Subgroups — C₂²×#5705 #11702166

Order 768.

9526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5705	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#551	—	3	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×#126	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#5705	C₂²	1	256	yes	direct product factor
55	C₂×#897	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#896	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#894	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#894	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#893	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#892	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#885	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#883	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#882	C₂²	1	24	yes	—
64	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
66	C₂×#879	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂×#872	C₂²	1	24	yes	complemented
69	C₂×#551	—	3	48	no	—
70	C₂²×#126	—	3	1	no	—
71	C₂²×#126	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×#124	—	3	1	no	—
73	C₂²×#123	—	3	1	no	—
74	C₂²×#123	—	3	1	no	—
75	C₂²×#123	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
78	C₂²×#120	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
81	C₂²×#117	—	3	1	no	—
82	C₂²×#117	—	3	1	no	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×D₃	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#67	—	4	4	no	—
100	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	complemented
120	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	complemented
122	C₃×#126	C₂³	1	64	yes	complemented
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	12	yes	complemented
130	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
143	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
144	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
145	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
146	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
147	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
148	#897	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#896	C₂³	1	64	yes	complemented
150	#894	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#894	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#893	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#892	C₂³	1	64	yes	complemented
154	#885	C₂³	1	64	yes	complemented
155	#883	C₂³	1	64	yes	complemented
156	#882	C₂³	1	64	yes	—
157	D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
158	D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
159	#879	C₂³	1	64	yes	complemented
160	C₄×D₁₂	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#872	C₂³	1	64	yes	complemented
162	C₂⁶	—	3	1	no	—
163	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
164	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
165	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
166	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
172	#551	—	3	256	no	—
173	C₂×#126	—	3	24	no	—
174	C₂×#126	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
175	C₂×#124	—	3	24	no	—
176	C₂×#123	—	3	24	no	—
177	C₂×#123	—	3	24	no	—
178	C₂×#123	—	3	24	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
181	C₂×#120	—	3	24	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
184	C₂×#117	—	3	24	no	—
185	C₂×#117	—	3	24	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
217	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×D₃	—	2	48	no	—
226	C₂³×D₃	—	2	48	no	—
227	C₂³×D₃	—	4	24	no	—
228	C₂³×D₃	—	4	64	no	—
229	C₂³×D₃	#41	1	8	yes	—
230	C₂³×D₃	#41	1	8	yes	—
231	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂³×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
247	C₂×#67	—	4	24	no	—
248	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
256	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
257	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
258	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
259	C₂×D₁₂	—	2	48	no	—
260	C₂×D₁₂	—	2	48	no	—
261	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
264	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
265	C₂×C₄×D₃	—	4	24	no	—
266	C₂×C₄×D₃	—	4	24	no	—
267	C₂×C₄×D₃	—	4	24	no	—
268	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
273	C₂×Dic₆	—	4	24	no	—
274	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
275	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
276	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
277	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
278	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₃×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	complemented
282	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
283	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
284	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
286	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
291	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
292	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
293	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
294	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
295	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
296	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
297	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
298	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
299	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
300	C₂⁵	—	3	1	no	—
301	C₂⁵	—	3	1	no	—
302	C₂⁵	—	3	1	no	—
303	C₂⁵	—	3	12	no	—
304	C₂⁵	—	6	8	no	—
305	C₂⁵	—	6	8	no	—
306	C₂⁵	—	12	4	no	—
307	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
309	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
311	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
