Subgroups — C₂×#86355 #11703353

Order 768.

11254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#86355	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#5632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#5524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#5516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#3486	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#1010	—	2	16	no	—
19	C₂×#1010	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
21	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#237	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#5828	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#5816	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#946	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#937	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#935	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#929	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5727	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#5677	C₂²	1	64	yes	complemented
54	#5656	C₂²	1	64	yes	complemented
55	#5648	C₂²	1	64	yes	complemented
56	#5633	C₂²	1	64	yes	complemented
57	#5632	C₂²	1	64	yes	complemented
58	#5524	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#5516	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#896	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×#896	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#893	C₂²	1	8	yes	—
65	C₂×#888	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#887	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#886	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#885	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#884	C₂²	1	8	yes	—
70	C₂×#882	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
72	C₂×#878	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#877	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
77	C₂⁴×Q₈	—	3	1	no	—
78	#3486	—	3	32	no	—
79	C₂×D₄×Q₈	—	3	4	no	—
80	C₂×D₄×Q₈	—	3	4	no	—
81	C₂×#548	—	3	4	no	—
82	C₂×#548	—	3	4	no	—
83	C₂×#536	—	3	1	no	—
84	C₂×#536	—	3	4	no	—
85	C₂×#536	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#525	—	3	1	no	—
87	C₂×#525	—	3	4	no	—
88	C₂×#525	—	3	1	no	—
89	C₂×#519	—	3	1	no	—
90	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#1010	—	2	128	no	—
110	C₂×D₃×Q₈	—	2	32	no	—
111	C₂×D₃×Q₈	—	2	32	no	—
112	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×D₃×Q₈	—	2	128	no	—
114	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
116	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂×#237	—	2	32	no	—
118	C₂×#237	—	2	16	no	—
119	C₂×#237	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂×#237	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂×#235	—	2	8	no	—
122	C₂×#235	—	2	16	no	—
123	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#235	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆	—	2	16	no	—
137	C₂²×Dic₆	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₆	D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×Dic₆	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₆	C₂³	1	16	yes	complemented
147	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
148	C₃×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₃×#123	C₂³	1	32	yes	—
150	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
151	C₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
159	#947	C₂³	1	16	yes	complemented
160	#946	C₂³	1	16	yes	—
161	#946	C₂³	1	32	yes	complemented
162	#944	C₂³	1	16	yes	complemented
163	#938	C₂³	1	16	yes	—
164	#937	C₂³	1	16	yes	—
165	#935	C₂³	1	16	yes	—
166	#929	C₂³	1	32	yes	—
167	C₄×#67	C₂³	1	32	yes	—
168	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	#926	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#897	C₂³	1	16	yes	—
181	#896	C₂³	1	64	yes	—
182	#896	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#895	C₂³	1	16	yes	—
184	#893	C₂³	1	64	yes	—
185	#888	C₂³	1	64	yes	complemented
186	#887	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#886	C₂³	1	16	yes	—
188	#885	C₂³	1	64	yes	complemented
189	#884	C₂³	1	64	yes	—
190	#882	C₂³	1	16	yes	—
191	#67⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
192	#878	C₂³	1	64	yes	complemented
193	#877	C₂³	1	32	yes	—
194	C₄×D₁₂	C₂³	1	32	yes	—
195	C₄×Dic₆	C₂³	1	32	yes	complemented
196	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	16	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
198	C₂²×#41	—	3	4	no	—
199	C₂²×#41	—	3	2	no	—
200	C₂²×#41	—	3	1	no	—
201	C₂²×#41	—	3	2	no	—
202	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×Q₈	—	3	4	no	—
204	C₂³×Q₈	—	3	4	no	—
205	C₂³×Q₈	—	3	16	no	—
206	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
207	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
208	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
