Subgroups — C₂×#86315 #11703432

Order 768.

11510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#86315	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#5586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#5524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#5516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#3487	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#1010	—	2	16	no	—
21	C₂×#1010	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#237	—	2	16	no	—
24	C₂²×#237	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#237	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#237	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#237	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#535	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#953	C₂²	1	4	yes	—
41	#5828	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#5805	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#940	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#937	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#935	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5718	C₂²	1	64	yes	complemented
57	#5677	C₂²	1	64	yes	complemented
58	#5599	C₂²	1	64	yes	complemented
59	#5598	C₂²	1	64	yes	complemented
60	#5592	C₂²	1	64	yes	complemented
61	#5586	C₂²	1	64	yes	complemented
62	#5524	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#5516	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#887	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#886	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#885	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#884	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#882	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#878	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#877	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
77	C₂³×#41	—	3	1	no	—
78	#3487	—	3	32	no	—
79	C₂×#550	—	3	4	no	—
80	C₂×#550	—	3	4	no	—
81	C₂×#548	—	3	4	no	—
82	C₂×#548	—	3	4	no	—
83	C₂×#535	—	3	1	no	—
84	C₂×#535	—	3	4	no	—
85	C₂×#535	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#525	—	3	1	no	—
87	C₂×#525	—	3	4	no	—
88	C₂×#525	—	3	1	no	—
89	C₂×#519	—	3	1	no	—
90	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#67	—	2	16	no	—
105	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#1010	—	2	128	no	—
118	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×#237	—	2	32	no	—
121	C₂×#237	—	2	32	no	—
122	C₂×#237	—	2	32	no	—
123	C₂×#237	—	2	16	no	—
124	C₂×#237	—	2	128	no	—
125	C₂×#237	C₂³	1	32	yes	—
126	C₂×#237	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂×#237	C₂³	1	32	yes	—
128	C₂×#237	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₂×#235	—	2	8	no	—
130	C₂×#235	—	2	16	no	—
131	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#235	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆	—	2	16	no	—
142	C₂²×Dic₆	D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₆	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₃×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₃×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₃×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
152	C₃×#120	C₂³	1	32	yes	—
153	C₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	#953	C₂³	1	32	yes	—
159	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
162	#946	C₂³	1	16	yes	complemented
163	#940	C₂³	1	64	yes	complemented
164	#940	C₂³	1	16	yes	complemented
165	#939	C₂³	1	64	yes	complemented
166	#939	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#938	C₂³	1	32	yes	complemented
168	#938	C₂³	1	16	yes	complemented
169	#937	C₂³	1	16	yes	—
170	#936	C₂³	1	16	yes	complemented
171	#935	C₂³	1	16	yes	—
172	D₄×Dic₃	C₂³	1	64	yes	complemented
173	C₄×#67	C₂³	1	32	yes	complemented
174	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	#926	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#897	C₂³	1	16	yes	complemented
185	#895	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#887	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#886	C₂³	1	16	yes	—
188	#885	C₂³	1	64	yes	complemented
189	#884	C₂³	1	64	yes	complemented
190	#882	C₂³	1	16	yes	—
191	#67⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
192	#878	C₂³	1	64	yes	complemented
193	#877	C₂³	1	32	yes	—
194	C₄×D₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
195	C₄×Dic₆	C₂³	1	32	yes	complemented
196	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	16	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
198	C₂²×#41	—	3	4	no	—
199	C₂²×#41	—	3	4	no	—
200	C₂²×#41	—	3	16	no	—
201	C₂²×#41	—	3	4	no	—
202	C₂²×#41	—	3	2	no	—
203	C₂²×#41	—	3	1	no	—
204	C₂²×#41	—	3	2	no	—
205	C₂²×#41	—	6	16	no	—
206	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
208	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
209	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
210	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
211	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
214	#550	—	3	64	no	—
215	#550	—	3	64	no	—
216	#548	—	3	64	no	—
217	#548	—	3	64	no	—
218	#535	—	3	16	no	—
219	#535	—	3	64	no	—
220	#535	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
221	C₂×#127	—	3	8	no	—
222	C₂×#127	—	3	2	no	—
223	C₂×#127	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
