Subgroups — #11703723

Order 768.

11534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#87295	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#87294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#87290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#87285	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#87284	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#87280	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#41×#67	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
10	#87268	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5828	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
12	#87260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#62811	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₃×#585	—	2	16	no	—
15	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×D₃×#41	—	2	16	no	—
23	C₂×D₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#237	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂²×#235	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#5834	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#5833	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#5832	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#5831	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#5830	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#5829	C₂²	1	48	yes	complemented
37	#5828	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#5828	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#5828	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#5828	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#5828	C₂²	1	24	yes	complemented
42	#5828	C₂²	1	24	yes	complemented
43	#5827	C₂²	1	8	yes	complemented
44	Dic₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#5825	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#5824	C₂²	1	48	yes	complemented
47	#5817	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#5816	C₂²	1	12	yes	complemented
49	Q₈×#67	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#946	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#5812	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5806	C₂²	1	48	yes	complemented
53	#5805	C₂²	1	12	yes	complemented
54	#5804	C₂²	1	24	yes	complemented
55	D₄×#67	C₂²	1	48	yes	complemented
56	C₂×#938	C₂²	1	12	yes	complemented
57	C₂×#937	C₂²	1	12	yes	complemented
58	#5798	C₂²	1	6	yes	complemented
59	C₂×#935	C₂²	1	12	yes	complemented
60	#5791	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×C₄×#67	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#926	C₂²	1	6	yes	complemented
63	C₂×#585	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂³×#41	—	3	1	no	—
65	#3489	—	3	8	no	—
66	#3488	—	3	8	no	—
67	#3487	—	3	2	no	—
68	#3486	—	3	2	no	—
69	#3485	—	3	6	no	—
70	#3484	—	3	6	no	—
71	D₄×#41	—	3	16	no	—
72	#3449	—	3	6	no	—
73	C₂×#525	—	3	6	no	—
74	#3428	—	3	1	no	—
75	C₂⁴×D₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
77	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
78	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
79	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
80	C₂×C₃×#41	—	2	64	no	—
81	C₂×C₃×#41	—	2	48	no	—
82	C₂×C₃×#41	D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×#41	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×#41	C₂³	1	12	yes	complemented
88	C₂×C₃×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂×C₃×#41	C₂³	1	12	yes	complemented
90	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	complemented
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	complemented
97	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
100	C₂²×#67	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂²×#67	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂³×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
103	D₃×#41	—	2	64	no	—
104	D₃×#41	—	2	64	no	—
105	C₂×#239	—	2	8	no	—
106	C₂×#239	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#237	—	2	24	no	—
110	C₂×#237	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂×D₃×D₄	—	2	24	no	—
112	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂×#235	—	2	24	no	—
114	C₂×#235	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#235	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×D₁₂	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	2	24	no	—
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂²×Dic₆	C₂³	1	3	yes	—
125	#953	C₂³	1	48	yes	complemented
126	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	complemented
128	#947	C₂³	1	24	yes	complemented
129	#946	C₂³	1	8	yes	—
130	#946	C₂³	1	24	yes	—
