Subgroups — C₂×#85738 #11702041

Order 768.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#85738	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#5534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5528	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3455	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#953	C₂²	1	4	yes	—
25	#5791	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#929	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	—
34	#5535	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#5534	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#5528	C₂²	1	128	yes	complemented
37	#5518	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#5515	C₂²	1	64	yes	complemented
39	C₂×#898	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#896	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#894	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#889	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#5494	C₂²	1	64	yes	complemented
44	C₂×#885	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#884	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#883	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#879	C₂²	1	8	yes	—
48	#5477	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×#235	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#872	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5470	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#870	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#3455	—	3	32	no	—
63	C₂×#542	—	3	4	no	—
64	C₂×#541	—	3	2	no	—
65	C₂×#540	—	3	2	no	—
66	C₂×#539	—	3	4	no	—
67	C₂×#538	—	3	4	no	—
68	C₂×#533	—	3	1	no	—
69	C₂×#532	—	3	1	no	—
70	C₂×#529	—	3	8	no	—
71	C₂×#525	—	3	2	no	—
72	C₂×C₄×#41	—	3	2	no	—
73	C₂²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#235	—	2	16	no	—
86	C₂×#235	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₃×#117	C₂³	1	16	yes	—
94	C₃×#117	C₂³	1	32	yes	—
95	C₃×#117	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
109	#953	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
112	#930	C₂³	1	32	yes	—
113	#930	C₂³	1	32	yes	—
114	#929	C₂³	1	32	yes	—
115	C₄×#67	C₂³	1	64	yes	—
116	C₄×#67	C₂³	1	64	yes	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	#926	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#924	C₂³	1	32	yes	—
125	#924	C₂³	1	32	yes	—
126	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
131	#898	C₂³	1	64	yes	complemented
132	#896	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#894	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#889	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#885	C₂³	1	64	yes	—
136	#884	C₂³	1	64	yes	—
137	#883	C₂³	1	64	yes	—
138	#879	C₂³	1	64	yes	—
139	#875	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#874	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄×D₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
142	C₄×D₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#872	C₂³	1	32	yes	complemented
144	C₄²×D₃	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#870	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#869	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#869	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₄×Dic₆	C₂³	1	32	yes	complemented
149	C₄×Dic₆	C₂³	1	32	yes	complemented
150	C₂²×#41	—	3	2	no	—
151	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
152	#542	—	3	64	no	—
153	#541	—	3	32	no	—
154	#540	—	3	32	no	—
155	#539	—	3	64	no	—
156	#538	—	3	64	no	—
157	#533	—	3	16	no	—
158	#532	—	3	16	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂×#127	—	3	1	no	—
162	#529	—	3	128	no	—
163	C₂×#126	—	3	8	no	—
164	C₂×#126	—	3	8	no	—
165	C₂×#125	—	3	8	no	—
166	C₂×#125	—	3	2	no	—
167	C₂×#124	—	3	8	no	—
168	C₂×#124	—	3	2	no	—
169	#525	—	3	32	no	—
170	C₂×#123	—	3	4	no	—
171	C₂×#123	—	3	8	no	—
172	C₂×#123	—	3	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
176	C₂×#121	—	3	4	no	—
177	C₂×#121	—	3	4	no	—
178	C₂×#121	—	3	8	no	—
179	C₂×#120	—	3	4	no	—
180	C₄×#41	—	3	32	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
187	C₂×#117	—	3	2	no	—
188	C₂×#117	—	3	4	no	—
189	C₂×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
190	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
192	C₂×#117	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
200	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#67	—	2	16	no	—
224	C₂×#67	—	4	16	no	—
225	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
229	#235	—	2	64	no	—
230	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
231	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
232	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
238	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₃×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₃×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₃×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
251	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
252	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
255	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
256	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
259	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
260	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
261	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
262	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	—	3	16	no	—
266	C₂×#41	—	6	16	no	—
267	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
285	#127	—	3	8	no	—
286	#126	—	3	64	no	—
287	#126	—	3	64	no	—
288	#125	—	3	64	no	—
289	#125	—	3	16	no	—
290	#124	—	3	64	no	—
291	#124	—	3	16	no	—
292	#123	—	3	32	no	—
293	#123	—	3	64	no	—
294	#123	—	3	64	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
298	#121	—	3	32	no	—
299	#121	—	3	32	no	—
300	#121	—	3	64	no	—
301	#120	—	3	32	no	—
302	C₄×Q₈	—	3	32	no	—
303	C₄×Q₈	—	3	32	no	—
304	C₄×D₄	—	3	64	no	—
305	C₄×D₄	—	3	64	no	—
306	C₄×D₄	—	3	32	no	—
307	C₄×D₄	—	3	32	no	—
308	#117	—	3	16	no	—
309	#117	—	3	32	no	—
