Subgroups — C₂×D₃×#562 #11702061

Order 768.

8102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×#562	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#5700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₃×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₃×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₃×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#562	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×#562	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#946	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#939	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#939	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#935	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#929	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#5700	C₂²	1	16	yes	complemented
35	D₃×#125	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#5684	C₂²	1	32	yes	complemented
37	D₃×#124	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#5667	C₂²	1	64	yes	complemented
39	D₃×#123	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#5647	C₂²	1	64	yes	complemented
41	D₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#5621	C₂²	1	64	yes	complemented
43	D₃×#121	C₂²	1	64	yes	complemented
44	C₂×#897	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#896	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#896	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#890	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#889	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#886	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#885	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#885	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#884	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#884	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#883	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#883	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#878	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#878	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#562	—	3	32	no	—
71	C₂×#562	—	3	1	no	—
72	C₂×#562	—	3	2	no	—
73	C₂×#562	—	3	4	no	—
74	C₂×#562	—	3	4	no	—
75	C₂×#562	—	3	4	no	—
76	C₂×#562	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
77	C₂²×#125	—	3	1	no	—
78	C₂²×#124	—	3	2	no	—
79	C₂²×#123	—	3	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
81	C₂²×#121	—	3	4	no	—
82	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₃×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×D₃×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	32	yes	—
96	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₃	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₃×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₃×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₃×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₃×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
124	#947	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#946	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#939	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#939	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#938	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#936	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#935	C₂³	1	32	yes	complemented
131	#930	C₂³	1	32	yes	complemented
132	#929	C₂³	1	32	yes	complemented
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#924	C₂³	1	32	yes	complemented
143	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#897	C₂³	1	32	yes	complemented
151	#896	C₂³	1	32	yes	complemented
152	#896	C₂³	1	32	yes	complemented
153	#895	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#894	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#894	C₂³	1	32	yes	complemented
156	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
157	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
158	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
159	#890	C₂³	1	16	yes	complemented
160	#889	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#886	C₂³	1	32	yes	complemented
162	#885	C₂³	1	32	yes	complemented