224	C₂×#124	—	3	2	no	—
225	C₂×#124	—	3	8	no	—
226	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
227	#525	—	3	16	no	—
228	#525	—	3	64	no	—
229	#525	—	3	16	no	—
230	C₂×#123	—	3	2	no	—
231	C₂×#123	—	3	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
235	C₂×#121	—	3	2	no	—
236	C₂×#121	—	3	8	no	—
237	C₂×#121	—	3	4	no	—
238	C₂×#121	—	3	8	no	—
239	C₂×#121	—	3	2	no	—
240	C₂×#121	—	3	8	no	—
241	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
242	C₂×#120	—	3	4	no	—
243	C₂×#120	—	3	2	no	—
244	C₂×#120	—	3	2	no	—
245	C₂×#120	C₂×D₃	1	4	yes	—
246	#519	—	3	16	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
253	C₂×#117	—	3	1	no	—
254	C₂×#117	—	3	4	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
257	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
258	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₃×#41	—	2	32	no	—
268	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×#67	—	2	8	no	—
290	C₂×#67	—	2	16	no	—
291	C₂×#67	—	2	32	no	—
292	C₂×#67	—	2	64	no	—
293	C₂×#67	—	4	16	no	—
294	C₂×#67	—	4	8	no	—
295	C₂×#67	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
297	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
299	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
302	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
303	C₂²×Dic₃	—	2	64	no	—
304	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
305	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
306	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
313	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
314	#237	—	2	128	no	—
315	#237	—	2	128	no	—
316	#237	—	2	128	no	—
317	#237	—	2	64	no	—
318	#235	—	2	32	no	—
319	#235	—	2	64	no	—
320	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
321	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
322	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
335	C₂×Dic₆	—	2	64	no	—
336	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
337	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
338	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
339	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
346	C₃×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
347	#217	C₂⁴	1	8	yes	—
348	#217	C₂⁴	1	32	yes	—
349	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
355	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
356	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
357	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
358	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂⁵	—	3	1	no	—
360	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
361	2₋¹⁺⁴	—	6	128	no	—
362	C₂×#41	—	2	8	no	—
363	C₂×#41	—	3	32	no	—
364	C₂×#41	—	3	32	no	—
365	C₂×#41	—	3	32	no	—
366	C₂×#41	—	3	16	no	—
367	C₂×#41	—	3	8	no	—
368	C₂×#41	—	3	16	no	—
369	C₂×#41	—	6	16	no	—
370	C₂×#41	—	6	32	no	—
371	C₂×#41	—	6	32	no	—
372	C₂×#41	—	6	32	no	—
373	C₂×#41	—	6	128	no	—
374	C₂×#41	—	6	16	no	—
375	C₂×#41	—	6	8	no	—
376	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
377	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
378	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
379	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
382	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
385	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
386	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
393	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
404	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
409	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
415	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
418	#127	—	3	64	no	—
419	#127	—	3	16	no	—
420	#127	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
421	#124	—	3	16	no	—
422	#124	—	3	64	no	—
423	#124	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
424	#123	—	3	16	no	—
425	#123	—	3	16	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
429	#121	—	3	16	no	—
430	#121	—	3	64	no	—
431	#121	—	3	32	no	—
432	#121	—	3	64	no	—
433	#121	—	3	16	no	—
434	#121	—	3	64	no	—
435	#121	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
436	#120	—	3	32	no	—
437	#120	—	3	16	no	—
438	#120	—	3	16	no	—
439	#120	C₂²×D₃	1	32	yes	—
440	C₄×Q₈	—	3	32	no	—
441	C₄×Q₈	—	3	32	no	—
442	C₄×D₄	—	3	64	no	—
443	C₄×D₄	—	3	32	no	—
444	C₄×D₄	—	3	64	no	—
445	C₄×D₄	—	3	32	no	—
446	#117	—	3	8	no	—
447	#117	—	3	32	no	—
448	#117	C₂²×D₃	1	8	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
462	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
466	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
467	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
468	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
469	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
470	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
471	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
472	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
473	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
475	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
476	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
477	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
479	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
480	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