312	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
313	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
322	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
323	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
324	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
325	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
326	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
337	#126	—	3	64	no	—
338	#126	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
339	#124	—	3	64	no	—
340	#123	—	3	64	no	—
341	#123	—	3	64	no	—
342	#123	—	3	64	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
345	#120	—	3	64	no	—
346	C₄×D₄	—	3	64	no	—
347	C₄×D₄	—	3	64	no	—
348	#117	—	3	64	no	—
349	#117	—	3	64	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
374	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
375	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
377	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
380	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
381	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
385	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
386	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
387	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
388	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
389	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
390	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
391	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
392	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
393	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
394	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
395	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
396	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
397	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
398	C₂²×D₃	—	4	192	no	—
399	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
400	C₂²×D₃	C₂×#41	1	24	yes	—
401	C₂²×D₃	C₂×#41	1	24	yes	—
402	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
403	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
404	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
417	#67	—	4	16	no	—
418	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
419	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
421	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
422	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
423	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
424	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
427	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
428	D₁₂	—	2	32	no	—
429	D₁₂	—	2	32	no	—
430	C₄×D₃	—	2	32	no	—
431	C₄×D₃	—	2	32	no	—
432	C₄×D₃	—	4	16	no	—
433	C₄×D₃	—	4	16	no	—
434	C₄×D₃	—	4	16	no	—
435	Dic₆	—	4	16	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	3	8	no	—
440	C₂⁴	—	3	8	no	—
441	C₂⁴	—	3	6	no	—
442	C₂⁴	—	3	6	no	—
443	C₂⁴	—	3	6	no	—
444	C₂⁴	—	3	16	no	—
445	C₂⁴	—	6	48	no	—
446	C₂⁴	—	6	48	no	—
447	C₂⁴	—	6	4	no	—
448	C₂⁴	—	6	4	no	—
449	C₂⁴	—	6	4	no	—
450	C₂⁴	—	6	4	no	—
451	C₂⁴	—	6	4	no	—
452	C₂⁴	—	6	4	no	—
453	C₂⁴	—	6	4	no	—
454	C₂⁴	—	12	24	no	—
455	C₂⁴	—	12	64	no	—
456	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	12	24	no	—
460	C₂×D₄	—	3	16	no	—
461	C₂×D₄	—	3	16	no	—
462	C₂×D₄	—	3	16	no	—
463	C₂×D₄	—	6	48	no	—
464	C₂×D₄	—	6	48	no	—
465	C₂×D₄	—	12	24	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
475	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
476	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
483	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	12	24	no	—
490	C₂²×C₄	—	12	24	no	—
491	C₂²×C₄	—	12	24	no	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
506	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
520	C₄²	—	3	16	no	—
521	C₄²	—	3	16	no	—
522	C₄²	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
523	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
527	C₂²×C₃	#551	1	16	yes	complemented
528	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
529	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
530	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
531	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₃	—	2	4	no	—
533	C₂×D₃	—	2	4	no	—
534	C₂×D₃	—	2	4	no	—
535	C₂×D₃	—	2	4	no	—
536	C₂×D₃	—	2	48	no	—
537	C₂×D₃	—	2	48	no	—
538	C₂×D₃	—	2	4	no	—
539	C₂×D₃	—	2	4	no	—
540	C₂×D₃	—	2	4	no	—
541	C₂×D₃	—	4	64	no	—
542	C₂×D₃	—	4	24	no	—
543	C₂×D₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
544	C₂×D₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
545	C₃×C₄	—	2	4	no	—
546	C₃×C₄	—	2	4	no	—
547	C₃×C₄	—	2	4	no	—
548	C₃×C₄	—	2	4	no	—
549	C₃×C₄	—	2	4	no	—
550	C₃×C₄	—	2	4	no	—
551	Dic₃	—	2	4	no	—
552	Dic₃	—	2	4	no	—
553	Dic₃	—	2	4	no	—
554	Dic₃	—	2	4	no	—
555	Dic₃	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	12	no	—
557	C₂³	—	2	12	no	—
558	C₂³	—	2	12	no	—
559	C₂³	—	3	24	no	—
560	C₂³	—	3	24	no	—
561	C₂³	—	3	4	no	—
562	C₂³	—	3	4	no	—
563	C₂³	—	3	4	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	6	32	no	—
566	C₂³	—	6	32	no	—
567	C₂³	—	6	32	no	—
568	C₂³	—	6	32	no	—
569	C₂³	—	6	12	no	—
570	C₂³	—	6	12	no	—
571	C₂³	—	6	12	no	—
572	C₂³	—	6	12	no	—
573	C₂³	—	6	12	no	—
574	C₂³	—	6	12	no	—
575	C₂³	—	6	12	no	—
576	C₂³	—	12	16	no	—
577	C₂³	—	12	192	no	—
578	C₂³	—	12	16	no	—
579	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
580	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
581	C₂³	#1009	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
584	Q₈	—	12	16	no	—
585	D₄	—	6	32	no	—
586	D₄	—	6	32	no	—
587	D₄	—	12	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	12	no	—
589	C₂×C₄	—	2	12	no	—
590	C₂×C₄	—	2	12	no	—
591	C₂×C₄	—	2	12	no	—
592	C₂×C₄	—	2	12	no	—
593	C₂×C₄	—	2	12	no	—
594	C₂×C₄	—	3	4	no	—
595	C₂×C₄	—	3	4	no	—
596	C₂×C₄	—	3	4	no	—
597	C₂×C₄	—	3	4	no	—
