Subgroups — C₂×#86195 #11703505

Order 768.

12982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×#67	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#86195	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₃×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3498	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#1004	—	2	32	no	—
18	C₂×#1004	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂²×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#953	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#5805	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#940	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#940	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#939	C₂²	1	16	yes	complemented
36	D₄×#67	C₂²	1	128	yes	complemented
37	C₂×#938	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#938	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#937	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#936	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#5718	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#5717	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#5716	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#5715	C₂²	1	64	yes	complemented
49	D₃×#127	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#5477	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×#235	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
61	#3498	—	3	32	no	—
62	C₂×#550	—	3	4	no	—
63	C₂×D₄²	—	3	8	no	—
64	C₂×D₄²	—	3	4	no	—
65	C₂×#535	—	3	2	no	—
66	C₂×#535	—	3	4	no	—
67	C₂×#532	—	3	1	no	—
68	C₂×#532	—	3	2	no	—
69	C₂²×#127	—	3	2	no	—
70	C₂²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
72	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×D₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#67	—	2	64	no	—
85	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#67	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
92	#1004	—	2	256	no	—
93	C₂×#237	—	2	32	no	—
94	C₂×#237	—	2	32	no	—
95	C₂×#237	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₂×#237	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂×D₃×D₄	—	2	32	no	—
98	C₂×D₃×D₄	—	2	32	no	—
99	C₂×D₃×D₄	—	4	32	no	—
100	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
102	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂×#235	—	2	16	no	—
104	C₂×#235	D₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#235	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₃×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₃×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₃×#127	C₂³	1	32	yes	complemented
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#953	C₂³	1	64	yes	complemented
123	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#217	C₂³	1	16	yes	—
125	#940	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#940	C₂³	1	64	yes	complemented
127	#939	C₂³	1	128	yes	complemented
128	#938	C₂³	1	64	yes	complemented
129	#938	C₂³	1	64	yes	complemented
130	#937	C₂³	1	128	yes	complemented
131	#936	C₂³	1	32	yes	complemented
132	D₄×Dic₃	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#930	C₂³	1	32	yes	complemented
134	C₄×#67	C₂³	1	32	yes	complemented
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	#926	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#875	C₂³	1	16	yes	complemented
144	#874	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₄×D₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
146	C₄×D₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#872	C₂³	1	16	yes	complemented
148	C₄²×D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#869	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₄×Dic₆	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	32	no	—
152	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	32	no	—
153	C₂²×#41	—	3	4	no	—
154	C₂²×#41	—	3	4	no	—
155	C₂²×#41	—	3	1	no	—
156	C₂²×#41	—	3	2	no	—
157	C₂³×D₄	—	3	8	no	—
158	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
159	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
160	C₂³×D₄	—	3	8	no	—
161	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
162	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
163	#550	—	3	64	no	—
164	D₄²	—	3	128	no	—
165	D₄²	—	3	64	no	—
166	#535	—	3	32	no	—
167	#535	—	3	64	no	—
168	#532	—	3	32	no	—
169	#532	—	3	16	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
171	C₂×#127	—	3	4	no	—
172	C₂×#127	—	3	8	no	—
173	C₂×#127	—	3	32	no	—
174	C₂×#127	—	3	1	no	—
175	C₂×#127	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
176	C₂×#127	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
177	C₂×#127	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
