Subgroups — C₂×#86242 #11703504

Order 768.

12982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#86242	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₃×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5609	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₄×D₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3498	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#1009	—	2	32	no	—
16	C₂×#1009	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×#239	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#235	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#5830	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#947	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#940	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#940	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#930	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#5725	C₂²	1	32	yes	complemented
42	D₃×#127	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#5674	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#5609	C₂²	1	128	yes	complemented
45	#5553	C₂²	1	64	yes	complemented
46	D₄×D₁₂	C₂²	1	64	yes	complemented
47	C₂×#895	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#893	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#884	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#882	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#874	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#874	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₄×#235	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
61	#3498	—	3	32	no	—
62	C₂×#550	—	3	4	no	—
63	C₂×D₄²	—	3	8	no	—
64	C₂×D₄²	—	3	4	no	—
65	C₂×#535	—	3	2	no	—
66	C₂×#535	—	3	4	no	—
67	C₂×#532	—	3	2	no	—
68	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×#127	—	3	1	no	—
70	C₂²×#127	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
72	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×D₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
75	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
86	#1009	—	2	256	no	—
87	C₂×#239	—	2	32	no	—
88	C₂×#239	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₂×D₃×D₄	—	2	64	no	—
90	C₂×D₃×D₄	—	2	32	no	—
91	C₂×D₃×D₄	—	4	32	no	—
92	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
93	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
94	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
95	C₂×#235	—	2	32	no	—
96	C₂×#235	D₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#235	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₂²×D₁₂	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₁₂	—	2	32	no	—
101	C₂²×D₁₂	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂²×D₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₂²×D₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₃×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₃×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₃×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
127	#947	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#940	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#940	C₂³	1	64	yes	complemented
130	#937	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#930	C₂³	1	64	yes	complemented
132	C₄×#67	C₂³	1	32	yes	complemented
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
135	#926	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#895	C₂³	1	64	yes	complemented
141	#893	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#884	C₂³	1	128	yes	complemented
143	#882	C₂³	1	128	yes	complemented
144	#874	C₂³	1	16	yes	complemented
145	#874	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#874	C₂³	1	32	yes	complemented
147	C₄×D₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#872	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₄²×D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₄×Dic₆	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	32	no	—
152	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	32	no	—
153	C₂²×#41	—	3	4	no	—
154	C₂²×#41	—	3	1	no	—
155	C₂²×#41	—	3	4	no	—
156	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
157	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
158	C₂³×D₄	—	3	8	no	—
159	C₂³×D₄	—	3	8	no	—
160	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
161	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
162	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
163	#550	—	3	64	no	—
164	D₄²	—	3	128	no	—
165	D₄²	—	3	64	no	—
166	#535	—	3	32	no	—
167	#535	—	3	64	no	—
168	#532	—	3	32	no	—
169	#532	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×#127	—	3	4	no	—
172	C₂×#127	—	3	8	no	—
173	C₂×#127	—	3	32	no	—
