Subgroups — C₂×#87282 #11703507

Order 768.

12982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#87282	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#5834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5830	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5832	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×Dic₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×#67	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5805	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#940	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3498	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
13	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂³×#67	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#1009	—	2	16	no	—
21	C₂×#1009	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂²×#235	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂³×D₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#953	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#5834	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#5832	C₂²	1	48	yes	complemented
29	#5830	C₂²	1	48	yes	complemented
30	Dic₃×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#947	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#5805	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#940	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#940	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#940	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#940	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#939	C₂²	1	12	yes	complemented
40	D₄×#67	C₂²	1	192	yes	complemented
41	C₂×#938	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₂×#937	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×#936	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#930	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₂×C₄×#67	C₂²	1	12	yes	complemented
47	C₂×#926	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
50	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3498	—	3	32	no	—
52	C₂×#550	—	3	4	no	—
53	C₂×D₄²	—	3	12	no	—
54	C₂×#535	—	3	3	no	—
55	C₂×#535	—	3	3	no	—
56	C₂×#532	—	3	3	no	—
57	C₂²×#127	—	3	3	no	—
58	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
59	C₂⁵×C₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂⁴×D₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
62	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
63	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
64	C₂×C₃×#41	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₃×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
67	C₂×C₃×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	48	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×#67	—	4	48	no	—
81	C₂²×#67	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂²×#67	C₂³	1	96	yes	complemented
85	C₂³×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
86	#1009	—	2	128	no	—
87	C₂×#239	—	2	16	no	—
88	C₂×#239	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×D₃×D₄	—	2	48	no	—
90	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
91	C₂×#235	—	2	24	no	—
92	C₂×#235	C₂³	1	24	yes	complemented
93	C₂²×D₁₂	—	2	24	no	—
94	C₂²×D₁₂	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×D₁₂	C₂³	1	24	yes	complemented
97	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#953	C₂³	1	96	yes	complemented
100	C₂×#217	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
102	#947	C₂³	1	24	yes	complemented
103	Q₈×Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#944	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#940	C₂³	1	96	yes	complemented
106	#940	C₂³	1	24	yes	complemented
107	#940	C₂³	1	48	yes	complemented
108	#939	C₂³	1	96	yes	complemented
109	#938	C₂³	1	96	yes	complemented
110	#937	C₂³	1	96	yes	complemented
111	#936	C₂³	1	24	yes	complemented
112	D₄×Dic₃	C₂³	1	48	yes	complemented
113	#930	C₂³	1	96	yes	complemented
114	C₄×#67	C₂³	1	96	yes	complemented
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
116	#926	C₂³	1	24	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	complemented
123	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
124	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	16	no	—
125	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
126	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
127	C₂²×#41	—	3	2	no	—
128	C₂²×#41	—	3	3	no	—
129	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#41	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
131	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
132	C₂³×D₄	—	3	12	no	—
133	C₂³×D₄	—	3	6	no	—
134	C₂³×D₄	—	3	3	no	—
135	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
136	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
137	#550	—	3	64	no	—
138	D₄²	—	3	192	no	—
139	#535	—	3	48	no	—
140	#535	—	3	48	no	—
141	#532	—	3	48	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
143	C₂×#127	—	3	3	no	—
144	C₂×#127	—	3	6	no	—
145	C₂×#127	—	3	12	no	—
146	C₂×#127	—	3	48	no	—
147	C₂×#124	—	3	3	no	—
148	C₂×#124	—	3	3	no	—
149	C₂×#121	—	3	12	no	—
150	C₂×#121	—	3	12	no	—
151	C₂×#121	—	3	12	no	—
152	C₂×#120	—	3	12	no	—
153	C₂×#120	—	3	12	no	—
154	C₄×#41	—	3	16	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	3	6	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	3	12	no	—
158	C₂×#117	—	3	3	no	—
159	C₂²×C₄²	—	3	3	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	4	24	no	—
162	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	24	yes	—
165	C₂³×D₃	—	2	24	no	—
166	C₂³×D₃	—	4	24	no	—
167	C₂³×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂³×D₃	C₂⁴	1	24	yes	—
169	C₃×#41	—	2	64	no	—
170	C₃×#41	—	2	96	no	—
171	C₃×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
172	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	192	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
181	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
182	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
185	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
