Subgroups — C₂²×#5768 #11708990

Order 768.

11294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5768	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#575	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₃×#41	—	2	24	no	—
14	C₂×D₃×#41	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#237	—	2	2	no	—
18	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#235	—	2	2	no	—
22	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#135	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#950	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#5768	C₂²	1	256	yes	direct product factor
37	C₂×#918	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#915	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#914	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#911	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#904	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂³×#41	—	3	2	no	—
49	C₂×#575	—	3	48	no	—
50	C₂²×#137	—	3	2	no	—
51	C₂²×#137	—	3	2	no	—
52	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
53	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
54	C₂²×#135	—	3	2	no	—
55	C₂²×#135	—	3	1	no	—
56	C₂²×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
58	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
61	C₂×C₃×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
62	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#67	—	2	2	no	—
68	C₂²×#67	—	2	2	no	—
69	C₂²×#67	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	D₃×#41	—	2	192	no	—
73	D₃×#41	C₂³	1	128	yes	complemented
74	C₂×#239	—	2	12	no	—
75	C₂×#239	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×D₃×Q₈	—	2	12	no	—
77	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
78	C₂×#237	—	2	48	no	—
79	C₂×#237	—	2	12	no	—
80	C₂×#237	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×D₃×D₄	—	2	48	no	—
82	C₂×D₃×D₄	—	2	12	no	—
83	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
84	C₂×#235	—	2	12	no	—
85	C₂×#235	—	2	48	no	—
86	C₂×#235	C₂³	1	24	yes	complemented
87	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	—	2	48	no	—
93	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₃×#135	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
101	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
102	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	12	yes	complemented
103	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
106	#950	C₂³	1	128	yes	complemented
107	C₂×#216	C₂³	1	24	yes	complemented
108	C₂×#215	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×#214	C₂³	1	24	yes	complemented
110	C₂×#213	C₂³	1	24	yes	complemented
111	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
113	#918	C₂³	1	128	yes	complemented
114	#915	C₂³	1	128	yes	complemented
115	#914	C₂³	1	128	yes	complemented
116	#911	C₂³	1	128	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	12	yes	complemented
118	#904	C₂³	1	64	yes	complemented
119	C₂×D₂₄	C₂³	1	12	yes	complemented
120	C₂×#204	C₂³	1	24	yes	complemented
121	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	24	yes	complemented
122	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	24	yes	complemented
123	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	64	yes	complemented
124	C₂²×#41	—	3	48	no	—
125	C₂²×#41	—	3	2	no	—
126	C₂²×#41	—	3	2	no	—
127	C₂²×#41	—	3	2	no	—
128	C₂²×#41	—	6	2	no	—
129	C₂²×#41	—	6	2	no	—
130	C₂²×#41	—	6	24	no	—
131	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
132	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
133	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
134	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	6	2	no	—
137	#575	—	3	256	no	—
138	C₂×#137	—	3	48	no	—
139	C₂×#137	—	3	48	no	—
140	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	48	no	—
141	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	48	no	—
142	C₂×#135	—	3	48	no	—
143	C₂×#135	—	3	24	no	—
144	C₂×#135	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
145	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
147	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
149	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
150	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
151	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
152	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
153	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
154	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	3	24	no	—
158	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₃	—	2	24	no	—
164	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
166	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₃×#41	—	2	48	no	—
169	C₃×#41	C₂⁴	1	32	yes	complemented
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂×#67	—	2	24	no	—
182	C₂×#67	—	2	24	no	—
183	C₂×#67	—	2	24	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	24	no	—
186	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
188	#239	—	2	48	no	—
189	#239	C₂⁴	1	32	yes	—
190	D₃×Q₈	—	2	48	no	—
191	D₃×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
192	#237	—	2	128	no	—
193	#237	—	2	48	no	—
194	#237	C₂⁴	1	32	yes	—
195	D₃×D₄	—	2	128	no	—
196	D₃×D₄	—	2	48	no	—
197	D₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
198	#235	—	2	48	no	—
199	#235	—	2	128	no	—
200	#235	C₂⁴	1	32	yes	complemented
201	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
202	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
203	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	2	128	no	—
208	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
209	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
210	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
211	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
212	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
214	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
215	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	12	yes	—
216	C₃×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
217	C₃×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
218	C₃×D₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
221	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
222	#216	C₂⁴	1	32	yes	complemented
223	#215	C₂⁴	1	32	yes	complemented
224	#214	C₂⁴	1	32	yes	complemented