178	C₂×#127	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
179	C₂×#124	—	3	4	no	—
180	C₂×#124	—	3	2	no	—
181	C₂×#121	—	3	8	no	—
182	C₂×#121	—	3	8	no	—
183	C₂×#121	—	3	16	no	—
184	C₂×#121	—	3	4	no	—
185	C₂×#120	—	3	8	no	—
186	C₂×#120	—	3	16	no	—
187	C₄×#41	—	3	16	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
193	C₂×#117	—	3	1	no	—
194	C₂×#117	—	3	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
198	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
199	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
203	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
204	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	4	64	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×#67	—	2	16	no	—
226	C₂×#67	—	2	32	no	—
227	C₂×#67	—	2	256	no	—
228	C₂×#67	—	2	32	no	—
229	C₂×#67	—	4	32	no	—
230	C₂×#67	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
231	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
233	C₂×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
234	C₂×#67	C₂⁴	1	64	yes	—
235	C₂×#67	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
237	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
240	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#237	—	2	128	no	—
242	#237	—	2	128	no	—
243	D₃×D₄	—	2	128	no	—
244	D₃×D₄	—	2	128	no	—
245	D₃×D₄	—	4	128	no	—
246	#235	—	2	64	no	—
247	#235	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
248	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
249	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
250	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
251	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
257	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
262	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₃×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#217	C₂⁴	1	8	yes	—
268	#217	C₂⁴	1	64	yes	—
269	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
271	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
273	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂⁵	—	3	8	no	—
277	C₂⁵	C₂²×D₃	1	4	yes	—
278	H(5,𝔽₂)	—	6	256	no	—
279	C₂×#41	—	3	32	no	—
280	C₂×#41	—	3	32	no	—
281	C₂×#41	—	3	16	no	—
282	C₂×#41	—	3	8	no	—
283	C₂×#41	—	3	16	no	—
284	C₂×#41	—	6	32	no	—
285	C₂×#41	—	6	32	no	—
286	C₂×#41	—	6	16	no	—
287	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	3	64	no	—
295	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
297	C₂²×D₄	—	3	32	no	—
298	C₂²×D₄	—	3	64	no	—
299	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
304	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
305	C₂²×D₄	—	6	64	no	—
306	C₂²×D₄	—	12	32	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
312	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
313	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
320	#127	—	3	32	no	—
321	#127	—	3	64	no	—
322	#127	—	3	8	no	—
323	#127	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
324	#127	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
325	#127	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
326	#124	—	3	32	no	—
327	#124	—	3	16	no	—
328	#121	—	3	64	no	—
329	#121	—	3	64	no	—
330	#121	—	3	128	no	—
331	#121	—	3	32	no	—
332	#120	—	3	64	no	—
333	#120	—	3	128	no	—
334	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
335	C₄×D₄	—	3	64	no	—
336	C₄×D₄	—	3	32	no	—
337	C₄×D₄	—	3	16	no	—
338	C₄×D₄	—	3	32	no	—
339	#117	—	3	8	no	—
340	#117	—	3	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
355	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
359	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
360	C₂³×C₃	—	8	32	no	—
361	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂³×C₃	C₂⁵	1	16	yes	—
363	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
364	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
367	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
368	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
369	C₂²×D₃	—	4	64	no	—
370	C₂²×D₃	—	8	64	no	—
371	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₂²×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
373	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₃×D₄	—	2	32	no	—
375	C₃×D₄	—	2	32	no	—
376	C₃×D₄	—	2	64	no	—
377	C₃×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
383	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
384	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
385	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
388	#67	—	2	32	no	—
389	#67	—	2	64	no	—
390	#67	—	2	64	no	—
391	#67	—	4	64	no	—
392	#67	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
393	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
