Subgroups — C₂²×D₃×#137 #11708982

Order 768.

11166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₃×#137	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₃×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#137	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₃×#41	—	2	12	no	—
17	C₂×D₃×#41	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂²×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃×Q₈	—	2	12	no	—
22	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#237	—	2	1	no	—
27	C₂²×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#235	—	2	1	no	—
31	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×D₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×D₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₃×#137	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#951	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#942	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₃×#137	C₂²	1	256	yes	direct product factor
49	C₂×#918	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
51	C₂×#915	C₂²	1	48	yes	complemented
52	C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
53	C₂×#909	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×#41	—	3	1	no	—
60	C₂⁴×Q₈	—	3	1	no	—
61	C₂²×#137	—	3	1	no	—
62	C₂²×#137	—	3	1	no	—
63	C₂²×#137	—	3	48	no	—
64	C₂²×#137	—	3	2	no	—
65	C₂²×#137	—	3	2	no	—
66	C₂²×#137	—	3	1	no	—
67	C₂²×#137	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
68	C₂³×Q₁₆	—	3	2	no	—
69	C₂³×SD₁₆	—	3	2	no	—
70	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
71	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
74	C₂×C₃×#41	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
80	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#67	—	2	1	no	—
86	C₂²×#67	—	2	1	no	—
87	C₂²×#67	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	D₃×#41	—	2	96	no	—
92	D₃×#41	C₂³	1	64	yes	—
93	C₂×#239	—	2	6	no	—
94	C₂×#239	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×D₃×Q₈	—	2	12	no	—
96	C₂×D₃×Q₈	—	2	12	no	—
97	C₂×D₃×Q₈	—	2	24	no	—
98	C₂×D₃×Q₈	—	2	24	no	—
99	C₂×D₃×Q₈	—	2	96	no	—
100	C₂×D₃×Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
104	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×#237	—	2	24	no	—
106	C₂×#237	—	2	6	no	—
107	C₂×#237	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×D₃×D₄	—	2	24	no	—
109	C₂×D₃×D₄	—	2	6	no	—
110	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#235	—	2	6	no	—
112	C₂×#235	—	2	24	no	—
113	C₂×#235	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₃	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×D₃	—	2	24	no	—
123	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂²×Dic₆	—	2	6	no	—
130	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆	—	2	24	no	—
133	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	complemented
138	C₃×#137	C₂³	1	64	yes	complemented
139	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
140	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
141	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
142	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#951	C₂³	1	64	yes	complemented
144	C₂×#216	C₂³	1	24	yes	complemented
145	C₂×#216	C₂³	1	24	yes	complemented
146	#942	C₂³	1	64	yes	complemented
147	C₂×#215	C₂³	1	24	yes	complemented
148	C₂×#214	C₂³	1	24	yes	complemented
149	C₂×#208	C₂³	1	12	yes	complemented
150	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#918	C₂³	1	128	yes	complemented
152	D₃×Q₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
153	#915	C₂³	1	128	yes	complemented
154	D₃×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
155	#909	C₂³	1	64	yes	complemented
156	D₃×M₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
157	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	24	yes	complemented
158	C₂×#204	C₂³	1	24	yes	complemented
159	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	24	yes	complemented
160	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	24	yes	—
161	C₂²×#41	—	3	24	no	—
162	C₂²×#41	—	3	1	no	—
163	C₂²×#41	—	3	1	no	—
164	C₂²×#41	—	3	1	no	—
165	C₂²×#41	—	6	1	no	—
166	C₂²×#41	—	6	1	no	—
167	C₂²×#41	—	6	12	no	—
168	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
170	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
171	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
172	C₂³×Q₈	—	3	24	no	—
173	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
174	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
175	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
176	C₂³×Q₈	—	6	12	no	—
177	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
178	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
180	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	6	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	6	1	no	—
