Subgroups — C₂×#86340 #11703601

Order 768.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#1007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#86340	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5655	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂×#5631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#5632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#5526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#5522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#3499	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#1010	—	2	16	no	—
20	C₂×#1010	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#1007	—	2	16	no	—
22	C₂×#1007	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#237	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#235	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5832	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#944	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#944	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#939	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5724	C₂²	1	32	yes	complemented
56	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
57	#5675	C₂²	1	32	yes	complemented
58	#5668	C₂²	1	32	yes	complemented
59	#5655	C₂²	1	128	yes	complemented
60	#5632	C₂²	1	64	yes	complemented
61	#5631	C₂²	1	64	yes	complemented
62	#5526	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#5522	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×#897	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#896	C₂²	1	8	yes	—
66	C₂×#894	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂×#888	C₂²	1	8	yes	—
70	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#886	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#884	C₂²	1	8	yes	—
73	C₂×#883	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
75	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#878	C₂²	1	8	yes	—
77	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
82	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
83	#3499	—	3	32	no	—
84	C₂×D₄×Q₈	—	3	4	no	—
85	C₂×#547	—	3	8	no	—
86	C₂×#547	—	3	4	no	—
87	C₂×#536	—	3	2	no	—
88	C₂×#536	—	3	2	no	—
89	C₂×#536	—	3	1	no	—
90	C₂×#536	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#532	—	3	1	no	—
92	C₂×#532	—	3	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
96	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#1010	—	2	128	no	—
116	#1007	—	2	128	no	—
117	C₂×#239	—	2	16	no	—
118	C₂×#239	—	2	16	no	—
119	C₂×#239	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×#239	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#237	—	2	32	no	—
128	C₂×#237	—	2	16	no	—
129	C₂×#237	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂×#237	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×#235	—	2	8	no	—
132	C₂×#235	—	2	32	no	—
133	C₂×#235	—	2	16	no	—
134	C₂×#235	D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×#235	C₂³	1	32	yes	—
136	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#235	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₆	—	2	16	no	—
150	C₂²×Dic₆	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
159	C₃×#124	C₂³	1	16	yes	—
160	C₃×#123	C₂³	1	32	yes	—
161	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
162	C₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
169	#947	C₂³	1	8	yes	—
170	#944	C₂³	1	32	yes	—
171	#944	C₂³	1	16	yes	—
172	#944	C₂³	1	16	yes	—
173	#944	C₂³	1	8	yes	—
174	#940	C₂³	1	8	yes	—
175	#939	C₂³	1	32	yes	—
176	#936	C₂³	1	8	yes	—
177	C₄×#67	C₂³	1	32	yes	—
178	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
192	#897	C₂³	1	32	yes	—
193	#896	C₂³	1	64	yes	—
194	#894	C₂³	1	64	yes	—
195	#893	C₂³	1	16	yes	—
196	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
197	#888	C₂³	1	64	yes	—
198	#887	C₂³	1	16	yes	—
199	#886	C₂³	1	32	yes	—
200	#884	C₂³	1	64	yes	—
201	#883	C₂³	1	64	yes	—
202	#67⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
203	#67⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
204	#878	C₂³	1	64	yes	—
205	#875	C₂³	1	16	yes	—
206	#872	C₂³	1	16	yes	—
207	C₄²×D₃	C₂³	1	16	yes	—
208	#869	C₂³	1	16	yes	—
209	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	16	no	—
210	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	16	no	—
211	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
212	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
213	C₂²×#41	—	3	2	no	—
214	C₂²×#41	—	3	2	no	—
215	C₂²×#41	—	3	2	no	—
216	C₂²×#41	—	3	4	no	—
217	C₂²×#41	—	3	1	no	—
218	C₂²×#41	—	3	1	no	—
219	C₂²×#41	—	3	2	no	—
220	C₂²×#41	—	3	4	no	—
221	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
223	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
224	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
225	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
226	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
227	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
228	D₄×Q₈	—	3	64	no	—
229	#547	—	3	128	no	—
230	#547	—	3	64	no	—
231	#536	—	3	32	no	—
232	#536	—	3	32	no	—
233	#536	—	3	16	no	—
