Subgroups — C₂²×#5614 #11702184

Order 768.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5614	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#553	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#938	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#938	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#935	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×C₄×#67	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#926	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5614	C₂²	1	256	yes	direct product factor
45	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#890	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#879	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#553	—	3	48	no	—
50	C₂²×#126	—	3	2	no	—
51	C₂²×#125	—	3	1	no	—
52	C₂²×#123	—	3	2	no	—
53	C₂²×#121	—	3	2	no	—
54	C₂²×#121	—	3	1	no	—
55	C₂²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
59	C₂²×#117	—	3	1	no	—
60	C₂³×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
61	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#67	—	2	16	no	—
74	C₂²×#67	—	2	8	no	—
75	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂³×Dic₃	—	4	8	no	—
78	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	—
88	C₃×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
95	#938	C₂³	1	128	yes	complemented
96	#938	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#935	C₂³	1	128	yes	complemented
98	D₄×Dic₃	C₂³	1	64	yes	complemented
99	C₄×#67	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
101	#926	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
110	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#890	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#67⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
113	#879	C₂³	1	128	yes	complemented
114	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
115	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
116	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
121	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	#553	—	3	256	no	—
123	C₂×#126	—	3	48	no	—
124	C₂×#125	—	3	24	no	—
125	C₂×#123	—	3	48	no	—
126	C₂×#121	—	3	48	no	—
127	C₂×#121	—	3	24	no	—
128	C₂×#121	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	3	48	no	—
132	C₂×#117	—	3	24	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	12	yes	—
157	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₃	#41	1	8	yes	—
161	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	4	48	no	—
164	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂×#67	—	2	96	no	—
175	C₂×#67	—	2	48	no	—
176	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	4	48	no	—
184	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	4	48	no	—
192	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
196	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
197	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
198	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
199	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
205	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
206	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂⁵	—	3	1	no	—
210	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
214	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
218	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
227	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
228	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
229	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	#126	—	3	128	no	—
237	#125	—	3	64	no	—
238	#123	—	3	128	no	—
239	#121	—	3	128	no	—
240	#121	—	3	64	no	—
241	#121	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
242	C₄×D₄	—	3	64	no	—
243	C₄×D₄	—	3	64	no	—
244	C₄×D₄	—	3	128	no	—
245	#117	—	3	64	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	3	64	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
260	C₂×C₄²	—	3	24	no	—
261	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
268	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
269	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
270	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
274	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
275	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
276	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
279	C₂²×D₃	C₂×#41	1	24	yes	—
280	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
281	C₃×D₄	—	2	32	no	—
282	C₃×D₄	—	4	32	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
290	#67	—	2	64	no	—
291	#67	—	2	32	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
294	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
295	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
296	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
297	C₂×Dic₃	—	4	32	no	—
298	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
300	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
302	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
303	C₄×D₃	—	2	32	no	—