394	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
395	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
396	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
398	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
399	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
400	D₁₂	—	2	16	no	—
401	D₁₂	—	2	32	no	—
402	D₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
403	C₄×D₃	—	2	32	no	—
404	C₄×D₃	—	2	32	no	—
405	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
406	Dic₆	—	2	16	no	—
407	Dic₆	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
408	C₂⁴	—	2	16	no	—
409	C₂⁴	—	3	2	no	—
410	C₂⁴	—	3	4	no	—
411	C₂⁴	—	3	32	no	—
412	C₂⁴	—	4	16	no	—
413	C₂⁴	—	6	32	no	—
414	C₂⁴	—	12	32	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₃	1	8	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂³×D₃	1	16	yes	—
418	#41	—	3	64	no	—
419	#41	—	6	128	no	—
420	#41	—	6	128	no	—
421	#41	—	6	64	no	—
422	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	64	no	—
429	C₂×D₄	—	2	32	no	—
430	C₂×D₄	—	3	16	no	—
431	C₂×D₄	—	3	8	no	—
432	C₂×D₄	—	3	32	no	—
433	C₂×D₄	—	3	16	no	—
434	C₂×D₄	—	3	32	no	—
435	C₂×D₄	—	3	64	no	—
436	C₂×D₄	—	3	8	no	—
437	C₂×D₄	—	3	4	no	—
438	C₂×D₄	—	3	16	no	—
439	C₂×D₄	—	3	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	64	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	6	128	no	—
443	C₂×D₄	—	6	32	no	—
444	C₂×D₄	—	6	128	no	—
445	C₂×D₄	—	6	256	no	—
446	C₂×D₄	—	6	32	no	—
447	C₂×D₄	—	6	16	no	—
448	C₂×D₄	—	6	8	no	—
449	C₂×D₄	—	6	16	no	—
450	C₂×D₄	—	12	128	no	—
451	C₂×D₄	—	12	32	no	—
452	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
454	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
468	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
469	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	3	64	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
482	C₄²	—	3	8	no	—
483	C₄²	—	3	16	no	—
484	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₃	1	8	yes	—
487	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
492	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
493	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
496	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₃	—	2	8	no	—
498	C₂×D₃	—	2	16	no	—
499	C₂×D₃	—	2	8	no	—
500	C₂×D₃	—	2	16	no	—
501	C₂×D₃	—	4	16	no	—
502	C₂×D₃	—	8	64	no	—
503	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
504	C₃×C₄	—	2	4	no	—
505	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
506	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
507	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
508	Dic₃	—	2	8	no	—
509	Dic₃	—	2	8	no	—
510	Dic₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	16	no	—
513	C₂³	—	2	32	no	—
514	C₂³	—	2	32	no	—
515	C₂³	—	3	8	no	—
516	C₂³	—	3	4	no	—
517	C₂³	—	3	8	no	—
518	C₂³	—	4	32	no	—
519	C₂³	—	6	64	no	—
520	C₂³	—	6	8	no	—
521	C₂³	—	6	8	no	—
522	C₂³	—	6	16	no	—
523	C₂³	—	8	32	no	—
524	C₂³	—	12	64	no	—
525	C₂³	—	24	64	no	—
526	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₃	1	16	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	3	16	no	—
531	Q₈	—	6	16	no	—
532	D₄	—	2	32	no	—
533	D₄	—	2	32	no	—
534	D₄	—	2	64	no	—
535	D₄	—	3	32	no	—
536	D₄	—	3	16	no	—
537	D₄	—	4	32	no	—
538	D₄	—	6	64	no	—
539	D₄	—	6	64	no	—
540	D₄	—	6	32	no	—
541	D₄	—	6	16	no	—
542	D₄	—	6	32	no	—
543	D₄	—	12	64	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	3	8	no	—
547	C₂×C₄	—	3	4	no	—
548	C₂×C₄	—	3	32	no	—
549	C₂×C₄	—	3	8	no	—
550	C₂×C₄	—	3	8	no	—
551	C₂×C₄	—	6	64	no	—
552	C₂×C₄	—	6	8	no	—
553	C₂×C₄	—	6	8	no	—
554	C₂×C₄	—	6	32	no	—
555	C₂×C₄	—	6	32	no	—
556	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	16	yes	complemented
559	C₂×C₄	#1004	1	8	yes	complemented
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
564	C₂×C₃	—	2	4	no	—
565	C₂×C₃	—	4	16	no	—
566	C₂×C₃	#3498	1	4	yes	complemented
567	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	D₃	—	2	8	no	—
570	D₃	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	16	no	—
574	C₂²	—	2	32	no	—
575	C₂²	—	3	8	no	—
576	C₂²	—	4	32	no	—
577	C₂²	—	6	8	no	—
578	C₂²	—	6	16	no	—
579	C₂²	—	6	8	no	—
580	C₂²	—	6	16	no	—
581	C₂²	—	8	32	no	—
582	C₂²	—	12	16	no	—
583	C₂²	—	24	64	no	—
584	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#1004	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	3	8	no	—
590	C₄	—	6	8	no	—
591	C₄	—	6	8	no	—
592	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
593	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#1004	1	8	yes	complemented
595	C₃	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	4	16	no	—
598	C₂	—	6	8	no	—
599	C₂	—	12	8	no	—
