Subgroups — C₂×#86273 #11702043

Order 768.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#86273	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#5733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5580	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3455	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#533	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#947	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#946	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#5733	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#5698	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#5697	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#5645	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#5644	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#5580	C₂²	1	128	yes	complemented
35	#5524	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#5522	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#898	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#898	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#897	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#895	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#894	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#894	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#893	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#890	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#887	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#886	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
50	#5477	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#872	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#872	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#872	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3455	—	3	32	no	—
63	C₂×#542	—	3	4	no	—
64	C₂×#541	—	3	2	no	—
65	C₂×#540	—	3	2	no	—
66	C₂×#539	—	3	4	no	—
67	C₂×#538	—	3	4	no	—
68	C₂×#533	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#532	—	3	1	no	—
70	C₂×#529	—	3	8	no	—
71	C₂×#525	—	3	2	no	—
72	C₂×C₄×#41	—	3	2	no	—
73	C₂²×#117	—	3	1	no	—
74	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#235	—	2	16	no	—
82	C₂×#235	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₃×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
96	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₃×#117	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
107	#947	C₂³	1	64	yes	—
108	#946	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#930	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
127	#898	C₂³	1	64	yes	—
128	#898	C₂³	1	64	yes	complemented
129	#897	C₂³	1	32	yes	—
130	#895	C₂³	1	64	yes	—
131	#895	C₂³	1	32	yes	—
132	#894	C₂³	1	64	yes	—
133	#894	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#893	C₂³	1	32	yes	complemented
135	#890	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#887	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#886	C₂³	1	32	yes	—
138	#882	C₂³	1	32	yes	—
139	#67⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
140	#875	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#874	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₄×D₁₂	C₂³	1	64	yes	—
143	C₄×D₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#872	C₂³	1	16	yes	—
145	#872	C₂³	1	16	yes	—
146	#872	C₂³	1	32	yes	—
147	#872	C₂³	1	32	yes	complemented
148	C₄²×D₃	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#869	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂²×#41	—	3	2	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
152	#542	—	3	64	no	—
153	#541	—	3	32	no	—
154	#540	—	3	32	no	—
155	#539	—	3	64	no	—
156	#538	—	3	64	no	—
157	#533	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
158	#532	—	3	16	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
161	C₂×#127	—	3	1	no	—
162	#529	—	3	128	no	—
163	C₂×#126	—	3	8	no	—
164	C₂×#126	—	3	8	no	—
165	C₂×#125	—	3	8	no	—
166	C₂×#125	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
167	C₂×#124	—	3	8	no	—
168	C₂×#124	—	3	2	no	—
169	#525	—	3	32	no	—
170	C₂×#123	—	3	8	no	—
171	C₂×#123	—	3	8	no	—
172	C₂×#123	—	3	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
176	C₂×#121	—	3	4	no	—
177	C₂×#121	—	3	4	no	—
178	C₂×#121	—	3	8	no	—
179	C₂×#120	—	3	4	no	—
180	C₄×#41	—	3	32	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