188	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
193	C₂×#67	—	2	24	no	—
194	C₂×#67	—	2	48	no	—
195	C₂×#67	—	4	192	no	—
196	C₂×#67	—	4	48	no	—
197	C₂×#67	C₂⁴	1	48	yes	—
198	C₂×#67	C₂⁴	1	24	yes	—
199	C₂×#67	C₂⁴	1	96	yes	—
200	C₂²×Dic₃	—	2	24	no	—
201	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
202	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	24	yes	—
203	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#239	—	2	64	no	—
206	D₃×D₄	—	2	192	no	—
207	#235	—	2	96	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	96	no	—
211	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
212	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
213	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
214	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	24	yes	—
215	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#217	C₂⁴	1	24	yes	—
218	#217	C₂⁴	1	48	yes	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
220	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	24	yes	—
221	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
224	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	24	yes	—
225	C₂⁵	—	3	6	no	—
226	C₂⁵	C₂²×D₃	1	6	yes	—
227	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	6	128	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	24	no	—
231	C₂×#41	—	3	16	no	—
232	C₂×#41	—	3	24	no	—
233	C₂×#41	—	6	16	no	—
234	C₂×#41	—	6	24	no	—
235	C₂×#41	#67	1	16	yes	complemented
236	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
237	C₂×#41	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
238	C₂×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
239	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
244	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
245	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
246	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
247	C₂²×D₄	—	3	96	no	—
248	C₂²×D₄	—	3	48	no	—
249	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
250	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
251	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
252	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
253	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
254	C₂²×D₄	—	12	48	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
260	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	48	yes	complemented
261	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
262	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
266	#127	—	3	24	no	—
267	#127	—	3	48	no	—
268	#127	—	3	96	no	—
269	#124	—	3	24	no	—
270	#124	—	3	24	no	—
271	#121	—	3	96	no	—
272	#121	—	3	96	no	—
273	#121	—	3	96	no	—
274	#120	—	3	96	no	—
275	#120	—	3	96	no	—
276	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
277	C₄×D₄	—	3	48	no	—
278	C₄×D₄	—	3	96	no	—
279	#117	—	3	24	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
285	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
286	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
287	C₂×C₄²	—	3	24	no	—
288	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
293	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
294	C₂³×C₃	—	8	48	no	—
295	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂⁵	1	12	yes	—
297	C₂³×C₃	C₂⁵	1	6	yes	—
298	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
300	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
301	C₂²×D₃	—	2	48	no	—
302	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
303	C₂²×D₃	—	8	48	no	—
304	C₂²×D₃	C₂⁵	1	12	yes	—
305	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
307	C₃×D₄	—	2	48	no	—
308	C₃×D₄	—	2	24	no	—
309	C₃×D₄	—	2	48	no	—
310	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
311	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
316	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
319	#67	—	2	48	no	—
320	#67	—	2	96	no	—
321	#67	—	4	96	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	48	no	—
325	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
326	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	12	yes	—
327	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
329	D₁₂	—	2	24	no	—
330	D₁₂	—	2	48	no	—
331	C₄×D₃	—	2	48	no	—
332	Dic₆	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	24	no	—
334	C₂⁴	—	3	6	no	—
335	C₂⁴	—	3	24	no	—
336	C₂⁴	—	4	24	no	—
337	C₂⁴	—	6	24	no	—
338	C₂⁴	—	12	24	no	—
339	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₃	1	3	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₃	1	24	yes	—
342	#41	—	2	64	no	—
343	#41	—	2	96	no	—
344	#41	—	6	64	no	—
345	#41	—	6	96	no	—
346	#41	C₂×#67	1	64	yes	complemented
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	complemented
351	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	24	no	—
354	C₂×D₄	—	2	192	no	—
355	C₂×D₄	—	2	24	no	—
356	C₂×D₄	—	2	12	no	—
357	C₂×D₄	—	2	96	no	—
358	C₂×D₄	—	3	48	no	—
359	C₂×D₄	—	3	24	no	—
360	C₂×D₄	—	3	96	no	—
361	C₂×D₄	—	3	24	no	—
362	C₂×D₄	—	3	12	no	—
363	C₂×D₄	—	6	48	no	—
364	C₂×D₄	—	6	24	no	—
365	C₂×D₄	—	6	192	no	—
366	C₂×D₄	—	6	24	no	—
367	C₂×D₄	—	6	12	no	—
368	C₂×D₄	—	6	96	no	—
369	C₂×D₄	—	12	192	no	—
370	C₂×D₄	—	12	48	no	—
371	C₂×D₄	C₂×#67	1	24	yes	complemented
372	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	24	yes	—
373	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	24	yes	—
374	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
375	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
379	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×#67	1	24	yes	complemented
385	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	24	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
391	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	3	48	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	3	48	no	—
395	C₄²	—	3	4	no	—
396	C₄²	—	3	12	no	—
397	C₄²	—	3	24	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
403	C₂²×C₃	—	8	48	no	—
404	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
405	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