600	C₂	#86195	1	4	yes	direct product factor
601	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂²×#1004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#127	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#127	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3498
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#1004	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#127	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#67	C₂	semidirect
4. C₂×#5805	C₂	semidirect
5. #86195	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#5717	C₂	semidirect
7. C₂×#5715	C₂	semidirect
8. C₂×D₃×#127	C₂	semidirect
9. C₂×#5718	C₂	semidirect
10. C₂×#5716	C₂	semidirect
11. C₂×#5477	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#235	C₂	semidirect
14. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂³×#67	C₂²	semidirect
18. C₂×#1004	C₂²	semidirect
19. C₂²×#237	C₂²	semidirect
20. C₂²×#237	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×#235	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
31. C₂×#953	C₂²	semidirect
32. #5805	C₂²	semidirect
33. C₂×#940	C₂²	semidirect
34. C₂×#940	C₂²	semidirect
35. C₂×#939	C₂²	semidirect
36. D₄×#67	C₂²	semidirect
37. C₂×#938	C₂²	semidirect
38. C₂×#938	C₂²	semidirect
39. C₂×#937	C₂²	semidirect
40. C₂×#936	C₂²	semidirect
41. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#930	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
44. C₂×#926	C₂²	semidirect
45. #5718	C₂²	semidirect
46. #5717	C₂²	semidirect
47. #5716	C₂²	semidirect
48. #5715	C₂²	semidirect
49. D₃×#127	C₂²	semidirect
50. #5477	C₂²	semidirect
51. C₂×#875	C₂²	semidirect
52. C₂×#874	C₂²	semidirect
53. C₄×#235	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
56. C₂×#872	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#869	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
70. C₂²×#127	D₃	semidirect
80. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
90. C₂²×#67	C₂³	semidirect
95. C₂×#237	C₂³	semidirect
96. C₂×#237	C₂³	semidirect
100. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
101. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
102. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
104. C₂×#235	D₄	semidirect
106. C₂×#235	C₂³	semidirect
115. C₃×#127	C₂³	semidirect
116. C₃×#127	C₂³	semidirect
117. C₃×#127	C₂³	semidirect
121. C₂×C₃×C₄²	C₂³	semidirect
122. #953	C₂³	semidirect
125. #940	C₂³	semidirect
126. #940	C₂³	semidirect
127. #939	C₂³	semidirect
128. #938	C₂³	semidirect
129. #938	C₂³	semidirect
130. #937	C₂³	semidirect
131. #936	C₂³	semidirect
132. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
133. #930	C₂³	semidirect
134. C₄×#67	C₂³	semidirect
137. #926	C₂³	semidirect
143. #875	C₂³	semidirect
144. #874	C₂³	semidirect
145. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
146. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
147. #872	C₂³	semidirect
148. C₄²×D₃	C₂³	semidirect
149. #869	C₂³	semidirect
150. C₄×Dic₆	C₂³	semidirect
161. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
162. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
175. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
176. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
177. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
178. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
196. C₂²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
218. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×#67	C₂×D₄	semidirect
247. #235	C₂×D₄	semidirect
250. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
311. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
312. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
323. #127	C₂²×D₃	semidirect
324. #127	C₂²×D₃	semidirect
325. #127	C₂²×D₃	semidirect
354. C₂×C₄²	C₂²×D₃	semidirect
382. C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	semidirect
383. C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
392. #67	C₂²×D₄	semidirect
402. D₁₂	C₂²×D₄	semidirect
405. C₄×D₃	C₂²×D₄	semidirect
407. Dic₆	C₂²×D₄	semidirect
468. C₂²×C₄	D₃×D₄	semidirect
507. C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
558. C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	semidirect
559. C₂×C₄	#1004	semidirect
566. C₂×C₃	#3498	semidirect
594. C₄	C₂×#1004	semidirect
595. C₃	C₂×#3498	semidirect
600. C₂	#86195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1004	2
C₂²×C₃×#127	2
C₂×D₄×#67	2
C₂×#5805	2
#86195	2
C₂×#5717	2
C₂×#5715	2
C₂×D₃×#127	2
C₂×#5718	2
C₂×#5716	2
C₂×#5477	2
C₂×C₄×#235	2
C₂×#3498	3

Subgroups — C2×#86195 #11703505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#86195 #11703505