Subgroups — C₂×#86770 #11703506

Order 768.

12982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#86770	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5717	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₃×#127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5609	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5607	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×D₁₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#5548	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3498	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#1009	—	2	32	no	—
16	C₂×#1009	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂²×#235	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂³×D₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₃×#550	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₃×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#5834	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#940	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#940	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#940	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#938	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#938	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#937	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#930	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×C₄×#67	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#5717	C₂²	1	48	yes	complemented
41	D₃×#127	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#5609	C₂²	1	96	yes	complemented
43	#5607	C₂²	1	96	yes	complemented
44	#5577	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×#239	C₂²	1	16	yes	complemented
46	D₄×D₁₂	C₂²	1	48	yes	complemented
47	#5548	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#895	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×#895	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#893	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#892	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#885	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₂×#884	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#882	C₂²	1	12	yes	complemented
56	C₂×#874	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
61	#3498	—	3	32	no	—
62	C₂×#550	—	3	2	no	—
63	C₂×#550	—	3	1	no	—
64	C₂×#550	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×D₄²	—	3	3	no	—
66	C₂×D₄²	—	3	6	no	—
67	C₂×D₄²	—	3	3	no	—
68	C₂×#535	—	3	6	no	—
69	C₂×#532	—	3	3	no	—
70	C₂²×#127	—	3	3	no	—
71	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
72	C₂⁴×D₃	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
74	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×#67	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×#67	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×#67	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
84	#1009	—	2	256	no	—
85	C₂×#239	—	2	16	no	—
86	C₂×#239	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#239	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#239	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×D₃×D₄	—	2	48	no	—
90	C₂×D₃×D₄	—	2	48	no	—
91	C₂×D₃×D₄	—	4	24	no	—
92	C₂×D₃×D₄	—	4	24	no	—
93	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
94	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
95	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
96	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
97	C₂×#235	—	2	48	no	—
98	C₂×#235	C₂³	1	48	yes	complemented
99	C₂²×D₁₂	—	2	48	no	—
100	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×D₁₂	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂²×D₁₂	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×D₁₂	C₂³	1	48	yes	complemented
106	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×#127	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₃×#121	C₂³	1	48	yes	complemented
113	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#217	C₂³	1	6	yes	—
120	Q₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#940	C₂³	1	24	yes	complemented
122	#940	C₂³	1	48	yes	complemented
123	#940	C₂³	1	48	yes	complemented
124	#938	C₂³	1	24	yes	complemented
125	#938	C₂³	1	48	yes	complemented
126	#937	C₂³	1	96	yes	complemented
127	#930	C₂³	1	48	yes	complemented
128	C₄×#67	C₂³	1	48	yes	complemented
129	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