174	C₂×#127	—	3	2	no	—
175	C₂×#127	—	3	2	no	—
176	C₂×#127	—	3	4	no	—
177	C₂×#127	—	3	16	no	—
178	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#124	—	3	4	no	—
180	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
181	C₂×#121	—	3	8	no	—
182	C₂×#121	—	3	8	no	—
183	C₂×#121	—	3	16	no	—
184	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
185	C₂×#120	—	3	8	no	—
186	C₂×#120	—	3	16	no	—
187	C₄×#41	—	3	16	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
193	C₂×#117	—	3	1	no	—
194	C₂×#117	—	3	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
200	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
201	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
202	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
203	C₂³×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₂³×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₃×#41	—	2	64	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#67	—	2	32	no	—
228	C₂×#67	—	4	32	no	—
229	C₂×#67	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
230	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
231	C₂×#67	C₂⁴	1	64	yes	—
232	C₂×#67	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#239	—	2	128	no	—
236	D₃×D₄	—	2	256	no	—
237	D₃×D₄	—	2	128	no	—
238	D₃×D₄	—	4	128	no	—
239	#235	—	2	128	no	—
240	#235	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
241	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
242	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
243	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
244	C₂×D₁₂	—	2	64	no	—
245	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
246	C₂×D₁₂	—	2	128	no	—
247	C₂×D₁₂	—	4	64	no	—
248	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
249	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
250	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
251	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
254	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
255	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
261	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
263	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
266	C₃×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#217	C₂⁴	1	8	yes	—
270	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
271	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
272	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
273	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂⁵	—	3	8	no	—
277	C₂⁵	—	3	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	6	256	no	—
279	C₂×#41	—	2	16	no	—
280	C₂×#41	—	3	32	no	—
281	C₂×#41	—	3	16	no	—
282	C₂×#41	—	3	8	no	—
283	C₂×#41	—	3	32	no	—
284	C₂×#41	—	6	32	no	—
285	C₂×#41	—	6	32	no	—
286	C₂×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
287	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
292	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
293	C₂²×D₄	—	3	64	no	—
294	C₂²×D₄	—	3	64	no	—
295	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
302	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
304	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
305	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
306	C₂²×D₄	—	6	64	no	—
307	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	12	32	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
320	#127	—	3	32	no	—
321	#127	—	3	64	no	—
322	#127	—	3	16	no	—
323	#127	—	3	16	no	—
324	#127	—	3	32	no	—
325	#127	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
326	#124	—	3	32	no	—
327	#124	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
328	#121	—	3	64	no	—
329	#121	—	3	64	no	—
330	#121	—	3	128	no	—
331	#121	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
332	#120	—	3	64	no	—
333	#120	—	3	128	no	—
334	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
335	C₄×D₄	—	3	32	no	—
336	C₄×D₄	—	3	64	no	—
337	C₄×D₄	—	3	16	no	—
338	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
339	#117	—	3	8	no	—
340	#117	—	3	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
355	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
358	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
360	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
361	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
364	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
365	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
366	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
367	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
368	C₂²×D₃	—	4	64	no	—
369	C₂²×D₃	—	8	64	no	—
370	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
