Subgroups — C₂²×#5533 #11702197

Order 768.

7846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5533	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#885	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²×#876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#556	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#67	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#924	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#5533	C₂²	1	256	yes	direct product factor
41	C₂×#897	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#892	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#888	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#887	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#885	C₂²	1	48	yes	—
46	C₂×#879	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#876	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#556	—	3	48	no	—
50	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
51	C₂²×#126	—	3	2	no	—
52	C₂²×#126	—	3	2	no	—
53	C₂²×#124	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
59	C₂²×#117	—	3	1	no	—
60	C₂²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#67	—	2	8	no	—
70	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆	—	2	16	no	—
80	C₂²×Dic₆	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	—
82	C₃×#117	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
89	C₄×#67	C₂³	1	64	yes	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
95	#924	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
103	#897	C₂³	1	64	yes	complemented
104	#892	C₂³	1	64	yes	complemented
105	#888	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#887	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#885	C₂³	1	128	yes	—
108	#879	C₂³	1	128	yes	complemented
109	#876	C₂³	1	128	yes	complemented
110	C₄×Dic₆	C₂³	1	128	yes	complemented
111	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
112	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
113	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
115	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	#556	—	3	256	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	24	no	—
118	C₂×#126	—	3	48	no	—
119	C₂×#126	—	3	48	no	—
120	C₂×#124	—	3	48	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	3	24	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	3	48	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
126	C₂×#117	—	3	24	no	—
127	C₂×#117	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂×#67	—	2	48	no	—
166	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
180	C₂×Dic₆	—	2	96	no	—
181	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₃×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
187	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
188	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
189	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
191	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
196	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
197	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂⁵	—	3	1	no	—
202	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
204	C₂²×Q₈	—	3	24	no	—
205	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
206	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
208	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
216	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	3	64	no	—
223	#126	—	3	128	no	—
224	#126	—	3	128	no	—
225	#124	—	3	128	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
228	C₄×Q₈	—	3	64	no	—
229	C₄×Q₈	—	3	128	no	—
230	C₄×D₄	—	3	64	no	—
231	#117	—	3	64	no	—
232	#117	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
233	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
247	C₂×C₄²	—	3	24	no	—
248	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
249	C₂×C₄²	—	3	24	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	24	yes	—
251	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
259	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
260	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
261	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
262	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
263	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
274	#67	—	2	32	no	—
275	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
276	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
277	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
278	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
279	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	24	yes	—
280	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
283	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
285	C₄×D₃	—	2	32	no	—
286	Dic₆	—	2	32	no	—
287	Dic₆	—	2	64	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	3	6	no	—
292	C₂⁴	—	6	4	no	—
293	C₂⁴	—	6	4	no	—
294	C₂⁴	—	6	4	no	—
295	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	3	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	6	96	no	—
300	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
301	C₂×D₄	—	3	16	no	—
302	C₂×D₄	—	6	48	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
319	C₂²×C₄	#235	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
328	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
330	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
339	C₄²	—	3	32	no	—
340	C₄²	—	3	16	no	—
341	C₄²	—	3	32	no	—
342	C₄²	C₂³×D₃	1	32	yes	—
343	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
347	C₂²×C₃	#556	1	16	yes	complemented
348	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
349	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
350	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
351	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₃	—	4	24	no	—
356	C₃×C₄	—	2	8	no	—
357	C₃×C₄	—	2	4	no	—
358	C₃×C₄	—	2	8	no	—
359	C₃×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
360	Dic₃	—	2	8	no	—
361	Dic₃	—	2	8	no	—
362	Dic₃	—	2	4	no	—
363	Dic₃	—	2	4	no	—
364	Dic₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
365	C₂³	—	2	12	no	—
366	C₂³	—	2	12	no	—
367	C₂³	—	2	12	no	—
368	C₂³	—	3	4	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	6	12	no	—
371	C₂³	—	6	12	no	—
372	C₂³	—	6	12	no	—
373	C₂³	—	12	16	no	—
374	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
375	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
376	C₂³	#1010	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
379	Q₈	—	6	64	no	—
380	Q₈	—	6	32	no	—
381	D₄	—	6	32	no	—
382	C₂×C₄	—	2	12	no	—
383	C₂×C₄	—	2	24	no	—
384	C₂×C₄	—	2	24	no	—
385	C₂×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂×C₄	—	3	24	no	—
387	C₂×C₄	—	3	4	no	—
388	C₂×C₄	—	3	4	no	—
389	C₂×C₄	—	3	4	no	—
390	C₂×C₄	—	3	8	no	—
391	C₂×C₄	—	3	8	no	—
392	C₂×C₄	—	6	12	no	—
393	C₂×C₄	—	6	24	no	—
394	C₂×C₄	—	6	24	no	—
395	C₂×C₄	—	6	12	no	—
396	C₂×C₄	—	6	32	no	—
397	C₂×C₄	C₂×#235	1	24	yes	—
398	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₃	—	4	4	no	—
403	C₂×C₃	C₂×#556	1	12	yes	complemented
404	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
407	D₃	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	24	no	—
412	C₂²	—	6	4	no	—
413	C₂²	—	6	4	no	—
414	C₂²	—	6	4	no	—
415	C₂²	—	12	24	no	—
416	C₂²	#5533	1	16	yes	direct product factor
417	C₂²	C₂²×#235	1	6	yes	—
418	C₂²	C₂×D₃×#41	1	6	yes	—
419	C₂²	C₂×#1010	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	3	8	no	—
425	C₄	—	6	4	no	—
426	C₄	—	6	8	no	—
427	C₄	—	6	4	no	—
428	C₄	—	6	8	no	—
429	C₄	C₂²×#235	1	8	yes	—
430	C₃	C₂²×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	—	12	4	no	—
433	C₂	C₂×#5533	1	12	yes	direct product factor
434	C₂	C₂³×#235	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×#1010	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#67	C₂²
hypercenter	C₂²×#117	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#117	C₂	semidirect
2. C₂²×#924	C₂	semidirect
4. C₂×#5533	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#897	C₂	semidirect
6. C₂²×#888	C₂	semidirect
7. C₂²×#887	C₂	semidirect
8. C₂²×#892	C₂	semidirect
9. C₂²×#879	C₂	semidirect
11. C₂²×#876	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
32. C₂×#924	C₂²	semidirect
40. #5533	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#897	C₂²	semidirect
42. C₂×#892	C₂²	semidirect
43. C₂×#888	C₂²	semidirect
44. C₂×#887	C₂²	semidirect
46. C₂×#879	C₂²	semidirect
47. C₂×#876	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
60. C₂²×#117	D₃	semidirect
82. C₃×#117	C₂³	semidirect
95. #924	C₂³	semidirect
103. #897	C₂³	semidirect
104. #892	C₂³	semidirect
105. #888	C₂³	semidirect
106. #887	C₂³	semidirect
108. #879	C₂³	semidirect
109. #876	C₂³	semidirect
110. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
127. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
232. #117	C₂²×D₃	semidirect
347. C₂²×C₃	#556	semidirect
403. C₂×C₃	C₂×#556	semidirect
416. C₂²	#5533	direct (N × H)
430. C₃	C₂²×#556	semidirect
433. C₂	C₂×#5533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#117	2
C₂²×#924	2
C₂²×C₄×#67	2
C₂×#5533	2
C₂²×#897	2
C₂²×#888	2
C₂²×#887	2
C₂²×#892	2
C₂²×#879	2
C₂²×#885	2
C₂²×#876	2
C₂²×C₄×Dic₆	2
C₂²×#556	3

Subgroups — C22×#5533 #11702197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5533 #11702197