Subgroups — C₂²×#5829 #11702113

Order 768.

14462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5829	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#546	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂⁵×D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×#41	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₃×D₄	—	2	16	no	—
27	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5829	C₂²	1	256	yes	direct product factor
33	C₂×#947	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#946	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#939	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#937	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#930	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#929	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×C₄×#67	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂⁴×D₄	—	3	1	no	—
53	C₂×#546	—	3	48	no	—
54	C₂²×#124	—	3	1	no	—
55	C₂²×#123	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
57	C₂²×#121	—	3	2	no	—
58	C₂²×#121	—	3	1	no	—
59	C₂²×#120	—	3	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
62	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×D₃	—	2	16	no	—
66	C₂⁴×D₃	—	2	16	no	—
67	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×D₃	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×#41	—	2	192	no	—
72	C₂×C₃×#41	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
79	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
86	C₂²×#67	—	2	16	no	—
87	C₂²×#67	—	2	8	no	—
88	C₂²×#67	—	4	8	no	—
89	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	complemented
92	C₂³×Dic₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₃	C₂³	1	24	yes	complemented
98	C₂×D₃×D₄	—	2	192	no	—
99	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	complemented
106	#947	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#946	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#939	C₂³	1	128	yes	complemented
109	#937	C₂³	1	128	yes	complemented
110	D₄×Dic₃	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#930	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#929	C₂³	1	128	yes	complemented
113	C₄×#67	C₂³	1	64	yes	complemented
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
121	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
122	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
123	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
124	C₂⁶	—	3	2	no	—
125	C₂²×#41	—	2	16	no	—
126	C₂²×#41	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
127	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
129	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
130	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
131	C₂³×D₄	—	3	24	no	—
132	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
133	C₂³×D₄	—	6	16	no	—
134	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
136	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
139	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#546	—	3	256	no	—
141	C₂×#124	—	3	24	no	—
142	C₂×#123	—	3	48	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
144	C₂×#121	—	3	48	no	—
145	C₂×#121	—	3	24	no	—
146	C₂×#120	—	3	48	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	48	no	—
160	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×D₃	—	2	96	no	—
174	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×D₃	—	2	96	no	—
177	C₂³×D₃	—	4	48	no	—
178	C₂³×D₃	—	4	128	no	—
179	C₂³×D₃	#41	1	8	yes	complemented
180	C₂³×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
181	C₂³×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₃×#41	—	2	256	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	—	2	48	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
187	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
188	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	96	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
199	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
200	C₂×#67	—	2	96	no	—
201	C₂×#67	—	2	48	no	—
202	C₂×#67	—	4	48	no	—
203	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	complemented
206	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	4	48	no	—
211	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
212	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
213	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
214	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
215	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
216	D₃×D₄	—	2	256	no	—
217	C₂×D₁₂	—	2	48	no	—
218	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
220	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#217	C₂⁴	1	16	yes	complemented
222	#217	C₂⁴	1	32	yes	complemented
223	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
226	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
227	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
228	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
229	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
230	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
231	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
232	C₂⁵	—	3	1	no	—
233	C₂⁵	—	3	2	no	—
234	C₂⁵	—	3	24	no	—
235	C₂⁵	—	6	16	no	—
236	C₂⁵	—	6	16	no	—
237	C₂⁵	—	12	8	no	—
238	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