209	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
210	C₂³×Q₈	—	6	16	no	—
211	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
214	D₄×Q₈	—	3	64	no	—
215	D₄×Q₈	—	3	64	no	—
216	#548	—	3	64	no	—
217	#548	—	3	64	no	—
218	#536	—	3	16	no	—
219	#536	—	3	64	no	—
220	#536	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
224	C₂×#124	—	3	2	no	—
225	C₂×#124	—	3	8	no	—
226	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
227	#525	—	3	16	no	—
228	#525	—	3	64	no	—
229	#525	—	3	16	no	—
230	C₂×#123	—	3	2	no	—
231	C₂×#123	—	3	4	no	—
232	C₂×#123	—	3	2	no	—
233	C₂×#123	C₂×D₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
241	C₂×#121	—	3	2	no	—
242	C₂×#121	—	3	2	no	—
243	C₂×#121	—	3	8	no	—
244	C₂×#120	—	3	2	no	—
245	C₂×#120	—	3	2	no	—
246	#519	—	3	16	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
253	C₂×#117	—	3	1	no	—
254	C₂×#117	—	3	4	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
260	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₃×#41	—	2	32	no	—
264	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
267	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×#67	—	2	8	no	—
287	C₂×#67	—	2	16	no	—
288	C₂×#67	—	2	16	no	—
289	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×#67	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
294	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
295	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
302	D₃×Q₈	—	2	128	no	—
303	D₃×Q₈	—	2	128	no	—
304	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
305	#237	—	2	128	no	—
306	#237	—	2	64	no	—
307	#235	—	2	32	no	—
308	#235	—	2	64	no	—
309	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
310	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
323	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
327	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
328	C₂×Dic₆	—	2	64	no	—
329	C₂×Dic₆	—	2	64	no	—
330	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
331	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
332	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
333	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	32	yes	—
334	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
342	C₃×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
343	#217	C₂⁴	1	8	yes	—
344	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
351	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
352	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
353	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
355	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂⁵	—	3	1	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	6	128	no	—
358	C₂×#41	—	2	8	no	—
359	C₂×#41	—	3	32	no	—
360	C₂×#41	—	3	16	no	—
361	C₂×#41	—	3	8	no	—
362	C₂×#41	—	3	16	no	—
363	C₂×#41	—	6	16	no	—
364	C₂×#41	—	6	32	no	—
365	C₂×#41	—	6	16	no	—
366	C₂×#41	—	6	8	no	—
367	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
368	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	3	32	no	—
370	C₂²×Q₈	—	3	32	no	—
371	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
372	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
373	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
376	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
380	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
381	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
382	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
383	C₂²×Q₈	—	6	32	no	—
384	C₂²×Q₈	—	6	32	no	—
385	C₂²×Q₈	—	6	128	no	—
386	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
391	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
407	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
409	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	3	64	no	—
415	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
416	#124	—	3	16	no	—
417	#124	—	3	64	no	—
418	#124	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
419	#123	—	3	16	no	—
420	#123	—	3	32	no	—
421	#123	—	3	16	no	—
422	#123	C₂²×D₃	1	32	yes	—
423	C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
429	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
430	#121	—	3	16	no	—
431	#121	—	3	16	no	—
432	#121	—	3	64	no	—
433	#120	—	3	16	no	—
434	#120	—	3	16	no	—
435	C₄×Q₈	—	3	32	no	—
436	C₄×Q₈	—	3	32	no	—
437	C₄×D₄	—	3	32	no	—
438	C₄×D₄	—	3	64	no	—
439	C₄×D₄	—	3	64	no	—
440	C₄×D₄	—	3	32	no	—
441	#117	—	3	8	no	—
442	#117	—	3	32	no	—
443	#117	C₂²×D₃	1	8	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
459	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
460	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
463	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
464	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
465	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
467	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
