Subgroups — C₂×#85725 #11702031

Order 768.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#926	C₂	1	2	yes	maximal
3	#85725	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#5519	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5517	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5483	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#5470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3458	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×#117	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#926	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#924	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#5519	C₂²	1	128	yes	complemented
27	#5517	C₂²	1	128	yes	complemented
28	#5500	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#890	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#888	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#5483	C₂²	1	64	yes	—
32	C₂×#878	C₂²	1	32	yes	—
33	#5470	C₂²	1	64	yes	complemented
34	C₂×#870	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#869	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#3458	—	3	32	no	—
38	C₂×#544	—	3	8	no	—
39	C₂×#544	—	3	4	no	—
40	C₂×#543	—	3	4	no	—
41	C₂×#533	—	3	4	no	—
42	C₂×#533	—	3	8	no	—
43	C₂²×#117	—	3	2	no	—
44	C₂²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₆	C₂³	1	16	yes	—
55	C₃×#117	C₂³	1	32	yes	—
56	C₃×#117	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#217	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
67	#926	C₂³	1	32	yes	—
68	#926	C₂³	1	32	yes	—
69	#926	C₂³	1	32	yes	—
70	#926	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	32	yes	—
75	#924	C₂³	1	128	yes	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	32	yes	—
80	#890	C₂³	1	128	yes	complemented
81	#888	C₂³	1	128	yes	complemented
82	#878	C₂³	1	256	yes	—
83	#870	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#869	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₄×Dic₆	C₂³	1	128	yes	complemented
86	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#544	—	3	128	no	—
88	#544	—	3	64	no	—
89	#543	—	3	64	no	—
90	#533	—	3	128	no	—
91	#533	—	3	64	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
94	C₂×#125	—	3	16	no	—
95	C₂×#125	—	3	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	3	16	no	—
99	C₂×#117	—	3	4	no	—
100	C₂×#117	—	3	4	no	—
101	C₂×#117	—	3	4	no	—
102	C₂×#117	—	3	4	no	—
103	C₂×#117	—	3	32	no	—
104	C₂×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂×D₃	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
124	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₃	—	4	16	no	—
134	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂×Dic₆	—	4	32	no	—
137	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	64	yes	—
138	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₃×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₃×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
142	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
143	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	64	yes	—
145	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
147	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
148	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
152	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
153	C₂³×C₄	Dic₆	1	16	yes	complemented
154	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	3	128	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	3	64	no	—
162	#125	—	3	128	no	—
163	#125	—	3	64	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	3	128	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	3	256	no	—
166	C₄×Q₈	—	3	128	no	—
167	#117	—	3	32	no	—
168	#117	—	3	32	no	—
169	#117	—	3	32	no	—
170	#117	—	3	32	no	—
171	#117	C₂²×D₃	1	32	yes	—
172	#117	C₂²×D₃	1	32	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
185	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	3	32	no	—
187	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	16	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
191	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
200	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
215	C₂×Dic₃	—	4	32	no	—
216	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	32	yes	—
217	Dic₆	—	4	64	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
223	C₂×Q₈	—	3	64	no	—
224	C₂×Q₈	—	12	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	64	yes	complemented
234	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	3	128	no	—
246	C₄⋊C₄	—	3	64	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
250	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
251	C₄²	—	3	32	no	—
252	C₄²	—	3	32	no	—
253	C₄²	C₂³×D₃	1	16	yes	—
254	C₄²	C₂³×D₃	1	16	yes	—
255	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	#585	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₄	—	2	16	no	—
266	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
267	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
268	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
269	Dic₃	—	2	32	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂²×Dic₆	1	16	yes	—
277	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	12	64	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	3	32	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	6	32	no	—
285	C₂×C₄	—	12	32	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	32	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	32	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₃	—	2	8	no	—
298	C₂×C₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃	#3458	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	C₂×#585	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	16	no	—
306	C₂²	—	4	16	no	—
307	C₂²	C₂³×Dic₆	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂³×Dic₆	1	8	yes	—
309	C₂²	C₂³×Dic₆	1	2	yes	—
310	C₂²	#5964	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	16	no	—
313	C₄	—	6	32	no	—
314	C₄	C₂³×Dic₆	1	8	yes	—
315	C₄	C₂³×Dic₆	1	4	yes	—
316	C₄	C₂³×Dic₆	1	4	yes	—
317	C₃	C₂×#3458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	2	8	no	—
320	C₂	#85725	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂⁴×Dic₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#5964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3458
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #85725	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#5519	C₂	semidirect
5. C₂×#5517	C₂	semidirect
6. C₂×#5500	C₂	semidirect
8. C₂×#5470	C₂	semidirect
26. #5519	C₂²	semidirect
27. #5517	C₂²	semidirect
28. #5500	C₂²	semidirect
29. C₂×#890	C₂²	semidirect
30. C₂×#888	C₂²	semidirect
33. #5470	C₂²	semidirect
34. C₂×#870	C₂²	semidirect
35. C₂×#869	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₃×C₄	Q₈	semidirect
80. #890	C₂³	semidirect
81. #888	C₂³	semidirect
83. #870	C₂³	semidirect
84. #869	C₂³	semidirect
85. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
123. C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	semidirect
153. C₂³×C₄	Dic₆	semidirect
233. C₂²×C₄	C₂×Dic₆	semidirect
299. C₂×C₃	#3458	semidirect
317. C₃	C₂×#3458	semidirect
320. C₂	#85725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#117	2
C₂²×#926	2
#85725	2
C₂×#5519	2
C₂×#5517	2
C₂×#5500	2
C₂×#5483	2
C₂×#5470	2
C₂×#3458	3

Subgroups — C2×#85725 #11702031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#85725 #11702031