Subgroups — C₂×D₃×#555 #11702204

Order 768.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×#555	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₃×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₃×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₃×#117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#555	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×#555	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#947	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#936	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#5734	C₂²	1	16	yes	complemented
34	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
35	D₃×#124	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#5670	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#5616	C₂²	1	64	yes	complemented
38	D₃×#121	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#5563	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₄×D₃×D₄	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#5532	C₂²	1	64	yes	complemented
42	D₃×#117	C₂²	1	64	yes	complemented
43	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#892	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#892	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#888	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#885	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#885	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#884	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#877	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#875	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#872	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#555	—	3	32	no	—
64	C₂×#555	—	3	1	no	—
65	C₂×#555	—	3	4	no	—
66	C₂×#555	—	3	4	no	—
67	C₂×#555	—	3	2	no	—
68	C₂×#555	—	3	4	no	—
69	C₂×#555	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
70	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
71	C₂²×#124	—	3	4	no	—
72	C₂²×#121	—	3	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
74	C₂²×#117	—	3	4	no	—
75	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₃×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂×D₃×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	32	yes	—
89	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₃	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	32	yes	—
96	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₃×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
103	C₃×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
104	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₃×#117	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
114	#947	C₂³	1	32	yes	complemented
115	#944	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#939	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#938	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#936	C₂³	1	32	yes	complemented
119	D₄×Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#930	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₄×#67	C₂³	1	32	yes	complemented
122	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	#926	C₂³	1	32	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#895	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#893	C₂³	1	16	yes	complemented
137	#892	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#892	C₂³	1	32	yes	complemented
139	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
140	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
141	#888	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#885	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#885	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#884	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#67⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
146	D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
147	D₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
148	#877	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#875	C₂³	1	32	yes	complemented
150	C₄×D₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#872	C₂³	1	64	yes	complemented
152	C₄²×D₃	C₂³	1	32	yes	—
153	C₄²×D₃	C₂³	1	8	yes	—
154	#869	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
156	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
157	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	3	4	no	—
159	#555	—	3	16	no	—
160	#555	—	3	64	no	—
161	#555	—	3	64	no	—
162	#555	—	3	32	no	—
163	#555	—	3	64	no	—
164	#555	C₂×D₃	1	16	yes	direct product factor
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#124	—	3	4	no	—
171	C₂×#124	—	3	4	no	—
172	C₂×#124	—	3	64	no	—
173	C₂×#124	—	3	8	no	—
174	C₂×#124	—	3	8	no	—
175	C₂×#124	—	3	4	no	—
176	C₂×#124	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
177	C₂×#121	—	3	4	no	—
178	C₂×#121	—	3	8	no	—
179	C₂×#121	—	3	4	no	—
180	C₂×#121	—	3	64	no	—
181	C₂×#121	—	3	4	no	—
182	C₂×#121	—	3	8	no	—
183	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	3	32	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
191	C₂×#117	—	3	4	no	—
192	C₂×#117	—	3	64	no	—
193	C₂×#117	—	3	4	no	—
194	C₂×#117	—	3	4	no	—
195	C₂×#117	—	3	8	no	—
196	C₂×#117	—	3	8	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
202	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
