Subgroups — C₂×#87268 #11702024

Order 768.

11662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#87268	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#5833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#5791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#3449	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×C₃×#41	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#235	—	2	16	no	—
28	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#235	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#953	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
38	#5833	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#5832	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#5830	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#5828	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#5825	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#5816	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#947	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#946	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#944	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5805	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#5804	C₂²	1	64	yes	complemented
49	C₂×#940	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#939	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#938	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#936	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#935	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#5791	C₂²	1	64	yes	complemented
56	C₂×#930	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#929	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄×#67	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#926	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#924	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂³×#41	—	3	1	no	—
68	C₂³×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#3449	—	3	32	no	—
70	C₂×#537	—	3	4	no	—
71	C₂×#536	—	3	2	no	—
72	C₂×#536	—	3	2	no	—
73	C₂×#535	—	3	2	no	—
74	C₂×#535	—	3	2	no	—
75	C₂×#534	—	3	4	no	—
76	C₂×#532	—	3	4	no	—
77	C₂×#525	—	3	4	no	—
78	C₂×#525	—	3	4	no	—
79	C₂²×#117	—	3	1	no	—
80	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
84	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
85	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
87	C₂×C₃×#41	—	2	128	no	—
88	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	16	yes	complemented
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂²×#67	—	2	16	no	—
118	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#235	—	2	16	no	—
125	C₂×#235	—	2	16	no	—
126	C₂×#235	—	2	16	no	—
127	C₂×#235	—	2	16	no	—
128	C₂×#235	—	2	128	no	—
129	C₂×#235	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#235	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×#235	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂×#235	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#953	C₂³	1	64	yes	complemented
146	C₂×#217	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#217	C₂³	1	16	yes	—
150	#947	C₂³	1	32	yes	complemented
151	#946	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#944	C₂³	1	32	yes	complemented
153	#940	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#939	C₂³	1	128	yes	complemented
155	#938	C₂³	1	64	yes	complemented
156	#937	C₂³	1	64	yes	complemented
157	#936	C₂³	1	32	yes	complemented
158	#935	C₂³	1	64	yes	complemented
159	#930	C₂³	1	64	yes	complemented
160	#929	C₂³	1	64	yes	complemented
161	C₄×#67	C₂³	1	128	yes	complemented
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
163	#926	C₂³	1	16	yes	complemented
164	#926	C₂³	1	16	yes	complemented
165	#926	C₂³	1	16	yes	complemented
166	#926	C₂³	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
170	#924	C₂³	1	64	yes	complemented
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
175	C₂²×#41	—	2	16	no	—
176	C₂²×#41	—	3	2	no	—
177	C₂²×#41	—	3	2	no	—
178	C₂²×#41	—	3	2	no	—
179	C₂²×#41	—	3	2	no	—
180	C₂²×#41	—	3	16	no	—
181	C₂²×#41	—	6	16	no	—
182	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
183	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
184	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
185	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
186	C₂²×#41	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
187	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
188	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
191	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
192	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
194	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
196	#537	—	3	64	no	—
197	#536	—	3	32	no	—
198	#536	—	3	32	no	—
199	#535	—	3	32	no	—
200	#535	—	3	32	no	—
201	#534	—	3	64	no	—