130	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
131	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
134	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
138	#895	C₂³	1	24	yes	complemented
139	#895	C₂³	1	48	yes	complemented
140	#893	C₂³	1	24	yes	complemented
141	#892	C₂³	1	24	yes	complemented
142	#888	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#885	C₂³	1	48	yes	complemented
144	#884	C₂³	1	48	yes	complemented
145	#882	C₂³	1	96	yes	complemented
146	#874	C₂³	1	24	yes	complemented
147	C₄×D₁₂	C₂³	1	24	yes	complemented
148	C₄×D₁₂	C₂³	1	24	yes	complemented
149	C₄²×D₃	C₂³	1	24	yes	complemented
150	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	32	no	—
151	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	32	no	—
152	C₂²×#41	—	3	1	no	—
153	C₂²×#41	—	3	2	no	—
154	C₂²×#41	—	3	6	no	—
155	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
156	C₂³×D₄	—	3	6	no	—
157	C₂³×D₄	—	3	6	no	—
158	C₂³×D₄	—	3	6	no	—
159	C₂³×D₄	—	3	6	no	—
160	C₂³×D₄	—	3	6	no	—
161	#550	—	3	32	no	—
162	#550	—	3	16	no	—
163	#550	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
164	D₄²	—	3	48	no	—
165	D₄²	—	3	96	no	—
166	D₄²	—	3	48	no	—
167	#535	—	3	96	no	—
168	#532	—	3	48	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
170	C₂×#127	—	3	3	no	—
171	C₂×#127	—	3	6	no	—
172	C₂×#127	—	3	6	no	—
173	C₂×#127	—	3	48	no	—
174	C₂×#127	—	3	3	no	—
175	C₂×#127	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
176	C₂×#124	—	3	6	no	—
177	C₂×#121	—	3	3	no	—
178	C₂×#121	—	3	6	no	—
179	C₂×#121	—	3	6	no	—
180	C₂×#121	—	3	3	no	—
181	C₂×#121	—	3	6	no	—
182	C₂×#121	—	3	6	no	—
183	C₂×#121	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
184	C₂×#120	—	3	12	no	—
185	C₂×#120	—	3	12	no	—
186	C₄×#41	—	3	16	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₄×D₄	—	3	6	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	3	3	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	3	3	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	3	3	no	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
194	C₂×#117	—	3	3	no	—
195	C₂²×C₄²	—	3	3	no	—
196	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
197	C₂³×D₃	—	2	48	no	—
198	C₂³×D₃	—	4	24	no	—
199	C₂³×D₃	—	4	24	no	—
200	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂³×D₃	C₂⁴	1	3	yes	—
202	C₂³×D₃	C₂⁴	1	48	yes	—
203	C₃×#41	—	2	64	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	4	12	no	—
209	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
210	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
211	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#67	—	2	24	no	—
219	C₂×#67	—	2	24	no	—
220	C₂×#67	—	2	24	no	—
221	C₂×#67	—	4	24	no	—
222	C₂×#67	C₂⁴	1	24	yes	—
223	C₂×#67	C₂⁴	1	24	yes	—
224	C₂×#67	C₂⁴	1	24	yes	—
225	C₂×#67	C₂⁴	1	48	yes	—
226	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
227	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#239	—	2	64	no	—
231	#239	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
232	D₃×D₄	—	2	192	no	—
233	D₃×D₄	—	2	192	no	—
234	D₃×D₄	—	4	96	no	—
235	D₃×D₄	—	4	96	no	—
236	#235	—	2	192	no	—
237	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
238	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
239	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
240	C₂×D₁₂	—	2	192	no	—
241	C₂×D₁₂	—	4	12	no	—
242	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
243	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
244	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
245	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
246	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
247	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
248	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
252	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
253	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
254	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	24	yes	—
255	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
256	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
261	C₃×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
262	#217	C₂⁴	1	24	yes	—
263	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
264	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
265	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
266	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
