Subgroups — C₂²×#5631 #11702130

Order 768.

12230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5631	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#547	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#239	—	2	16	no	—
19	C₂²×#239	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#235	—	2	16	no	—
21	C₂²×#235	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#944	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×C₄×#67	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5631	C₂²	1	256	yes	direct product factor
45	C₂×#897	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#894	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#893	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#884	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×#883	C₂²	1	48	yes	complemented
51	C₂³×#41	—	3	1	no	—
52	C₂³×#41	—	3	1	no	—
53	C₂×#547	—	3	48	no	—
54	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
55	C₂²×#123	—	3	2	no	—
56	C₂²×#123	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×#121	—	3	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#67	—	2	16	no	—
75	C₂²×#67	—	2	8	no	—
76	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#239	—	2	192	no	—
83	C₂×#239	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂×#235	—	2	192	no	—
85	C₂×#235	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂²×D₁₂	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×D₁₂	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	—
100	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
105	#944	C₂³	1	64	yes	complemented
106	C₄×#67	C₂³	1	64	yes	complemented
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
115	#897	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#894	C₂³	1	128	yes	complemented
117	#893	C₂³	1	64	yes	complemented
118	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
119	#884	C₂³	1	128	yes	complemented
120	#883	C₂³	1	128	yes	complemented
121	C₂²×#41	—	3	24	no	—
122	C₂²×#41	—	3	24	no	—
123	C₂²×#41	—	6	16	no	—
124	C₂²×#41	—	6	16	no	—
125	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
126	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
128	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
129	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
130	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
135	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	#547	—	3	256	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	24	no	—
138	C₂×#123	—	3	48	no	—
139	C₂×#123	—	3	48	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
142	C₂×#121	—	3	48	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	48	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂³×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	48	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂×#67	—	2	96	no	—
184	C₂×#67	—	2	48	no	—
185	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	complemented
191	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
193	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
195	#239	—	2	256	no	—
196	#235	—	2	256	no	—
197	C₂×D₁₂	—	2	96	no	—
198	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
199	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
205	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
210	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
212	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
214	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
219	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
220	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
221	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂⁵	—	3	2	no	—
224	C₂⁵	—	3	1	no	—
225	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	3	64	no	—
227	C₂×#41	—	3	64	no	—
228	C₂×#41	—	6	192	no	—
229	C₂×#41	—	6	192	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
232	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	12	yes	—
234	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
235	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
236	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
238	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
239	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
248	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
249	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
250	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
251	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	3	64	no	—
261	#123	—	3	128	no	—
262	#123	—	3	128	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
264	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
265	#121	—	3	128	no	—
266	C₄×D₄	—	3	64	no	—
267	C₄×D₄	—	3	64	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	3	128	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
280	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
284	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
285	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
288	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
289	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
290	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
291	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
292	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
293	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
294	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
295	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
296	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
297	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
298	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
299	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
300	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
310	#67	—	2	64	no	—
311	#67	—	2	32	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
315	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