187	C₂×#117	—	3	4	no	—
188	C₂×#117	—	3	2	no	—
189	C₂×#117	—	3	2	no	—
190	C₂×#117	—	3	16	no	—
191	C₂×#117	—	3	4	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#67	—	2	16	no	—
216	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
224	#235	—	2	64	no	—
225	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
226	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
227	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
228	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
230	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
240	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
244	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₃×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₃×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
251	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
252	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
255	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
256	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
258	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
259	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
260	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
261	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
263	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂⁵	—	3	1	no	—
265	C₂×#41	—	3	16	no	—
266	C₂×#41	—	6	16	no	—
267	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
285	#127	—	3	8	no	—
286	#126	—	3	64	no	—
287	#126	—	3	64	no	—
288	#125	—	3	64	no	—
289	#125	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
290	#124	—	3	64	no	—
291	#124	—	3	16	no	—
292	#123	—	3	64	no	—
293	#123	—	3	64	no	—
294	#123	—	3	32	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	32	yes	—
298	#121	—	3	32	no	—
299	#121	—	3	32	no	—
300	#121	—	3	64	no	—
301	#120	—	3	32	no	—
302	C₄×Q₈	—	3	32	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
304	C₄×D₄	—	3	32	no	—
305	C₄×D₄	—	3	64	no	—
306	C₄×D₄	—	3	64	no	—
307	C₄×D₄	—	3	32	no	—
308	#117	—	3	32	no	—
309	#117	—	3	16	no	—
310	#117	—	3	16	no	—
311	#117	—	3	32	no	—
312	#117	C₂²×D₃	1	16	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	3	32	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
340	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
343	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
348	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
351	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
352	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
353	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
366	#67	—	2	32	no	—
367	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
368	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
369	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
371	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
372	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
373	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
374	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
375	D₁₂	—	2	16	no	—
376	D₁₂	—	4	32	no	—
377	D₁₂	—	4	16	no	—
378	C₄×D₃	—	2	16	no	—
379	C₄×D₃	—	2	16	no	—
380	C₄×D₃	—	2	32	no	—
381	C₄×D₃	—	4	32	no	—
382	Dic₆	—	2	16	no	—
383	C₂⁴	—	3	2	no	—
384	C₂⁴	—	3	4	no	—
385	C₂⁴	—	3	4	no	—
386	C₂⁴	—	6	4	no	—
387	C₂⁴	—	12	4	no	—
388	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	6	64	no	—
390	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
393	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	16	yes	—
394	C₂×D₄	—	3	16	no	—
395	C₂×D₄	—	3	8	no	—
396	C₂×D₄	—	3	32	no	—
397	C₂×D₄	—	3	16	no	—
398	C₂×D₄	—	6	16	no	—
399	C₂×D₄	—	6	8	no	—
400	C₂×D₄	—	12	8	no	—
401	C₂×D₄	—	12	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
419	C₂²×C₄	#239	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
430	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
442	C₄²	—	3	8	no	—
443	C₄²	—	3	8	no	—
444	C₄²	—	3	32	no	—
445	C₄²	C₂³×D₃	1	16	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₃	1	8	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
452	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₃	#585	1	4	yes	—
454	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₃	—	2	4	no	—
456	C₂×D₃	—	2	8	no	—
457	C₂×D₃	—	2	16	no	—
458	C₂×D₃	—	2	8	no	—
459	C₂×D₃	—	4	16	no	—
460	C₂×D₃	—	4	16	no	—
461	C₂×D₃	—	4	8	no	—