184	C₂×#137	—	3	24	no	—
185	C₂×#137	—	3	24	no	—
186	C₂×#137	—	3	256	no	—
187	C₂×#137	—	3	48	no	—
188	C₂×#137	—	3	48	no	—
189	C₂×#137	—	3	24	no	—
190	C₂×#137	C₂×D₃	1	24	yes	direct product factor
191	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	3	48	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
195	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
196	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
198	C₂²×SD₁₆	—	3	48	no	—
199	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
200	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
201	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	3	24	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
206	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
207	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
209	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
211	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₃×#41	—	2	24	no	—
216	C₃×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
222	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
223	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
235	C₂×#67	—	2	12	no	—
236	C₂×#67	—	2	12	no	—
237	C₂×#67	—	2	12	no	—
238	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
240	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
242	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
245	#239	—	2	24	no	—
246	#239	C₂⁴	1	16	yes	—
247	D₃×Q₈	—	2	48	no	—
248	D₃×Q₈	—	2	48	no	—
249	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
250	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
251	D₃×Q₈	—	2	24	no	—
252	D₃×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
253	D₃×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
254	D₃×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
255	#237	—	2	64	no	—
256	#237	—	2	24	no	—
257	#237	C₂⁴	1	16	yes	—
258	D₃×D₄	—	2	64	no	—
259	D₃×D₄	—	2	24	no	—
260	D₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	#235	—	2	24	no	—
262	#235	—	2	64	no	—
263	#235	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
266	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
267	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
274	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
275	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
276	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
277	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
278	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
279	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
280	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
281	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
283	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
284	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
285	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
286	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
287	C₂×Dic₆	—	2	64	no	—
288	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
289	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
290	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	12	yes	—
291	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	6	yes	—
292	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
293	C₃×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
294	C₃×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
295	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
296	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
297	#216	C₂⁴	1	32	yes	complemented
298	#216	C₂⁴	1	32	yes	complemented
299	#215	C₂⁴	1	32	yes	complemented
300	#214	C₂⁴	1	32	yes	complemented
301	#208	C₂⁴	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
303	Dic₁₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
304	#204	C₂⁴	1	32	yes	complemented
305	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂⁴	1	32	yes	complemented
306	D₃×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
307	C₂⁵	—	3	1	no	—
308	C₂⁵	—	6	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	6	no	—
310	C₂×#41	—	3	64	no	—
311	C₂×#41	—	3	12	no	—
312	C₂×#41	—	3	12	no	—
313	C₂×#41	—	3	12	no	—
314	C₂×#41	—	6	24	no	—
315	C₂×#41	—	6	24	no	—
316	C₂×#41	—	6	6	no	—
317	C₂×#41	—	6	6	no	—
318	C₂×#41	—	6	96	no	—
319	C₂×#41	—	6	6	no	—
320	C₂×#41	C₂²×D₃	1	12	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	3	24	no	—
324	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
325	C₂²×Q₈	—	3	24	no	—
326	C₂²×Q₈	—	3	64	no	—
327	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
330	C₂²×Q₈	—	6	24	no	—
331	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	6	24	no	—
335	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
336	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