225	#213	C₂⁴	1	32	yes	complemented
226	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
227	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
228	Dic₁₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
229	D₂₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
230	#204	C₂⁴	1	32	yes	complemented
231	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂⁴	1	32	yes	complemented
232	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂⁴	1	32	yes	complemented
233	C₂⁵	—	3	1	no	—
234	C₂⁵	—	6	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	12	no	—
236	C₂×#41	—	3	128	no	—
237	C₂×#41	—	3	24	no	—
238	C₂×#41	—	3	24	no	—
239	C₂×#41	—	3	24	no	—
240	C₂×#41	—	6	48	no	—
241	C₂×#41	—	6	48	no	—
242	C₂×#41	—	6	12	no	—
243	C₂×#41	—	6	12	no	—
244	C₂×#41	—	6	192	no	—
245	C₂×#41	—	6	12	no	—
246	C₂×#41	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
247	C₂²×Q₈	—	3	24	no	—
248	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
254	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
257	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
259	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
265	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
268	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	6	48	no	—
270	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	3	128	no	—
275	#137	—	3	128	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	3	128	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	3	128	no	—
278	#135	—	3	128	no	—
279	#135	—	3	64	no	—
280	#135	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
281	C₂×Q₁₆	—	3	24	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	3	12	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
284	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
288	C₂×D₈	—	3	24	no	—
289	C₂×D₈	—	3	12	no	—
290	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
291	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
292	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
293	C₂×M₁₆	—	3	64	no	—
294	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
299	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
301	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
303	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
307	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
308	C₂²×D₃	—	4	96	no	—
309	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
311	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
312	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
313	C₃×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
314	C₃×D₄	—	2	32	no	—
315	C₃×D₄	—	2	12	no	—
316	C₃×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
324	#67	—	2	32	no	—
325	#67	—	2	32	no	—
326	#67	—	2	32	no	—
327	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
328	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
329	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
330	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
331	D₁₂	—	2	32	no	—
332	D₁₂	—	2	12	no	—
333	D₁₂	C₂⁵	1	8	yes	—
334	C₄×D₃	—	2	32	no	—
335	C₄×D₃	—	2	32	no	—
336	C₄×D₃	—	2	32	no	—
337	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
338	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
339	C₄×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
340	Dic₆	—	2	12	no	—
341	Dic₆	—	2	32	no	—
342	Dic₆	C₂⁵	1	8	yes	—
343	C₃×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
344	C₃×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
345	C₃⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	3	2	no	—
348	C₂⁴	—	3	12	no	—
349	C₂⁴	—	6	24	no	—
350	C₂⁴	—	6	2	no	—
351	C₂⁴	—	12	4	no	—
352	C₂⁴	—	12	16	no	—
353	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	48	no	—
355	#41	—	3	32	no	—
356	#41	—	3	32	no	—
357	#41	—	3	32	no	—
358	#41	—	6	128	no	—
359	#41	—	6	128	no	—
360	#41	—	6	48	no	—
361	#41	—	6	48	no	—
362	#41	—	6	48	no	—
363	#41	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
364	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
365	C₂×Q₈	—	3	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
367	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
368	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
369	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
370	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	12	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	24	no	—
372	C₂×D₄	—	2	6	no	—
373	C₂×D₄	—	3	32	no	—
374	C₂×D₄	—	3	12	no	—
375	C₂×D₄	—	6	24	no	—
376	C₂×D₄	—	6	48	no	—
377	C₂×D₄	—	6	24	no	—
378	C₂×D₄	—	6	128	no	—
379	C₂×D₄	—	6	24	no	—
380	C₂×D₄	—	6	24	no	—
381	C₂×D₄	—	6	6	no	—
382	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
385	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
387	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	3	48	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
393	C₂²×C₄	—	6	128	no	—
394	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
398	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	6	yes	—
399	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
402	Q₁₆	—	3	32	no	—
403	Q₁₆	—	3	16	no	—
404	Q₁₆	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
405	SD₁₆	—	3	32	no	—
406	SD₁₆	—	3	32	no	—
407	SD₁₆	—	3	32	no	—
408	SD₁₆	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
409	D₈	—	3	32	no	—
410	D₈	—	3	16	no	—
411	D₈	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
412	M₁₆	—	3	32	no	—
413	M₁₆	—	3	32	no	—
414	C₂×C₈	—	3	12	no	—
415	C₂×C₈	—	3	16	no	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
419	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
420	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
422	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	complemented
423	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
425	C₂×D₃	—	2	24	no	—
426	C₂×D₃	—	2	8	no	—
427	C₂×D₃	—	4	16	no	—
428	C₂×D₃	—	4	64	no	—
429	C₂×D₃	—	4	24	no	—
430	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
431	C₃×C₄	—	2	8	no	—
432	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
433	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
434	C₃×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
435	Dic₃	—	2	8	no	—
436	Dic₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	12	no	—
439	C₂³	—	3	12	no	—
