Subgroups — C₂²×D₃×#135 #11708970

Order 768.

11422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₃×#135	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₃×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#135	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₃×#41	—	2	24	no	—
16	C₂×D₃×#41	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#237	—	2	2	no	—
20	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#235	—	2	2	no	—
24	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×C₄×D₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#135	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#950	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₃×#135	C₂²	1	256	yes	direct product factor
39	C₂×#919	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#916	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#912	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#904	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×#41	—	3	2	no	—
55	C₂²×#135	—	3	2	no	—
56	C₂²×#135	—	3	48	no	—
57	C₂²×#135	—	3	1	no	—
58	C₂²×#135	—	3	2	no	—
59	C₂²×#135	—	3	1	no	—
60	C₂²×#135	—	3	1	no	—
61	C₂²×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
62	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
63	C₂³×SD₁₆	—	3	2	no	—
64	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
65	C₂⁴×C₈	—	3	1	no	—
66	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
69	C₂×C₃×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
70	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#67	—	2	2	no	—
76	C₂²×#67	—	2	2	no	—
77	C₂²×#67	—	2	2	no	—
78	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	D₃×#41	—	2	192	no	—
81	D₃×#41	C₂³	1	128	yes	complemented
82	C₂×#239	—	2	12	no	—
83	C₂×#239	C₂³	1	24	yes	complemented
84	C₂×D₃×Q₈	—	2	12	no	—
85	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#237	—	2	48	no	—
87	C₂×#237	—	2	12	no	—
88	C₂×#237	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂×D₃×D₄	—	2	48	no	—
90	C₂×D₃×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#235	—	2	12	no	—
93	C₂×#235	—	2	48	no	—
94	C₂×#235	C₂³	1	24	yes	complemented
95	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₃	—	2	48	no	—
101	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃×#135	C₂³	1	64	yes	complemented
110	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
111	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	12	yes	complemented
113	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
116	#950	C₂³	1	128	yes	complemented
117	C₂×#216	C₂³	1	24	yes	complemented
118	C₂×#215	C₂³	1	24	yes	complemented
119	C₂×#214	C₂³	1	24	yes	complemented
120	C₂×#213	C₂³	1	24	yes	complemented
121	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
124	#919	C₂³	1	64	yes	complemented
125	D₃×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
126	#916	C₂³	1	128	yes	complemented
127	D₃×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
128	#912	C₂³	1	64	yes	complemented
129	D₃×D₈	C₂³	1	64	yes	complemented
130	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	12	yes	complemented
131	#904	C₂³	1	64	yes	complemented
132	C₂×D₂₄	C₂³	1	12	yes	complemented
133	C₂×#204	C₂³	1	24	yes	complemented
134	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
137	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
138	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
139	C₂²×#41	—	3	48	no	—
140	C₂²×#41	—	3	2	no	—
141	C₂²×#41	—	3	2	no	—
142	C₂²×#41	—	3	2	no	—
143	C₂²×#41	—	6	2	no	—
144	C₂²×#41	—	6	2	no	—
145	C₂²×#41	—	6	24	no	—
146	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
147	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
148	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
149	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	6	2	no	—
152	C₂×#135	—	3	48	no	—
153	C₂×#135	—	3	256	no	—
154	C₂×#135	—	3	24	no	—
155	C₂×#135	—	3	48	no	—
156	C₂×#135	—	3	24	no	—
157	C₂×#135	—	3	24	no	—
158	C₂×#135	C₂×D₃	1	24	yes	direct product factor
159	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	3	24	no	—
161	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
162	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
164	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
165	C₂²×SD₁₆	—	3	48	no	—
166	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
167	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
168	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
169	C₂²×D₈	—	3	24	no	—
170	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
171	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	3	24	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₃	—	2	24	no	—
184	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
185	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
187	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃×#41	—	2	48	no	—
189	C₃×#41	C₂⁴	1	32	yes	complemented
190	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂×#67	—	2	24	no	—
202	C₂×#67	—	2	24	no	—
203	C₂×#67	—	2	24	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	2	24	no	—
206	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	#239	—	2	48	no	—
210	#239	C₂⁴	1	32	yes	complemented
211	D₃×Q₈	—	2	48	no	—