203	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
204	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
206	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
207	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
208	C₂³×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×#67	—	2	16	no	—
224	C₂×#67	—	4	16	no	—
225	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	D₃×Q₈	—	4	32	no	—
234	D₃×D₄	—	2	64	no	—
235	D₃×D₄	—	4	64	no	—
236	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
237	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
238	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	128	no	—
246	C₂×C₄×D₃	#41	1	16	yes	—
247	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₃×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
263	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
264	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
265	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
266	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
271	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
273	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
274	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂⁵	—	3	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
279	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	12	8	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
286	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
287	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
290	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	3	32	no	—
300	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	6	32	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	3	32	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
307	#124	—	3	32	no	—
308	#124	—	3	32	no	—
309	#124	—	3	64	no	—
310	#124	—	3	64	no	—
311	#124	—	3	32	no	—
312	#124	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
313	#121	—	3	32	no	—
314	#121	—	3	64	no	—
315	#121	—	3	32	no	—
316	#121	—	3	32	no	—
317	#121	—	3	64	no	—
318	#121	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
319	C₄×D₄	—	3	16	no	—
320	C₄×D₄	—	3	32	no	—
321	C₄×D₄	—	3	16	no	—
322	C₄×D₄	—	3	32	no	—
323	C₄×D₄	—	3	16	no	—
324	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
325	#117	—	3	32	no	—
326	#117	—	3	32	no	—
327	#117	—	3	32	no	—
328	#117	—	3	64	no	—
329	#117	—	3	64	no	—
330	#117	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
331	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	3	32	no	—
354	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
361	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
366	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
367	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
368	C₂²×D₃	—	4	64	no	—
369	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
372	C₂²×D₃	C₂⁵	1	2	yes	—
373	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₃×D₄	—	2	16	no	—
375	C₃×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
384	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
385	#67	—	2	32	no	—
386	#67	—	4	32	no	—
387	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
388	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
390	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
391	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
392	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
393	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
394	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
396	D₁₂	—	2	16	no	—
397	D₁₂	—	4	16	no	—
398	C₄×D₃	—	2	32	no	—
399	C₄×D₃	—	2	32	no	—
400	C₄×D₃	—	2	8	no	—
401	C₄×D₃	—	2	32	no	—
402	C₄×D₃	—	2	32	no	—
403	C₄×D₃	C₂×#41	1	32	yes	—
404	Dic₆	—	4	16	no	—
405	Dic₆	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	3	1	no	—
407	C₂⁴	—	3	16	no	—
408	C₂⁴	—	3	4	no	—
409	C₂⁴	—	6	16	no	—
410	C₂⁴	—	6	16	no	—
411	C₂⁴	—	6	16	no	—
412	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	12	32	no	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	3	16	no	—
422	C₂×D₄	—	3	32	no	—
423	C₂×D₄	—	3	8	no	—
424	C₂×D₄	—	3	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	6	64	no	—
427	C₂×D₄	—	6	16	no	—
428	C₂×D₄	—	6	8	no	—
429	C₂×D₄	—	12	8	no	—
430	C₂×D₄	—	12	64	no	—
431	C₂×D₄	—	12	16	no	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	6	128	no	—
449	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
462	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
472	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
473	C₄²	—	3	16	no	—
474	C₄²	—	3	32	no	—
475	C₄²	—	3	4	no	—
476	C₄²	—	3	8	no	—
477	C₄²	C₂³×D₃	1	16	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
484	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₃	—	2	8	no	—
487	C₂×D₃	—	2	8	no	—
488	C₂×D₃	—	2	8	no	—
489	C₂×D₃	—	4	16	no	—
490	C₂×D₃	—	4	64	no	—
491	C₂×D₃	#555	1	16	yes	direct product factor
492	C₂×D₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
493	C₂×D₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
494	C₃×C₄	—	2	8	no	—
495	C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₃×C₄	—	2	8	no	—
497	C₃×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
498	Dic₃	—	2	8	no	—
499	Dic₃	—	2	2	no	—
500	Dic₃	—	2	8	no	—