234	#536	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
235	#532	—	3	16	no	—
236	#532	—	3	32	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	32	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
246	C₂×#127	—	3	1	no	—
247	C₂×#124	—	3	1	no	—
248	C₂×#124	—	3	1	no	—
249	C₂×#124	—	3	2	no	—
250	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	C₂×#123	—	3	8	no	—
252	C₂×#123	—	3	8	no	—
253	C₂×#123	—	3	4	no	—
254	C₂×#123	C₂×D₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
259	C₂×#121	—	3	4	no	—
260	C₂×#121	—	3	8	no	—
261	C₄×#41	—	3	16	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
267	C₂×#117	—	3	2	no	—
268	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
271	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
273	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₃×#41	—	2	32	no	—
278	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
282	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×#67	—	2	8	no	—
301	C₂×#67	—	2	16	no	—
302	C₂×#67	—	2	16	no	—
303	C₂×#67	C₂×D₄	1	16	yes	—
304	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×#67	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂×#67	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
310	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
311	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#239	—	2	64	no	—
320	#239	—	2	64	no	—
321	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
322	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
323	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
324	#237	—	2	128	no	—
325	#237	—	2	64	no	—
326	#235	—	2	32	no	—
327	#235	—	2	128	no	—
328	#235	—	2	64	no	—
329	#235	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
330	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
331	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
332	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
342	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
350	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
351	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
353	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
354	C₂×Dic₆	—	2	64	no	—
355	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
364	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
365	C₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₃×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
367	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
368	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
370	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
371	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	—
372	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
373	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
374	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
375	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
376	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
378	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
380	2₋¹⁺⁴	—	6	128	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	6	128	no	—
382	C₂×#41	—	2	8	no	—
383	C₂×#41	—	3	16	no	—
384	C₂×#41	—	3	16	no	—
385	C₂×#41	—	3	16	no	—
386	C₂×#41	—	3	32	no	—
387	C₂×#41	—	3	16	no	—
388	C₂×#41	—	3	8	no	—
389	C₂×#41	—	3	8	no	—
390	C₂×#41	—	3	16	no	—
391	C₂×#41	—	3	32	no	—
392	C₂×#41	—	6	32	no	—
393	C₂×#41	—	6	16	no	—
394	C₂×#41	—	6	16	no	—
395	C₂×#41	—	6	16	no	—
396	C₂×#41	—	6	32	no	—
397	C₂×#41	—	6	16	no	—
398	C₂×#41	—	6	8	no	—
399	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
400	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
402	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
403	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
404	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
411	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
412	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
413	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
414	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
415	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
416	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
421	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	3	32	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	3	64	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
449	#127	—	3	8	no	—
450	#124	—	3	8	no	—
451	#124	—	3	8	no	—
452	#124	—	3	16	no	—
453	#124	C₂²×D₃	1	16	yes	—
454	#123	—	3	64	no	—
455	#123	—	3	64	no	—
456	#123	—	3	32	no	—
457	#123	C₂²×D₃	1	32	yes	—
458	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	3	64	no	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	32	yes	—
462	#121	—	3	32	no	—
463	#121	—	3	64	no	—
464	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
465	C₄×D₄	—	3	32	no	—
466	C₄×D₄	—	3	16	no	—
467	C₄×D₄	—	3	32	no	—
468	C₄×D₄	—	3	64	no	—
469	#117	—	3	16	no	—
470	#117	C₂²×D₃	1	8	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	3	64	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
486	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