316	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
318	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
320	D₁₂	—	2	64	no	—
321	D₁₂	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
322	C₄×D₃	—	2	64	no	—
323	C₄×D₃	—	2	64	no	—
324	C₄×D₃	—	2	32	no	—
325	C₄×D₃	—	2	64	no	—
326	Dic₆	—	2	32	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	3	16	no	—
331	C₂⁴	—	3	12	no	—
332	C₂⁴	—	3	6	no	—
333	C₂⁴	—	6	8	no	—
334	C₂⁴	—	6	8	no	—
335	C₂⁴	—	6	4	no	—
336	C₂⁴	—	6	4	no	—
337	C₂⁴	—	6	4	no	—
338	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	6	256	no	—
341	#41	—	6	256	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
343	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
345	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	16	yes	—
346	C₂×D₄	—	3	16	no	—
347	C₂×D₄	—	3	32	no	—
348	C₂×D₄	—	3	96	no	—
349	C₂×D₄	—	3	16	no	—
350	C₂×D₄	—	3	32	no	—
351	C₂×D₄	—	6	96	no	—
352	C₂×D₄	—	6	48	no	—
353	C₂×D₄	—	6	96	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
374	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
391	C₄²	—	3	16	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
396	C₂²×C₃	#547	1	16	yes	complemented
397	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
398	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
399	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
400	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₃	—	2	8	no	—
402	C₂×D₃	—	2	8	no	—
403	C₂×D₃	—	2	96	no	—
404	C₂×D₃	—	2	4	no	—
405	C₂×D₃	—	2	4	no	—
406	C₂×D₃	—	2	4	no	—
407	C₂×D₃	—	4	24	no	—
408	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
409	C₃×C₄	—	2	4	no	—
410	C₃×C₄	—	2	8	no	—
411	C₃×C₄	—	2	8	no	—
412	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
413	Dic₃	—	2	8	no	—
414	Dic₃	—	2	4	no	—
415	Dic₃	—	2	4	no	—
416	Dic₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
417	C₂³	—	2	12	no	—
418	C₂³	—	2	12	no	—
419	C₂³	—	2	12	no	—
420	C₂³	—	3	48	no	—
421	C₂³	—	3	8	no	—
422	C₂³	—	3	4	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	6	24	no	—
425	C₂³	—	6	24	no	—
426	C₂³	—	6	64	no	—
427	C₂³	—	6	12	no	—
428	C₂³	—	6	12	no	—
429	C₂³	—	6	12	no	—
430	C₂³	—	12	16	no	—
431	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
432	C₂³	#1007	1	4	yes	—
433	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
436	Q₈	—	2	32	no	—
437	Q₈	—	6	32	no	—
438	D₄	—	3	64	no	—
439	D₄	—	6	64	no	—
440	D₄	—	6	32	no	—
441	D₄	—	6	64	no	—
442	C₂×C₄	—	2	12	no	—
443	C₂×C₄	—	2	24	no	—
444	C₂×C₄	—	2	24	no	—
445	C₂×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄	—	3	24	no	—
447	C₂×C₄	—	3	4	no	—
448	C₂×C₄	—	3	4	no	—
449	C₂×C₄	—	3	4	no	—
450	C₂×C₄	—	3	8	no	—
451	C₂×C₄	—	6	64	no	—
452	C₂×C₄	—	6	64	no	—
453	C₂×C₄	—	6	64	no	—
454	C₂×C₄	—	6	12	no	—
455	C₂×C₄	—	6	24	no	—
456	C₂×C₄	—	6	12	no	—
457	C₂×C₄	—	6	32	no	—
458	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	24	yes	—
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₃	—	4	4	no	—
464	C₂×C₃	C₂×#547	1	12	yes	complemented
465	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	D₃	—	2	16	no	—
469	D₃	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	3	16	no	—
474	C₂²	—	4	24	no	—
475	C₂²	—	6	8	no	—
476	C₂²	—	6	8	no	—
477	C₂²	—	6	96	no	—
478	C₂²	—	6	4	no	—
479	C₂²	—	6	4	no	—
480	C₂²	—	6	4	no	—
481	C₂²	—	12	24	no	—
482	C₂²	#5631	1	16	yes	direct product factor
483	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	6	yes	—
484	C₂²	C₂×#1007	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂×D₃×#41	1	6	yes	—
486	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	3	8	no	—
491	C₄	—	6	4	no	—
492	C₄	—	6	8	no	—
493	C₄	—	6	4	no	—
494	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	8	yes	—
495	C₃	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	6	16	no	—
498	C₂	—	12	4	no	—
499	C₂	C₂×#5631	1	12	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#1007	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#239	C₂	semidirect
2. C₂³×#235	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#944	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×#67	C₂	semidirect
6. C₂×#5631	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#894	C₂	semidirect
8. C₂²×#897	C₂	semidirect
9. C₂²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×#893	C₂	semidirect
11. C₂²×#883	C₂	semidirect
12. C₂²×#884	C₂	semidirect
19. C₂²×#239	C₂²	semidirect
21. C₂²×#235	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#944	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
44. #5631	C₂²	direct (N × H)
45. C₂×#897	C₂²	semidirect
46. C₂×#894	C₂²	semidirect
47. C₂×#893	C₂²	semidirect
48. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂×#884	C₂²	semidirect
50. C₂×#883	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
83. C₂×#239	C₂³	semidirect
85. C₂×#235	C₂³	semidirect
87. C₂²×D₁₂	D₄	semidirect
100. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
105. #944	C₂³	semidirect
106. C₄×#67	C₂³	semidirect
115. #897	C₂³	semidirect
116. #894	C₂³	semidirect
117. #893	C₂³	semidirect
118. D₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
119. #884	C₂³	semidirect
120. #883	C₂³	semidirect
141. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
190. C₂²×Dic₃	#41	semidirect
198. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
264. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
315. C₂×Dic₃	C₂×#41	semidirect
321. D₁₂	C₂²×D₄	semidirect
396. C₂²×C₃	#547	semidirect
416. Dic₃	C₂²×#41	semidirect
464. C₂×C₃	C₂×#547	semidirect
482. C₂²	#5631	direct (N × H)
495. C₃	C₂²×#547	semidirect
499. C₂	C₂×#5631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#239	2
C₂³×#235	2
C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#944	2
C₂²×C₄×#67	2
C₂×#5631	2
C₂²×#894	2
C₂²×#897	2
C₂²×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×#893	2
C₂²×#883	2
C₂²×#884	2
C₂²×#547	3

Subgroups — C22×#5631 #11702130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5631 #11702130