371	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₂²×D₃	C₂⁵	1	16	yes	—
373	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₃×D₄	—	2	32	no	—
376	C₃×D₄	—	2	16	no	—
377	C₃×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
385	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
390	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
391	#67	—	2	64	no	—
392	#67	—	4	64	no	—
393	#67	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
394	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
395	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
397	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
398	D₁₂	—	2	64	no	—
399	D₁₂	—	2	32	no	—
400	D₁₂	—	2	32	no	—
401	D₁₂	—	2	64	no	—
402	D₁₂	—	4	32	no	—
403	D₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
404	C₄×D₃	—	2	32	no	—
405	C₄×D₃	—	2	64	no	—
406	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
407	Dic₆	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
408	C₂⁴	—	3	2	no	—
409	C₂⁴	—	3	8	no	—
410	C₂⁴	—	3	32	no	—
411	C₂⁴	—	3	16	no	—
412	C₂⁴	—	6	32	no	—
413	C₂⁴	—	6	16	no	—
414	C₂⁴	—	12	16	no	—
415	C₂⁴	—	12	32	no	—
416	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	64	no	—
419	#41	—	3	64	no	—
420	#41	—	6	128	no	—
421	#41	—	6	128	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
425	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	3	16	no	—
430	C₂×D₄	—	3	8	no	—
431	C₂×D₄	—	3	32	no	—
432	C₂×D₄	—	3	64	no	—
433	C₂×D₄	—	3	8	no	—
434	C₂×D₄	—	3	4	no	—
435	C₂×D₄	—	3	32	no	—
436	C₂×D₄	—	3	32	no	—
437	C₂×D₄	—	3	16	no	—
438	C₂×D₄	—	3	16	no	—
439	C₂×D₄	—	3	32	no	—
440	C₂×D₄	—	6	128	no	—
441	C₂×D₄	—	6	32	no	—
442	C₂×D₄	—	6	128	no	—
443	C₂×D₄	—	6	32	no	—
444	C₂×D₄	—	6	256	no	—
445	C₂×D₄	—	6	16	no	—
446	C₂×D₄	—	6	16	no	—
447	C₂×D₄	—	6	64	no	—
448	C₂×D₄	—	6	32	no	—
449	C₂×D₄	—	12	64	no	—
450	C₂×D₄	—	12	16	no	—
451	C₂×D₄	—	12	128	no	—
452	C₂×D₄	—	12	32	no	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
454	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
466	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
467	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
482	C₄²	—	3	8	no	—
483	C₄²	—	3	16	no	—
484	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₃	1	8	yes	—
487	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₃	—	2	8	no	—
497	C₂×D₃	—	2	16	no	—
498	C₂×D₃	—	2	16	no	—
499	C₂×D₃	—	2	32	no	—
500	C₂×D₃	—	4	32	no	—
501	C₂×D₃	—	8	64	no	—
502	C₂×D₃	—	8	32	no	—
503	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
504	C₃×C₄	—	2	8	no	—
505	C₃×C₄	—	2	4	no	—
506	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
507	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
508	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
509	Dic₃	—	2	8	no	—
510	Dic₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	16	no	—
514	C₂³	—	3	8	no	—
515	C₂³	—	3	4	no	—
516	C₂³	—	3	16	no	—
517	C₂³	—	6	64	no	—
518	C₂³	—	6	8	no	—
519	C₂³	—	6	16	no	—
520	C₂³	—	6	32	no	—
521	C₂³	—	6	32	no	—
522	C₂³	—	12	32	no	—
523	C₂³	—	12	64	no	—
524	C₂³	—	24	32	no	—
525	C₂³	—	24	64	no	—
526	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	16	no	—
531	Q₈	—	3	16	no	—
532	D₄	—	2	32	no	—
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	2	32	no	—
535	D₄	—	3	32	no	—
536	D₄	—	3	16	no	—
537	D₄	—	6	64	no	—
538	D₄	—	6	64	no	—
539	D₄	—	6	32	no	—
540	D₄	—	6	32	no	—
541	D₄	—	6	64	no	—
542	D₄	—	12	32	no	—
543	D₄	—	12	64	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	32	no	—
547	C₂×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂×C₄	—	3	8	no	—
549	C₂×C₄	—	3	4	no	—
550	C₂×C₄	—	3	32	no	—
551	C₂×C₄	—	3	8	no	—
552	C₂×C₄	—	6	64	no	—
553	C₂×C₄	—	6	8	no	—
554	C₂×C₄	—	6	32	no	—
555	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	16	yes	complemented
558	C₂×C₄	#1009	1	8	yes	complemented
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
564	C₂×C₃	—	2	4	no	—
565	C₂×C₃	—	4	8	no	—
566	C₂×C₃	#3498	1	4	yes	complemented
567	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	D₃	—	2	8	no	—
570	D₃	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	16	no	—
575	C₂²	—	3	8	no	—
576	C₂²	—	4	16	no	—
577	C₂²	—	6	8	no	—
578	C₂²	—	6	16	no	—
579	C₂²	—	6	16	no	—
580	C₂²	—	6	32	no	—
581	C₂²	—	12	32	no	—
582	C₂²	—	24	32	no	—
583	C₂²	—	24	64	no	—
584	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#1009	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	3	8	no	—
591	C₄	—	6	8	no	—
592	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
593	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#1009	1	8	yes	complemented
595	C₃	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	4	8	no	—
598	C₂	—	6	8	no	—
599	C₂	—	12	16	no	—
600	C₂	#86242	1	4	yes	direct product factor
