Subgroups — C₂²×#5824 #11702127

Order 768.

12230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5824	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#547	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	—	2	16	no	—
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#237	—	2	16	no	—
26	C₂²×#237	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
32	#5824	C₂²	1	256	yes	direct product factor
33	C₂×#946	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#944	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#939	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#935	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#929	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×C₄×#67	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#924	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×#41	—	3	1	no	—
52	C₂³×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#547	—	3	48	no	—
54	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
55	C₂²×#123	—	3	2	no	—
56	C₂²×#123	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
59	C₂²×#121	—	3	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×#41	—	2	192	no	—
67	C₂×C₃×#41	C₂³	1	64	yes	complemented
68	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#67	—	2	16	no	—
82	C₂²×#67	—	2	8	no	—
83	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
86	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
87	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#237	—	2	192	no	—
95	C₂×#237	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
103	#946	C₂³	1	64	yes	complemented
104	#944	C₂³	1	64	yes	complemented
105	#939	C₂³	1	128	yes	complemented
106	#935	C₂³	1	128	yes	complemented
107	D₄×Dic₃	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#929	C₂³	1	128	yes	complemented
109	C₄×#67	C₂³	1	64	yes	complemented
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
113	#924	C₂³	1	64	yes	complemented
114	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
116	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
117	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
118	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
119	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
120	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂²×#41	—	2	16	no	—
122	C₂²×#41	—	3	24	no	—
123	C₂²×#41	—	6	16	no	—
124	C₂²×#41	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
125	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
126	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
128	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
129	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
130	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	#547	—	3	256	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	24	no	—
138	C₂×#123	—	3	48	no	—
139	C₂×#123	—	3	48	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
142	C₂×#121	—	3	48	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	48	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	12	yes	—
166	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₃×#41	—	2	256	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	2	48	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
175	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
176	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	96	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂×#67	—	2	96	no	—
189	C₂×#67	—	2	48	no	—
190	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	96	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	2	96	no	—
198	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	complemented
199	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
201	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
202	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
203	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
206	#237	—	2	256	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
208	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
210	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
212	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
217	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
219	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
220	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
221	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂⁵	—	3	1	no	—
224	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	2	192	no	—
227	C₂×#41	—	3	64	no	—
228	C₂×#41	—	6	192	no	—
229	C₂×#41	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
232	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	12	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
236	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
237	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
239	C₂²×D₄	#67	1	16	yes	complemented
240	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
246	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
247	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
252	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	3	64	no	—
261	#123	—	3	128	no	—
262	#123	—	3	128	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
265	#121	—	3	128	no	—
266	C₄×D₄	—	3	64	no	—
267	C₄×D₄	—	3	64	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	3	128	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
280	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
288	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
289	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
292	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
294	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
295	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
296	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
297	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
298	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
300	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
301	C₃×D₄	—	2	64	no	—
302	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
303	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
311	#67	—	2	64	no	—