304	C₄×D₃	—	4	32	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	3	8	no	—
312	C₂⁴	—	3	6	no	—
313	C₂⁴	—	6	4	no	—
314	C₂⁴	—	6	4	no	—
315	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₃	1	12	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	2	48	no	—
319	C₂×D₄	—	3	16	no	—
320	C₂×D₄	—	3	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	48	no	—
322	C₂×D₄	—	6	48	no	—
323	C₂×D₄	—	6	96	no	—
324	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
325	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
329	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
343	C₂²×C₄	—	12	48	no	—
344	C₂²×C₄	—	12	48	no	—
345	C₂²×C₄	#237	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
354	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
363	C₄²	—	3	32	no	—
364	C₄²	—	3	16	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
373	C₂²×C₃	#553	1	16	yes	complemented
374	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
376	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
377	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₃	—	2	4	no	—
379	C₂×D₃	—	2	4	no	—
380	C₂×D₃	—	2	48	no	—
381	C₂×D₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
382	C₃×C₄	—	2	4	no	—
383	C₃×C₄	—	2	8	no	—
384	C₃×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
385	Dic₃	—	2	4	no	—
386	Dic₃	—	2	8	no	—
387	Dic₃	—	2	4	no	—
388	Dic₃	—	2	8	no	—
389	Dic₃	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	12	no	—
391	C₂³	—	2	24	no	—
392	C₂³	—	2	24	no	—
393	C₂³	—	2	12	no	—
394	C₂³	—	2	12	no	—
395	C₂³	—	2	24	no	—
396	C₂³	—	3	24	no	—
397	C₂³	—	3	4	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	4	32	no	—
400	C₂³	—	6	12	no	—
401	C₂³	—	6	12	no	—
402	C₂³	—	6	32	no	—
403	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
404	C₂³	#1004	1	4	yes	—
405	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
409	D₄	—	2	32	no	—
410	D₄	—	4	32	no	—
411	D₄	—	6	32	no	—
412	D₄	—	6	64	no	—
413	C₂×C₄	—	2	12	no	—
414	C₂×C₄	—	2	24	no	—
415	C₂×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂×C₄	—	3	8	no	—
417	C₂×C₄	—	3	4	no	—
418	C₂×C₄	—	3	8	no	—
419	C₂×C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₄	—	6	12	no	—
422	C₂×C₄	—	6	24	no	—
423	C₂×C₄	—	6	12	no	—
424	C₂×C₄	—	6	24	no	—
425	C₂×C₄	—	6	12	no	—
426	C₂×C₄	—	6	32	no	—
427	C₂×C₄	—	12	32	no	—
428	C₂×C₄	—	12	32	no	—
429	C₂×C₄	C₂×#237	1	24	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₃	—	4	4	no	—
434	C₂×C₃	—	4	8	no	—
435	C₂×C₃	C₂×#553	1	12	yes	complemented
436	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	D₃	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	8	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	3	8	no	—
447	C₂²	—	4	24	no	—
448	C₂²	—	4	48	no	—
449	C₂²	—	6	4	no	—
450	C₂²	—	6	4	no	—
451	C₂²	—	6	48	no	—
452	C₂²	#5614	1	16	yes	direct product factor
453	C₂²	C₂²×#237	1	6	yes	—
454	C₂²	C₂×#1004	1	6	yes	—
455	C₂²	C₂×D₃×#41	1	6	yes	—
456	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	8	no	—
459	C₄	—	6	4	no	—
460	C₄	—	6	8	no	—
461	C₄	—	6	4	no	—
462	C₄	—	6	8	no	—
463	C₄	—	6	4	no	—
464	C₄	C₂²×#237	1	8	yes	—
465	C₃	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂	—	4	4	no	—
467	C₂	—	4	8	no	—
468	C₂	—	6	8	no	—
469	C₂	C₂×#5614	1	12	yes	direct product factor
470	C₂	C₂³×#237	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂²×#1004	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#938	C₂	semidirect
3. C₂²×#938	C₂	semidirect
4. C₂²×#935	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×#67	C₂	semidirect
7. C₂²×#926	C₂	semidirect
8. C₂×#5614	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×#890	C₂	semidirect
11. C₂²×#879	C₂	semidirect
12. C₂²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×#938	C₂²	semidirect
30. C₂×#938	C₂²	semidirect
31. C₂×#935	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
35. C₂×#926	C₂²	semidirect
44. #5614	C₂²	direct (N × H)
45. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#890	C₂²	semidirect
47. C₂×#67⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂×#879	C₂²	semidirect
55. C₂²×#121	D₃	semidirect
88. C₃×#121	C₂³	semidirect
95. #938	C₂³	semidirect
96. #938	C₂³	semidirect
97. #935	C₂³	semidirect
98. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
99. C₄×#67	C₂³	semidirect
101. #926	C₂³	semidirect
110. D₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
111. #890	C₂³	semidirect
112. #67⋊C₄	C₂³	semidirect
113. #879	C₂³	semidirect
128. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
241. #121	C₂²×D₃	semidirect
373. C₂²×C₃	#553	semidirect
435. C₂×C₃	C₂×#553	semidirect
452. C₂²	#5614	direct (N × H)
465. C₃	C₂²×#553	semidirect
469. C₂	C₂×#5614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#121	2
C₂²×#938	2
C₂²×#935	2
C₂²×D₄×Dic₃	2
C₂²×C₄×#67	2
C₂²×#926	2
C₂×#5614	2
C₂²×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×#890	2
C₂²×#879	2
C₂²×#67⋊C₄	2
C₂²×#553	3

Subgroups — C22×#5614 #11702184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5614 #11702184