Subgroups — C₂²×#5659 #11702167

Order 768.

9526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5659	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#551	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#937	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂×#936	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×C₄×#67	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#5659	C₂²	1	256	yes	direct product factor
38	C₂×#896	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#892	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#883	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#879	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#551	—	3	48	no	—
44	C₂²×#126	—	3	2	no	—
45	C₂²×#124	—	3	1	no	—
46	C₂²×#123	—	3	2	no	—
47	C₂²×#123	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
49	C₂²×#120	—	3	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
51	C₂²×#117	—	3	2	no	—
52	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
53	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₃	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×D₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
66	C₂²×#67	—	2	16	no	—
67	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	complemented
77	C₃×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
81	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	complemented
84	#937	C₂³	1	64	yes	—
85	#936	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₄×#67	C₂³	1	128	yes	complemented
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
92	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
93	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
95	#896	C₂³	1	128	yes	complemented
96	#892	C₂³	1	128	yes	complemented
97	#883	C₂³	1	128	yes	complemented
98	D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
99	#879	C₂³	1	128	yes	complemented
100	C₂⁶	—	3	1	no	—
101	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
102	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
103	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
106	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#551	—	3	256	no	—
108	C₂×#126	—	3	48	no	—
109	C₂×#124	—	3	24	no	—
110	C₂×#123	—	3	48	no	—
111	C₂×#123	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	48	no	—
113	C₂×#120	—	3	24	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	3	48	no	—
115	C₂×#117	—	3	48	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	48	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₃	—	2	96	no	—
141	C₂³×D₃	—	4	24	no	—
142	C₂³×D₃	—	4	64	no	—
143	C₂³×D₃	#41	1	16	yes	—
144	C₂³×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂³×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	24	no	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	4	24	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
156	C₂×#67	—	2	96	no	—
157	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	4	48	no	—
166	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂×Dic₆	—	4	24	no	—
169	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
170	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
171	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
173	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
174	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
175	#217	C₂⁴	1	32	yes	complemented
176	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
179	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
180	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
181	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
182	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
183	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
184	C₂⁵	—	3	2	no	—
185	C₂⁵	—	3	12	no	—
186	C₂⁵	—	6	16	no	—
187	C₂⁵	—	12	4	no	—
188	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
191	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
196	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
200	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
203	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
208	#126	—	3	128	no	—
209	#124	—	3	64	no	—
210	#123	—	3	128	no	—
211	#123	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
212	C₂²⋊Q₈	—	3	128	no	—
213	#120	—	3	64	no	—
214	C₄×D₄	—	3	128	no	—
215	#117	—	3	128	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	128	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
229	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
230	C₂×C₄²	—	3	24	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
235	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
238	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
241	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
242	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
243	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
244	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
245	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
246	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₃	—	4	192	no	—
248	C₂²×D₃	C₂×#41	1	48	yes	—
249	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
250	C₃×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
258	#67	—	2	64	no	—
259	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
260	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
261	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
262	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
263	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
264	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
265	C₄×D₃	—	2	64	no	—
266	C₄×D₃	—	4	32	no	—
267	Dic₆	—	4	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	3	16	no	—
273	C₂⁴	—	3	12	no	—
274	C₂⁴	—	3	16	no	—
275	C₂⁴	—	6	96	no	—
276	C₂⁴	—	6	8	no	—
277	C₂⁴	—	6	8	no	—
278	C₂⁴	—	12	24	no	—
279	C₂⁴	—	12	64	no	—