212	D₃×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
213	#237	—	2	128	no	—
214	#237	—	2	48	no	—
215	#237	C₂⁴	1	32	yes	complemented
216	D₃×D₄	—	2	128	no	—
217	D₃×D₄	—	2	48	no	—
218	D₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
219	#235	—	2	48	no	—
220	#235	—	2	128	no	—
221	#235	C₂⁴	1	32	yes	complemented
222	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
223	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
224	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
225	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	2	128	no	—
229	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
230	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
231	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
234	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
238	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
239	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	12	yes	—
240	C₃×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
241	C₃×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
242	C₃×D₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
244	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
245	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
246	#216	C₂⁴	1	32	yes	complemented
247	#215	C₂⁴	1	32	yes	complemented
248	#214	C₂⁴	1	32	yes	complemented
249	#213	C₂⁴	1	32	yes	complemented
250	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
251	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
252	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
253	Dic₁₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
254	D₂₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
255	#204	C₂⁴	1	32	yes	complemented
256	D₃×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
257	D₃×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
258	D₃×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
259	D₃×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
260	C₂⁵	—	3	1	no	—
261	C₂⁵	—	6	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	12	no	—
263	C₂×#41	—	3	128	no	—
264	C₂×#41	—	3	24	no	—
265	C₂×#41	—	3	24	no	—
266	C₂×#41	—	3	24	no	—
267	C₂×#41	—	6	48	no	—
268	C₂×#41	—	6	48	no	—
269	C₂×#41	—	6	12	no	—
270	C₂×#41	—	6	12	no	—
271	C₂×#41	—	6	192	no	—
272	C₂×#41	—	6	12	no	—
273	C₂×#41	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
274	C₂²×Q₈	—	3	24	no	—
275	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
281	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
284	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
286	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
292	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
297	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	6	48	no	—
299	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	#135	—	3	128	no	—
304	#135	—	3	64	no	—
305	#135	—	3	128	no	—
306	#135	—	3	64	no	—
307	#135	—	3	64	no	—
308	#135	C₂²×D₃	1	64	yes	direct product factor
309	C₂×Q₁₆	—	3	24	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	3	64	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	3	12	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
313	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	3	128	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
318	C₂×D₈	—	3	24	no	—
319	C₂×D₈	—	3	64	no	—
320	C₂×D₈	—	3	12	no	—
321	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
322	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
325	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
326	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
327	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
328	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
329	C₂²×C₈	—	3	64	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
333	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
335	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
336	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
337	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₃	—	2	48	no	—
340	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
341	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
342	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
343	C₂²×D₃	—	4	96	no	—
344	C₂²×D₃	#135	1	8	yes	direct product factor
345	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
346	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
347	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
348	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
349	C₃×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
350	C₃×D₄	—	2	32	no	—
351	C₃×D₄	—	2	12	no	—
352	C₃×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
360	#67	—	2	32	no	—
361	#67	—	2	32	no	—
362	#67	—	2	32	no	—
363	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
364	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
365	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
366	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
367	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
368	D₁₂	—	2	32	no	—
369	D₁₂	—	2	12	no	—
370	D₁₂	C₂⁵	1	8	yes	—
371	C₄×D₃	—	2	32	no	—
372	C₄×D₃	—	2	32	no	—
373	C₄×D₃	—	2	32	no	—
374	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