501	Dic₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	3	8	no	—
506	C₂³	—	3	4	no	—
507	C₂³	—	3	2	no	—
508	C₂³	—	3	8	no	—
509	C₂³	—	6	32	no	—
510	C₂³	—	6	32	no	—
511	C₂³	—	6	32	no	—
512	C₂³	—	6	8	no	—
513	C₂³	—	6	8	no	—
514	C₂³	—	6	8	no	—
515	C₂³	—	12	64	no	—
516	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	12	16	no	—
520	Q₈	—	12	8	no	—
521	D₄	—	2	16	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	6	32	no	—
524	D₄	—	6	16	no	—
525	D₄	—	12	16	no	—
526	D₄	—	12	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	32	no	—
531	C₂×C₄	—	3	8	no	—
532	C₂×C₄	—	3	4	no	—
533	C₂×C₄	—	3	32	no	—
534	C₂×C₄	—	3	8	no	—
535	C₂×C₄	—	3	2	no	—
536	C₂×C₄	—	3	8	no	—
537	C₂×C₄	—	6	32	no	—
538	C₂×C₄	—	6	32	no	—
539	C₂×C₄	—	6	32	no	—
540	C₂×C₄	—	6	8	no	—
541	C₂×C₄	—	6	32	no	—
542	C₂×C₄	—	6	8	no	—
543	C₂×C₄	—	6	8	no	—
544	C₂×C₄	—	6	2	no	—
545	C₂×C₄	—	6	32	no	—
546	C₂×C₄	D₃×#41	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
551	C₂×C₃	—	4	8	no	—
552	C₂×C₃	C₂×#555	1	4	yes	complemented
553	C₂×C₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
554	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	D₃	—	4	8	no	—
556	D₃	C₂×#555	1	8	yes	direct product factor
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	3	8	no	—
561	C₂²	—	3	4	no	—
562	C₂²	—	3	16	no	—
563	C₂²	—	4	16	no	—
564	C₂²	—	6	8	no	—
565	C₂²	—	6	8	no	—
566	C₂²	—	6	8	no	—
567	C₂²	—	12	64	no	—
568	C₂²	—	12	16	no	—
569	C₂²	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
570	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	8	no	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	3	8	no	—
576	C₄	—	6	8	no	—
577	C₄	—	6	8	no	—
578	C₄	—	6	2	no	—
579	C₄	C₂×D₃×#41	1	8	yes	—
580	C₃	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂	—	3	8	no	—
582	C₂	—	4	8	no	—
583	C₂	—	12	8	no	—
584	C₂	D₃×#555	1	4	yes	direct product factor
585	C₂	C₂²×D₃×#41	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#555	C₂	semidirect
2. D₃×#555	C₂	direct (N × H)
3. C₂×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#5734	C₂	semidirect
5. C₂×D₃×#124	C₂	semidirect
6. C₂×#5670	C₂	semidirect
7. C₂×D₃×#121	C₂	semidirect
8. C₂×#5616	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
10. C₂×#5563	C₂	semidirect
11. C₂×#5532	C₂	semidirect
12. C₂×D₃×#117	C₂	semidirect
18. C₃×#555	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
24. C₂×#947	C₂²	semidirect
25. C₂×#944	C₂²	semidirect
26. C₂×#939	C₂²	semidirect
27. C₂×#938	C₂²	semidirect
28. C₂×#936	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#930	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
32. C₂×#926	C₂²	semidirect
33. #5734	C₂²	semidirect
34. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. D₃×#124	C₂²	semidirect
36. #5670	C₂²	semidirect
37. #5616	C₂²	semidirect
38. D₃×#121	C₂²	semidirect
39. #5563	C₂²	semidirect
40. C₄×D₃×D₄	C₂²	semidirect
41. #5532	C₂²	semidirect
42. D₃×#117	C₂²	semidirect
43. C₂×#895	C₂²	semidirect
44. C₂×#893	C₂²	semidirect
45. C₂×#892	C₂²	semidirect
46. C₂×#892	C₂²	semidirect
49. C₂×#888	C₂²	semidirect
50. C₂×#885	C₂²	semidirect
51. C₂×#885	C₂²	semidirect
52. C₂×#884	C₂²	semidirect
53. C₂×#67⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂×#877	C₂²	semidirect
57. C₂×#875	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
59. C₂×#872	C₂²	semidirect
62. C₂×#869	C₂²	semidirect
69. C₂×#555	D₃	direct (N × H)
101. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
102. C₃×#124	C₂³	semidirect
103. C₃×#121	C₂³	semidirect
104. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
105. C₃×#117	C₂³	semidirect
114. #947	C₂³	semidirect
115. #944	C₂³	semidirect
116. #939	C₂³	semidirect
117. #938	C₂³	semidirect
118. #936	C₂³	semidirect
119. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
120. #930	C₂³	semidirect
121. C₄×#67	C₂³	semidirect
126. #926	C₂³	semidirect
135. #895	C₂³	semidirect
136. #893	C₂³	semidirect
137. #892	C₂³	semidirect
138. #892	C₂³	semidirect
141. #888	C₂³	semidirect
142. #885	C₂³	semidirect
143. #885	C₂³	semidirect
144. #884	C₂³	semidirect
145. #67⋊C₄	C₂³	semidirect
148. #877	C₂³	semidirect
149. #875	C₂³	semidirect
150. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
151. #872	C₂³	semidirect
154. #869	C₂³	semidirect
164. #555	C₂×D₃	direct (N × H)
169. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
176. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
183. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
190. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
197. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
306. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
312. #124	C₂²×D₃	semidirect
318. #121	C₂²×D₃	semidirect
324. C₄×D₄	C₂²×D₃	semidirect
330. #117	C₂²×D₃	semidirect
491. C₂×D₃	#555	direct (N × H)
552. C₂×C₃	C₂×#555	semidirect
556. D₃	C₂×#555	direct (N × H)
580. C₃	C₂²×#555	semidirect
584. C₂	D₃×#555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#555	2
D₃×#555	2
C₂×D₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#5734	2
C₂×D₃×#124	2
C₂×#5670	2
C₂×D₃×#121	2
C₂×#5616	2
C₂×C₄×D₃×D₄	2
C₂×#5563	2
C₂×#5532	2
C₂×D₃×#117	2
C₂²×#555	3

Subgroups — C2×D3×#555 #11702204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#555 #11702204