131	#946	C₂³	1	24	yes	complemented
132	#946	C₂³	1	24	yes	complemented
133	Q₈×Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#944	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#940	C₂³	1	24	yes	complemented
136	#939	C₂³	1	96	yes	complemented
137	#938	C₂³	1	8	yes	—
138	#938	C₂³	1	24	yes	—
139	#938	C₂³	1	24	yes	complemented
140	#938	C₂³	1	24	yes	complemented
141	#937	C₂³	1	8	yes	—
142	#937	C₂³	1	48	yes	—
143	#937	C₂³	1	24	yes	—
144	#936	C₂³	1	24	yes	complemented
145	#935	C₂³	1	8	yes	—
146	#935	C₂³	1	24	yes	—
147	#935	C₂³	1	48	yes	complemented
148	D₄×Dic₃	C₂³	1	48	yes	complemented
149	#930	C₂³	1	48	yes	complemented
150	#929	C₂³	1	48	yes	complemented
151	C₄×#67	C₂³	1	16	yes	—
152	C₄×#67	C₂³	1	48	yes	—
153	C₄×#67	C₂³	1	48	yes	complemented
154	C₄×#67	C₂³	1	48	yes	complemented
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
156	#926	C₂³	1	4	yes	—
157	#926	C₂³	1	12	yes	—
158	#926	C₂³	1	12	yes	complemented
159	#926	C₂³	1	12	yes	complemented
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
161	#924	C₂³	1	48	yes	complemented
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
163	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
164	#585	—	2	16	no	—
165	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
166	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
167	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
168	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
169	C₂²×#41	—	3	8	no	—
170	C₂²×#41	—	3	8	no	—
171	C₂²×#41	—	3	1	no	—
172	C₂²×#41	—	3	3	no	—
173	C₂²×#41	—	3	3	no	—
174	C₂²×#41	—	6	16	no	—
175	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×#41	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
177	C₂²×#41	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
178	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	3	3	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	3	3	no	—
181	#550	—	3	16	no	—
182	D₄×Q₈	—	3	16	no	—
183	#548	—	3	16	no	—
184	#548	—	3	16	no	—
185	#547	—	3	48	no	—
186	#546	—	3	48	no	—
187	#546	—	3	48	no	—
188	D₄²	—	3	48	no	—
189	#537	—	3	24	no	—
190	#536	—	3	12	no	—
191	#536	—	3	12	no	—
192	#535	—	3	12	no	—
193	#535	—	3	12	no	—
194	#534	—	3	24	no	—
195	#532	—	3	24	no	—
196	#525	—	3	4	no	—
197	#525	—	3	12	no	—
198	#525	—	3	12	no	—
199	#525	—	3	12	no	—
200	#525	—	3	24	no	—
201	#525	—	3	24	no	—
202	#525	—	3	24	no	—
203	C₂×#123	—	3	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	12	no	—
205	C₂×#121	—	3	12	no	—
206	C₂×#120	—	3	12	no	—
207	#520	—	3	8	no	—
208	#519	—	3	2	no	—
209	#518	—	3	6	no	—
210	C₄×#41	—	3	8	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	3	24	no	—
212	C₂×#117	—	3	6	no	—
213	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	12	yes	—
214	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
216	C₂³×D₃	—	4	12	no	—
217	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
219	C₂³×D₃	C₂⁴	1	3	yes	—
220	C₃×#41	—	2	32	no	—
221	C₃×#41	—	2	96	no	—
222	C₃×#41	—	2	16	no	—
223	C₃×#41	—	2	48	no	—
224	C₃×#41	—	2	48	no	—
225	C₃×#41	—	2	48	no	—
226	C₃×#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
227	C₃×#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
228	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
232	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
238	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
240	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
241	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#67	—	2	24	no	—
253	C₂×#67	—	4	48	no	—
254	C₂×#67	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂×#67	C₂⁴	1	24	yes	—
256	C₂×#67	C₂⁴	1	48	yes	—
257	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
258	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
259	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
260	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	24	yes	—
262	#239	—	2	32	no	—
263	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
264	#237	—	2	96	no	—
265	D₃×D₄	—	2	96	no	—
266	#235	—	2	48	no	—
267	#235	—	2	48	no	—
268	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
269	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
270	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
276	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
278	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
279	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
280	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
282	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
283	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	12	yes	—
284	#217	C₂⁴	1	48	yes	—