202	#532	—	3	64	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
204	C₂×#127	—	3	4	no	—
205	C₂×#124	—	3	4	no	—
206	C₂×#124	—	3	4	no	—
207	#525	—	3	64	no	—
208	#525	—	3	64	no	—
209	C₂×#123	—	3	8	no	—
210	C₂×#123	—	3	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
213	C₂×#121	—	3	8	no	—
214	C₂×#121	—	3	16	no	—
215	C₂×#121	—	3	8	no	—
216	C₂×#120	—	3	8	no	—
217	C₂×#120	—	3	8	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	3	16	no	—
219	C₂×#117	—	3	2	no	—
220	C₂×#117	—	3	2	no	—
221	C₂×#117	—	3	2	no	—
222	C₂×#117	—	3	2	no	—
223	C₂×#117	—	3	16	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
227	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
228	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
229	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
230	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₃×#41	—	2	64	no	—
242	C₃×#41	—	2	64	no	—
243	C₃×#41	—	2	64	no	—
244	C₃×#41	—	2	64	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
248	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	64	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#67	—	2	16	no	—
286	C₂×#67	—	2	16	no	—
287	C₂×#67	—	2	64	no	—
288	C₂×#67	—	4	32	no	—
289	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×#67	C₂⁴	1	64	yes	—
292	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
294	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
298	#235	—	2	64	no	—
299	#235	—	2	64	no	—
300	#235	—	2	64	no	—
301	#235	—	2	64	no	—
302	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
303	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
304	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
305	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
310	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
315	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
317	#217	C₂⁴	1	64	yes	—
318	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
319	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
320	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
321	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
323	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
324	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂⁵	—	3	2	no	—
327	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
328	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#41	—	2	16	no	—
330	C₂×#41	—	2	16	no	—
331	C₂×#41	—	2	16	no	—
332	C₂×#41	—	2	16	no	—
333	C₂×#41	—	2	128	no	—
334	C₂×#41	—	3	16	no	—
335	C₂×#41	—	3	16	no	—
336	C₂×#41	—	3	16	no	—
337	C₂×#41	—	3	16	no	—
338	C₂×#41	—	6	16	no	—
339	C₂×#41	—	6	16	no	—
340	C₂×#41	—	6	16	no	—
341	C₂×#41	—	6	16	no	—
342	C₂×#41	—	6	128	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	—
345	C₂×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
346	C₂×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
347	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
355	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
360	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
372	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
377	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
379	C₂³×C₄	#67	1	16	yes	complemented
380	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
391	C₄⋊Q₈	—	3	32	no	—
392	#127	—	3	32	no	—
393	#124	—	3	32	no	—
394	#124	—	3	32	no	—
395	#123	—	3	64	no	—
396	#123	—	3	64	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
399	#121	—	3	64	no	—
400	#121	—	3	128	no	—
401	#121	—	3	64	no	—
402	#120	—	3	64	no	—
403	#120	—	3	64	no	—
404	C₄×D₄	—	3	128	no	—
405	#117	—	3	16	no	—
406	#117	—	3	16	no	—
407	#117	—	3	16	no	—
408	#117	—	3	16	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
418	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
420	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
421	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
422	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
423	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
424	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
425	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
426	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
427	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
428	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
429	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
430	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
431	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
435	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
436	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
437	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
438	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
439	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
441	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