490	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
493	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
494	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
495	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
496	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂³×C₃	C₂⁵	1	4	yes	—
498	C₂³×C₃	C₂⁵	1	2	yes	—
499	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
501	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
502	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
503	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
504	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
505	C₂²×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
506	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
507	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
508	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
509	C₃×D₄	—	2	16	no	—
510	C₃×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
519	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
520	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
521	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
522	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
523	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
524	#67	—	2	16	no	—
525	#67	—	2	32	no	—
526	#67	—	2	32	no	—
527	#67	C₂²×D₄	1	32	yes	—
528	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
532	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
534	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
535	C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
536	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
537	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
538	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
539	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
540	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
541	D₁₂	—	2	32	no	—
542	D₁₂	—	2	8	no	—
543	D₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
544	C₄×D₃	—	2	32	no	—
545	C₄×D₃	—	2	32	no	—
546	C₄×D₃	—	2	16	no	—
547	C₄×D₃	—	2	32	no	—
548	C₄×D₃	—	2	32	no	—
549	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
550	Dic₆	—	2	16	no	—
551	Dic₆	—	2	16	no	—
552	Dic₆	—	2	8	no	—
553	Dic₆	—	2	32	no	—
554	Dic₆	—	2	32	no	—
555	Dic₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
556	C₂⁴	—	3	2	no	—
557	C₂⁴	—	3	2	no	—
558	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	2	32	no	—
561	#41	—	3	64	no	—
562	#41	—	6	128	no	—
563	#41	—	6	64	no	—
564	#41	—	6	64	no	—
565	#41	—	6	64	no	—
566	#41	—	6	128	no	—
567	#41	—	6	64	no	—
568	#41	—	6	32	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
576	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
577	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
581	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
582	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
583	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
584	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
585	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
586	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
587	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
590	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
592	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
593	C₂×D₄	—	2	8	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	3	16	no	—
596	C₂×D₄	—	3	8	no	—
597	C₂×D₄	—	3	16	no	—
598	C₂×D₄	—	3	16	no	—
599	C₂×D₄	—	3	8	no	—
600	C₂×D₄	—	3	8	no	—
601	C₂×D₄	—	3	4	no	—
602	C₂×D₄	—	3	16	no	—
603	C₂×D₄	—	3	4	no	—
604	C₂×D₄	—	6	16	no	—
605	C₂×D₄	—	6	16	no	—
606	C₂×D₄	—	6	16	no	—
607	C₂×D₄	—	6	8	no	—
608	C₂×D₄	—	6	4	no	—
609	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
610	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
616	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
620	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
624	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
625	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
626	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
627	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
629	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
630	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
631	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
632	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
633	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
636	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
646	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
647	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
648	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
649	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
656	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
657	C₂²⋊C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
658	C₄²	—	3	4	no	—
659	C₄²	—	3	4	no	—
660	C₄²	—	3	16	no	—
661	C₄²	—	3	8	no	—
662	C₄²	C₂³×D₃	1	8	yes	—
663	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
665	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