440	C₂³	—	3	16	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	6	32	no	—
443	C₂³	—	6	8	no	—
444	C₂³	—	6	12	no	—
445	C₂³	—	12	24	no	—
446	C₂³	—	12	96	no	—
447	C₂³	—	12	8	no	—
448	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
449	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	12	no	—
451	Q₈	—	3	8	no	—
452	Q₈	—	6	32	no	—
453	Q₈	—	6	12	no	—
454	Q₈	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
455	D₄	—	2	32	no	—
456	D₄	—	2	12	no	—
457	D₄	—	3	8	no	—
458	D₄	—	6	32	no	—
459	D₄	—	6	32	no	—
460	D₄	—	6	32	no	—
461	D₄	—	6	32	no	—
462	D₄	—	6	12	no	—
463	D₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	—	2	12	no	—
465	C₂×C₄	—	2	32	no	—
466	C₂×C₄	—	3	12	no	—
467	C₂×C₄	—	3	16	no	—
468	C₂×C₄	—	3	32	no	—
469	C₂×C₄	—	3	24	no	—
470	C₂×C₄	—	3	8	no	—
471	C₂×C₄	—	6	32	no	—
472	C₂×C₄	—	6	32	no	—
473	C₂×C₄	—	6	32	no	—
474	C₂×C₄	—	6	12	no	—
475	C₂×C₄	—	6	32	no	—
476	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
481	C₈	—	3	8	no	—
482	C₈	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
483	C₈	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₃	—	2	4	no	—
485	C₂×C₃	—	4	8	no	—
486	C₂×C₃	C₂×#575	1	6	yes	complemented
487	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
488	D₃	—	2	8	no	—
489	D₃	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	2	12	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	3	8	no	—
493	C₂²	—	4	24	no	—
494	C₂²	—	6	24	no	—
495	C₂²	—	6	8	no	—
496	C₂²	—	12	16	no	—
497	C₂²	—	12	64	no	—
498	C₂²	—	12	24	no	—
499	C₂²	#5768	1	4	yes	direct product factor
500	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
502	C₄	—	2	8	no	—
503	C₄	—	3	8	no	—
504	C₄	—	6	8	no	—
505	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
506	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
507	C₄	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₃	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	4	8	no	—
511	C₂	—	6	8	no	—
512	C₂	—	12	8	no	—
513	C₂	C₂×#5768	1	6	yes	direct product factor
514	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#575
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
3. C₂²×#950	C₂	semidirect
4. C₂×#5768	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#918	C₂	semidirect
6. C₂²×#915	C₂	semidirect
7. C₂²×#914	C₂	semidirect
8. C₂²×#911	C₂	semidirect
9. C₂²×#904	C₂	semidirect
10. C₂³×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
14. C₂×D₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#235	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#950	C₂²	semidirect
31. C₂²×#216	C₂²	semidirect
32. C₂²×#215	C₂²	semidirect
33. C₂²×#214	C₂²	semidirect
34. C₂²×#213	C₂²	semidirect
35. C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #5768	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#918	C₂²	semidirect
38. C₂×#915	C₂²	semidirect
39. C₂×#914	C₂²	semidirect
40. C₂×#911	C₂²	semidirect
41. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
42. C₂×#904	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×#204	C₂²	semidirect
45. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
46. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
47. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
56. C₂²×#135	D₃	semidirect
61. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
73. D₃×#41	C₂³	semidirect
77. C₂×D₃×Q₈	C₂³	semidirect
83. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
86. C₂×#235	C₂³	semidirect
99. C₃×#135	C₂³	semidirect
100. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
101. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
102. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
105. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
106. #950	C₂³	semidirect
107. C₂×#216	C₂³	semidirect
108. C₂×#215	C₂³	semidirect
109. C₂×#214	C₂³	semidirect
110. C₂×#213	C₂³	semidirect
112. C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
113. #918	C₂³	semidirect
114. #915	C₂³	semidirect
115. #914	C₂³	semidirect
116. #911	C₂³	semidirect
117. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
118. #904	C₂³	semidirect
119. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
120. C₂×#204	C₂³	semidirect
121. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
122. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
123. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
131. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
144. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
147. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
151. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
154. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
159. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
169. C₃×#41	C₂⁴	semidirect
191. D₃×Q₈	C₂⁴	semidirect
197. D₃×D₄	C₂⁴	semidirect
200. #235	C₂⁴	semidirect
216. C₃×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
217. C₃×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
218. C₃×D₈	C₂⁴	semidirect
221. C₂×C₃×C₈	C₂⁴	semidirect
222. #216	C₂⁴	semidirect
223. #215	C₂⁴	semidirect
224. #214	C₂⁴	semidirect
225. #213	C₂⁴	semidirect
227. C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
228. Dic₁₂	C₂⁴	semidirect
229. D₂₄	C₂⁴	semidirect
230. #204	C₂⁴	semidirect
231. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂⁴	semidirect
232. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂⁴	semidirect
246. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
280. #135	C₂²×D₃	semidirect
283. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
287. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
290. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
298. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
363. #41	C₂³×D₃	semidirect
404. Q₁₆	C₂³×D₃	semidirect
408. SD₁₆	C₂³×D₃	semidirect
411. D₈	C₂³×D₃	semidirect
418. C₂×C₈	C₂³×D₃	semidirect
422. C₂²×C₃	#575	semidirect
486. C₂×C₃	C₂×#575	semidirect
499. C₂²	#5768	direct (N × H)
508. C₃	C₂²×#575	semidirect
513. C₂	C₂×#5768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×#41	2
C₂²×C₃×#135	2
C₂²×#950	2
C₂×#5768	2
C₂²×#918	2
C₂²×#915	2
C₂²×#914	2
C₂²×#911	2
C₂²×#904	2
C₂³×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂²×#575	3

Subgroups — C22×#5768 #11708990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5768 #11708990