268	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
271	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
272	C₂⁵	—	3	12	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	6	256	no	—
274	C₂×#41	—	2	16	no	—
275	C₂×#41	—	3	16	no	—
276	C₂×#41	—	3	8	no	—
277	C₂×#41	—	3	16	no	—
278	C₂×#41	—	3	48	no	—
279	C₂×#41	—	6	48	no	—
280	C₂×#41	—	6	16	no	—
281	C₂×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
282	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
285	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
286	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
287	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
288	C₂²×D₄	—	3	48	no	—
289	C₂²×D₄	—	3	48	no	—
290	C₂²×D₄	—	3	48	no	—
291	C₂²×D₄	—	3	48	no	—
292	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
293	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
294	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
295	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
296	C₂²×D₄	—	3	48	no	—
297	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
298	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
299	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
300	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
301	C₂²×D₄	—	12	24	no	—
302	C₂²×D₄	—	12	24	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
306	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
307	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
308	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
309	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
312	#127	—	3	24	no	—
313	#127	—	3	48	no	—
314	#127	—	3	48	no	—
315	#127	—	3	24	no	—
316	#127	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
317	#124	—	3	48	no	—
318	#121	—	3	24	no	—
319	#121	—	3	48	no	—
320	#121	—	3	48	no	—
321	#121	—	3	24	no	—
322	#121	—	3	48	no	—
323	#121	—	3	48	no	—
324	#121	C₂²×D₃	1	48	yes	complemented
325	#120	—	3	96	no	—
326	#120	—	3	96	no	—
327	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
328	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
329	C₄×D₄	—	3	48	no	—
330	C₄×D₄	—	3	24	no	—
331	C₄×D₄	—	3	24	no	—
332	C₄×D₄	—	3	24	no	—
333	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
334	#117	—	3	24	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
345	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
346	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
347	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	3	24	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	3	yes	—
350	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
353	C₂³×C₃	C₂⁵	1	12	yes	—
354	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
356	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
357	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
358	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
359	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
360	C₂²×D₃	—	2	96	no	—
361	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
362	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
363	C₂²×D₃	—	8	96	no	—
364	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
365	C₂²×D₃	C₂⁵	1	12	yes	—
366	C₂²×D₃	C₂⁵	1	6	yes	—
367	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
368	C₃×D₄	—	2	48	no	—
369	C₃×D₄	—	2	24	no	—
370	C₃×D₄	—	4	24	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
375	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
380	#67	—	2	48	no	—
381	#67	—	2	48	no	—
382	#67	—	2	48	no	—
383	#67	—	4	48	no	—
384	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
386	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
388	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	6	yes	—
389	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	2	yes	—
392	D₁₂	—	2	48	no	—
393	D₁₂	—	2	48	no	—
394	D₁₂	—	2	24	no	—
395	D₁₂	—	4	24	no	—
396	D₁₂	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
397	C₄×D₃	—	2	48	no	—
398	C₄×D₃	—	2	24	no	—
399	C₄×D₃	—	2	24	no	—
400	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
401	Dic₆	—	2	16	no	—
402	C₂⁴	—	3	3	no	—
403	C₂⁴	—	3	6	no	—
404	C₂⁴	—	3	48	no	—
405	C₂⁴	—	6	48	no	—
406	C₂⁴	—	12	24	no	—
407	C₂⁴	—	12	24	no	—
408	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
409	#41	—	2	64	no	—
410	#41	—	3	64	no	—
411	#41	—	6	192	no	—
412	#41	—	6	64	no	—