601	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂²×#1009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3498
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#1009	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#5830	C₂	semidirect
4. #86242	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5725	C₂	semidirect
6. C₂×D₃×#127	C₂	semidirect
7. C₂×#5674	C₂	semidirect
8. C₂×#5609	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×D₁₂	C₂	semidirect
10. C₂×#5553	C₂	semidirect
11. C₂²×#874	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#235	C₂	semidirect
14. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂×#1009	C₂²	semidirect
17. C₂²×#239	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#235	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
26. C₃×#532	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
33. #5830	C₂²	semidirect
34. C₂×#947	C₂²	semidirect
35. C₂×#940	C₂²	semidirect
36. C₂×#940	C₂²	semidirect
37. C₂×#937	C₂²	semidirect
38. C₂×#930	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
40. C₂×#926	C₂²	semidirect
41. #5725	C₂²	semidirect
42. D₃×#127	C₂²	semidirect
43. #5674	C₂²	semidirect
44. #5609	C₂²	semidirect
45. #5553	C₂²	semidirect
46. D₄×D₁₂	C₂²	semidirect
47. C₂×#895	C₂²	semidirect
48. C₂×#893	C₂²	semidirect
49. C₂×#884	C₂²	semidirect
50. C₂×#882	C₂²	semidirect
51. C₂×#874	C₂²	semidirect
52. C₂×#874	C₂²	semidirect
53. C₂×#874	C₂²	semidirect
54. C₂×#874	C₂²	semidirect
55. C₄×#235	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
57. C₂×#872	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
68. C₂×#532	D₃	semidirect
75. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
88. C₂×#239	C₂³	semidirect
92. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
93. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
94. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
96. C₂×#235	D₄	semidirect
98. C₂×#235	C₂³	semidirect
108. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
109. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
110. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
115. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
116. C₃×#127	C₂³	semidirect
117. C₃×#124	C₂³	semidirect
118. C₃×#121	C₂³	semidirect
119. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
125. C₂×C₃×C₄²	C₂³	semidirect
127. #947	C₂³	semidirect
128. #940	C₂³	semidirect
129. #940	C₂³	semidirect
130. #937	C₂³	semidirect
131. #930	C₂³	semidirect
132. C₄×#67	C₂³	semidirect
135. #926	C₂³	semidirect
140. #895	C₂³	semidirect
141. #893	C₂³	semidirect
142. #884	C₂³	semidirect
143. #882	C₂³	semidirect
144. #874	C₂³	semidirect
145. #874	C₂³	semidirect
146. #874	C₂³	semidirect
147. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
148. #872	C₂³	semidirect
149. C₄²×D₃	C₂³	semidirect
150. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
156. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
169. #532	C₂×D₃	semidirect
170. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
178. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
180. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
184. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
192. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
196. C₂²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
218. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×#67	C₂×D₄	semidirect
240. #235	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
262. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
286. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
319. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
325. #127	C₂²×D₃	semidirect
327. #124	C₂²×D₃	semidirect
331. #121	C₂²×D₃	semidirect
338. C₄×D₄	C₂²×D₃	semidirect
354. C₂×C₄²	C₂²×D₃	semidirect
384. C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	semidirect
385. C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
393. #67	C₂²×D₄	semidirect
403. D₁₂	C₂²×D₄	semidirect
406. C₄×D₃	C₂²×D₄	semidirect
407. Dic₆	C₂²×D₄	semidirect
466. C₂²×C₄	D₃×D₄	semidirect
508. C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
557. C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	semidirect
558. C₂×C₄	#1009	semidirect
566. C₂×C₃	#3498	semidirect
594. C₄	C₂×#1009	semidirect
595. C₃	C₂×#3498	semidirect
600. C₂	#86242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1009	2
C₂×C₃×#532	2
C₂×#5830	2
#86242	2
C₂×#5725	2
C₂×D₃×#127	2
C₂×#5674	2
C₂×#5609	2
C₂×D₄×D₁₂	2
C₂×#5553	2
C₂²×#874	2
C₂×C₄×#235	2
C₂×#3498	3

Subgroups — C2×#86242 #11703504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#86242 #11703504