285	#217	C₂⁴	1	8	yes	—
286	#217	C₂⁴	1	24	yes	—
287	#217	C₂⁴	1	16	yes	—
288	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
290	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	24	yes	—
291	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
292	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	Dic₃⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
294	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	24	yes	—
296	C₂⁵	—	3	3	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
301	C₂×#41	—	2	64	no	—
302	C₂×#41	—	2	48	no	—
303	C₂×#41	—	3	8	no	—
304	C₂×#41	—	3	24	no	—
305	C₂×#41	—	3	12	no	—
306	C₂×#41	—	3	12	no	—
307	C₂×#41	—	6	64	no	—
308	C₂×#41	—	6	64	no	—
309	C₂×#41	—	6	8	no	—
310	C₂×#41	—	6	24	no	—
311	C₂×#41	—	6	24	no	—
312	C₂×#41	#67	1	16	yes	complemented
313	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
314	C₂×#41	C₂²×D₃	1	12	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
317	C₂×#41	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
318	C₂×#41	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
319	C₂×#41	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
320	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
321	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	3	3	no	—
323	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
327	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
328	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
329	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
330	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
331	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
335	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
336	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
337	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
338	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
339	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
341	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
342	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
343	C₂³×C₄	—	6	24	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
346	C₄⋊Q₈	—	3	24	no	—
347	#127	—	3	24	no	—
348	#124	—	3	24	no	—
349	#124	—	3	24	no	—
350	#123	—	3	8	no	—
351	#123	—	3	24	no	—
352	#123	—	3	48	no	—
353	#123	—	3	48	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	3	48	no	—
359	#121	—	3	8	no	—
360	#121	—	3	24	no	—
361	#121	—	3	24	no	—
362	#121	—	3	24	no	—
363	#121	—	3	96	no	—
364	#121	—	3	48	no	—
365	#120	—	3	48	no	—
366	#120	—	3	8	no	—
367	#120	—	3	24	no	—
368	#120	—	3	48	no	—
369	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
370	C₄×D₄	—	3	48	no	—
371	C₄×D₄	—	3	16	no	—
372	C₄×D₄	—	3	48	no	—
373	C₄×D₄	—	3	48	no	—
374	C₄×D₄	—	3	48	no	—
375	#117	—	3	4	no	—
376	#117	—	3	12	no	—
377	#117	—	3	12	no	—
378	#117	—	3	12	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
384	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
386	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
387	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
388	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
389	C₂³×C₃	C₂⁵	1	8	yes	—
390	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₃	C₂⁵	1	6	yes	—
392	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
395	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
396	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
397	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
398	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
399	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
400	C₂²×D₃	C₂⁵	1	6	yes	—
401	C₂²×D₃	C₂⁵	1	2	yes	—
402	C₃×Q₈	—	2	24	no	—
403	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
405	C₃×D₄	—	2	16	no	—
406	C₃×D₄	—	2	48	no	—
407	C₃×D₄	—	2	24	no	—
408	C₃×D₄	—	2	8	no	—
409	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	#67	—	2	48	no	—
422	#67	—	2	32	no	—
423	#67	—	4	48	no	—
424	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
425	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
427	C₂×Dic₃	—	4	24	no	—
428	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	16	yes	—
429	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	6	yes	—
430	C₂×Dic₃	C₂⁵	1	2	yes	—
431	D₁₂	—	2	24	no	—
432	C₄×D₃	—	2	4	no	—
433	C₄×D₃	—	2	4	no	—
434	C₄×D₃	—	2	12	no	—
435	C₄×D₃	—	2	12	no	—
436	C₄×D₃	—	2	24	no	—
437	C₄×D₃	—	2	24	no	—
438	Dic₆	—	2	24	no	—
439	C₂⁴	—	3	1	no	—
440	C₂⁴	—	3	12	no	—
441	C₂⁴	—	3	3	no	—
442	C₂⁴	—	6	12	no	—
443	C₂⁴	—	12	12	no	—
444	C₂⁴	C₂³×D₃	1	12	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₃	1	3	yes	—
446	#41	—	2	32	no	—
447	#41	—	2	96	no	—
