Subgroups — C₂²×#5671 #11702201

Order 768.

7846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Q₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#5671	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#556	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#944	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#936	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	24	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#5671	C₂²	1	256	yes	direct product factor
43	C₂×#879	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#879	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#878	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#877	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#556	—	3	48	no	—
50	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
51	C₂²×#126	—	3	2	no	—
52	C₂²×#126	—	3	2	no	—
53	C₂²×#124	—	3	1	no	—
54	C₂²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
60	C₂²×#117	—	3	2	no	—
61	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	—
82	C₃×#124	C₂³	1	64	yes	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
89	Q₈×Dic₃	C₂³	1	64	yes	complemented
90	#944	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#936	C₂³	1	64	yes	—
92	D₄×Dic₃	C₂³	1	64	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
105	#879	C₂³	1	128	yes	complemented
106	#879	C₂³	1	128	yes	complemented
107	#878	C₂³	1	128	yes	complemented
108	#877	C₂³	1	128	yes	complemented
109	C₄×Dic₆	C₂³	1	64	yes	complemented
110	C₄×Dic₆	C₂³	1	64	yes	complemented
111	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
112	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
113	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
116	#556	—	3	256	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	24	no	—
118	C₂×#126	—	3	48	no	—
119	C₂×#126	—	3	48	no	—
120	C₂×#124	—	3	24	no	—
121	C₂×#124	C₂×D₃	1	24	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	48	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	3	24	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	3	24	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	3	24	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
127	C₂×#117	—	3	48	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	12	yes	—
150	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×Q₈	—	2	48	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	96	no	—
169	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
173	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
178	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
179	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
183	C₃×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
184	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
185	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
186	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
190	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
192	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
194	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
196	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
202	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
203	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	12	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
208	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	3	64	no	—
221	#126	—	3	128	no	—
222	#126	—	3	128	no	—
223	#124	—	3	64	no	—
224	#124	C₂²×D₃	1	64	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	3	128	no	—
226	C₄×Q₈	—	3	64	no	—
227	C₄×Q₈	—	3	64	no	—
228	C₄×Q₈	—	3	64	no	—
229	C₄×D₄	—	3	64	no	—
230	#117	—	3	128	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
244	C₂×C₄²	—	3	24	no	—
245	C₂×C₄²	—	3	24	no	—
246	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
247	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	12	yes	—
249	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
253	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
257	C₂³×C₃	C₂⁵	1	3	yes	—
258	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
259	C₃×D₄	—	2	32	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
269	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
271	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
272	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
273	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
274	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	24	yes	—
275	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
279	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
281	Dic₆	—	2	32	no	—
282	Dic₆	—	2	32	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	C₂³×D₃	1	12	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
289	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
292	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
293	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	16	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	48	no	—
295	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
308	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
313	C₂²×C₄	#237	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
320	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
322	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
323	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
329	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
330	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
331	C₄²	—	3	32	no	—
332	C₄²	—	3	32	no	—
333	C₄²	—	3	16	no	—
334	C₄²	—	3	16	no	—
335	C₄²	C₂³×D₃	1	16	yes	—
336	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
340	C₂²×C₃	#556	1	16	yes	complemented
341	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
342	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
343	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
344	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄	—	2	4	no	—
346	C₃×C₄	—	2	8	no	—
347	C₃×C₄	—	2	4	no	—
348	C₃×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
349	Dic₃	—	2	8	no	—
350	Dic₃	—	2	4	no	—
351	Dic₃	—	2	8	no	—
352	Dic₃	—	2	4	no	—
353	Dic₃	—	2	4	no	—
354	Dic₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
355	C₂³	—	2	24	no	—
356	C₂³	—	2	24	no	—
357	C₂³	—	2	24	no	—
358	C₂³	—	4	32	no	—
359	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
360	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
361	C₂³	#1010	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
363	C₂³	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
364	Q₈	—	2	32	no	—
365	Q₈	—	6	32	no	—
366	Q₈	—	6	32	no	—
367	D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×C₄	—	2	24	no	—
369	C₂×C₄	—	2	12	no	—
370	C₂×C₄	—	2	12	no	—
371	C₂×C₄	—	3	24	no	—
372	C₂×C₄	—	3	4	no	—
373	C₂×C₄	—	3	4	no	—
374	C₂×C₄	—	3	8	no	—
375	C₂×C₄	—	3	4	no	—
376	C₂×C₄	—	3	8	no	—
377	C₂×C₄	—	3	4	no	—
378	C₂×C₄	—	6	64	no	—
379	C₂×C₄	—	6	24	no	—
380	C₂×C₄	—	6	24	no	—
381	C₂×C₄	—	6	12	no	—
382	C₂×C₄	—	6	12	no	—
383	C₂×C₄	—	6	12	no	—
384	C₂×C₄	C₂×#237	1	24	yes	—
385	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₃	—	4	8	no	—
390	C₂×C₃	C₂×#556	1	12	yes	complemented
391	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	4	48	no	—
398	C₂²	#5671	1	16	yes	direct product factor
399	C₂²	C₂²×#237	1	6	yes	—
400	C₂²	C₂×D₃×#41	1	6	yes	—
401	C₂²	C₂×#1010	1	6	yes	—
402	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	3	8	no	—
407	C₄	—	6	8	no	—
408	C₄	—	6	4	no	—
409	C₄	—	6	4	no	—
410	C₄	—	6	8	no	—
411	C₄	—	6	4	no	—
412	C₄	C₂²×#237	1	8	yes	—
413	C₃	C₂²×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂	—	4	8	no	—
415	C₂	C₂×#5671	1	12	yes	direct product factor
416	C₂	C₂³×#237	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂²×#1010	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#944	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₈×Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂×#5671	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#879	C₂	semidirect
8. C₂²×#879	C₂	semidirect
9. C₂²×#878	C₂	semidirect
10. C₂²×#877	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#944	C₂²	semidirect
42. #5671	C₂²	direct (N × H)
43. C₂×#879	C₂²	semidirect
44. C₂×#879	C₂²	semidirect
45. C₂×#878	C₂²	semidirect
46. C₂×#877	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
89. Q₈×Dic₃	C₂³	semidirect
90. #944	C₂³	semidirect
105. #879	C₂³	semidirect
106. #879	C₂³	semidirect
107. #878	C₂³	semidirect
108. #877	C₂³	semidirect
109. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
110. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
340. C₂²×C₃	#556	semidirect
390. C₂×C₃	C₂×#556	semidirect
398. C₂²	#5671	direct (N × H)
413. C₃	C₂²×#556	semidirect
415. C₂	C₂×#5671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂²×#944	2
C₂²×Q₈×Dic₃	2
C₂²×#936	2
C₂²×D₄×Dic₃	2
C₂×#5671	2
C₂²×#879	2
C₂²×#878	2
C₂²×#877	2
C₂²×C₄×Dic₆	2
C₂²×#556	3

Subgroups — C22×#5671 #11702201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5671 #11702201