462	C₃×C₄	—	2	16	no	—
463	C₃×C₄	—	2	4	no	—
464	C₃×C₄	—	2	4	no	—
465	C₃×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
466	C₃×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
467	Dic₃	—	2	8	no	—
468	Dic₃	—	2	4	no	—
469	Dic₃	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	3	4	no	—
472	C₂³	—	3	8	no	—
473	C₂³	—	6	8	no	—
474	C₂³	—	6	4	no	—
475	C₂³	—	6	8	no	—
476	C₂³	—	6	16	no	—
477	C₂³	—	6	8	no	—
478	C₂³	—	12	8	no	—
479	C₂³	—	12	16	no	—
480	C₂³	C₂×#239	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	16	no	—
484	Q₈	—	6	16	no	—
485	D₄	—	6	32	no	—
486	D₄	—	6	16	no	—
487	D₄	—	12	16	no	—
488	D₄	—	12	32	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	3	8	no	—
493	C₂×C₄	—	3	8	no	—
494	C₂×C₄	—	3	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	6	8	no	—
497	C₂×C₄	—	6	4	no	—
498	C₂×C₄	—	6	8	no	—
499	C₂×C₄	—	6	8	no	—
500	C₂×C₄	—	6	16	no	—
501	C₂×C₄	—	6	16	no	—
502	C₂×C₄	—	6	32	no	—
503	C₂×C₄	—	12	32	no	—
504	C₂×C₄	—	12	8	no	—
505	C₂×C₄	C₂×#239	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#239	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#239	1	16	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	16	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₃	—	2	4	no	—
514	C₂×C₃	#3455	1	4	yes	complemented
515	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃	C₂×#585	1	2	yes	—
517	D₃	—	4	8	no	—
518	D₃	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	6	4	no	—
522	C₂²	—	6	8	no	—
523	C₂²	—	6	16	no	—
524	C₂²	—	6	8	no	—
525	C₂²	—	12	16	no	—
526	C₂²	—	12	8	no	—
527	C₂²	—	12	16	no	—
528	C₂²	C₂²×#239	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂²×#239	1	2	yes	—
530	C₂²	#5964	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	16	no	—
535	C₄	—	6	4	no	—
536	C₄	—	6	8	no	—
537	C₄	—	6	8	no	—
538	C₄	C₂²×#239	1	4	yes	—
539	C₄	C₂²×#239	1	4	yes	—
540	C₃	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	12	4	no	—
543	C₂	—	12	8	no	—
544	C₂	#86273	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂³×#239	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#5964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#533	C₂	semidirect
2. #86273	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#5733	C₂	semidirect
4. C₂×#5698	C₂	semidirect
5. C₂×#5697	C₂	semidirect
6. C₂×#5644	C₂	semidirect
7. C₂×#5645	C₂	semidirect
8. C₂×#5580	C₂	semidirect
9. C₂×#5524	C₂	semidirect
10. C₂×#5522	C₂	semidirect
11. C₂×#5477	C₂	semidirect
12. C₂²×#872	C₂	semidirect
16. C₃×#533	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#946	C₂²	semidirect
29. #5733	C₂²	semidirect
30. #5698	C₂²	semidirect
31. #5697	C₂²	semidirect
32. #5645	C₂²	semidirect
33. #5644	C₂²	semidirect
34. #5580	C₂²	semidirect
35. #5524	C₂²	semidirect
36. #5522	C₂²	semidirect
38. C₂×#898	C₂²	semidirect
43. C₂×#894	C₂²	semidirect
44. C₂×#893	C₂²	semidirect
45. C₂×#890	C₂²	semidirect
46. C₂×#887	C₂²	semidirect
50. #5477	C₂²	semidirect
51. C₂×#875	C₂²	semidirect
52. C₂×#874	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
58. C₂×#872	C₂²	semidirect
59. C₂×#872	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#869	C₂²	semidirect
68. C₂×#533	D₃	semidirect
93. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. C₃×#125	C₂³	semidirect
96. C₃×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
108. #946	C₂³	semidirect
128. #898	C₂³	semidirect
133. #894	C₂³	semidirect
134. #893	C₂³	semidirect
135. #890	C₂³	semidirect
136. #887	C₂³	semidirect
140. #875	C₂³	semidirect
141. #874	C₂³	semidirect
143. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
147. #872	C₂³	semidirect
148. C₄²×D₃	C₂³	semidirect
149. #869	C₂³	semidirect
157. #533	C₂×D₃	semidirect
160. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
166. C₂×#125	C₂×D₃	semidirect
182. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
284. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
289. #125	C₂²×D₃	semidirect
303. C₄×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
514. C₂×C₃	#3455	semidirect
540. C₃	C₂×#3455	semidirect
544. C₂	#86273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
#86273	2
C₂×#5733	2
C₂×#5698	2
C₂×#5697	2
C₂×#5644	2
C₂×#5645	2
C₂×#5580	2
C₂×#5524	2
C₂×#5522	2
C₂×#5477	2
C₂²×#872	2
C₂×#3455	3

Subgroups — C2×#86273 #11702043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#86273 #11702043