598	C₂×C₄	—	3	4	no	—
599	C₂×C₄	—	6	32	no	—
600	C₂×C₄	—	6	32	no	—
601	C₂×C₄	—	6	12	no	—
602	C₂×C₄	—	6	12	no	—
603	C₂×C₄	—	6	12	no	—
604	C₂×C₄	—	6	12	no	—
605	C₂×C₄	—	6	12	no	—
606	C₂×C₄	—	12	16	no	—
607	C₂×C₄	—	12	16	no	—
608	C₂×C₄	—	12	16	no	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₃	—	4	4	no	—
616	C₂×C₃	C₂×#551	1	12	yes	complemented
617	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
620	D₃	—	2	8	no	—
621	D₃	—	2	8	no	—
622	D₃	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	3	8	no	—
627	C₂²	—	3	8	no	—
628	C₂²	—	4	24	no	—
629	C₂²	—	6	4	no	—
630	C₂²	—	6	4	no	—
631	C₂²	—	6	4	no	—
632	C₂²	—	6	4	no	—
633	C₂²	—	6	48	no	—
634	C₂²	—	6	48	no	—
635	C₂²	—	6	4	no	—
636	C₂²	—	6	4	no	—
637	C₂²	—	6	4	no	—
638	C₂²	—	12	64	no	—
639	C₂²	—	12	24	no	—
640	C₂²	#5705	1	16	yes	direct product factor
641	C₂²	C₂×D₃×#41	1	6	yes	—
642	C₂²	C₂×D₃×#41	1	6	yes	—
643	C₂²	C₂×#1009	1	6	yes	—
644	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	6	4	no	—
652	C₄	—	6	4	no	—
653	C₄	—	6	4	no	—
654	C₄	—	6	4	no	—
655	C₄	—	6	4	no	—
656	C₃	C₂²×#551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	—	6	8	no	—
659	C₂	—	6	8	no	—
660	C₂	—	12	4	no	—
661	C₂	C₂×#5705	1	12	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂²×#1009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#126	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#882	C₂
hypercenter	C₂²×#126	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#551
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#126	C₂	semidirect
2. C₂×#5705	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#894	C₂	semidirect
4. C₂²×#894	C₂	semidirect
5. C₂²×#896	C₂	semidirect
6. C₂²×#897	C₂	semidirect
7. C₂²×#893	C₂	semidirect
8. C₂²×#892	C₂	semidirect
9. C₂²×#883	C₂	semidirect
11. C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂²×#879	C₂	semidirect
14. C₂²×#885	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
16. C₂²×#872	C₂	semidirect
26. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
27. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#126	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
44. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
54. #5705	C₂²	direct (N × H)
55. C₂×#897	C₂²	semidirect
56. C₂×#896	C₂²	semidirect
57. C₂×#894	C₂²	semidirect
58. C₂×#894	C₂²	semidirect
59. C₂×#893	C₂²	semidirect
60. C₂×#892	C₂²	semidirect
61. C₂×#885	C₂²	semidirect
62. C₂×#883	C₂²	semidirect
64. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₂×#879	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
68. C₂×#872	C₂²	semidirect
71. C₂²×#126	D₃	semidirect
119. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
121. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
122. C₃×#126	C₂³	semidirect
123. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
125. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
129. C₂×C₃×C₄²	C₂³	semidirect
138. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
139. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
140. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
141. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
142. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
143. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
144. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
145. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
147. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
148. #897	C₂³	semidirect
149. #896	C₂³	semidirect
150. #894	C₂³	semidirect
151. #894	C₂³	semidirect
152. #893	C₂³	semidirect
153. #892	C₂³	semidirect
154. #885	C₂³	semidirect
155. #883	C₂³	semidirect
157. D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
158. D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
159. #879	C₂³	semidirect
160. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
161. #872	C₂³	semidirect
174. C₂×#126	C₂×D₃	semidirect
191. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
192. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
193. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
212. C₂²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
272. C₂×C₄×D₃	C₂⁴	semidirect
274. C₂×Dic₆	C₂⁴	semidirect
275. C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
276. C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
277. C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
281. C₃×C₄²	C₂⁴	semidirect
290. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
291. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
292. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
293. C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
294. C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
295. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
296. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
297. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
298. C₄×Dic₃	C₂⁴	semidirect
299. C₄×Dic₃	C₂⁴	semidirect
338. #126	C₂²×D₃	semidirect
355. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
356. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
357. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
376. C₂×C₄²	C₂²×D₃	semidirect
503. C₄⋊C₄	C₂³×D₃	semidirect
504. C₄⋊C₄	C₂³×D₃	semidirect
505. C₄⋊C₄	C₂³×D₃	semidirect
522. C₄²	C₂³×D₃	semidirect
527. C₂²×C₃	#551	semidirect
616. C₂×C₃	C₂×#551	semidirect
640. C₂²	#5705	direct (N × H)
656. C₃	C₂²×#551	semidirect
661. C₂	C₂×#5705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#126	2
C₂×#5705	2
C₂²×#894	2
C₂²×#896	2
C₂²×#897	2
C₂²×#893	2
C₂²×#892	2
C₂²×#883	2
C₂²×#882	2
C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#879	2
C₂²×#885	2
C₂²×C₄×D₁₂	2
C₂²×#872	2
C₂²×#551	3

Subgroups — C22×#5705 #11702166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5705 #11702166