240	C₂×#41	—	2	192	no	—
241	C₂×#41	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
246	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
247	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
248	C₂²×D₄	—	3	64	no	—
249	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
250	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	6	192	no	—
253	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
255	C₂²×D₄	#67	1	16	yes	complemented
256	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
258	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
265	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
266	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
272	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
273	#124	—	3	64	no	—
274	#123	—	3	128	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
276	#121	—	3	128	no	—
277	#121	—	3	64	no	—
278	#120	—	3	128	no	—
279	C₄×D₄	—	3	64	no	—
280	C₄×D₄	—	3	64	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	128	no	—
292	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
299	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
300	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
306	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
307	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
311	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
313	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
314	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
316	C₂²×D₃	—	4	384	no	—
317	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
318	C₂²×D₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
319	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
320	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
322	C₃×D₄	—	2	64	no	—
323	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
324	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
332	#67	—	2	64	no	—
333	#67	—	2	32	no	—
334	#67	—	4	32	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
337	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
338	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
339	C₂×Dic₃	—	4	32	no	—
340	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
344	D₁₂	—	2	32	no	—
345	C₄×D₃	—	2	32	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	3	8	no	—
352	C₂⁴	—	3	6	no	—
353	C₂⁴	—	3	12	no	—
354	C₂⁴	—	3	32	no	—
355	C₂⁴	—	6	96	no	—
356	C₂⁴	—	6	4	no	—
357	C₂⁴	—	6	4	no	—
358	C₂⁴	—	6	8	no	—
359	C₂⁴	—	6	8	no	—
360	C₂⁴	—	6	96	no	—
361	C₂⁴	—	6	8	no	—
362	C₂⁴	—	12	48	no	—
363	C₂⁴	—	12	128	no	—
364	C₂⁴	C₂×#67	1	16	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₃	1	12	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	2	256	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
370	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
371	C₂×D₄	—	2	96	no	—
372	C₂×D₄	—	3	16	no	—
373	C₂×D₄	—	3	32	no	—
374	C₂×D₄	—	3	32	no	—
375	C₂×D₄	—	3	16	no	—
376	C₂×D₄	—	6	48	no	—
377	C₂×D₄	—	6	96	no	—
378	C₂×D₄	—	6	256	no	—
379	C₂×D₄	—	6	48	no	—
380	C₂×D₄	—	12	48	no	—
381	C₂×D₄	C₂×#67	1	96	yes	complemented
382	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
383	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
399	C₂²×C₄	—	12	48	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
405	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
406	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
416	C₄²	—	3	16	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	96	no	—
420	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
424	C₂²×C₃	#546	1	16	yes	complemented
425	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
426	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
427	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
428	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
429	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₃	—	2	4	no	—
432	C₂×D₃	—	2	48	no	—
433	C₂×D₃	—	2	8	no	—
434	C₂×D₃	—	2	8	no	—
435	C₂×D₃	—	2	8	no	—
436	C₂×D₃	—	4	128	no	—
437	C₂×D₃	—	4	48	no	—
438	C₂×D₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
439	C₃×C₄	—	2	4	no	—
440	C₃×C₄	—	2	8	no	—
441	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
442	Dic₃	—	2	4	no	—
443	Dic₃	—	2	4	no	—
444	Dic₃	—	2	4	no	—
445	Dic₃	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	24	no	—
447	C₂³	—	2	24	no	—
448	C₂³	—	2	64	no	—
449	C₂³	—	2	12	no	—
450	C₂³	—	2	12	no	—
451	C₂³	—	2	12	no	—
452	C₂³	—	3	24	no	—
453	C₂³	—	3	4	no	—
454	C₂³	—	3	8	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	6	64	no	—
457	C₂³	—	6	12	no	—
458	C₂³	—	6	12	no	—
459	C₂³	—	6	32	no	—
460	C₂³	—	6	24	no	—
461	C₂³	—	6	24	no	—
462	C₂³	—	6	64	no	—
463	C₂³	—	6	24	no	—
464	C₂³	—	12	32	no	—
465	C₂³	—	12	384	no	—
466	C₂³	—	12	32	no	—
467	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
468	C₂³	#1009	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×#67	1	48	yes	—
470	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
474	Q₈	—	2	32	no	—
475	D₄	—	2	64	no	—
476	D₄	—	6	32	no	—
477	D₄	—	6	64	no	—
478	D₄	—	6	32	no	—
479	D₄	—	12	32	no	—
480	D₄	C₂²×#67	1	64	yes	complemented
481	C₂×C₄	—	2	12	no	—
482	C₂×C₄	—	2	24	no	—
483	C₂×C₄	—	2	64	no	—
484	C₂×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	3	4	no	—
486	C₂×C₄	—	3	4	no	—
487	C₂×C₄	—	3	8	no	—
