Subgroups — C₂²×#5611 #11702128

Order 768.

12230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5611	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#547	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#237	—	2	32	no	—
22	C₂²×#237	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#938	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#935	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×C₄×#67	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5611	C₂²	1	256	yes	direct product factor
46	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#888	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#883	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#878	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂³×#41	—	3	2	no	—
51	C₂×#547	—	3	48	no	—
52	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
53	C₂²×#123	—	3	2	no	—
54	C₂²×#123	—	3	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
56	C₂²×#121	—	3	1	no	—
57	C₂²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
60	C₂³×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
61	C₂³×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
62	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#67	—	2	16	no	—
75	C₂²×#67	D₄	1	16	yes	complemented
76	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
79	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
80	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂³×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#237	—	2	384	no	—
88	C₂×#237	C₂³	1	128	yes	complemented
89	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂²×Dic₆	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₆	C₂³	1	24	yes	—
95	C₃×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
101	#938	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#935	C₂³	1	128	yes	complemented
103	D₄×Dic₃	C₂³	1	64	yes	complemented
104	C₄×#67	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	64	yes	complemented
110	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
114	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#888	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#883	C₂³	1	128	yes	complemented
117	#878	C₂³	1	128	yes	complemented
118	C₂²×#41	—	3	48	no	—
119	C₂²×#41	—	6	32	no	—
120	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
121	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
122	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
123	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
124	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
129	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	#547	—	3	256	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	24	no	—
132	C₂×#123	—	3	48	no	—
133	C₂×#123	—	3	48	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	48	no	—
135	C₂×#121	—	3	24	no	—
136	C₂×#121	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
154	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
169	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂×#67	—	2	96	no	—
180	C₂×#67	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
181	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	96	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	96	no	—
189	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
193	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
194	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
195	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
196	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
197	#237	—	2	512	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
200	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂×Dic₆	—	2	96	no	—
203	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
206	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
207	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
208	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
213	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
214	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
215	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂⁵	—	3	1	no	—
218	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
219	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#41	—	3	128	no	—
221	C₂×#41	—	6	384	no	—
222	C₂²×Q₈	—	3	24	no	—
223	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
229	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
235	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
236	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
241	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
242	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
243	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
245	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	3	64	no	—
251	#123	—	3	128	no	—
252	#123	—	3	128	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	3	128	no	—
254	#121	—	3	64	no	—
255	#121	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
256	C₄×D₄	—	3	64	no	—
257	C₄×D₄	—	3	64	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	3	64	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	3	64	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
272	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
280	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
281	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
285	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
286	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
287	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
288	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
289	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
290	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
291	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
292	C₃×D₄	—	2	64	no	—
293	C₃×D₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	24	yes	complemented
298	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