337	C₂²×Q₈	—	6	24	no	—
338	C₂²×Q₈	—	6	96	no	—
339	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
340	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
341	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
347	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
350	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
352	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
360	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
363	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	6	24	no	—
366	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	6	24	no	—
368	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	#137	—	3	64	no	—
375	#137	—	3	64	no	—
376	#137	—	3	128	no	—
377	#137	—	3	128	no	—
378	#137	—	3	64	no	—
379	#137	C₂²×D₃	1	64	yes	direct product factor
380	C₂×Q₁₆	—	3	24	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	3	24	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	3	128	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	3	24	no	—
384	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
385	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	3	128	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
389	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
390	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
391	C₂×M₁₆	—	3	64	no	—
392	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
394	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	3	24	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
397	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
399	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
400	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
401	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₃	—	2	48	no	—
404	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
405	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
406	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
408	C₂²×D₃	#137	1	8	yes	direct product factor
409	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
410	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
411	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
412	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
413	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
414	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
415	C₃×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
416	C₃×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₃×D₄	—	2	16	no	—
418	C₃×D₄	—	2	6	no	—
419	C₃×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
429	#67	—	2	16	no	—
430	#67	—	2	16	no	—
431	#67	—	2	16	no	—
432	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
433	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
434	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
435	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
436	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
437	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
438	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
439	D₁₂	—	2	16	no	—
440	D₁₂	—	2	6	no	—
441	D₁₂	C₂⁵	1	4	yes	—
442	C₄×D₃	—	2	16	no	—
443	C₄×D₃	—	2	32	no	—
444	C₄×D₃	—	2	32	no	—
445	C₄×D₃	—	2	16	no	—
446	C₄×D₃	—	2	16	no	—
447	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
448	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
449	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
450	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
451	C₄×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₄×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
453	Dic₆	—	2	12	no	—
454	Dic₆	—	2	16	no	—
455	Dic₆	—	2	6	no	—
456	Dic₆	—	2	32	no	—
457	Dic₆	—	2	32	no	—
458	Dic₆	—	2	16	no	—
459	Dic₆	C₂⁵	1	8	yes	—
460	Dic₆	C₂⁵	1	4	yes	—
461	C₃×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
462	C₃⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	3	1	no	—
465	C₂⁴	—	3	12	no	—
466	C₂⁴	—	3	1	no	—
467	C₂⁴	—	6	8	no	—
468	C₂⁴	—	6	12	no	—
469	C₂⁴	—	6	1	no	—
470	C₂⁴	—	12	8	no	—
471	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	2	24	no	—
473	#41	—	3	16	no	—
474	#41	—	3	16	no	—
475	#41	—	3	16	no	—
476	#41	—	6	64	no	—
477	#41	—	6	64	no	—
478	#41	—	6	24	no	—
479	#41	—	6	24	no	—
480	#41	—	6	24	no	—
481	#41	C₂³×D₃	1	16	yes	—
482	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
486	C₂×Q₈	—	3	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	3	32	no	—
489	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
490	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
491	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
492	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
493	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
494	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