312	#67	—	2	32	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
317	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
318	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
319	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
320	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
322	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
324	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
325	C₄×D₃	—	2	32	no	—
326	Dic₆	—	2	32	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	3	6	no	—
333	C₂⁴	—	6	4	no	—
334	C₂⁴	—	6	4	no	—
335	C₂⁴	—	6	4	no	—
336	C₂⁴	C₂×#67	1	16	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×D₃	1	12	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	2	256	no	—
341	#41	—	6	256	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
343	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
345	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	16	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	96	no	—
347	C₂×D₄	—	3	16	no	—
348	C₂×D₄	—	3	32	no	—
349	C₂×D₄	—	6	48	no	—
350	C₂×D₄	—	6	96	no	—
351	C₂×D₄	C₂×#67	1	96	yes	complemented
352	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
353	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
373	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
391	C₄²	—	3	16	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₃	—	2	96	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
399	C₂²×C₃	#547	1	16	yes	complemented
400	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
401	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
402	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
403	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
404	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₃	—	2	4	no	—
406	C₂×D₃	—	2	4	no	—
407	C₂×D₃	—	2	4	no	—
408	C₂×D₃	—	4	24	no	—
409	C₃×C₄	—	2	4	no	—
410	C₃×C₄	—	2	8	no	—
411	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
412	Dic₃	—	2	8	no	—
413	Dic₃	—	2	4	no	—
414	Dic₃	—	2	8	no	—
415	Dic₃	—	2	4	no	—
416	Dic₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
417	C₂³	—	2	24	no	—
418	C₂³	—	2	24	no	—
419	C₂³	—	2	64	no	—
420	C₂³	—	2	12	no	—
421	C₂³	—	2	12	no	—
422	C₂³	—	2	12	no	—
423	C₂³	—	3	4	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	6	12	no	—
426	C₂³	—	6	12	no	—
427	C₂³	—	6	12	no	—
428	C₂³	—	12	16	no	—
429	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
430	C₂³	#1010	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×#67	1	48	yes	—
432	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
436	Q₈	—	2	32	no	—
437	Q₈	—	6	32	no	—
438	D₄	—	2	64	no	—
439	D₄	—	6	32	no	—
440	D₄	—	6	64	no	—
441	D₄	C₂²×#67	1	64	yes	complemented
442	C₂×C₄	—	2	12	no	—
443	C₂×C₄	—	2	24	no	—
444	C₂×C₄	—	2	64	no	—
445	C₂×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄	—	3	24	no	—
447	C₂×C₄	—	3	4	no	—
448	C₂×C₄	—	3	4	no	—
449	C₂×C₄	—	3	8	no	—
450	C₂×C₄	—	3	4	no	—
451	C₂×C₄	—	3	8	no	—
452	C₂×C₄	—	6	64	no	—
453	C₂×C₄	—	6	24	no	—
454	C₂×C₄	—	6	12	no	—
455	C₂×C₄	—	6	12	no	—
456	C₂×C₄	—	6	24	no	—
457	C₂×C₄	—	6	64	no	—
458	C₂×C₄	—	6	32	no	—
459	C₂×C₄	C₂²×#67	1	24	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₃	—	2	16	no	—
464	C₂×C₃	—	4	4	no	—
465	C₂×C₃	C₂×#547	1	12	yes	complemented
466	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
469	D₃	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	96	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	24	no	—
477	C₂²	—	6	4	no	—
478	C₂²	—	6	4	no	—
479	C₂²	—	6	4	no	—
480	C₂²	—	12	24	no	—
481	C₂²	#5824	1	16	yes	direct product factor
482	C₂²	C₂×D₃×#41	1	6	yes	—
483	C₂²	C₂×#1010	1	6	yes	—
484	C₂²	C₂³×#67	1	16	yes	—
485	C₂²	C₂³×#67	1	6	yes	—
486	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	3	8	no	—
490	C₄	—	6	4	no	—
491	C₄	—	6	8	no	—
492	C₄	—	6	4	no	—
493	C₄	—	6	8	no	—
494	C₄	C₂³×#67	1	8	yes	—
495	C₃	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂	—	2	16	no	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	12	4	no	—
499	C₂	C₂×#5824	1	12	yes	direct product factor
500	C₂	C₂²×#1010	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂⁴×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂³×C₃×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×#237	C₂	semidirect
3. C₂×#5824	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#946	C₂	semidirect
5. C₂²×#944	C₂	semidirect
6. C₂²×#935	C₂	semidirect
7. C₂²×#939	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#929	C₂	semidirect
10. C₂²×#924	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×#67	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
26. C₂²×#237	C₂²	semidirect
32. #5824	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#946	C₂²	semidirect
34. C₂×#944	C₂²	semidirect
35. C₂×#939	C₂²	semidirect
36. C₂×#935	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#929	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
43. C₂×#924	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₂³×#41	D₃	semidirect
67. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
95. C₂×#237	C₂³	semidirect
103. #946	C₂³	semidirect
104. #944	C₂³	semidirect
105. #939	C₂³	semidirect
106. #935	C₂³	semidirect
107. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
108. #929	C₂³	semidirect
109. C₄×#67	C₂³	semidirect
113. #924	C₂³	semidirect
119. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
175. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
198. C₂²×Dic₃	#41	semidirect
229. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
239. C₂²×D₄	#67	semidirect
302. C₃×D₄	C₂²×D₄	semidirect
319. C₂×Dic₃	C₂×#41	semidirect
351. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
399. C₂²×C₃	#547	semidirect
416. Dic₃	C₂²×#41	semidirect
441. D₄	C₂²×#67	semidirect
465. C₂×C₃	C₂×#547	semidirect
481. C₂²	#5824	direct (N × H)
495. C₃	C₂²×#547	semidirect
499. C₂	C₂×#5824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂³×#237	2
C₂×#5824	2
C₂²×#946	2
C₂²×#944	2
C₂²×#935	2
C₂²×#939	2
C₂²×D₄×Dic₃	2
C₂²×#929	2
C₂²×#924	2
C₂²×C₄×#67	2
C₂³×Dic₃⋊C₄	2
C₂²×#547	3

Subgroups — C22×#5824 #11702127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5824 #11702127