468	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
470	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
471	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
472	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
474	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
475	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
476	C₂²×D₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
477	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
478	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
479	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
480	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
481	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₃×D₄	—	2	16	no	—
483	C₃×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
492	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
493	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
497	#67	—	2	16	no	—
498	#67	—	2	32	no	—
499	#67	—	2	32	no	—
500	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
501	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
502	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
503	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
505	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
506	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
507	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
508	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
509	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
510	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
511	D₁₂	—	2	32	no	—
512	D₁₂	—	2	8	no	—
513	C₄×D₃	—	2	16	no	—
514	C₄×D₃	—	2	16	no	—
515	C₄×D₃	—	2	16	no	—
516	C₄×D₃	—	2	64	no	—
517	C₄×D₃	—	2	32	no	—
518	Dic₆	—	2	8	no	—
519	Dic₆	—	2	32	no	—
520	Dic₆	—	2	64	no	—
521	Dic₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
522	Dic₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
523	C₂⁴	—	3	2	no	—
524	C₂⁴	—	3	4	no	—
525	C₂⁴	—	3	2	no	—
526	C₂⁴	—	6	8	no	—
527	C₂⁴	—	6	4	no	—
528	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
529	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	32	no	—
531	#41	—	6	64	no	—
532	#41	—	6	128	no	—
533	#41	—	6	64	no	—
534	#41	—	6	32	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
540	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	3	64	no	—
542	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	3	32	no	—
545	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
548	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
549	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
550	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
551	C₂×Q₈	—	6	128	no	—
552	C₂×Q₈	—	6	128	no	—
553	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
554	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
555	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
558	C₂×D₄	—	2	8	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	3	16	no	—
561	C₂×D₄	—	3	8	no	—
562	C₂×D₄	—	3	16	no	—
563	C₂×D₄	—	3	16	no	—
564	C₂×D₄	—	3	4	no	—
565	C₂×D₄	—	6	16	no	—
566	C₂×D₄	—	6	16	no	—
567	C₂×D₄	—	6	16	no	—
568	C₂×D₄	—	6	8	no	—
569	C₂×D₄	—	6	4	no	—
570	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
571	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
588	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
595	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
596	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
606	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
608	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
609	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
619	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
620	C₄²	—	3	32	no	—
621	C₄²	—	3	8	no	—
622	C₄²	C₂³×D₃	1	8	yes	—
623	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
625	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
627	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
628	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
629	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
631	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₃	—	2	32	no	—
633	C₂×D₃	—	2	4	no	—
634	C₂×D₃	—	2	4	no	—
635	C₂×D₃	—	2	16	no	—
636	C₂×D₃	—	2	4	no	—
637	C₂×D₃	—	2	8	no	—
638	C₂×D₃	—	4	8	no	—
639	C₂×D₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
640	C₃×C₄	—	2	4	no	—
641	C₃×C₄	—	2	8	no	—
642	C₃×C₄	—	2	8	no	—
643	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
644	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
645	Dic₃	—	2	4	no	—
646	Dic₃	—	2	4	no	—
647	Dic₃	—	2	8	no	—
648	Dic₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	8	no	—
652	C₂³	—	3	8	no	—
653	C₂³	—	3	4	no	—
654	C₂³	—	3	4	no	—
655	C₂³	—	6	16	no	—
656	C₂³	—	6	32	no	—
657	C₂³	—	6	8	no	—
658	C₂³	—	6	4	no	—
659	C₂³	—	6	4	no	—
660	C₂³	—	6	4	no	—
661	C₂³	—	6	8	no	—
