Subgroups — C₂²×#5822 #11708991

Order 768.

11294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5822	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#575	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃×#41	—	2	12	no	—
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₃×C₄	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#67	—	2	1	no	—
23	C₂²×#235	—	2	1	no	—
24	C₂²×#235	—	2	12	no	—
25	C₂²×#235	—	2	1	no	—
26	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#235	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×C₄×D₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#951	C₂²	1	48	yes	complemented
33	#5822	C₂²	1	256	yes	direct product factor
34	C₂×#950	C₂²	1	96	yes	complemented
35	C₂×#949	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂²×#216	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#942	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂²×#215	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#214	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#932	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂²×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#208	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×#41	—	3	1	no	—
47	C₂³×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#575	—	3	48	no	—
49	C₂²×#137	—	3	2	no	—
50	C₂²×#137	—	3	2	no	—
51	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
52	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
53	C₂²×#135	—	3	4	no	—
54	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
55	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁵×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
59	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
60	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
61	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
62	C₂×C₃×#41	—	2	96	no	—
63	C₂×C₃×#41	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×C₃×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
65	C₂×C₃×#41	C₂³	1	64	yes	complemented
66	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
77	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃×C₄	—	2	24	no	—
80	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	12	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×#67	—	2	2	no	—
90	C₂²×#67	—	2	2	no	—
91	C₂²×#67	—	2	24	no	—
92	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#235	—	2	12	no	—
94	C₂×#235	—	2	12	no	—
95	C₂×#235	—	2	24	no	—
96	C₂×#235	—	2	96	no	—
97	C₂×#235	—	2	24	no	—
98	C₂×#235	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×#235	C₂³	1	24	yes	complemented
100	C₂×#235	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₂²×D₁₂	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₃	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆	—	2	6	no	—
109	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	complemented
112	#951	C₂³	1	128	yes	complemented
113	#950	C₂³	1	256	yes	complemented
114	#949	C₂³	1	128	yes	complemented
115	C₂×#216	C₂³	1	48	yes	complemented
116	#942	C₂³	1	128	yes	complemented
117	C₂×#215	C₂³	1	48	yes	complemented
118	C₂×#214	C₂³	1	48	yes	complemented
119	#932	C₂³	1	128	yes	complemented
120	C₂×#213	C₂³	1	48	yes	complemented
121	C₂×#208	C₂³	1	24	yes	complemented
122	C₂×#208	C₂³	1	24	yes	complemented
123	C₂×#208	C₂³	1	64	yes	complemented
124	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
126	C₂²×#41	—	2	1	no	—
127	C₂²×#41	—	2	12	no	—
128	C₂²×#41	—	2	1	no	—
129	C₂²×#41	—	3	2	no	—
130	C₂²×#41	—	3	2	no	—
131	C₂²×#41	—	3	24	no	—
132	C₂²×#41	—	6	1	no	—
133	C₂²×#41	—	6	12	no	—
134	C₂²×#41	—	6	1	no	—
135	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
136	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
137	C₂²×#41	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
138	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
139	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
142	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
143	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	6	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
147	#575	—	3	256	no	—
148	C₂×#137	—	3	48	no	—
149	C₂×#137	—	3	48	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	48	no	—
151	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	48	no	—
152	C₂×#135	—	3	96	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
154	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
155	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
156	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	3	24	no	—
160	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
165	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
171	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
172	C₃×#41	—	2	48	no	—
173	C₃×#41	—	2	64	no	—
174	C₃×#41	—	2	64	no	—
175	C₃×#41	—	2	48	no	—
176	C₃×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₃×#41	C₂⁴	1	32	yes	complemented
178	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
179	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
190	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	64	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂×#67	—	2	24	no	—
212	C₂×#67	—	2	24	no	—
213	C₂×#67	—	2	64	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
216	#235	—	2	48	no	—
217	#235	—	2	48	no	—
218	#235	—	2	64	no	—
219	#235	—	2	64	no	—
220	#235	C₂⁴	1	32	yes	—
221	#235	C₂⁴	1	32	yes	complemented
222	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
223	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
224	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
225	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
226	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
230	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
231	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
232	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
233	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	12	yes	—
234	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
235	#216	C₂⁴	1	64	yes	complemented
236	#215	C₂⁴	1	64	yes	complemented
237	#214	C₂⁴	1	64	yes	complemented
238	#213	C₂⁴	1	64	yes	complemented
239	#208	C₂⁴	1	32	yes	complemented
240	#208	C₂⁴	1	32	yes	complemented
241	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
242	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂⁵	—	6	1	no	—
245	C₂⁵	#67	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#41	—	2	12	no	—
247	C₂×#41	—	2	24	no	—
248	C₂×#41	—	2	24	no	—
249	C₂×#41	—	2	12	no	—
250	C₂×#41	—	2	96	no	—
251	C₂×#41	—	3	24	no	—
252	C₂×#41	—	3	24	no	—
253	C₂×#41	—	3	64	no	—
254	C₂×#41	—	6	24	no	—
255	C₂×#41	—	6	12	no	—
256	C₂×#41	—	6	12	no	—
257	C₂×#41	—	6	24	no	—
258	C₂×#41	—	6	96	no	—
259	C₂×#41	C₂²×D₃	1	24	yes	—
260	C₂×#41	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
261	C₂×#41	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