481	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
482	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
483	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
484	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
485	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
486	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
487	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
488	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₃×D₄	—	2	16	no	—
490	C₃×D₄	—	2	16	no	—
491	C₃×D₄	—	2	16	no	—
492	C₃×D₄	—	2	8	no	—
493	C₃×D₄	—	4	32	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
500	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
501	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
502	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
503	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
504	#67	—	2	16	no	—
505	#67	—	2	32	no	—
506	#67	—	2	64	no	—
507	#67	—	4	32	no	—
508	#67	—	4	16	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
515	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
516	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
517	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
518	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
519	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
520	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
521	D₁₂	—	2	8	no	—
522	D₁₂	—	4	16	no	—
523	C₄×D₃	—	2	16	no	—
524	C₄×D₃	—	2	16	no	—
525	C₄×D₃	—	2	16	no	—
526	C₄×D₃	—	2	32	no	—
527	Dic₆	—	2	8	no	—
528	Dic₆	—	2	32	no	—
529	Dic₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
530	Dic₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
531	C₂⁴	—	2	8	no	—
532	C₂⁴	—	3	2	no	—
533	C₂⁴	—	3	2	no	—
534	C₂⁴	—	3	4	no	—
535	C₂⁴	—	4	8	no	—
536	C₂⁴	—	6	4	no	—
537	C₂⁴	—	12	4	no	—
538	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
539	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
540	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂⁴	C₂³×D₃	1	8	yes	—
542	#41	—	2	32	no	—
543	#41	—	6	64	no	—
544	#41	—	6	128	no	—
545	#41	—	6	128	no	—
546	#41	—	6	128	no	—
547	#41	—	6	64	no	—
548	#41	—	6	32	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
551	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
552	C₂×Q₈	—	3	64	no	—
553	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
556	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
559	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
560	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	8	no	—
563	C₂×D₄	—	2	8	no	—
564	C₂×D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×D₄	—	2	32	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	3	8	no	—
568	C₂×D₄	—	3	32	no	—
569	C₂×D₄	—	3	16	no	—
570	C₂×D₄	—	3	16	no	—
571	C₂×D₄	—	3	32	no	—
572	C₂×D₄	—	3	4	no	—
573	C₂×D₄	—	3	16	no	—
574	C₂×D₄	—	4	16	no	—
575	C₂×D₄	—	6	32	no	—
576	C₂×D₄	—	6	64	no	—
577	C₂×D₄	—	6	16	no	—
578	C₂×D₄	—	6	8	no	—
579	C₂×D₄	—	6	4	no	—
580	C₂×D₄	—	12	8	no	—
581	C₂×D₄	—	12	8	no	—
582	C₂×D₄	—	12	16	no	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
585	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
587	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
594	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
604	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
606	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
610	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
611	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
619	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
621	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
630	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
631	C₄²	—	3	32	no	—
632	C₄²	—	3	8	no	—
633	C₄²	C₂³×D₃	1	8	yes	—
634	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
636	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
638	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
639	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
640	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
641	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
642	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
643	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
644	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
645	C₂²×C₃	#585	1	4	yes	—
646	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₃	—	2	4	no	—
648	C₂×D₃	—	2	4	no	—
649	C₂×D₃	—	2	4	no	—
650	C₂×D₃	—	2	8	no	—
651	C₂×D₃	—	2	4	no	—
652	C₂×D₃	—	4	16	no	—
653	C₂×D₃	—	4	8	no	—
654	C₂×D₃	—	4	8	no	—
655	C₃×C₄	—	2	4	no	—
656	C₃×C₄	—	2	8	no	—
657	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
658	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
659	Dic₃	—	2	4	no	—
660	Dic₃	—	2	4	no	—
661	Dic₃	—	2	8	no	—
662	Dic₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	16	no	—
666	C₂³	—	2	8	no	—
667	C₂³	—	2	8	no	—
668	C₂³	—	2	16	no	—
669	C₂³	—	3	4	no	—
670	C₂³	—	3	4	no	—
671	C₂³	—	4	16	no	—
672	C₂³	—	4	32	no	—
673	C₂³	—	6	4	no	—
674	C₂³	—	6	8	no	—
675	C₂³	—	6	4	no	—
676	C₂³	—	6	8	no	—
677	C₂³	—	6	4	no	—
678	C₂³	—	6	4	no	—
679	C₂³	—	12	8	no	—
680	C₂³	—	12	16	no	—
681	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
683	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	8	no	—
687	Q₈	—	3	32	no	—
688	Q₈	—	3	32	no	—
689	Q₈	—	6	32	no	—
690	Q₈	—	6	8	no	—
691	D₄	—	2	16	no	—