301	#67	—	2	64	no	—
302	#67	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
303	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
304	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
305	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
306	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
307	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
308	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
309	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
310	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
315	C₄×D₃	—	2	64	no	—
316	C₄×D₃	—	2	32	no	—
317	Dic₆	—	2	64	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	3	8	no	—
324	C₂⁴	—	3	6	no	—
325	C₂⁴	—	6	4	no	—
326	C₂⁴	—	6	4	no	—
327	C₂⁴	D₃×D₄	1	8	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₃	1	12	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	6	512	no	—
332	C₂×Q₈	—	3	32	no	—
333	C₂×Q₈	—	6	96	no	—
334	C₂×D₄	—	2	96	no	—
335	C₂×D₄	—	2	48	no	—
336	C₂×D₄	—	3	96	no	—
337	C₂×D₄	—	3	16	no	—
338	C₂×D₄	—	3	32	no	—
339	C₂×D₄	—	6	96	no	—
340	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
341	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
363	C₂²×C₄	#237	1	8	yes	complemented
364	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
371	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
380	C₄²	—	3	16	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
388	C₂²×C₃	#547	1	16	yes	complemented
389	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
391	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
392	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₃	—	2	48	no	—
397	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
398	C₃×C₄	—	2	8	no	—
399	C₃×C₄	—	2	4	no	—
400	C₃×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
401	Dic₃	—	2	8	no	—
402	Dic₃	—	2	8	no	—
403	Dic₃	—	2	4	no	—
404	Dic₃	—	2	4	no	—
405	Dic₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
406	C₂³	—	2	12	no	—
407	C₂³	—	2	12	no	—
408	C₂³	—	2	32	no	—
409	C₂³	—	2	24	no	—
410	C₂³	—	2	24	no	—
411	C₂³	—	2	24	no	—
412	C₂³	—	3	24	no	—
413	C₂³	—	3	4	no	—
414	C₂³	—	4	32	no	—
415	C₂³	—	6	12	no	—
416	C₂³	—	6	12	no	—
417	C₂³	—	6	32	no	—
418	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	24	yes	—
419	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
421	C₂³	#1010	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
425	Q₈	—	6	64	no	—
426	D₄	—	2	64	no	—
427	D₄	—	2	32	no	—
428	D₄	—	3	64	no	—
429	D₄	—	6	64	no	—
430	C₂×C₄	—	2	24	no	—
431	C₂×C₄	—	2	12	no	—
432	C₂×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂×C₄	—	3	24	no	—
434	C₂×C₄	—	3	4	no	—
435	C₂×C₄	—	3	4	no	—
436	C₂×C₄	—	3	4	no	—
437	C₂×C₄	—	3	8	no	—
438	C₂×C₄	—	3	8	no	—
439	C₂×C₄	—	6	64	no	—
440	C₂×C₄	—	6	64	no	—
441	C₂×C₄	—	6	24	no	—
442	C₂×C₄	—	6	24	no	—
443	C₂×C₄	—	6	64	no	—
444	C₂×C₄	—	6	12	no	—
445	C₂×C₄	—	6	12	no	—
446	C₂×C₄	—	6	32	no	—
447	C₂×C₄	C₂×#237	1	24	yes	complemented
448	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₃	—	2	8	no	—
452	C₂×C₃	—	4	8	no	—
453	C₂×C₃	C₂×#547	1	12	yes	complemented
454	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
457	D₃	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	48	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	3	8	no	—
465	C₂²	—	4	48	no	—
466	C₂²	—	6	4	no	—
467	C₂²	—	6	4	no	—
468	C₂²	—	6	48	no	—
469	C₂²	#5611	1	16	yes	direct product factor
470	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	8	yes	—
471	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	6	yes	—
472	C₂²	C₂²×#237	1	6	yes	—
473	C₂²	C₂×#1010	1	6	yes	—
474	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	3	8	no	—
478	C₄	—	6	4	no	—
479	C₄	—	6	8	no	—
480	C₄	—	6	8	no	—
481	C₄	—	6	4	no	—
482	C₄	C₂²×#237	1	8	yes	complemented
483	C₃	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	4	8	no	—
486	C₂	—	6	8	no	—
487	C₂	C₂×#5611	1	12	yes	direct product factor
488	C₂	C₂³×#237	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²×#1010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#237	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#938	C₂	semidirect
4. C₂²×#935	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×#67	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
8. C₂×#5611	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×#888	C₂	semidirect
11. C₂²×#883	C₂	semidirect
12. C₂²×#878	C₂	semidirect
22. C₂²×#237	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
32. C₂×#938	C₂²	semidirect
33. C₂×#935	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
45. #5611	C₂²	direct (N × H)
46. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×#888	C₂²	semidirect
48. C₂×#883	C₂²	semidirect
49. C₂×#878	C₂²	semidirect
57. C₂²×#121	D₃	semidirect
75. C₂²×#67	D₄	semidirect
88. C₂×#237	C₂³	semidirect
95. C₃×#121	C₂³	semidirect
101. #938	C₂³	semidirect
102. #935	C₂³	semidirect
103. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
104. C₄×#67	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
114. D₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
115. #888	C₂³	semidirect
116. #883	C₂³	semidirect
117. #878	C₂³	semidirect
136. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
174. C₂²×C₃×C₄	#41	semidirect
180. C₂×#67	C₂×D₄	semidirect
255. #121	C₂²×D₃	semidirect
297. C₂×C₃×C₄	C₂×#41	semidirect
302. #67	C₂²×D₄	semidirect
363. C₂²×C₄	#237	semidirect
388. C₂²×C₃	#547	semidirect
400. C₃×C₄	C₂²×#41	semidirect
447. C₂×C₄	C₂×#237	semidirect
453. C₂×C₃	C₂×#547	semidirect
469. C₂²	#5611	direct (N × H)
482. C₄	C₂²×#237	semidirect
483. C₃	C₂²×#547	semidirect
487. C₂	C₂×#5611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#237	2
C₂²×C₃×#121	2
C₂²×#938	2
C₂²×#935	2
C₂²×D₄×Dic₃	2
C₂²×C₄×#67	2
C₂³×C₄⋊Dic₃	2
C₂×#5611	2
C₂²×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×#888	2
C₂²×#883	2
C₂²×#878	2
C₂²×#547	3

Subgroups — C22×#5611 #11702128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5611 #11702128