375	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
376	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
377	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
378	C₄×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
379	C₄×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
380	Dic₆	—	2	12	no	—
381	Dic₆	—	2	32	no	—
382	Dic₆	C₂⁵	1	8	yes	—
383	C₃×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
384	C₃×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
385	C₃⋊C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
386	C₃⋊C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	3	1	no	—
389	C₂⁴	—	3	12	no	—
390	C₂⁴	—	3	1	no	—
391	C₂⁴	—	6	8	no	—
392	C₂⁴	—	6	24	no	—
393	C₂⁴	—	6	2	no	—
394	C₂⁴	—	12	16	no	—
395	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	48	no	—
397	#41	—	3	32	no	—
398	#41	—	3	32	no	—
399	#41	—	3	32	no	—
400	#41	—	6	128	no	—
401	#41	—	6	128	no	—
402	#41	—	6	48	no	—
403	#41	—	6	48	no	—
404	#41	—	6	48	no	—
405	#41	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
406	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
407	C₂×Q₈	—	3	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
409	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
410	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
411	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
412	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	12	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	24	no	—
414	C₂×D₄	—	2	6	no	—
415	C₂×D₄	—	3	32	no	—
416	C₂×D₄	—	3	12	no	—
417	C₂×D₄	—	6	24	no	—
418	C₂×D₄	—	6	48	no	—
419	C₂×D₄	—	6	24	no	—
420	C₂×D₄	—	6	128	no	—
421	C₂×D₄	—	6	24	no	—
422	C₂×D₄	—	6	24	no	—
423	C₂×D₄	—	6	6	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
431	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	48	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
436	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
437	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
439	C₂²×C₄	—	6	128	no	—
440	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
441	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
442	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
444	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	6	yes	—
445	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
448	Q₁₆	—	3	32	no	—
449	Q₁₆	—	3	16	no	—
450	Q₁₆	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
451	SD₁₆	—	3	32	no	—
452	SD₁₆	—	3	32	no	—
453	SD₁₆	—	3	32	no	—
454	SD₁₆	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
455	D₈	—	3	32	no	—
456	D₈	—	3	16	no	—
457	D₈	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
458	C₂×C₈	—	3	6	no	—
459	C₂×C₈	—	3	6	no	—
460	C₂×C₈	—	3	16	no	—
461	C₂×C₈	—	3	16	no	—
462	C₂×C₈	—	3	16	no	—
463	C₂×C₈	—	3	16	no	—
464	C₂×C₈	—	3	16	no	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
468	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
471	C₂²×C₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
472	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
474	C₂×D₃	—	2	12	no	—
475	C₂×D₃	—	2	32	no	—
476	C₂×D₃	—	2	8	no	—
477	C₂×D₃	—	4	24	no	—
478	C₂×D₃	—	4	64	no	—
479	C₂×D₃	C₂×#135	1	24	yes	direct product factor
480	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
482	C₃×C₄	—	2	8	no	—
483	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
484	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
485	C₃×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
486	Dic₃	—	2	8	no	—
487	Dic₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
488	Dic₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	12	no	—
491	C₂³	—	3	6	no	—
492	C₂³	—	3	8	no	—
493	C₂³	—	3	16	no	—
494	C₂³	—	3	6	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	6	48	no	—
497	C₂³	—	6	32	no	—
498	C₂³	—	6	4	no	—
499	C₂³	—	6	12	no	—
500	C₂³	—	12	96	no	—
501	C₂³	—	12	8	no	—
502	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
503	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	12	no	—
505	Q₈	—	3	8	no	—
506	Q₈	—	6	32	no	—
507	Q₈	—	6	12	no	—
508	Q₈	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
509	D₄	—	2	32	no	—
510	D₄	—	2	12	no	—
511	D₄	—	3	8	no	—
512	D₄	—	6	32	no	—
513	D₄	—	6	32	no	—
514	D₄	—	6	32	no	—
515	D₄	—	6	32	no	—
516	D₄	—	6	12	no	—
517	D₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	12	no	—
519	C₂×C₄	—	2	32	no	—
520	C₂×C₄	—	3	6	no	—
521	C₂×C₄	—	3	6	no	—
522	C₂×C₄	—	3	16	no	—
523	C₂×C₄	—	3	16	no	—
524	C₂×C₄	—	3	12	no	—
525	C₂×C₄	—	3	12	no	—
526	C₂×C₄	—	3	16	no	—
527	C₂×C₄	—	3	4	no	—
528	C₂×C₄	—	3	4	no	—
529	C₂×C₄	—	6	32	no	—
530	C₂×C₄	—	6	32	no	—
531	C₂×C₄	—	6	32	no	—
532	C₂×C₄	—	6	12	no	—
533	C₂×C₄	—	6	32	no	—
534	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
537	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
539	C₈	—	3	4	no	—
540	C₈	—	3	4	no	—
541	C₈	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
542	C₈	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
543	C₂×C₃	—	2	4	no	—
544	C₂×C₃	—	4	8	no	—
545	C₂×C₃	C₂²×#135	1	6	yes	complemented
546	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
547	D₃	—	2	4	no	—
548	D₃	—	4	8	no	—
549	D₃	C₂²×#135	1	8	yes	direct product factor
550	C₂²	—	2	12	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	3	4	no	—