692	D₄	—	2	16	no	—
693	D₄	—	2	16	no	—
694	D₄	—	2	8	no	—
695	D₄	—	4	32	no	—
696	D₄	—	6	64	no	—
697	D₄	—	6	32	no	—
698	D₄	—	6	16	no	—
699	D₄	—	6	8	no	—
700	D₄	—	12	16	no	—
701	D₄	—	12	16	no	—
702	D₄	—	12	32	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	16	no	—
706	C₂×C₄	—	3	16	no	—
707	C₂×C₄	—	3	32	no	—
708	C₂×C₄	—	3	8	no	—
709	C₂×C₄	—	3	8	no	—
710	C₂×C₄	—	3	4	no	—
711	C₂×C₄	—	3	4	no	—
712	C₂×C₄	—	6	32	no	—
713	C₂×C₄	—	6	64	no	—
714	C₂×C₄	—	6	32	no	—
715	C₂×C₄	—	6	8	no	—
716	C₂×C₄	—	6	4	no	—
717	C₂×C₄	—	6	4	no	—
718	C₂×C₄	—	6	8	no	—
719	C₂×C₄	—	6	16	no	—
720	C₂×C₄	—	6	16	no	—
721	C₂×C₄	—	6	16	no	—
722	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	16	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₃	—	2	4	no	—
730	C₂×C₃	—	4	4	no	—
731	C₂×C₃	—	4	8	no	—
732	C₂×C₃	#3487	1	4	yes	complemented
733	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₃	C₂×#585	1	2	yes	—
735	D₃	—	4	4	no	—
736	D₃	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	8	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	2	16	no	—
743	C₂²	—	4	32	no	—
744	C₂²	—	4	16	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	6	4	no	—
747	C₂²	—	6	4	no	—
748	C₂²	—	6	8	no	—
749	C₂²	—	6	4	no	—
750	C₂²	—	6	4	no	—
751	C₂²	—	12	16	no	—
752	C₂²	—	12	8	no	—
753	C₂²	—	12	8	no	—
754	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
755	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
756	C₂²	#5966	1	4	yes	—
757	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	8	no	—
760	C₄	—	3	16	no	—
761	C₄	—	6	4	no	—
762	C₄	—	6	4	no	—
763	C₄	—	6	8	no	—
764	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
765	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
766	C₃	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
767	C₂	—	2	4	no	—
768	C₂	—	4	8	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	12	4	no	—
771	C₂	—	12	4	no	—
772	C₂	#86315	1	4	yes	direct product factor
773	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#5966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#535	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3487
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#1010	C₂	semidirect
2. C₂³×#237	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#535	C₂	semidirect
4. C₂×#5828	C₂	semidirect
5. C₂×#5805	C₂	semidirect
6. #86315	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#5718	C₂	semidirect
8. C₂×#5677	C₂	semidirect
9. C₂×#5599	C₂	semidirect
10. C₂×#5598	C₂	semidirect
11. C₂×#5592	C₂	semidirect
12. C₂×#5586	C₂	semidirect
13. C₂×#5524	C₂	semidirect
14. C₂×#5516	C₂	semidirect
21. C₂×#1010	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×#237	C₂²	semidirect
28. C₂²×#237	C₂²	semidirect
30. C₂²×#235	C₂²	semidirect
33. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
34. C₃×#535	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
41. #5828	C₂²	semidirect
42. C₂×#946	C₂²	semidirect
43. #5805	C₂²	semidirect
44. C₂×#940	C₂²	semidirect
45. C₂×#940	C₂²	semidirect
46. C₂×#939	C₂²	semidirect
47. C₂×#939	C₂²	semidirect
48. C₂×#938	C₂²	semidirect
49. C₂×#938	C₂²	semidirect
51. C₂×#936	C₂²	semidirect
53. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
56. #5718	C₂²	semidirect
57. #5677	C₂²	semidirect
58. #5599	C₂²	semidirect
59. #5598	C₂²	semidirect
60. #5592	C₂²	semidirect
61. #5586	C₂²	semidirect
62. #5524	C₂²	semidirect
63. #5516	C₂²	semidirect
64. C₂×#897	C₂²	semidirect
65. C₂×#895	C₂²	semidirect
66. C₂×#887	C₂²	semidirect
68. C₂×#885	C₂²	semidirect
69. C₂×#884	C₂²	semidirect
71. C₂×#67⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₂×#878	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
85. C₂×#535	D₃	semidirect
119. C₂×D₃×Q₈	C₂³	semidirect
128. C₂×#237	C₂³	semidirect
132. C₂×#235	C₂³	semidirect
142. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
148. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
149. C₃×#127	C₂³	semidirect
150. C₃×#124	C₂³	semidirect
151. C₃×#121	C₂³	semidirect
162. #946	C₂³	semidirect
163. #940	C₂³	semidirect
164. #940	C₂³	semidirect
165. #939	C₂³	semidirect
166. #939	C₂³	semidirect
167. #938	C₂³	semidirect
168. #938	C₂³	semidirect
170. #936	C₂³	semidirect
172. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
173. C₄×#67	C₂³	semidirect
184. #897	C₂³	semidirect
185. #895	C₂³	semidirect
186. #887	C₂³	semidirect
188. #885	C₂³	semidirect
189. #884	C₂³	semidirect
191. #67⋊C₄	C₂³	semidirect
192. #878	C₂³	semidirect
194. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
195. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
220. #535	C₂×D₃	semidirect
223. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
226. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
241. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
338. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
420. #127	C₂²×D₃	semidirect
423. #124	C₂²×D₃	semidirect
435. #121	C₂²×D₃	semidirect
732. C₂×C₃	#3487	semidirect
766. C₃	C₂×#3487	semidirect
772. C₂	#86315	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1010	2
C₂³×#237	2
C₂×C₃×#535	2
C₂×#5828	2
C₂×#5805	2
#86315	2
C₂×#5718	2
C₂×#5677	2
C₂×#5599	2
C₂×#5598	2
C₂×#5592	2
C₂×#5586	2
C₂×#5524	2
C₂×#5516	2
C₂×#3487	3

Subgroups — C2×#86315 #11703432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#86315 #11703432