280	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	12	24	no	—
285	C₂×D₄	—	3	32	no	—
286	C₂×D₄	—	4	24	no	—
287	C₂×D₄	—	6	96	no	—
288	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
293	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
294	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
295	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
298	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
299	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	12	48	no	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
307	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
308	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
309	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
311	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
318	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
319	C₄²	—	3	16	no	—
320	C₄²	—	3	32	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
327	C₂²×C₃	#551	1	16	yes	complemented
328	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
329	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
330	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₃	—	2	8	no	—
332	C₂×D₃	—	2	8	no	—
333	C₂×D₃	—	2	96	no	—
334	C₂×D₃	—	4	64	no	—
335	C₂×D₃	C₂²×#41	1	16	yes	—
336	C₃×C₄	—	2	8	no	—
337	C₃×C₄	—	2	4	no	—
338	C₃×C₄	—	2	8	no	—
339	Dic₃	—	2	8	no	—
340	Dic₃	—	2	8	no	—
341	Dic₃	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	12	no	—
343	C₂³	—	2	12	no	—
344	C₂³	—	2	24	no	—
345	C₂³	—	2	24	no	—
346	C₂³	—	3	48	no	—
347	C₂³	—	3	8	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	6	64	no	—
351	C₂³	—	6	64	no	—
352	C₂³	—	6	24	no	—
353	C₂³	—	6	24	no	—
354	C₂³	—	12	16	no	—
355	C₂³	—	12	192	no	—
356	C₂³	#1004	1	4	yes	—
357	C₂³	D₃×#41	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
361	Q₈	—	12	16	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	D₄	—	6	64	no	—
364	C₂×C₄	—	2	24	no	—
365	C₂×C₄	—	2	12	no	—
366	C₂×C₄	—	2	24	no	—
367	C₂×C₄	—	3	8	no	—
368	C₂×C₄	—	3	8	no	—
369	C₂×C₄	—	3	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	6	64	no	—
372	C₂×C₄	—	6	24	no	—
373	C₂×C₄	—	6	24	no	—
374	C₂×C₄	—	6	24	no	—
375	C₂×C₄	—	12	32	no	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
379	C₂×C₃	—	4	4	no	—
380	C₂×C₃	—	4	4	no	—
381	C₂×C₃	C₂×#551	1	12	yes	complemented
382	C₂×C₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	D₃	—	2	16	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	3	16	no	—
390	C₂²	—	4	24	no	—
391	C₂²	—	4	24	no	—
392	C₂²	—	6	8	no	—
393	C₂²	—	6	8	no	—
394	C₂²	—	6	96	no	—
395	C₂²	—	12	64	no	—
396	C₂²	#5659	1	16	yes	direct product factor
397	C₂²	C₂×#1004	1	6	yes	—
398	C₂²	C₂×D₃×#41	1	12	yes	—
399	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	8	no	—
403	C₄	—	6	8	no	—
404	C₄	—	6	8	no	—
405	C₄	—	6	8	no	—
406	C₃	C₂²×#551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂	—	4	4	no	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	6	16	no	—
410	C₂	C₂×#5659	1	12	yes	direct product factor
411	C₂	C₂²×#1004	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂²×D₃×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#937	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#551
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×#936	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#67	C₂	semidirect
5. C₂×#5659	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#896	C₂	semidirect
7. C₂²×#892	C₂	semidirect
8. C₂²×#883	C₂	semidirect
9. C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×#879	C₂	semidirect
14. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×#217	C₂²	semidirect
27. C₂×#936	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
37. #5659	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#896	C₂²	semidirect
39. C₂×#892	C₂²	semidirect
40. C₂×#883	C₂²	semidirect
41. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#879	C₂²	semidirect
47. C₂²×#123	D₃	semidirect
65. C₂³×C₃×C₄	C₂³	semidirect
76. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
77. C₃×#123	C₂³	semidirect
78. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₂×#217	C₂³	semidirect
85. #936	C₂³	semidirect
86. C₄×#67	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
91. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
95. #896	C₂³	semidirect
96. #892	C₂³	semidirect
97. #883	C₂³	semidirect
98. D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
99. #879	C₂³	semidirect
106. C₂⁴×C₄	C₂×D₃	semidirect
111. C₂×#123	C₂×D₃	semidirect
119. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
128. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
155. C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	semidirect
169. C₂×Dic₆	C₂⁴	semidirect
170. C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
172. C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
175. #217	C₂⁴	semidirect
179. C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
180. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
181. Dic₃⋊C₄	C₂⁴	semidirect
182. C₄×Dic₃	C₂⁴	semidirect
183. C₄×Dic₃	C₂⁴	semidirect
207. C₂³×C₄	C₂²×D₃	semidirect
211. #123	C₂²×D₃	semidirect
219. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
228. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
306. C₂²×C₄	C₂³×D₃	semidirect
310. C₄⋊C₄	C₂³×D₃	semidirect
318. C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	semidirect
327. C₂²×C₃	#551	semidirect
381. C₂×C₃	C₂×#551	semidirect
396. C₂²	#5659	direct (N × H)
406. C₃	C₂²×#551	semidirect
410. C₂	C₂×#5659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#123	2
C₂²×#937	2
C₂²×#936	2
C₂²×C₄×#67	2
C₂×#5659	2
C₂²×#896	2
C₂²×#892	2
C₂²×#883	2
C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#879	2
C₂²×#551	3

Subgroups — C22×#5659 #11702167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5659 #11702167