413	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
415	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
416	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	24	no	—
418	C₂×D₄	—	2	12	no	—
419	C₂×D₄	—	3	24	no	—
420	C₂×D₄	—	3	24	no	—
421	C₂×D₄	—	3	24	no	—
422	C₂×D₄	—	3	48	no	—
423	C₂×D₄	—	3	24	no	—
424	C₂×D₄	—	3	12	no	—
425	C₂×D₄	—	3	12	no	—
426	C₂×D₄	—	3	24	no	—
427	C₂×D₄	—	3	24	no	—
428	C₂×D₄	—	3	24	no	—
429	C₂×D₄	—	4	12	no	—
430	C₂×D₄	—	6	192	no	—
431	C₂×D₄	—	6	24	no	—
432	C₂×D₄	—	6	192	no	—
433	C₂×D₄	—	6	24	no	—
434	C₂×D₄	—	6	24	no	—
435	C₂×D₄	—	6	192	no	—
436	C₂×D₄	—	6	24	no	—
437	C₂×D₄	—	6	24	no	—
438	C₂×D₄	—	6	12	no	—
439	C₂×D₄	—	12	12	no	—
440	C₂×D₄	—	12	96	no	—
441	C₂×D₄	—	12	96	no	—
442	C₂×D₄	—	12	24	no	—
443	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
444	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	24	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	24	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
455	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
456	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
458	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	24	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
473	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	24	yes	—
474	C₄²	—	3	4	no	—
475	C₄²	—	3	12	no	—
476	C₄²	—	3	12	no	—
477	C₄²	C₂³×D₃	1	12	yes	—
478	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
481	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
482	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₃	—	2	6	no	—
487	C₂×D₃	—	2	6	no	—
488	C₂×D₃	—	2	24	no	—
489	C₂×D₃	—	2	12	no	—
490	C₂×D₃	—	2	12	no	—
491	C₂×D₃	—	2	12	no	—
492	C₂×D₃	—	4	24	no	—
493	C₂×D₃	—	8	96	no	—
494	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
495	C₃×C₄	—	2	4	no	—
496	C₃×C₄	—	2	6	no	—
497	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
498	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
499	Dic₃	—	2	4	no	—
500	Dic₃	—	2	6	no	—
501	Dic₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
502	Dic₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
503	C₂³	—	2	12	no	—
504	C₂³	—	2	12	no	—
505	C₂³	—	2	12	no	—
506	C₂³	—	3	12	no	—
507	C₂³	—	3	6	no	—
508	C₂³	—	3	12	no	—
509	C₂³	—	6	96	no	—
510	C₂³	—	6	6	no	—
511	C₂³	—	6	6	no	—
512	C₂³	—	6	12	no	—
513	C₂³	—	6	12	no	—
514	C₂³	—	6	12	no	—
515	C₂³	—	12	48	no	—
516	C₂³	—	12	48	no	—
517	C₂³	—	24	96	no	—
518	C₂³	C₂⁴×D₃	1	12	yes	—
519	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	6	16	no	—
521	Q₈	C₂×D₃×D₄	1	16	yes	complemented
522	D₄	—	2	48	no	—
523	D₄	—	2	24	no	—
524	D₄	—	3	48	no	—
525	D₄	—	4	24	no	—
526	D₄	—	6	48	no	—
527	D₄	—	6	48	no	—
528	D₄	—	6	48	no	—
529	D₄	—	6	48	no	—
530	D₄	—	6	48	no	—
531	D₄	—	6	24	no	—
532	D₄	—	12	24	no	—
533	D₄	—	12	48	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	6	no	—
536	C₂×C₄	—	2	48	no	—
537	C₂×C₄	—	3	4	no	—
538	C₂×C₄	—	3	4	no	—
539	C₂×C₄	—	3	2	no	—
540	C₂×C₄	—	3	2	no	—
541	C₂×C₄	—	3	48	no	—
542	C₂×C₄	—	3	6	no	—
543	C₂×C₄	—	3	4	no	—
544	C₂×C₄	—	6	24	no	—
545	C₂×C₄	—	6	4	no	—
546	C₂×C₄	—	6	6	no	—
547	C₂×C₄	—	6	48	no	—
548	C₂×C₄	—	6	24	no	—
549	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
550	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	complemented
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	6	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	6	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₃	—	4	12	no	—
556	C₂×C₃	#3498	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
560	D₃	—	2	12	no	—
561	D₃	—	4	12	no	—
562	C₂²	—	2	12	no	—
563	C₂²	—	2	12	no	—
564	C₂²	—	2	12	no	—
565	C₂²	—	3	12	no	—
566	C₂²	—	4	24	no	—
567	C₂²	—	6	6	no	—
568	C₂²	—	6	6	no	—
569	C₂²	—	6	24	no	—
570	C₂²	—	6	12	no	—
571	C₂²	—	6	12	no	—
572	C₂²	—	6	12	no	—
573	C₂²	—	12	24	no	—
574	C₂²	—	24	96	no	—
575	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
577	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	6	no	—
581	C₄	—	3	4	no	—
582	C₄	—	3	4	no	—
583	C₄	—	6	4	no	—
584	C₄	—	6	6	no	—
585	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	12	yes	—
586	C₄	C₂×#1009	1	4	yes	complemented
587	C₃	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂	—	4	12	no	—
589	C₂	—	6	12	no	—
590	C₂	—	12	12	no	—
591	C₂	#86770	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#1009	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#550	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3498