407	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₃	—	2	12	no	—
409	C₂×D₃	—	2	24	no	—
410	C₂×D₃	—	4	24	no	—
411	C₂×D₃	—	8	48	no	—
412	C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
414	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
415	Dic₃	—	2	4	no	—
416	Dic₃	—	2	12	no	—
417	Dic₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
418	C₂³	—	2	12	no	—
419	C₂³	—	2	24	no	—
420	C₂³	—	2	12	no	—
421	C₂³	—	2	48	no	—
422	C₂³	—	3	12	no	—
423	C₂³	—	4	48	no	—
424	C₂³	—	6	24	no	—
425	C₂³	—	6	12	no	—
426	C₂³	—	6	48	no	—
427	C₂³	—	8	48	no	—
428	C₂³	—	12	48	no	—
429	C₂³	—	24	48	no	—
430	C₂³	C₂²×#67	1	12	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×D₃	1	12	yes	—
432	C₂³	C₂⁴×D₃	1	6	yes	—
433	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	6	8	no	—
436	Q₈	C₂²×#67	1	16	yes	complemented
437	D₄	—	2	48	no	—
438	D₄	—	2	48	no	—
439	D₄	—	2	24	no	—
440	D₄	—	6	96	no	—
441	D₄	—	6	48	no	—
442	D₄	—	6	48	no	—
443	D₄	—	6	24	no	—
444	D₄	—	12	96	no	—
445	D₄	C₂²×#67	1	48	yes	complemented
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	48	no	—
448	C₂×C₄	—	3	8	no	—
449	C₂×C₄	—	3	4	no	—
450	C₂×C₄	—	3	12	no	—
451	C₂×C₄	—	3	4	no	—
452	C₂×C₄	—	6	48	no	—
453	C₂×C₄	—	6	12	no	—
454	C₂×C₄	—	6	4	no	—
455	C₂×C₄	—	6	48	no	—
456	C₂×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×#67	1	48	yes	complemented
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	6	yes	—
462	C₂×C₃	—	2	12	no	—
463	C₂×C₃	—	4	12	no	—
464	C₂×C₃	#3498	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	D₃	—	4	12	no	—
468	C₂²	—	2	12	no	—
469	C₂²	—	2	24	no	—
470	C₂²	—	2	24	no	—
471	C₂²	—	2	12	no	—
472	C₂²	—	4	24	no	—
473	C₂²	—	6	24	no	—
474	C₂²	—	6	12	no	—
475	C₂²	—	8	48	no	—
476	C₂²	—	12	24	no	—
477	C₂²	—	24	48	no	—
478	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂³×#67	1	12	yes	—
480	C₂²	C₂³×#67	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	3	8	no	—
484	C₄	—	6	12	no	—
485	C₄	—	6	4	no	—
486	C₄	C₂³×#67	1	12	yes	—
487	C₄	C₂³×#67	1	4	yes	—
488	C₃	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂	—	2	12	no	—
490	C₂	—	4	12	no	—
491	C₂	—	12	12	no	—
492	C₂	#87282	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂×D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂	C₂⁴×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3498
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂²×#1009	C₂	semidirect
3. #87282	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#5834	C₂	semidirect
5. C₂×#5830	C₂	semidirect
6. C₂×#5832	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₃×#41	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×#67	C₂	semidirect
9. C₂×#5805	C₂	semidirect
10. C₂²×#940	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×#67	C₂²	semidirect
21. C₂×#1009	C₂²	semidirect
22. C₂²×#239	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×#235	C₂²	semidirect
25. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂×#953	C₂²	semidirect
27. #5834	C₂²	semidirect
28. #5832	C₂²	semidirect
29. #5830	C₂²	semidirect
30. Dic₃×#41	C₂²	semidirect
31. C₂×#947	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#944	C₂²	semidirect
34. #5805	C₂²	semidirect
35. C₂×#940	C₂²	semidirect
36. C₂×#940	C₂²	semidirect
37. C₂×#940	C₂²	semidirect
38. C₂×#940	C₂²	semidirect
39. C₂×#939	C₂²	semidirect
40. D₄×#67	C₂²	semidirect
41. C₂×#938	C₂²	semidirect
42. C₂×#937	C₂²	semidirect
43. C₂×#936	C₂²	semidirect
44. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#930	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
47. C₂×#926	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
50. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₃	semidirect
64. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
66. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
67. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
84. C₂²×#67	C₂³	semidirect
88. C₂×#239	C₂³	semidirect
90. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
92. C₂×#235	C₂³	semidirect
96. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
99. #953	C₂³	semidirect
102. #947	C₂³	semidirect
103. Q₈×Dic₃	C₂³	semidirect
104. #944	C₂³	semidirect
105. #940	C₂³	semidirect
106. #940	C₂³	semidirect
107. #940	C₂³	semidirect
108. #939	C₂³	semidirect
109. #938	C₂³	semidirect
110. #937	C₂³	semidirect
111. #936	C₂³	semidirect
112. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
113. #930	C₂³	semidirect
114. C₄×#67	C₂³	semidirect
116. #926	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
126. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	semidirect
130. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
131. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
135. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
136. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
171. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
187. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×#41	#67	semidirect
237. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
238. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
259. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
260. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
306. C₃×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
310. C₃×D₄	C₂²×D₄	semidirect
315. C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	semidirect
325. C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
346. #41	C₂×#67	semidirect
350. C₂×Q₈	C₂×#67	semidirect
371. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
384. C₂²×C₄	C₂×#67	semidirect
417. Dic₃	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
436. Q₈	C₂²×#67	semidirect
445. D₄	C₂²×#67	semidirect
458. C₂×C₄	C₂²×#67	semidirect
464. C₂×C₃	#3498	semidirect
488. C₃	C₂×#3498	semidirect
492. C₂	#87282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#1009	2
#87282	2
C₂×#5834	2
C₂×#5830	2
C₂×#5832	2
C₂×Dic₃×#41	2
C₂×D₄×#67	2
C₂×#5805	2
C₂²×#940	2
C₂×#3498	3

Subgroups — C2×#87282 #11703507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#87282 #11703507