂×#5596	2
C₂×#5606	2
C₂×#5510	2
C₂²×#892	2
C₂×#3449	3

Subgroups — C2×#86363 #11702021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#86363 #11702021