662	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	16	no	—
667	Q₈	—	2	16	no	—
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	Q₈	—	3	32	no	—
670	Q₈	—	3	32	no	—
671	Q₈	—	6	64	no	—
672	Q₈	—	6	32	no	—
673	Q₈	—	6	8	no	—
674	D₄	—	2	16	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	6	32	no	—
677	D₄	—	6	32	no	—
678	D₄	—	6	32	no	—
679	D₄	—	6	16	no	—
680	D₄	—	6	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	16	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	16	no	—
686	C₂×C₄	—	3	16	no	—
687	C₂×C₄	—	3	32	no	—
688	C₂×C₄	—	3	8	no	—
689	C₂×C₄	—	3	8	no	—
690	C₂×C₄	—	3	4	no	—
691	C₂×C₄	—	3	4	no	—
692	C₂×C₄	—	6	64	no	—
693	C₂×C₄	—	6	32	no	—
694	C₂×C₄	—	6	32	no	—
695	C₂×C₄	—	6	4	no	—
696	C₂×C₄	—	6	8	no	—
697	C₂×C₄	—	6	4	no	—
698	C₂×C₄	—	6	8	no	—
699	C₂×C₄	—	6	16	no	—
700	C₂×C₄	—	6	16	no	—
701	C₂×C₄	—	6	16	no	—
702	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	16	yes	—
705	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
706	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₃	—	2	4	no	—
711	C₂×C₃	—	4	4	no	—
712	C₂×C₃	#3486	1	4	yes	complemented
713	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
715	D₃	—	2	8	no	—
716	D₃	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	3	8	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	6	32	no	—
724	C₂²	—	6	4	no	—
725	C₂²	—	6	4	no	—
726	C₂²	—	6	16	no	—
727	C₂²	—	6	4	no	—
728	C₂²	—	6	8	no	—
729	C₂²	—	12	8	no	—
730	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
732	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	8	no	—
736	C₄	—	2	8	no	—
737	C₄	—	3	16	no	—
738	C₄	—	6	4	no	—
739	C₄	—	6	4	no	—
740	C₄	—	6	8	no	—
741	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
742	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
743	C₃	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	6	8	no	—
747	C₂	—	12	4	no	—
748	C₂	#86355	1	4	yes	direct product factor
749	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#536	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3486
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#1010	C₂	semidirect
2. C₂³×D₃×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
4. C₂×#5828	C₂	semidirect
5. C₂×#5816	C₂	semidirect
6. #86355	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#5727	C₂	semidirect
8. C₂×#5677	C₂	semidirect
9. C₂×#5648	C₂	semidirect
10. C₂×#5656	C₂	semidirect
11. C₂×#5633	C₂	semidirect
12. C₂×#5632	C₂	semidirect
13. C₂×#5524	C₂	semidirect
14. C₂×#5516	C₂	semidirect
19. C₂×#1010	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×#237	C₂²	semidirect
28. C₂²×#235	C₂²	semidirect
33. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
34. C₃×#536	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. #5828	C₂²	semidirect
41. #5816	C₂²	semidirect
42. C₂×#947	C₂²	semidirect
44. C₂×#946	C₂²	semidirect
45. C₂×#944	C₂²	semidirect
52. #5727	C₂²	semidirect
53. #5677	C₂²	semidirect
54. #5656	C₂²	semidirect
55. #5648	C₂²	semidirect
56. #5633	C₂²	semidirect
57. #5632	C₂²	semidirect
58. #5524	C₂²	semidirect
59. #5516	C₂²	semidirect
62. C₂×#896	C₂²	semidirect
65. C₂×#888	C₂²	semidirect
66. C₂×#887	C₂²	semidirect
68. C₂×#885	C₂²	semidirect
72. C₂×#878	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
85. C₂×#536	D₃	semidirect
116. C₂×D₃×Q₈	C₂³	semidirect
120. C₂×#237	C₂³	semidirect
124. C₂×#235	C₂³	semidirect
138. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
146. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
147. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
148. C₃×#124	C₂³	semidirect
150. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
159. #947	C₂³	semidirect
161. #946	C₂³	semidirect
162. #944	C₂³	semidirect
182. #896	C₂³	semidirect
185. #888	C₂³	semidirect
186. #887	C₂³	semidirect
188. #885	C₂³	semidirect
192. #878	C₂³	semidirect
195. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
220. #536	C₂×D₃	semidirect
223. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
226. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
240. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
332. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
415. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
418. #124	C₂²×D₃	semidirect
429. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
476. C₂²×D₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
639. C₂×D₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
712. C₂×C₃	#3486	semidirect
743. C₃	C₂×#3486	semidirect
748. C₂	#86355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1010	2
C₂³×D₃×Q₈	2
C₂×C₃×#536	2
C₂×#5828	2
C₂×#5816	2
#86355	2
C₂×#5727	2
C₂×#5677	2
C₂×#5648	2
C₂×#5656	2
C₂×#5633	2
C₂×#5632	2
C₂×#5524	2
C₂×#5516	2
C₂×#3486	3

Subgroups — C2×#86355 #11703353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#86355 #11703353