Subgroups — C₂×#87280 #11703228

Order 768.

11686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#87280	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#5828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5824	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3485	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
13	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#237	—	2	16	no	—
22	C₂²×#237	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#237	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#953	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#217	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#5828	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#5825	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#5824	C₂²	1	128	yes	complemented
32	C₂×#946	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#944	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#5806	C₂²	1	128	yes	complemented
35	#5804	C₂²	1	64	yes	complemented
36	C₂×#939	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#5798	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#936	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#935	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#935	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#935	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#935	C₂²	1	64	yes	complemented
45	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#929	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#924	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×#41	—	3	1	no	—
53	#3485	—	3	32	no	—
54	C₂×#547	—	3	8	no	—
55	C₂×#546	—	3	8	no	—
56	C₂×#536	—	3	2	no	—
57	C₂×#534	—	3	4	no	—
58	C₂×#525	—	3	2	no	—
59	C₂²×#123	—	3	4	no	—
60	C₂×#518	—	3	1	no	—
61	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
67	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₃×#41	C₂³	1	32	yes	complemented
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#67	—	2	16	no	—
84	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
88	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×#237	—	2	64	no	—
94	C₂×#237	—	2	128	no	—
95	C₂×#237	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#953	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂×#217	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#217	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂×#217	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#946	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#944	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#939	C₂³	1	128	yes	complemented
112	#938	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#937	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#936	C₂³	1	32	yes	complemented
115	#935	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#935	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#935	C₂³	1	128	yes	complemented
118	D₄×Dic₃	C₂³	1	64	yes	complemented
119	#929	C₂³	1	64	yes	complemented
120	C₄×#67	C₂³	1	64	yes	complemented
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	#926	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#924	C₂³	1	64	yes	complemented
125	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
128	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
130	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
131	C₂²×#41	—	3	8	no	—
132	C₂²×#41	—	3	16	no	—
133	C₂²×#41	—	6	16	no	—
134	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×#41	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
136	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
137	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
138	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
139	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
141	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
143	#547	—	3	128	no	—
144	#546	—	3	128	no	—
145	#536	—	3	32	no	—
146	#534	—	3	64	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
148	C₂×#124	—	3	4	no	—
149	#525	—	3	32	no	—
150	C₂×#123	—	3	4	no	—
151	C₂×#123	—	3	8	no	—
152	C₂×#123	—	3	16	no	—
153	C₂×#123	—	3	64	no	—
154	C₂×#123	—	3	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
157	C₂×#121	—	3	4	no	—
158	C₂×#121	—	3	16	no	—
159	C₂×#120	—	3	8	no	—
160	C₂×#120	—	3	4	no	—
161	#518	—	3	16	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
164	C₂×#117	—	3	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
171	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₃×#41	—	2	128	no	—
182	C₃×#41	—	2	64	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	128	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	128	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
191	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
192	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×#67	—	2	32	no	—
205	C₂×#67	—	2	64	no	—
206	C₂×#67	—	4	16	no	—
207	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	2	64	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
218	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
221	#237	—	2	256	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
227	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
228	#217	C₂⁴	1	64	yes	—
229	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
230	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
231	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
232	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
233	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
234	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
235	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
236	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂⁵	—	3	1	no	—
238	C₂⁵	C₂²×D₃	1	4	yes	—
239	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
240	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
241	C₂×#41	—	2	32	no	—
242	C₂×#41	—	2	16	no	—
243	C₂×#41	—	3	64	no	—
244	C₂×#41	—	6	64	no	—
245	C₂×#41	—	6	128	no	—
246	C₂×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	—
247	C₂×#41	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
248	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
254	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
258	C₂²×D₄	#67	1	16	yes	complemented
259	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
266	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
270	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	3	32	no	—
279	#124	—	3	32	no	—
280	#123	—	3	32	no	—
281	#123	—	3	64	no	—
282	#123	—	3	128	no	—
283	#123	—	3	64	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
286	#121	—	3	32	no	—
287	#121	—	3	128	no	—
288	#120	—	3	64	no	—
289	#120	—	3	32	no	—
290	C₄×D₄	—	3	64	no	—
291	C₄×D₄	—	3	64	no	—
292	#117	—	3	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	3	64	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
310	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
311	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
312	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
313	C₂³×C₃	—	8	32	no	—
314	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
316	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
317	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
318	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