442	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
443	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
444	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
445	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
446	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
447	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
448	C₃×D₄	—	2	32	no	—
449	C₃×D₄	—	2	32	no	—
450	C₃×D₄	—	2	16	no	—
451	C₃×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
459	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
462	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
466	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
467	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
471	#67	—	2	32	no	—
472	#67	—	2	32	no	—
473	#67	—	4	64	no	—
474	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
475	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
476	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
477	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
478	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	16	yes	—
479	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
480	D₁₂	—	2	16	no	—
481	D₁₂	—	2	16	no	—
482	C₄×D₃	—	2	32	no	—
483	C₄×D₃	—	2	32	no	—
484	Dic₆	—	2	16	no	—
485	Dic₆	—	2	16	no	—
486	C₂⁴	—	2	8	no	—
487	C₂⁴	—	3	4	no	—
488	C₂⁴	—	3	8	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	8	no	—
491	C₂⁴	—	6	8	no	—
492	C₂⁴	—	12	8	no	—
493	C₂⁴	C₂×#67	1	8	yes	—
494	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂³×D₃	1	8	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
500	#41	—	2	64	no	—
501	#41	—	2	64	no	—
502	#41	—	2	64	no	—
503	#41	—	2	64	no	—
504	#41	—	6	64	no	—
505	#41	—	6	64	no	—
506	#41	—	6	64	no	—
507	#41	—	6	64	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	16	no	—
520	C₂×D₄	—	2	64	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	32	no	—
524	C₂×D₄	—	3	16	no	—
525	C₂×D₄	—	3	16	no	—
526	C₂×D₄	—	3	64	no	—
527	C₂×D₄	—	3	8	no	—
528	C₂×D₄	—	3	8	no	—
529	C₂×D₄	—	6	16	no	—
530	C₂×D₄	—	6	16	no	—
531	C₂×D₄	—	6	64	no	—
532	C₂×D₄	—	6	8	no	—
533	C₂×D₄	—	6	8	no	—
534	C₂×D₄	—	6	32	no	—
535	C₂×D₄	—	12	32	no	—
536	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
544	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
554	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×#67	1	64	yes	complemented
562	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
578	C₄⋊C₄	—	3	64	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
583	C₄²	—	3	16	no	—
584	C₄²	—	3	16	no	—
585	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
591	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
592	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
593	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
594	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
595	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
596	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
597	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
599	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₃	#585	1	4	yes	—
601	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₃	—	2	8	no	—
603	C₂×D₃	—	2	16	no	—
604	C₂×D₃	—	4	32	no	—
605	C₂×D₃	—	4	16	no	—
606	C₃×C₄	—	2	8	no	—
607	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
608	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
609	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
610	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
611	Dic₃	—	2	8	no	—
612	Dic₃	—	2	16	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	16	no	—
617	C₂³	—	2	16	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	3	8	no	—
620	C₂³	—	4	16	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	32	no	—
624	C₂³	—	6	16	no	—
625	C₂³	—	6	16	no	—
626	C₂³	—	6	8	no	—
627	C₂³	—	12	16	no	—
628	C₂³	—	12	32	no	—
629	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂²×#67	1	16	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	16	no	—
639	Q₈	—	2	16	no	—
640	Q₈	—	6	16	no	—
641	Q₈	—	6	16	no	—
642	D₄	—	2	32	no	—
643	D₄	—	2	32	no	—
644	D₄	—	2	16	no	—
645	D₄	—	2	16	no	—
646	D₄	—	6	32	no	—
647	D₄	—	6	32	no	—
648	D₄	—	6	16	no	—
649	D₄	—	6	16	no	—
650	D₄	—	12	64	no	—
651	C₂×C₄	—	2	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	32	no	—
654	C₂×C₄	—	2	32	no	—
655	C₂×C₄	—	3	16	no	—
656	C₂×C₄	—	3	8	no	—
657	C₂×C₄	—	6	16	no	—
658	C₂×C₄	—	6	16	no	—
659	C₂×C₄	—	6	8	no	—
660	C₂×C₄	—	6	32	no	—
661	C₂×C₄	—	6	32	no	—
662	C₂×C₄	—	12	16	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×#67	1	16	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×#67	1	16	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×#67	1	16	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×#67	1	16	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×#67	1	16	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×#67	1	16	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₃	—	2	4	no	—