448	#41	—	2	16	no	—
449	#41	—	2	48	no	—
450	#41	—	2	48	no	—
451	#41	—	2	48	no	—
452	#41	—	6	32	no	—
453	#41	—	6	96	no	—
454	#41	—	6	48	no	—
455	#41	—	6	48	no	—
456	#41	C₂×#67	1	32	yes	complemented
457	#41	C₂×#67	1	32	yes	complemented
458	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
460	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
461	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	complemented
464	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	12	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	48	no	—
468	C₂×D₄	—	2	96	no	—
469	C₂×D₄	—	2	24	no	—
470	C₂×D₄	—	3	16	no	—
471	C₂×D₄	—	3	24	no	—
472	C₂×D₄	—	3	48	no	—
473	C₂×D₄	—	3	12	no	—
474	C₂×D₄	—	6	24	no	—
475	C₂×D₄	—	6	96	no	—
476	C₂×D₄	—	6	12	no	—
477	C₂×D₄	—	12	48	no	—
478	C₂×D₄	C₂×#67	1	24	yes	complemented
479	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	24	yes	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
483	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
485	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
486	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
488	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
489	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
490	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
491	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
493	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
495	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
498	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
499	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
500	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
501	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×#67	1	24	yes	complemented
503	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	24	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
513	C₄⋊C₄	—	3	48	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	3	48	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	3	48	no	—
520	C₄²	—	3	24	no	—
521	C₄²	—	3	8	no	—
522	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
527	C₂²×C₃	—	8	24	no	—
528	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
530	C₂²×C₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₃	—	2	8	no	—
532	C₂×D₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₃	—	2	2	no	—
534	C₂×D₃	—	2	6	no	—
535	C₂×D₃	—	2	12	no	—
536	C₂×D₃	—	4	48	no	—
537	C₂×D₃	—	4	12	no	—
538	C₂×D₃	#585	1	4	yes	complemented
539	C₃×C₄	—	2	8	no	—
540	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
541	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
542	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
543	Dic₃	—	2	6	no	—
544	Dic₃	—	2	2	no	—
545	Dic₃	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	24	no	—
547	C₂³	—	3	2	no	—
548	C₂³	—	3	6	no	—
549	C₂³	—	4	6	no	—
550	C₂³	—	4	24	no	—
551	C₂³	—	6	4	no	—
552	C₂³	—	6	24	no	—
553	C₂³	—	6	2	no	—
554	C₂³	—	6	24	no	—
555	C₂³	—	6	6	no	—
556	C₂³	—	12	12	no	—
557	C₂³	—	12	6	no	—
558	C₂³	—	12	48	no	—
559	C₂³	C₂²×#67	1	12	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
561	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂⁴×D₃	1	6	yes	—
563	Q₈	—	2	24	no	—
564	Q₈	—	2	8	no	—
565	Q₈	—	6	24	no	—
566	Q₈	C₂²×#67	1	16	yes	—
567	D₄	—	2	48	no	—
568	D₄	—	2	16	no	—
569	D₄	—	2	24	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	6	32	no	—
572	D₄	—	6	48	no	—
573	D₄	—	6	24	no	—
574	D₄	—	12	48	no	—
575	D₄	C₂²×#67	1	48	yes	—
576	C₂×C₄	—	2	24	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	48	no	—
579	C₂×C₄	—	3	16	no	—
580	C₂×C₄	—	3	2	no	—
581	C₂×C₄	—	3	6	no	—
582	C₂×C₄	—	6	2	no	—
583	C₂×C₄	—	6	6	no	—
584	C₂×C₄	—	6	24	no	—
585	C₂×C₄	—	6	4	no	—
586	C₂×C₄	—	6	4	no	—
587	C₂×C₄	—	6	24	no	—
588	C₂×C₄	—	6	24	no	—
589	C₂×C₄	—	6	12	no	—
590	C₂×C₄	—	6	12	no	—
591	C₂×C₄	—	12	24	no	—
592	C₂×C₄	C₂²×#67	1	24	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×#67	1	24	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	6	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₃	—	2	2	no	—
601	C₂×C₃	—	2	12	no	—
602	C₂×C₃	—	4	8	no	—
603	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₃	C₂×#585	1	2	yes	—
605	D₃	—	2	4	no	—
606	D₃	—	4	6	no	—
607	C₂²	—	2	12	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	16	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	3	4	no	—
612	C₂²	—	4	12	no	—
613	C₂²	—	6	8	no	—
614	C₂²	—	6	2	no	—
615	C₂²	—	6	2	no	—
616	C₂²	—	6	12	no	—
617	C₂²	—	6	6	no	—
618	C₂²	—	8	24	no	—
619	C₂²	—	12	48	no	—
620	C₂²	—	12	12	no	—
621	C₂²	C₂³×#67	1	12	yes	—
622	C₂²	C₂³×#67	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	8	no	—