319	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
320	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
327	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₃×D₄	—	2	32	no	—
329	C₃×D₄	—	2	64	no	—
330	C₃×D₄	—	2	16	no	—
331	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
339	#67	—	2	64	no	—
340	#67	—	4	32	no	—
341	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
342	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
343	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
346	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
347	C₂×Dic₃	—	4	32	no	—
348	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	16	yes	—
349	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
350	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
351	C₄×D₃	—	2	32	no	—
352	Dic₆	—	2	32	no	—
353	C₂⁴	—	2	16	no	—
354	C₂⁴	—	3	2	no	—
355	C₂⁴	—	3	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	16	no	—
358	C₂⁴	—	6	4	no	—
359	C₂⁴	—	12	4	no	—
360	C₂⁴	C₂×#67	1	16	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₃	1	16	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₃	1	8	yes	—
366	#41	—	2	128	no	—
367	#41	—	2	64	no	—
368	#41	—	6	256	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
373	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	32	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	128	no	—
377	C₂×D₄	—	2	128	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	3	32	no	—
380	C₂×D₄	—	3	32	no	—
381	C₂×D₄	—	6	32	no	—
382	C₂×D₄	—	6	64	no	—
383	C₂×D₄	—	12	16	no	—
384	C₂×D₄	C₂×#67	1	32	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×#67	1	64	yes	complemented
386	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
388	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
389	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
404	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
414	C₄⋊C₄	—	3	64	no	—
415	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
421	C₄²	—	3	16	no	—
422	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
431	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
433	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₃	#585	1	4	yes	—
435	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₃	—	2	8	no	—
438	C₂×D₃	—	4	16	no	—
439	C₂×D₃	—	4	8	no	—
440	C₃×C₄	—	2	8	no	—
441	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
442	Dic₃	—	2	8	no	—
443	Dic₃	—	2	4	no	—
444	Dic₃	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	32	no	—
450	C₂³	—	3	4	no	—
451	C₂³	—	4	32	no	—
452	C₂³	—	4	16	no	—
453	C₂³	—	4	32	no	—
454	C₂³	—	6	8	no	—
455	C₂³	—	6	8	no	—
456	C₂³	—	6	4	no	—
457	C₂³	—	8	32	no	—
458	C₂³	—	12	8	no	—
459	C₂³	—	12	16	no	—
460	C₂³	C₂²×#67	1	16	yes	—
461	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×#67	1	32	yes	—
463	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
466	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	16	no	—
468	Q₈	—	6	32	no	—
469	D₄	—	2	64	no	—
470	D₄	—	2	32	no	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	6	64	no	—
473	D₄	—	12	32	no	—
474	D₄	C₂²×#67	1	64	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	3	16	no	—
479	C₂×C₄	—	3	4	no	—
480	C₂×C₄	—	3	8	no	—
481	C₂×C₄	—	6	16	no	—
482	C₂×C₄	—	6	8	no	—
483	C₂×C₄	—	6	4	no	—
484	C₂×C₄	—	6	16	no	—
485	C₂×C₄	—	6	8	no	—
486	C₂×C₄	—	6	64	no	—
487	C₂×C₄	—	6	32	no	—
488	C₂×C₄	—	12	32	no	—
489	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×#67	1	16	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₃	—	2	4	no	—
494	C₂×C₃	—	2	16	no	—
495	C₂×C₃	—	4	8	no	—
496	C₂×C₃	#3485	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃	C₂×#585	1	2	yes	—
499	D₃	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	32	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	4	32	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	6	8	no	—
509	C₂²	—	6	4	no	—
510	C₂²	—	8	32	no	—
511	C₂²	—	12	16	no	—
512	C₂²	—	12	8	no	—
513	C₂²	#5966	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂³×#67	1	16	yes	—
515	C₂²	C₂³×#67	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂³×#67	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	6	16	no	—
520	C₄	—	6	4	no	—
521	C₄	—	6	8	no	—
522	C₄	C₂³×#67	1	8	yes	—
523	C₃	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	2	16	no	—
526	C₂	—	4	8	no	—
527	C₂	—	12	4	no	—
528	C₂	#87280	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂×#5966	1	2	yes	—
530	C₂	C₂⁴×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂³×#237	C₂	semidirect
3. #87280	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#5828	C₂	semidirect
5. C₂×#5824	C₂	semidirect
6. C₂×#5825	C₂	semidirect
7. C₂×#5804	C₂	semidirect
8. C₂×#5806	C₂	semidirect
9. C₂²×#935	C₂	semidirect
10. C₂×#5798	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×#67	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×Dic₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#237	C₂²	semidirect
23. C₂²×#237	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
25. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#953	C₂²	semidirect
27. C₂²×#217	C₂²	semidirect
28. C₂²×#217	C₂²	semidirect
29. #5828	C₂²	semidirect
30. #5825	C₂²	semidirect
31. #5824	C₂²	semidirect
32. C₂×#946	C₂²	semidirect
33. C₂×#944	C₂²	semidirect
34. #5806	C₂²	semidirect
35. #5804	C₂²	semidirect
36. C₂×#939	C₂²	semidirect
37. C₂×#938	C₂²	semidirect
38. C₂×#937	C₂²	semidirect
39. #5798	C₂²	semidirect
40. C₂×#936	C₂²	semidirect
41. C₂×#935	C₂²	semidirect
42. C₂×#935	C₂²	semidirect
43. C₂×#935	C₂²	semidirect
44. C₂×#935	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#929	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
48. C₂×#926	C₂²	semidirect
49. C₂×#924	C₂²	semidirect
50. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₃	semidirect
68. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
79. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
86. C₂²×#67	C₂³	semidirect
92. C₂³×Dic₃	C₂³	semidirect
95. C₂×#237	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
101. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
102. #953	C₂³	semidirect
107. C₂×#217	C₂³	semidirect
108. C₂×#217	C₂³	semidirect
109. #946	C₂³	semidirect
110. #944	C₂³	semidirect
111. #939	C₂³	semidirect
112. #938	C₂³	semidirect
113. #937	C₂³	semidirect
114. #936	C₂³	semidirect
115. #935	C₂³	semidirect
116. #935	C₂³	semidirect
117. #935	C₂³	semidirect
118. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
119. #929	C₂³	semidirect
120. C₄×#67	C₂³	semidirect
122. #926	C₂³	semidirect
124. #924	C₂³	semidirect
127. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
130. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	semidirect
135. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
140. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
191. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
258. C₂²×D₄	#67	semidirect
265. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
385. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
496. C₂×C₃	#3485	semidirect
523. C₃	C₂×#3485	semidirect
528. C₂	#87280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	2
C₂³×#237	2
#87280	2
C₂×#5828	2
C₂×#5824	2
C₂×#5825	2
C₂×#5804	2
C₂×#5806	2
C₂²×#935	2
C₂×#5798	2
C₂×#3485	3

Subgroups — C2×#87280 #11703228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#87280 #11703228