310	#117	C₂²×D₃	1	32	yes	—
311	#117	C₂²×D₃	1	16	yes	—
312	#117	C₂²×D₃	1	16	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
330	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	3	32	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
340	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
342	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
344	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
345	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
346	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
348	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
349	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
352	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
369	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
371	#67	—	2	32	no	—
372	#67	—	4	32	no	—
373	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
374	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
375	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
376	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	16	yes	—
377	D₁₂	—	2	16	no	—
378	D₁₂	—	4	16	no	—
379	C₄×D₃	—	2	32	no	—
380	C₄×D₃	—	4	32	no	—
381	Dic₆	—	2	16	no	—
382	Dic₆	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	3	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
389	#41	—	6	64	no	—
390	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
394	C₂×D₄	—	3	16	no	—
395	C₂×D₄	—	3	32	no	—
396	C₂×D₄	—	3	8	no	—
397	C₂×D₄	—	3	16	no	—
398	C₂×D₄	—	6	16	no	—
399	C₂×D₄	—	6	8	no	—
400	C₂×D₄	—	12	8	no	—
401	C₂×D₄	—	12	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
414	C₂²×C₄	#235	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
429	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
431	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
432	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
442	C₄²	—	3	16	no	—
443	C₄²	—	3	32	no	—
444	C₄²	C₂³×D₃	1	8	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₃	1	8	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₃	1	8	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
456	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₃	#585	1	4	yes	—
458	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₃	—	2	8	no	—
460	C₂×D₃	—	2	16	no	—
461	C₂×D₃	—	4	16	no	—
462	C₃×C₄	—	2	4	no	—
463	C₃×C₄	—	2	4	no	—
464	C₃×C₄	—	2	8	no	—
465	C₃×C₄	—	2	4	no	—
466	C₃×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
467	C₃×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
468	Dic₃	—	2	8	no	—
469	Dic₃	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	3	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	6	8	no	—
478	C₂³	—	6	16	no	—
479	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	6	16	no	—
484	Q₈	—	12	16	no	—
485	D₄	—	6	32	no	—
486	D₄	—	6	16	no	—
487	D₄	—	12	16	no	—
488	D₄	—	12	32	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	3	8	no	—
497	C₂×C₄	—	3	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	6	8	no	—
501	C₂×C₄	—	6	16	no	—
502	C₂×C₄	—	6	32	no	—
503	C₂×C₄	—	12	32	no	—
504	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#235	1	16	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₃	—	2	4	no	—
514	C₂×C₃	—	4	4	no	—
515	C₂×C₃	#3455	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃	C₂×#585	1	2	yes	—
518	D₃	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	4	16	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	6	8	no	—
526	C₂²	—	6	16	no	—
527	C₂²	—	12	16	no	—
528	C₂²	C₂²×#235	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂²×#235	1	2	yes	—
530	C₂²	#5964	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	6	8	no	—
537	C₄	—	6	16	no	—
538	C₄	C₂²×#235	1	4	yes	—
539	C₄	C₂²×#235	1	4	yes	—
540	C₃	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	12	8	no	—
544	C₂	#85738	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂³×#235	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#5964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#117	C₂	semidirect
2. C₂×#5791	C₂	semidirect
3. #85738	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#5534	C₂	semidirect
5. C₂×#5535	C₂	semidirect
6. C₂×#5528	C₂	semidirect
7. C₂×#5518	C₂	semidirect
8. C₂×#5515	C₂	semidirect
9. C₂×#5494	C₂	semidirect
10. C₂×#5477	C₂	semidirect
11. C₂×#5470	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#235	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
25. #5791	C₂²	semidirect
34. #5535	C₂²	semidirect
35. #5534	C₂²	semidirect
36. #5528	C₂²	semidirect
37. #5518	C₂²	semidirect
38. #5515	C₂²	semidirect
39. C₂×#898	C₂²	semidirect
40. C₂×#896	C₂²	semidirect
41. C₂×#894	C₂²	semidirect
42. C₂×#889	C₂²	semidirect
43. #5494	C₂²	semidirect
48. #5477	C₂²	semidirect
49. C₂×#875	C₂²	semidirect
50. C₂×#874	C₂²	semidirect
51. C₄×#235	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
54. C₂×#872	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
56. #5470	C₂²	semidirect
57. C₂×#870	C₂²	semidirect
58. C₂×#869	C₂²	semidirect
59. C₂×#869	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
73. C₂²×#117	D₃	semidirect
131. #898	C₂³	semidirect
132. #896	C₂³	semidirect
133. #894	C₂³	semidirect
134. #889	C₂³	semidirect
139. #875	C₂³	semidirect
140. #874	C₂³	semidirect
141. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
142. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
143. #872	C₂³	semidirect
144. C₄²×D₃	C₂³	semidirect
145. #870	C₂³	semidirect
146. #869	C₂³	semidirect
147. #869	C₂³	semidirect
148. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
149. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
192. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
515. C₂×C₃	#3455	semidirect
540. C₃	C₂×#3455	semidirect
544. C₂	#85738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#117	2
C₂×#5791	2
#85738	2
C₂×#5534	2
C₂×#5535	2
C₂×#5528	2
C₂×#5518	2
C₂×#5515	2
C₂×#5494	2
C₂×#5477	2
C₂×#5470	2
C₂×C₄×#235	2
C₂×#3455	3

Subgroups — C2×#85738 #11702041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#85738 #11702041