625	C₄	—	6	16	no	—
626	C₄	—	6	2	no	—
627	C₄	—	6	6	no	—
628	C₄	C₂³×#67	1	2	yes	—
629	C₄	C₂³×#67	1	12	yes	—
630	C₄	C₂³×#67	1	2	yes	—
631	C₃	#62811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	2	12	no	—
634	C₂	—	4	8	no	—
635	C₂	—	6	4	no	—
636	C₂	—	12	6	no	—
637	C₂	D₃×#585	1	2	yes	—
638	C₂	C₂⁴×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#585	C₂
hypercenter	C₂×#585	D₃
hypocenter	C₃	#62811
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#585	C₂	semidirect
2. C₂²×D₃×#41	C₂	semidirect
3. #87295	C₂	semidirect
4. #87294	C₂	semidirect
5. #87290	C₂	semidirect
6. #87285	C₂	semidirect
7. #87284	C₂	semidirect
8. #87280	C₂	semidirect
9. #41×#67	C₂	semidirect
10. #87268	C₂	semidirect
11. C₂×#5828	C₂	semidirect
12. #87260	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
23. C₂×D₃×#41	C₂²	semidirect
24. C₂×D₃×#41	C₂²	semidirect
25. C₂²×#239	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×#237	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×#235	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
31. #5834	C₂²	semidirect
32. #5833	C₂²	semidirect
33. #5832	C₂²	semidirect
34. #5831	C₂²	semidirect
35. #5830	C₂²	semidirect
36. #5829	C₂²	semidirect
37. #5828	C₂²	semidirect
38. #5828	C₂²	semidirect
39. #5828	C₂²	semidirect
40. #5828	C₂²	semidirect
41. #5828	C₂²	semidirect
42. #5828	C₂²	semidirect
43. #5827	C₂²	semidirect
44. Dic₃×#41	C₂²	semidirect
45. #5825	C₂²	semidirect
46. #5824	C₂²	semidirect
47. #5817	C₂²	semidirect
48. #5816	C₂²	semidirect
49. Q₈×#67	C₂²	semidirect
50. C₂×#946	C₂²	semidirect
51. #5812	C₂²	semidirect
52. #5806	C₂²	semidirect
53. #5805	C₂²	semidirect
54. #5804	C₂²	semidirect
55. D₄×#67	C₂²	semidirect
56. C₂×#938	C₂²	semidirect
57. C₂×#937	C₂²	semidirect
58. #5798	C₂²	semidirect
59. C₂×#935	C₂²	semidirect
60. #5791	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
62. C₂×#926	C₂²	semidirect
63. C₂×#585	D₃	semidirect
82. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
87. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
88. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
89. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
90. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
93. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
97. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
99. C₂³×C₃×C₄	C₂³	semidirect
125. #953	C₂³	semidirect
127. C₂×#217	C₂³	semidirect
128. #947	C₂³	semidirect
131. #946	C₂³	semidirect
132. #946	C₂³	semidirect
133. Q₈×Dic₃	C₂³	semidirect
134. #944	C₂³	semidirect
135. #940	C₂³	semidirect
136. #939	C₂³	semidirect
139. #938	C₂³	semidirect
140. #938	C₂³	semidirect
144. #936	C₂³	semidirect
147. #935	C₂³	semidirect
148. D₄×Dic₃	C₂³	semidirect
149. #930	C₂³	semidirect
150. #929	C₂³	semidirect
153. C₄×#67	C₂³	semidirect
154. C₄×#67	C₂³	semidirect
158. #926	C₂³	semidirect
159. #926	C₂³	semidirect
160. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
161. #924	C₂³	semidirect
162. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
163. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
165. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	semidirect
166. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	semidirect
167. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	semidirect
168. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	semidirect
176. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
177. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
226. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
227. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
244. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
312. C₂×#41	#67	semidirect
317. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
318. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
319. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
320. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
325. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
326. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
334. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
335. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
345. C₂³×C₄	C₂²×D₃	semidirect
456. #41	C₂×#67	semidirect
457. #41	C₂×#67	semidirect
463. C₂×Q₈	C₂×#67	semidirect
478. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
502. C₂²×C₄	C₂×#67	semidirect
538. C₂×D₃	#585	semidirect
631. C₃	#62811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#585	2
C₂²×D₃×#41	2
#87295	2
#87294	2
#87290	2
#87285	2
#87284	2
#87280	2
#41×#67	2
#87268	2
C₂×#5828	2
#87260	2
#62811	3