163	#885	C₂³	1	32	yes	complemented
164	#884	C₂³	1	32	yes	complemented
165	#884	C₂³	1	32	yes	complemented
166	#883	C₂³	1	32	yes	complemented
167	#883	C₂³	1	32	yes	complemented
168	D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
169	D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
170	D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
171	#878	C₂³	1	32	yes	complemented
172	#878	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#875	C₂³	1	16	yes	complemented
174	C₄²×D₃	C₂³	1	8	yes	—
175	#870	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
177	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
178	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	3	4	no	—
180	#562	—	3	16	no	—
181	#562	—	3	32	no	—
182	#562	—	3	64	no	—
183	#562	—	3	64	no	—
184	#562	—	3	64	no	—
185	#562	C₂×D₃	1	16	yes	direct product factor
186	C₂×#125	—	3	16	no	—
187	C₂×#125	—	3	4	no	—
188	C₂×#125	—	3	2	no	—
189	C₂×#125	—	3	1	no	—
190	C₂×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#124	—	3	2	no	—
192	C₂×#124	—	3	2	no	—
193	C₂×#124	—	3	32	no	—
194	C₂×#124	—	3	4	no	—
195	C₂×#124	—	3	4	no	—
196	C₂×#124	—	3	2	no	—
197	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
198	C₂×#123	—	3	4	no	—
199	C₂×#123	—	3	4	no	—
200	C₂×#123	—	3	64	no	—
201	C₂×#123	—	3	4	no	—
202	C₂×#123	—	3	4	no	—
203	C₂×#123	—	3	4	no	—
204	C₂×#123	—	3	4	no	—
205	C₂×#123	—	3	4	no	—
206	C₂×#123	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
216	C₂×#121	—	3	4	no	—
217	C₂×#121	—	3	4	no	—
218	C₂×#121	—	3	4	no	—
219	C₂×#121	—	3	4	no	—
220	C₂×#121	—	3	64	no	—
221	C₂×#121	—	3	4	no	—
222	C₂×#121	—	3	4	no	—
223	C₂×#121	—	3	4	no	—
224	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
231	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
232	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
234	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
235	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
236	C₂³×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂×#67	—	4	8	no	—
252	C₂×#67	—	4	8	no	—
253	C₂×#67	—	4	8	no	—
254	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
263	D₃×Q₈	—	4	32	no	—
264	D₃×D₄	—	4	64	no	—
265	D₃×D₄	—	4	32	no	—
266	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
267	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
268	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₃	—	4	64	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
294	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
295	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
296	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
297	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
300	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
306	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
307	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂⁵	—	3	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
315	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	12	8	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
323	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	3	32	no	—
338	C₂³×C₄	—	12	16	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
340	#125	—	3	32	no	—
341	#125	—	3	16	no	—
342	#125	—	3	8	no	—
343	#125	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
344	#124	—	3	16	no	—
345	#124	—	3	16	no	—
346	#124	—	3	32	no	—
347	#124	—	3	32	no	—
348	#124	—	3	16	no	—
349	#124	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
350	#123	—	3	32	no	—
351	#123	—	3	32	no	—
352	#123	—	3	32	no	—
353	#123	—	3	32	no	—
354	#123	—	3	32	no	—
355	#123	—	3	32	no	—
356	#123	—	3	32	no	—
357	#123	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
358	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
366	#121	—	3	32	no	—
367	#121	—	3	32	no	—
368	#121	—	3	32	no	—
369	#121	—	3	32	no	—
370	#121	—	3	32	no	—
371	#121	—	3	32	no	—
372	#121	—	3	32	no	—
373	#121	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
408	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
409	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
410	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
411	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