666	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
667	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
668	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
669	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
670	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
671	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
672	C₂×D₃	—	2	8	no	—
673	C₂×D₃	—	2	16	no	—
674	C₂×D₃	—	2	4	no	—
675	C₂×D₃	—	2	8	no	—
676	C₂×D₃	—	4	8	no	—
677	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
678	C₃×C₄	—	2	4	no	—
679	C₃×C₄	—	2	8	no	—
680	C₃×C₄	—	2	8	no	—
681	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
682	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
683	Dic₃	—	2	4	no	—
684	Dic₃	—	2	8	no	—
685	Dic₃	—	2	4	no	—
686	Dic₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
687	Dic₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	8	no	—
691	C₂³	—	3	8	no	—
692	C₂³	—	3	4	no	—
693	C₂³	—	3	4	no	—
694	C₂³	—	6	8	no	—
695	C₂³	—	6	4	no	—
696	C₂³	—	6	8	no	—
697	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
698	C₂³	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
699	C₂³	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	16	no	—
702	Q₈	—	2	16	no	—
703	Q₈	—	2	8	no	—
704	Q₈	—	3	16	no	—
705	Q₈	—	6	32	no	—
706	Q₈	—	6	32	no	—
707	Q₈	—	6	16	no	—
708	Q₈	—	6	8	no	—
709	Q₈	—	6	16	no	—
710	D₄	—	2	16	no	—
711	D₄	—	2	8	no	—
712	D₄	—	3	32	no	—
713	D₄	—	3	16	no	—
714	D₄	—	6	32	no	—
715	D₄	—	6	32	no	—
716	D₄	—	6	32	no	—
717	D₄	—	6	16	no	—
718	D₄	—	6	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	16	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	16	no	—
724	C₂×C₄	—	3	8	no	—
725	C₂×C₄	—	3	8	no	—
726	C₂×C₄	—	3	4	no	—
727	C₂×C₄	—	3	4	no	—
728	C₂×C₄	—	3	32	no	—
729	C₂×C₄	—	3	4	no	—
730	C₂×C₄	—	3	4	no	—
731	C₂×C₄	—	3	8	no	—
732	C₂×C₄	—	6	32	no	—
733	C₂×C₄	—	6	32	no	—
734	C₂×C₄	—	6	32	no	—
735	C₂×C₄	—	6	32	no	—
736	C₂×C₄	—	6	32	no	—
737	C₂×C₄	—	6	16	no	—
738	C₂×C₄	—	6	4	no	—
739	C₂×C₄	—	6	8	no	—
740	C₂×C₄	—	6	16	no	—
741	C₂×C₄	—	6	4	no	—
742	C₂×C₄	—	6	16	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	16	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
747	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
749	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
751	C₂×C₃	—	2	4	no	—
752	C₂×C₃	—	4	4	no	—
753	C₂×C₃	#3499	1	4	yes	complemented
754	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
756	D₃	—	2	8	no	—
757	D₃	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	8	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	8	no	—
762	C₂²	—	3	8	no	—
763	C₂²	—	4	8	no	—
764	C₂²	—	6	8	no	—
765	C₂²	—	6	16	no	—
766	C₂²	—	6	4	no	—
767	C₂²	—	6	8	no	—
768	C₂²	—	12	8	no	—
769	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
770	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
771	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
772	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	8	no	—
775	C₄	—	2	8	no	—
776	C₄	—	3	8	no	—
777	C₄	—	3	8	no	—
778	C₄	—	6	4	no	—
779	C₄	—	6	8	no	—
780	C₄	—	6	4	no	—
781	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
782	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
783	C₃	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
784	C₂	—	2	4	no	—
785	C₂	—	4	4	no	—
786	C₂	—	6	8	no	—
787	C₂	—	12	4	no	—
788	C₂	#86340	1	4	yes	direct product factor
789	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#536	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#1010	C₂	semidirect
2. C₂²×#1007	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
4. C₂×#5832	C₂	semidirect
5. C₂²×#944	C₂	semidirect
6. #86340	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#5724	C₂	semidirect
8. C₂×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
9. C₂×#5675	C₂	semidirect
10. C₂×#5668	C₂	semidirect
11. C₂×#5655	C₂	semidirect
12. C₂×#5631	C₂	semidirect
13. C₂×#5632	C₂	semidirect
14. C₂×#5526	C₂	semidirect
15. C₂×#5522	C₂	semidirect
20. C₂×#1010	C₂²	semidirect
22. C₂×#1007	C₂²	semidirect
36. C₃×#536	C₂²	semidirect
42. #5832	C₂²	semidirect
48. C₂×#944	C₂²	semidirect
55. #5724	C₂²	semidirect
56. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
57. #5675	C₂²	semidirect
58. #5668	C₂²	semidirect
59. #5655	C₂²	semidirect
60. #5632	C₂²	semidirect
61. #5631	C₂²	semidirect
62. #5526	C₂²	semidirect
63. #5522	C₂²	semidirect
90. C₂×#536	D₃	semidirect
134. C₂×#235	D₄	semidirect
234. #536	C₂×D₃	semidirect
329. #235	C₂×D₄	semidirect
535. C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
687. Dic₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
753. C₂×C₃	#3499	semidirect
783. C₃	C₂×#3499	semidirect
788. C₂	#86340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1010	2
C₂²×#1007	2
C₂×C₃×#536	2
C₂×#5832	2
C₂²×#944	2
#86340	2
C₂×#5724	2
C₂×D₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#5675	2
C₂×#5668	2
C₂×#5655	2
C₂×#5631	2
C₂×#5632	2
C₂×#5526	2
C₂×#5522	2
C₂×#3499	3

Subgroups — C2×#86340 #11703601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#86340 #11703601