553	C₂²	—	3	24	no	—
554	C₂²	—	3	4	no	—
555	C₂²	—	4	24	no	—
556	C₂²	—	6	32	no	—
557	C₂²	—	6	12	no	—
558	C₂²	—	6	8	no	—
559	C₂²	—	12	64	no	—
560	C₂²	—	12	24	no	—
561	C₂²	D₃×#135	1	4	yes	direct product factor
562	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	3	4	no	—
566	C₄	—	3	4	no	—
567	C₄	—	6	8	no	—
568	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
569	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
570	C₄	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
571	C₃	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	3	8	no	—
574	C₂	—	4	8	no	—
575	C₂	—	6	4	no	—
576	C₂	—	12	8	no	—
577	C₂	C₂×D₃×#135	1	6	yes	direct product factor
578	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₃
hypocenter	C₃	C₂³×#135
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
3. C₂²×#950	C₂	semidirect
4. C₂×D₃×#135	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#919	C₂	semidirect
6. C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
7. C₂²×#916	C₂	semidirect
8. C₂²×D₃×SD₁₆	C₂	semidirect
9. C₂²×#912	C₂	semidirect
10. C₂²×D₃×D₈	C₂	semidirect
11. C₂²×#904	C₂	semidirect
12. C₂³×D₃×C₈	C₂	semidirect
14. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂×D₃×#41	C₂²	semidirect
17. C₂²×#239	C₂²	semidirect
20. C₂²×#237	C₂²	semidirect
24. C₂²×#235	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#950	C₂²	semidirect
33. C₂²×#216	C₂²	semidirect
34. C₂²×#215	C₂²	semidirect
35. C₂²×#214	C₂²	semidirect
36. C₂²×#213	C₂²	semidirect
37. C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
38. D₃×#135	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#919	C₂²	semidirect
40. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×#916	C₂²	semidirect
42. C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×#912	C₂²	semidirect
44. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
45. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
46. C₂×#904	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
48. C₂²×#204	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
61. C₂²×#135	D₃	direct (N × H)
69. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
81. D₃×#41	C₂³	semidirect
83. C₂×#239	C₂³	semidirect
88. C₂×#237	C₂³	semidirect
94. C₂×#235	C₂³	semidirect
109. C₃×#135	C₂³	semidirect
110. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
111. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
112. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
115. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
116. #950	C₂³	semidirect
117. C₂×#216	C₂³	semidirect
118. C₂×#215	C₂³	semidirect
119. C₂×#214	C₂³	semidirect
120. C₂×#213	C₂³	semidirect
123. C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
124. #919	C₂³	semidirect
125. D₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
126. #916	C₂³	semidirect
127. D₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
128. #912	C₂³	semidirect
129. D₃×D₈	C₂³	semidirect
130. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
131. #904	C₂³	semidirect
132. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
133. C₂×#204	C₂³	semidirect
136. C₂×D₃×C₈	C₂³	semidirect
137. C₂×D₃×C₈	C₂³	semidirect
138. C₂×D₃×C₈	C₂³	semidirect
146. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
158. C₂×#135	C₂×D₃	direct (N × H)
162. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
167. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
171. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
178. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
189. C₃×#41	C₂⁴	semidirect
210. #239	C₂⁴	semidirect
215. #237	C₂⁴	semidirect
221. #235	C₂⁴	semidirect
240. C₃×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
241. C₃×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
242. C₃×D₈	C₂⁴	semidirect
245. C₂×C₃×C₈	C₂⁴	semidirect
246. #216	C₂⁴	semidirect
247. #215	C₂⁴	semidirect
248. #214	C₂⁴	semidirect
249. #213	C₂⁴	semidirect
252. C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
253. Dic₁₂	C₂⁴	semidirect
254. D₂₄	C₂⁴	semidirect
255. #204	C₂⁴	semidirect
258. D₃×C₈	C₂⁴	semidirect
259. D₃×C₈	C₂⁴	semidirect
273. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
308. #135	C₂²×D₃	direct (N × H)
312. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
317. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
321. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
332. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
344. C₂²×D₃	#135	direct (N × H)
405. #41	C₂³×D₃	semidirect
450. Q₁₆	C₂³×D₃	semidirect
454. SD₁₆	C₂³×D₃	semidirect
457. D₈	C₂³×D₃	semidirect
467. C₂×C₈	C₂³×D₃	semidirect
471. C₂²×C₃	C₂×#135	semidirect
479. C₂×D₃	C₂×#135	direct (N × H)
545. C₂×C₃	C₂²×#135	semidirect
549. D₃	C₂²×#135	direct (N × H)
561. C₂²	D₃×#135	direct (N × H)
571. C₃	C₂³×#135	semidirect
577. C₂	C₂×D₃×#135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×#41	2
C₂²×C₃×#135	2
C₂²×#950	2
C₂×D₃×#135	2
C₂²×#919	2
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂²×#916	2
C₂²×D₃×SD₁₆	2
C₂²×#912	2
C₂²×D₃×D₈	2
C₂²×#904	2
C₂³×D₃×C₈	2
C₂³×#135	3

Subgroups — C22×D3×#135 #11708970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₃×#135 #11708970