495	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
496	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
497	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
498	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
499	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
500	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
501	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
502	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
503	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
504	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
505	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	12	yes	—
506	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
508	C₂×D₄	—	2	12	no	—
509	C₂×D₄	—	2	3	no	—
510	C₂×D₄	—	3	16	no	—
511	C₂×D₄	—	3	6	no	—
512	C₂×D₄	—	6	12	no	—
513	C₂×D₄	—	6	24	no	—
514	C₂×D₄	—	6	12	no	—
515	C₂×D₄	—	6	64	no	—
516	C₂×D₄	—	6	12	no	—
517	C₂×D₄	—	6	12	no	—
518	C₂×D₄	—	6	3	no	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
524	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
529	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	48	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
534	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
538	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
543	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
546	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	6	yes	—
547	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	3	32	no	—
551	Q₁₆	—	3	32	no	—
552	Q₁₆	—	3	32	no	—
553	Q₁₆	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
554	SD₁₆	—	3	32	no	—
555	SD₁₆	—	3	32	no	—
556	SD₁₆	—	3	32	no	—
557	SD₁₆	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
558	M₁₆	—	3	16	no	—
559	M₁₆	—	3	32	no	—
560	M₁₆	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
561	C₂×C₈	—	3	12	no	—
562	C₂×C₈	—	3	32	no	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	12	yes	—
564	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
565	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
567	C₂²×C₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
568	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
570	C₂×D₃	—	2	12	no	—
571	C₂×D₃	—	2	32	no	—
572	C₂×D₃	—	2	4	no	—
573	C₂×D₃	—	4	12	no	—
574	C₂×D₃	—	4	32	no	—
575	C₂×D₃	C₂×#137	1	24	yes	direct product factor
576	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
578	C₃×C₄	—	2	8	no	—
579	C₃×C₄	—	2	4	no	—
580	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
581	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
582	C₃×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
583	Dic₃	—	2	8	no	—
584	Dic₃	—	2	4	no	—
585	Dic₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
586	Dic₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	6	no	—
589	C₂³	—	3	6	no	—
590	C₂³	—	3	8	no	—
591	C₂³	—	3	16	no	—
592	C₂³	—	3	6	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	6	48	no	—
595	C₂³	—	6	16	no	—
596	C₂³	—	6	4	no	—
597	C₂³	—	6	6	no	—
598	C₂³	—	12	48	no	—
599	C₂³	—	12	4	no	—
600	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
601	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	12	no	—
603	Q₈	—	2	16	no	—
604	Q₈	—	2	6	no	—
605	Q₈	—	3	8	no	—
606	Q₈	—	3	4	no	—
607	Q₈	—	6	32	no	—
608	Q₈	—	6	32	no	—
609	Q₈	—	6	16	no	—
610	Q₈	—	6	16	no	—
611	Q₈	—	6	12	no	—
612	Q₈	—	6	6	no	—
613	Q₈	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
614	Q₈	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
615	D₄	—	2	16	no	—
616	D₄	—	2	6	no	—
617	D₄	—	3	4	no	—
618	D₄	—	6	16	no	—
619	D₄	—	6	16	no	—
620	D₄	—	6	16	no	—
621	D₄	—	6	16	no	—
622	D₄	—	6	6	no	—
623	D₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	—	2	6	no	—
625	C₂×C₄	—	2	12	no	—
626	C₂×C₄	—	2	16	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	3	6	no	—
629	C₂×C₄	—	3	6	no	—
630	C₂×C₄	—	3	16	no	—
631	C₂×C₄	—	3	16	no	—
632	C₂×C₄	—	3	12	no	—
633	C₂×C₄	—	3	12	no	—
634	C₂×C₄	—	3	16	no	—
635	C₂×C₄	—	3	4	no	—
636	C₂×C₄	—	3	4	no	—
637	C₂×C₄	—	6	16	no	—
638	C₂×C₄	—	6	16	no	—
639	C₂×C₄	—	6	32	no	—
640	C₂×C₄	—	6	32	no	—
641	C₂×C₄	—	6	16	no	—
642	C₂×C₄	—	6	6	no	—
643	C₂×C₄	—	6	16	no	—
644	C₂×C₄	—	6	12	no	—
645	C₂×C₄	—	6	16	no	—
646	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
651	C₈	—	3	8	no	—
652	C₈	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
653	C₂×C₃	—	2	4	no	—
654	C₂×C₃	—	4	4	no	—
655	C₂×C₃	C₂²×#137	1	6	yes	complemented
656	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
657	D₃	—	2	4	no	—
658	D₃	—	4	4	no	—
659	D₃	C₂²×#137	1	8	yes	direct product factor
660	C₂²	—	2	12	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	3	4	no	—
663	C₂²	—	3	24	no	—
664	C₂²	—	3	4	no	—
665	C₂²	—	4	12	no	—
666	C₂²	—	6	32	no	—
