Subgroups — C₂×#86571 #11702028

Order 768.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#86571	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#5623	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5622	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5483	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×#877	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#3458	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#543	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#217	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#944	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#924	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
18	#5623	C₂²	1	192	yes	complemented
19	#5622	C₂²	1	192	yes	complemented
20	C₂×#889	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#888	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#887	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#5483	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂×#878	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂×#877	C₂²	1	48	yes	—
26	C₂×#877	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#877	C₂²	1	12	yes	—
28	#3458	—	3	32	no	—
29	C₂×#544	—	3	12	no	—
30	C₂×#543	—	3	3	no	—
31	C₂×#543	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#533	—	3	12	no	—
33	C₂²×#117	—	3	3	no	—
34	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×Dic₃	Q₈	1	16	yes	complemented
38	C₂³×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	—
43	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
49	Q₈×Dic₃	C₂³	1	32	yes	complemented
50	#944	C₂³	1	96	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
52	#924	C₂³	1	96	yes	—
53	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	48	yes	—
59	#889	C₂³	1	192	yes	complemented
60	#888	C₂³	1	96	yes	complemented
61	#887	C₂³	1	96	yes	complemented
62	#878	C₂³	1	192	yes	—
63	#877	C₂³	1	96	yes	—
64	#877	C₂³	1	96	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
66	#544	—	3	192	no	—
67	#543	—	3	48	no	—
68	#543	C₂×D₃	1	16	yes	—
69	#533	—	3	192	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	12	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	12	no	—
72	C₂×#125	—	3	24	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	12	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	3	12	no	—
78	C₂×#117	—	3	12	no	—
79	C₂×#117	—	3	12	no	—
80	C₂×#117	—	3	48	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄²	—	3	6	no	—
85	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	4	12	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
94	C₂²×Dic₃	—	4	12	no	—
95	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
96	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
97	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
98	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
99	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	24	yes	—
100	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×Dic₆	—	4	24	no	—
105	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	48	yes	—
106	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
107	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
108	#217	C₂⁴	1	48	yes	—
109	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	48	yes	—
110	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
111	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
112	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	48	yes	—
113	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	48	yes	—
114	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
119	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
121	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	3	96	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	3	96	no	—
125	#125	—	3	192	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	3	96	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	3	192	no	—
128	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	96	yes	—
129	C₄×Q₈	—	3	32	no	—
130	C₄×Q₈	—	3	96	no	—
131	#117	—	3	96	no	—
132	#117	—	3	96	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	3	48	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
142	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
143	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
144	C₂×C₄²	—	3	48	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
149	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂⁵	1	6	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	4	24	no	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
156	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
157	C₂×Dic₃	—	4	24	no	—
158	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
160	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
161	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
162	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	24	yes	—
163	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	6	yes	—
165	Dic₆	—	4	48	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	D₃×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×D₃	1	3	yes	—
169	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈	—	3	48	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	12	24	no	—
173	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
175	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
176	C₂²×C₄	—	3	64	no	—
177	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
179	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	12	12	no	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	24	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	3	96	no	—
188	C₄⋊C₄	—	3	96	no	—
189	C₄⋊C₄	—	3	48	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	48	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	3	48	no	—
192	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	48	yes	—
193	C₄²	—	3	48	no	—
194	C₄²	—	3	48	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
197	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
199	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃	#585	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
202	C₃×C₄	—	2	24	no	—
203	Dic₃	—	2	24	no	—
204	Dic₃	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
205	Dic₃	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
206	C₂³	—	2	12	no	—
207	C₂³	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	12	yes	—
210	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	16	yes	—
211	C₂³	C₂⁴×D₃	1	6	yes	—
212	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	16	no	—
214	Q₈	—	12	48	no	—
215	C₂×C₄	—	2	24	no	—
216	C₂×C₄	—	3	48	no	—
217	C₂×C₄	—	3	48	no	—
218	C₂×C₄	—	3	4	no	—
219	C₂×C₄	—	3	12	no	—
220	C₂×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂×C₄	—	3	6	no	—
222	C₂×C₄	—	3	24	no	—
223	C₂×C₄	—	4	24	no	—
224	C₂×C₄	—	6	24	no	—
225	C₂×C₄	—	12	24	no	—
226	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	24	yes	—
227	C₂×C₃	—	2	12	no	—
228	C₂×C₃	#3458	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃	C₂×#585	1	2	yes	—
231	C₂²	—	2	12	no	—
232	C₂²	—	2	24	no	—
233	C₂²	—	4	16	no	—
234	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	12	yes	—
235	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²	#5966	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	24	no	—
239	C₄	—	3	4	no	—
240	C₄	—	3	12	no	—
241	C₄	—	6	24	no	—
242	C₃	C₂×#3458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂	—	2	12	no	—
244	C₂	#86571	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂³×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#5966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#543	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
hypercenter	C₂×#543	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3458
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #86571	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#5623	C₂	semidirect
4. C₂×#5622	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
14. C₂×#944	C₂²	semidirect
18. #5623	C₂²	semidirect
19. #5622	C₂²	semidirect
20. C₂×#889	C₂²	semidirect
21. C₂×#888	C₂²	semidirect
22. C₂×#887	C₂²	semidirect
37. C₂³×Dic₃	Q₈	semidirect
49. Q₈×Dic₃	C₂³	semidirect
50. #944	C₂³	semidirect
59. #889	C₂³	semidirect
60. #888	C₂³	semidirect
61. #887	C₂³	semidirect
97. C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
228. C₂×C₃	#3458	semidirect
242. C₃	C₂×#3458	semidirect
244. C₂	#86571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#543	2
#86571	2
C₂×#5623	2
C₂×#5622	2
C₂×#5483	2
C₂²×#877	2
C₂×#3458	3

Subgroups — C2×#86571 #11702028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#86571 #11702028