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#1009	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#550	C₂	semidirect
3. C₂×#5834	C₂	semidirect
4. #86770	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5717	C₂	semidirect
6. C₂×D₃×#127	C₂	semidirect
7. C₂×#5609	C₂	semidirect
8. C₂×#5607	C₂	semidirect
9. C₂×#5577	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#239	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×D₁₂	C₂	semidirect
12. C₂×#5548	C₂	semidirect
14. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂×#1009	C₂²	semidirect
18. C₂²×#239	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#235	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
25. C₃×#550	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. #5834	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#940	C₂²	semidirect
33. C₂×#940	C₂²	semidirect
34. C₂×#940	C₂²	semidirect
35. C₂×#938	C₂²	semidirect
36. C₂×#938	C₂²	semidirect
37. C₂×#937	C₂²	semidirect
38. C₂×#930	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
40. #5717	C₂²	semidirect
41. D₃×#127	C₂²	semidirect
42. #5609	C₂²	semidirect
43. #5607	C₂²	semidirect
44. #5577	C₂²	semidirect
45. C₄×#239	C₂²	semidirect
46. D₄×D₁₂	C₂²	semidirect
47. #5548	C₂²	semidirect
48. C₂×#895	C₂²	semidirect
49. C₂×#895	C₂²	semidirect
50. C₂×#893	C₂²	semidirect
51. C₂×#892	C₂²	semidirect
52. C₂×#888	C₂²	semidirect
53. C₂×#885	C₂²	semidirect
54. C₂×#884	C₂²	semidirect
55. C₂×#882	C₂²	semidirect
56. C₂×#874	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#550	D₃	semidirect
74. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
86. C₂×#239	D₄	semidirect
88. C₂×#239	C₂³	semidirect
93. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
94. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
95. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
96. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
98. C₂×#235	C₂³	semidirect
105. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
111. C₃×#127	C₂³	semidirect
112. C₃×#121	C₂³	semidirect
113. C₃×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
114. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
120. Q₈×Dic₃	C₂³	semidirect
121. #940	C₂³	semidirect
122. #940	C₂³	semidirect
123. #940	C₂³	semidirect
124. #938	C₂³	semidirect
125. #938	C₂³	semidirect
126. #937	C₂³	semidirect
127. #930	C₂³	semidirect
128. C₄×#67	C₂³	semidirect
138. #895	C₂³	semidirect
139. #895	C₂³	semidirect
140. #893	C₂³	semidirect
141. #892	C₂³	semidirect
142. #888	C₂³	semidirect
143. #885	C₂³	semidirect
144. #884	C₂³	semidirect
145. #882	C₂³	semidirect
146. #874	C₂³	semidirect
147. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
148. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
149. C₄²×D₃	C₂³	semidirect
155. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
163. #550	C₂×D₃	semidirect
175. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
183. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
188. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
193. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
204. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
231. #239	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
281. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
316. #127	C₂²×D₃	semidirect
324. #121	C₂²×D₃	semidirect
328. C₄×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
333. C₄×D₄	C₂²×D₃	semidirect
367. C₃×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
375. C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
387. C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
396. D₁₂	C₂²×D₄	semidirect
400. C₄×D₃	C₂²×D₄	semidirect
415. C₂×Q₈	D₃×D₄	semidirect
498. C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
502. Dic₃	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
521. Q₈	C₂×D₃×D₄	semidirect
550. C₂×C₄	#1009	semidirect
556. C₂×C₃	#3498	semidirect
586. C₄	C₂×#1009	semidirect
587. C₃	C₂×#3498	semidirect
591. C₂	#86770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1009	2
C₂×C₃×#550	2
C₂×#5834	2
#86770	2
C₂×#5717	2
C₂×D₃×#127	2
C₂×#5609	2
C₂×#5607	2
C₂×#5577	2
C₂×C₄×#239	2
C₂×D₄×D₁₂	2
C₂×#5548	2
C₂×#3498	3

Subgroups — C2×#86770 #11703506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#86770 #11703506