679	C₂×C₃	—	2	4	no	—
680	C₂×C₃	—	2	4	no	—
681	C₂×C₃	—	4	8	no	—
682	C₂×C₃	#3449	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₃	C₂×#585	1	2	yes	—
685	D₃	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	16	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	4	16	no	—
695	C₂²	—	4	32	no	—
696	C₂²	—	4	16	no	—
697	C₂²	—	6	16	no	—
698	C₂²	—	6	8	no	—
699	C₂²	—	12	32	no	—
700	C₂²	—	12	16	no	—
701	C₂²	#5964	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂³×#67	1	4	yes	—
703	C₂²	C₂³×#67	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂³×#67	1	4	yes	—
705	C₂²	C₂³×#67	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	6	16	no	—
709	C₄	—	6	8	no	—
710	C₄	C₂³×#67	1	4	yes	—
711	C₄	C₂³×#67	1	4	yes	—
712	C₄	C₂³×#67	1	4	yes	—
713	C₄	C₂³×#67	1	4	yes	—
714	C₃	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	2	4	no	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	4	8	no	—
719	C₂	—	12	8	no	—
720	C₂	#87268	1	4	yes	direct product factor
721	C₂	C₂×#5964	1	2	yes	—
722	C₂	C₂⁴×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂³×C₃×#41	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×#235	C₂	semidirect
3. #87268	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#5833	C₂	semidirect
5. C₂×#5830	C₂	semidirect
6. C₂×#5828	C₂	semidirect
7. C₂×#5825	C₂	semidirect
8. C₂×#5832	C₂	semidirect
9. C₂×#5816	C₂	semidirect
10. C₂×#5805	C₂	semidirect
11. C₂×#5804	C₂	semidirect
12. C₂×#5791	C₂	semidirect
13. C₂²×#926	C₂	semidirect
18. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×#235	C₂²	semidirect
31. C₂²×#235	C₂²	semidirect
32. C₂²×#235	C₂²	semidirect
33. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
35. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#953	C₂²	semidirect
38. #5833	C₂²	semidirect
39. #5832	C₂²	semidirect
40. #5830	C₂²	semidirect
41. #5828	C₂²	semidirect
42. #5825	C₂²	semidirect
43. #5816	C₂²	semidirect
44. C₂×#947	C₂²	semidirect
45. C₂×#946	C₂²	semidirect
46. C₂×#944	C₂²	semidirect
47. #5805	C₂²	semidirect
48. #5804	C₂²	semidirect
49. C₂×#940	C₂²	semidirect
50. C₂×#939	C₂²	semidirect
51. C₂×#938	C₂²	semidirect
52. C₂×#937	C₂²	semidirect
53. C₂×#936	C₂²	semidirect
54. C₂×#935	C₂²	semidirect
55. #5791	C₂²	semidirect
56. C₂×#930	C₂²	semidirect
57. C₂×#929	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
59. C₂×#926	C₂²	semidirect
60. C₂×#926	C₂²	semidirect
61. C₂×#926	C₂²	semidirect
62. C₂×#926	C₂²	semidirect
63. C₂×#926	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#924	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
68. C₂³×#41	D₃	semidirect
90. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
91. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
103. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
105. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
116. C₂³×C₃×C₄	C₂³	semidirect
131. C₂×#235	C₂³	semidirect
132. C₂×#235	C₂³	semidirect
136. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
140. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
144. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
145. #953	C₂³	semidirect
150. #947	C₂³	semidirect
151. #946	C₂³	semidirect
152. #944	C₂³	semidirect
153. #940	C₂³	semidirect
154. #939	C₂³	semidirect
155. #938	C₂³	semidirect
156. #937	C₂³	semidirect
157. #936	C₂³	semidirect
158. #935	C₂³	semidirect
159. #930	C₂³	semidirect
160. #929	C₂³	semidirect
161. C₄×#67	C₂³	semidirect
163. #926	C₂³	semidirect
164. #926	C₂³	semidirect
165. #926	C₂³	semidirect
166. #926	C₂³	semidirect
169. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
170. #924	C₂³	semidirect
174. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
184. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
185. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
186. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
188. C₂³×Q₈	C₂×D₃	semidirect
192. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
195. C₂⁴×C₄	C₂×D₃	semidirect
270. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
345. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
346. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
354. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
371. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
379. C₂³×C₄	#67	semidirect
390. C₂³×C₄	C₂²×D₃	semidirect
561. C₂²×C₄	C₂×#67	semidirect
682. C₂×C₃	#3449	semidirect
714. C₃	C₂×#3449	semidirect
720. C₂	#87268	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂³×#235	2
#87268	2
C₂×#5833	2
C₂×#5830	2
C₂×#5828	2
C₂×#5825	2
C₂×#5832	2
C₂×#5816	2
C₂×#5805	2
C₂×#5804	2
C₂×#5791	2
C₂²×#926	2
C₂×#3449	3

Subgroups — C2×#87268 #11702024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#87268 #11702024