488	C₂×C₄	—	3	4	no	—
489	C₂×C₄	—	6	12	no	—
490	C₂×C₄	—	6	12	no	—
491	C₂×C₄	—	6	24	no	—
492	C₂×C₄	—	6	12	no	—
493	C₂×C₄	—	6	32	no	—
494	C₂×C₄	—	12	32	no	—
495	C₂×C₄	C₂²×#67	1	24	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₃	—	2	16	no	—
500	C₂×C₃	—	4	4	no	—
501	C₂×C₃	C₂×#546	1	12	yes	complemented
502	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	D₃	—	2	8	no	—
506	D₃	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	2	96	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	3	8	no	—
514	C₂²	—	4	24	no	—
515	C₂²	—	6	4	no	—
516	C₂²	—	6	4	no	—
517	C₂²	—	6	48	no	—
518	C₂²	—	6	8	no	—
519	C₂²	—	6	8	no	—
520	C₂²	—	6	8	no	—
521	C₂²	—	12	128	no	—
522	C₂²	—	12	48	no	—
523	C₂²	#5829	1	16	yes	direct product factor
524	C₂²	C₂×D₃×#41	1	6	yes	—
525	C₂²	C₂×#1009	1	6	yes	—
526	C₂²	C₂³×#67	1	16	yes	—
527	C₂²	C₂³×#67	1	6	yes	—
528	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	8	no	—
531	C₄	—	6	4	no	—
532	C₄	—	6	4	no	—
533	C₄	—	6	8	no	—
534	C₄	—	6	4	no	—
535	C₄	C₂³×#67	1	8	yes	—
536	C₃	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂	—	2	16	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	6	8	no	—
540	C₂	—	12	8	no	—
541	C₂	C₂×#5829	1	12	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂²×#1009	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂⁴×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂³×C₃×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#546
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×D₃×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#5829	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#946	C₂	semidirect
5. C₂²×#947	C₂	semidirect
6. C₂²×#937	C₂	semidirect
7. C₂²×#939	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#929	C₂	semidirect
10. C₂²×#930	C₂	semidirect
11. C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×#67	C₂	semidirect
16. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
24. C₂³×#67	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×#217	C₂²	semidirect
31. C₂²×#217	C₂²	semidirect
32. #5829	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#947	C₂²	semidirect
34. C₂×#946	C₂²	semidirect
35. C₂×#939	C₂²	semidirect
36. C₂×#937	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#930	C₂²	semidirect
39. C₂×#929	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
43. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
51. C₂³×#41	D₃	semidirect
72. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
78. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
84. C₂³×C₃×C₄	C₂³	semidirect
85. C₂³×C₃×C₄	C₂³	semidirect
91. C₂²×#67	C₂³	semidirect
97. C₂³×Dic₃	C₂³	semidirect
99. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
104. C₂×#217	C₂³	semidirect
105. C₂×#217	C₂³	semidirect
106. #947	C₂³	semidirect
107. #946	C₂³	semidirect
108. #939	C₂³	semidirect
109. #937	C₂³	semidirect
110. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
111. #930	C₂³	semidirect
112. #929	C₂³	semidirect
113. C₄×#67	C₂³	semidirect
116. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
117. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
121. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
122. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
126. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
127. C₂³×Q₈	C₂×D₃	semidirect
135. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
138. C₂⁴×C₄	C₂×D₃	semidirect
139. C₂⁴×C₄	C₂×D₃	semidirect
179. C₂³×D₃	#41	semidirect
185. C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	semidirect
187. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×C₃×D₄	C₂⁴	semidirect
198. C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	semidirect
199. C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	semidirect
205. C₂×#67	C₂⁴	semidirect
215. C₂²×Dic₃	C₂⁴	semidirect
221. #217	C₂⁴	semidirect
222. #217	C₂⁴	semidirect
225. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
226. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
227. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
228. C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
229. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
230. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
231. C₄×Dic₃	C₂⁴	semidirect
241. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
243. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
255. C₂²×D₄	#67	semidirect
257. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
271. C₂³×C₄	C₂²×D₃	semidirect
272. C₂³×C₄	C₂²×D₃	semidirect
318. C₂²×D₃	C₂×#41	semidirect
323. C₃×D₄	C₂²×D₄	semidirect
370. C₂×Q₈	C₂³×D₃	semidirect
381. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
383. C₂×D₄	C₂³×D₃	semidirect
404. C₂²×C₄	C₂³×D₃	semidirect
405. C₂²×C₄	C₂³×D₃	semidirect
424. C₂²×C₃	#546	semidirect
438. C₂×D₃	C₂²×#41	semidirect
480. D₄	C₂²×#67	semidirect
501. C₂×C₃	C₂×#546	semidirect
523. C₂²	#5829	direct (N × H)
536. C₃	C₂²×#546	semidirect
541. C₂	C₂×#5829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂³×D₃×D₄	2
C₂×#5829	2
C₂²×#946	2
C₂²×#947	2
C₂²×#937	2
C₂²×#939	2
C₂²×D₄×Dic₃	2
C₂²×#929	2
C₂²×#930	2
C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂²×C₄×#67	2
C₂²×#546	3

Subgroups — C22×#5829 #11702113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5829 #11702113