415	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
416	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
417	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
418	C₂²×D₃	—	4	64	no	—
419	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
420	C₂²×D₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
421	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
422	C₂²×D₃	C₂⁵	1	2	yes	—
423	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₃×D₄	—	4	8	no	—
425	C₃×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
432	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
435	#67	—	4	16	no	—
436	#67	—	4	16	no	—
437	#67	—	4	16	no	—
438	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
439	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
440	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
441	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
443	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	2	yes	—
444	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
446	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
447	D₁₂	—	4	8	no	—
448	D₁₂	—	4	16	no	—
449	C₄×D₃	—	2	32	no	—
450	C₄×D₃	—	2	32	no	—
451	C₄×D₃	—	2	16	no	—
452	C₄×D₃	—	2	8	no	—
453	C₄×D₃	—	4	16	no	—
454	C₄×D₃	—	4	16	no	—
455	Dic₆	—	4	8	no	—
456	Dic₆	—	4	16	no	—
457	C₂⁴	—	3	1	no	—
458	C₂⁴	—	3	16	no	—
459	C₂⁴	—	3	4	no	—
460	C₂⁴	—	6	16	no	—
461	C₂⁴	—	6	16	no	—
462	C₂⁴	—	6	16	no	—
463	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
464	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	12	32	no	—
470	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	—	3	16	no	—
472	C₂×D₄	—	3	16	no	—
473	C₂×D₄	—	3	16	no	—
474	C₂×D₄	—	3	16	no	—
475	C₂×D₄	—	3	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	12	8	no	—
479	C₂×D₄	—	12	4	no	—
480	C₂×D₄	—	12	64	no	—
481	C₂×D₄	—	12	32	no	—
482	C₂×D₄	—	12	8	no	—
483	C₂×D₄	—	12	8	no	—
484	C₂×D₄	—	12	8	no	—
485	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
486	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	12	64	no	—
506	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
535	C₄²	—	3	8	no	—
536	C₄²	—	3	4	no	—
537	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
538	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
543	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
544	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₃	—	2	8	no	—
546	C₂×D₃	—	2	8	no	—
547	C₂×D₃	—	2	8	no	—
548	C₂×D₃	—	4	16	no	—
549	C₂×D₃	—	4	64	no	—
550	C₂×D₃	#562	1	16	yes	direct product factor
551	C₂×D₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
552	C₂×D₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
553	C₃×C₄	—	2	8	no	—
554	C₃×C₄	—	2	4	no	—
555	C₃×C₄	—	2	8	no	—
556	C₃×C₄	—	2	2	no	—
557	Dic₃	—	2	8	no	—
558	Dic₃	—	2	4	no	—
559	Dic₃	—	2	8	no	—
560	Dic₃	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	3	8	no	—
565	C₂³	—	3	4	no	—
566	C₂³	—	3	2	no	—
567	C₂³	—	3	8	no	—
568	C₂³	—	6	32	no	—
569	C₂³	—	6	32	no	—
570	C₂³	—	6	32	no	—
571	C₂³	—	6	8	no	—
572	C₂³	—	6	8	no	—
573	C₂³	—	6	8	no	—
574	C₂³	—	12	64	no	—
575	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
576	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	4	8	no	—
578	Q₈	—	12	16	no	—
579	Q₈	—	12	8	no	—
580	D₄	—	4	16	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	12	16	no	—
583	D₄	—	12	8	no	—
584	D₄	—	12	16	no	—
585	D₄	—	12	16	no	—
586	D₄	—	12	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	3	2	no	—
592	C₂×C₄	—	3	4	no	—
593	C₂×C₄	—	3	8	no	—
594	C₂×C₄	—	3	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	6	32	no	—
597	C₂×C₄	—	6	32	no	—
598	C₂×C₄	—	6	16	no	—
599	C₂×C₄	—	6	8	no	—
600	C₂×C₄	—	6	8	no	—
601	C₂×C₄	—	6	8	no	—
602	C₂×C₄	—	6	4	no	—
603	C₂×C₄	—	6	2	no	—
604	C₂×C₄	—	12	16	no	—
605	C₂×C₄	—	12	16	no	—
606	C₂×C₄	—	12	16	no	—
607	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
611	C₂×C₃	—	4	8	no	—
612	C₂×C₃	C₂×#562	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	C₂×C₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
615	D₃	—	4	8	no	—
616	D₃	C₂×#562	1	8	yes	direct product factor
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	3	8	no	—