667	C₂²	—	6	12	no	—
668	C₂²	—	6	4	no	—
669	C₂²	—	12	32	no	—
670	C₂²	—	12	12	no	—
671	C₂²	D₃×#137	1	4	yes	direct product factor
672	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	8	no	—
676	C₄	—	3	4	no	—
677	C₄	—	3	4	no	—
678	C₄	—	6	4	no	—
679	C₄	—	6	8	no	—
680	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
681	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
682	C₄	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
683	C₃	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	3	8	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	6	4	no	—
688	C₂	—	12	4	no	—
689	C₂	C₂×D₃×#137	1	6	yes	direct product factor
690	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#137	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃×#41	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₃
hypocenter	C₃	C₂³×#137
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×D₃×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
4. C₂²×#951	C₂	semidirect
5. C₂²×#942	C₂	semidirect
6. C₂×D₃×#137	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#918	C₂	semidirect
8. C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
9. C₂²×#915	C₂	semidirect
10. C₂²×D₃×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂²×#909	C₂	semidirect
12. C₂²×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
15. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×#951	C₂²	semidirect
42. C₂²×#216	C₂²	semidirect
43. C₂²×#216	C₂²	semidirect
44. C₂×#942	C₂²	semidirect
45. C₂²×#215	C₂²	semidirect
46. C₂²×#214	C₂²	semidirect
47. C₂²×#208	C₂²	semidirect
48. D₃×#137	C₂²	direct (N × H)
49. C₂×#918	C₂²	semidirect
50. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂×#915	C₂²	semidirect
52. C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
53. C₂×#909	C₂²	semidirect
54. C₂×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
55. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
56. C₂²×#204	C₂²	semidirect
57. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
67. C₂²×#137	D₃	direct (N × H)
79. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
103. C₂×D₃×Q₈	C₂³	semidirect
104. C₂×D₃×Q₈	C₂³	semidirect
137. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
138. C₃×#137	C₂³	semidirect
139. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
140. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
141. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
143. #951	C₂³	semidirect
144. C₂×#216	C₂³	semidirect
145. C₂×#216	C₂³	semidirect
146. #942	C₂³	semidirect
147. C₂×#215	C₂³	semidirect
148. C₂×#214	C₂³	semidirect
149. C₂×#208	C₂³	semidirect
151. #918	C₂³	semidirect
152. D₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
153. #915	C₂³	semidirect
154. D₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
155. #909	C₂³	semidirect
156. D₃×M₁₆	C₂³	semidirect
157. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
158. C₂×#204	C₂³	semidirect
159. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
178. C₂³×Q₈	C₂×D₃	semidirect
190. C₂×#137	C₂×D₃	direct (N × H)
195. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
200. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
204. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
223. C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	semidirect
254. D₃×Q₈	C₂⁴	semidirect
292. C₂×Dic₆	C₂⁴	semidirect
293. C₃×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
294. C₃×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
295. C₃×M₁₆	C₂⁴	semidirect
297. #216	C₂⁴	semidirect
298. #216	C₂⁴	semidirect
299. #215	C₂⁴	semidirect
300. #214	C₂⁴	semidirect
301. #208	C₂⁴	semidirect
303. Dic₁₂	C₂⁴	semidirect
304. #204	C₂⁴	semidirect
305. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂⁴	semidirect
344. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
379. #137	C₂²×D₃	direct (N × H)
384. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
389. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
393. C₂×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
408. C₂²×D₃	#137	direct (N × H)
507. C₂×Q₈	C₂³×D₃	semidirect
553. Q₁₆	C₂³×D₃	semidirect
557. SD₁₆	C₂³×D₃	semidirect
560. M₁₆	C₂³×D₃	semidirect
567. C₂²×C₃	C₂×#137	semidirect
575. C₂×D₃	C₂×#137	direct (N × H)
655. C₂×C₃	C₂²×#137	semidirect
659. D₃	C₂²×#137	direct (N × H)
671. C₂²	D₃×#137	direct (N × H)
683. C₃	C₂³×#137	semidirect
689. C₂	C₂×D₃×#137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×#41	2
C₂³×D₃×Q₈	2
C₂²×C₃×#137	2
C₂²×#951	2
C₂²×#942	2
C₂×D₃×#137	2
C₂²×#918	2
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂²×#915	2
C₂²×D₃×SD₁₆	2
C₂²×#909	2
C₂²×D₃×M₁₆	2
C₂³×#137	3

Subgroups — C22×D3×#137 #11708982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₃×#137 #11708982