Subgroups — C₂×#85803 #11703371

Order 768.

6826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5812	C₂	1	2	yes	maximal
3	#85803	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈×Dic₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5569	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5500	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₂×#5470	C₂	1	6	yes	maximal
9	C₂×#3502	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
16	#5812	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#926	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#924	C₂²	1	12	yes	—
22	#5570	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#5569	C₂²	1	128	yes	complemented
24	Q₈×Dic₆	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#5500	C₂²	1	96	yes	—
26	C₂×#890	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂×#888	C₂²	1	24	yes	—
28	#5470	C₂²	1	96	yes	—
29	C₂×#870	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#869	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#869	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	12	yes	—
34	#3502	—	3	32	no	—
35	C₂×Q₈²	—	3	4	no	—
36	C₂×#557	—	3	4	no	—
37	C₂×#557	—	3	8	no	—
38	C₂×#544	—	3	6	no	—
39	C₂×#533	—	3	6	no	—
40	C₂×#519	—	3	2	no	—
41	C₂²×C₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	—
50	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
51	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
58	Q₈×Dic₃	C₂³	1	64	yes	—
59	Q₈×Dic₃	C₂³	1	64	yes	—
60	#926	C₂³	1	96	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
65	#924	C₂³	1	32	yes	—
66	#924	C₂³	1	96	yes	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
70	#890	C₂³	1	192	yes	—
71	#888	C₂³	1	192	yes	—
72	#870	C₂³	1	96	yes	—
73	#869	C₂³	1	48	yes	—
74	#869	C₂³	1	48	yes	—
75	C₄×Dic₆	C₂³	1	96	yes	—
76	C₄×Dic₆	C₂³	1	96	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	Q₈²	—	3	64	no	—
79	#557	—	3	128	no	—
80	#557	—	3	64	no	—
81	#544	—	3	96	no	—
82	#533	—	3	96	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	24	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	6	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	6	no	—
86	C₂×#125	—	3	24	no	—
87	C₂×#125	—	3	12	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	12	no	—
90	#519	—	3	32	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	3	8	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	3	8	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	3	12	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	3	12	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	16	yes	—
98	C₂×#117	—	3	12	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	3	yes	—
101	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	32	yes	—
103	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
104	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	4	6	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₆	—	4	24	no	—
119	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	48	yes	—
121	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
122	C₃×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
123	C₃×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
124	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	48	yes	—
127	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	48	yes	—
128	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	48	yes	—
129	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
130	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
131	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	96	yes	—
132	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
134	C₂²×Q₈	Dic₆	1	16	yes	complemented
135	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	3	192	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	3	48	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	3	48	no	—
143	#125	—	3	192	no	—
144	#125	—	3	96	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	3	96	no	—
147	C₄×Q₈	—	3	64	no	—
148	C₄×Q₈	—	3	64	no	—
149	C₄×Q₈	—	3	96	no	—
150	C₄×Q₈	—	3	96	no	—
151	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	32	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	32	yes	—
153	#117	—	3	96	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	3	24	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	6	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	6	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	24	yes	—
167	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
171	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₃×Q₈	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	16	yes	—
187	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	16	yes	—
188	Dic₆	—	2	32	no	—
189	Dic₆	—	4	48	no	—
190	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	3	48	no	—
193	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	12	24	no	—
195	C₂×Q₈	C₂×Dic₆	1	32	yes	—
196	C₂×Q₈	C₂×Dic₆	1	64	yes	complemented
197	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	24	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	3	48	no	—
211	C₄⋊C₄	—	3	48	no	—
212	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	3	48	no	—
215	C₄⋊C₄	—	3	96	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	48	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
218	C₄²	—	3	96	no	—
219	C₄²	C₂³×D₃	1	24	yes	—
220	C₄²	C₂³×D₃	1	24	yes	—
221	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₃×C₄	—	2	12	no	—
231	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
232	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	Dic₃	—	2	16	no	—
234	Dic₃	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	6	32	no	—
241	Q₈	—	12	48	no	—
242	Q₈	C₂²×Dic₆	1	64	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	3	16	no	—
247	C₂×C₄	—	3	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂×C₄	—	6	16	no	—
250	C₂×C₄	—	6	16	no	—
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	24	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	48	yes	—
253	C₂×C₄	#1007	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	12	yes	—
256	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃	#3502	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	C₂³×Dic₆	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂³×Dic₆	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#1007	1	2	yes	—
269	C₂²	#5964	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	12	no	—
273	C₄	—	6	16	no	—
274	C₄	—	6	16	no	—
275	C₄	C₂³×Dic₆	1	24	yes	—
276	C₄	C₂×#1007	1	4	yes	—
277	C₃	C₂×#3502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	#85803	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂⁴×Dic₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#1007	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#5964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3502
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #85803	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈×Dic₆	C₂	semidirect
5. C₂×#5569	C₂	semidirect
6. C₂×#5570	C₂	semidirect
22. #5570	C₂²	semidirect
23. #5569	C₂²	semidirect
24. Q₈×Dic₆	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₃×Q₈	Q₈	semidirect
103. C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
134. C₂²×Q₈	Dic₆	semidirect
196. C₂×Q₈	C₂×Dic₆	semidirect
259. C₂×C₃	#3502	semidirect
277. C₃	C₂×#3502	semidirect
279. C₂	#85803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×Q₈	2
C₂×#5812	2
#85803	2
C₂×Q₈×Dic₆	2
C₂×#5569	2
C₂×#5570	2
C₂×#5500	2
C₂×#5470	2
C₂×#3502	3

Subgroups — C2×#85803 #11703371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#85803 #11703371