621	C₂²	—	3	4	no	—
622	C₂²	—	3	16	no	—
623	C₂²	—	4	16	no	—
624	C₂²	—	6	8	no	—
625	C₂²	—	6	8	no	—
626	C₂²	—	6	8	no	—
627	C₂²	—	12	64	no	—
628	C₂²	—	12	16	no	—
629	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
630	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	6	8	no	—
637	C₄	—	6	8	no	—
638	C₄	—	6	4	no	—
639	C₄	—	6	2	no	—
640	C₃	C₂²×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂	—	3	8	no	—
642	C₂	—	4	8	no	—
643	C₂	—	12	8	no	—
644	C₂	D₃×#562	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂×D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
646	C₂	C₂×D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#562	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#562	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#562	C₂	semidirect
2. D₃×#562	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#5700	C₂	semidirect
4. C₂×D₃×#125	C₂	semidirect
5. C₂×D₃×#124	C₂	semidirect
6. C₂×#5684	C₂	semidirect
7. C₂×#5667	C₂	semidirect
8. C₂×D₃×#123	C₂	semidirect
9. C₂×#5647	C₂	semidirect
10. C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₂×#5621	C₂	semidirect
12. C₂×D₃×#121	C₂	semidirect
18. C₃×#562	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×#947	C₂²	semidirect
25. C₂×#946	C₂²	semidirect
26. C₂×#939	C₂²	semidirect
27. C₂×#939	C₂²	semidirect
28. C₂×#938	C₂²	semidirect
29. C₂×#936	C₂²	semidirect
30. C₂×#935	C₂²	semidirect
31. C₂×#930	C₂²	semidirect
32. C₂×#929	C₂²	semidirect
33. C₂×#924	C₂²	semidirect
34. #5700	C₂²	semidirect
35. D₃×#125	C₂²	semidirect
36. #5684	C₂²	semidirect
37. D₃×#124	C₂²	semidirect
38. #5667	C₂²	semidirect
39. D₃×#123	C₂²	semidirect
40. #5647	C₂²	semidirect
41. D₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. #5621	C₂²	semidirect
43. D₃×#121	C₂²	semidirect
44. C₂×#897	C₂²	semidirect
45. C₂×#896	C₂²	semidirect
46. C₂×#896	C₂²	semidirect
47. C₂×#895	C₂²	semidirect
48. C₂×#894	C₂²	semidirect
49. C₂×#894	C₂²	semidirect
53. C₂×#890	C₂²	semidirect
54. C₂×#889	C₂²	semidirect
55. C₂×#886	C₂²	semidirect
56. C₂×#885	C₂²	semidirect
57. C₂×#885	C₂²	semidirect
58. C₂×#884	C₂²	semidirect
59. C₂×#884	C₂²	semidirect
60. C₂×#883	C₂²	semidirect
61. C₂×#883	C₂²	semidirect
65. C₂×#878	C₂²	semidirect
66. C₂×#878	C₂²	semidirect
67. C₂×#875	C₂²	semidirect
69. C₂×#870	C₂²	semidirect
76. C₂×#562	D₃	direct (N × H)
109. C₃×#125	C₂³	semidirect
110. C₃×#124	C₂³	semidirect
111. C₃×#123	C₂³	semidirect
112. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
113. C₃×#121	C₂³	semidirect
124. #947	C₂³	semidirect
125. #946	C₂³	semidirect
126. #939	C₂³	semidirect
127. #939	C₂³	semidirect
128. #938	C₂³	semidirect
129. #936	C₂³	semidirect
130. #935	C₂³	semidirect
131. #930	C₂³	semidirect
132. #929	C₂³	semidirect
142. #924	C₂³	semidirect
150. #897	C₂³	semidirect
151. #896	C₂³	semidirect
152. #896	C₂³	semidirect
153. #895	C₂³	semidirect
154. #894	C₂³	semidirect
155. #894	C₂³	semidirect
159. #890	C₂³	semidirect
160. #889	C₂³	semidirect
161. #886	C₂³	semidirect
162. #885	C₂³	semidirect
163. #885	C₂³	semidirect
164. #884	C₂³	semidirect
165. #884	C₂³	semidirect
166. #883	C₂³	semidirect
167. #883	C₂³	semidirect
171. #878	C₂³	semidirect
172. #878	C₂³	semidirect
173. #875	C₂³	semidirect
175. #870	C₂³	semidirect
185. #562	C₂×D₃	direct (N × H)
190. C₂×#125	C₂×D₃	semidirect
197. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
206. C₂×#123	C₂×D₃	semidirect
215. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
224. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
343. #125	C₂²×D₃	semidirect
349. #124	C₂²×D₃	semidirect
357. #123	C₂²×D₃	semidirect
365. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
373. #121	C₂²×D₃	semidirect
550. C₂×D₃	#562	direct (N × H)
612. C₂×C₃	C₂×#562	semidirect
616. D₃	C₂×#562	direct (N × H)
640. C₃	C₂²×#562	semidirect
644. C₂	D₃×#562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#562	2
D₃×#562	2
C₂×#5700	2
C₂×D₃×#125	2
C₂×D₃×#124	2
C₂×#5684	2
C₂×#5667	2
C₂×D₃×#123	2
C₂×#5647	2
C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#5621	2
C₂×D₃×#121	2
C₂²×#562	3

Subgroups — C2×D3×#562 #11702061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#562 #11702061