264	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
266	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
275	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
277	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
280	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	6	24	no	—
291	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	#67	1	12	yes	—
294	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
300	#137	—	3	128	no	—
301	#137	—	3	128	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	3	128	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	3	128	no	—
304	#135	—	3	256	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	3	48	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	3	48	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	3	48	no	—
308	C₂×D₈	—	3	48	no	—
309	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
310	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
311	C₂×M₁₆	—	3	64	no	—
312	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	3	24	no	—
314	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
318	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
319	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
320	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
321	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
322	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
323	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
324	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
325	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
326	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
328	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
329	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
330	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
331	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
332	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
333	C₃×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
334	C₃×D₄	—	2	32	no	—
335	C₃×D₄	—	2	32	no	—
336	C₃×D₄	—	2	12	no	—
337	C₃×D₄	—	2	16	no	—
338	C₃×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
344	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
357	#67	—	2	32	no	—
358	#67	—	2	32	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
360	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
361	D₁₂	—	2	12	no	—
362	D₁₂	—	2	16	no	—
363	D₁₂	C₂⁵	1	8	yes	—
364	C₄×D₃	—	2	32	no	—
365	C₄×D₃	—	2	32	no	—
366	Dic₆	—	2	12	no	—
367	Dic₆	—	2	16	no	—
368	Dic₆	C₂⁵	1	8	yes	—
369	C₃⋊C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	12	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	8	no	—
374	C₂⁴	—	6	12	no	—
375	C₂⁴	—	6	2	no	—
376	C₂⁴	—	12	8	no	—
377	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×#67	1	12	yes	—
381	#41	—	2	48	no	—
382	#41	—	2	64	no	—
383	#41	—	2	64	no	—
384	#41	—	2	48	no	—
385	#41	—	3	32	no	—
386	#41	—	3	32	no	—
387	#41	—	6	64	no	—
388	#41	—	6	48	no	—
389	#41	—	6	48	no	—
390	#41	—	6	64	no	—
391	#41	C₂³×D₃	1	32	yes	—
392	#41	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
393	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
396	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
397	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
399	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
400	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
401	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	12	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
403	C₂×D₄	—	2	24	no	—
404	C₂×D₄	—	2	24	no	—
405	C₂×D₄	—	2	64	no	—
406	C₂×D₄	—	2	6	no	—
407	C₂×D₄	—	2	12	no	—
408	C₂×D₄	—	2	24	no	—
409	C₂×D₄	—	3	12	no	—
410	C₂×D₄	—	3	16	no	—
411	C₂×D₄	—	6	24	no	—
412	C₂×D₄	—	6	24	no	—
413	C₂×D₄	—	6	64	no	—
414	C₂×D₄	—	6	12	no	—
415	C₂×D₄	—	6	6	no	—
416	C₂×D₄	—	6	24	no	—
417	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
418	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
424	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
425	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
427	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
428	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#67	1	48	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
444	Q₁₆	—	3	64	no	—
445	SD₁₆	—	3	64	no	—
446	SD₁₆	—	3	64	no	—
447	D₈	—	3	64	no	—
448	M₁₆	—	3	32	no	—
449	M₁₆	—	3	32	no	—
450	C₂×C₈	—	3	24	no	—
451	C₂×C₈	—	3	32	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
453	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
458	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
459	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
464	C₂×D₃	—	2	8	no	—
465	C₂×D₃	—	4	32	no	—
466	C₂×D₃	—	4	24	no	—
467	C₃×C₄	—	2	8	no	—
468	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
469	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
470	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
471	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
472	C₃×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
473	Dic₃	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	12	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	4	24	no	—
480	C₂³	—	4	48	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	6	16	no	—
483	C₂³	—	6	12	no	—
484	C₂³	—	12	48	no	—
485	C₂³	—	12	8	no	—
486	C₂³	C₂²×#67	1	6	yes	—
487	C₂³	C₂²×#67	1	6	yes	—
488	C₂³	C₂²×#67	1	6	yes	—
489	C₂³	C₂²×#67	1	16	yes	—
490	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	12	no	—
492	Q₈	—	2	16	no	—
493	Q₈	—	3	8	no	—
494	Q₈	—	6	16	no	—
495	Q₈	—	6	12	no	—
496	Q₈	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
497	D₄	—	2	32	no	—
498	D₄	—	2	32	no	—
499	D₄	—	2	12	no	—
500	D₄	—	2	16	no	—
501	D₄	—	3	8	no	—
502	D₄	—	6	32	no	—
503	D₄	—	6	32	no	—
504	D₄	—	6	16	no	—
505	D₄	—	6	12	no	—
506	D₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	—	2	12	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	32	no	—
510	C₂×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂×C₄	—	6	16	no	—
512	C₂×C₄	—	6	12	no	—
513	C₂×C₄	—	6	32	no	—
514	C₂×C₄	—	6	32	no	—
515	C₂×C₄	C₂²×#67	1	6	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×#67	1	6	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×#67	1	16	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×#67	1	6	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×#67	1	16	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×#67	1	16	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
529	C₈	—	3	16	no	—
530	C₂×C₃	—	2	4	no	—
531	C₂×C₃	—	2	4	no	—
532	C₂×C₃	—	2	4	no	—
533	C₂×C₃	—	4	8	no	—
534	C₂×C₃	C₂×#575	1	6	yes	complemented
535	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
536	D₃	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	2	12	no	—
538	C₂²	—	2	12	no	—
539	C₂²	—	2	12	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	4	16	no	—
542	C₂²	—	4	32	no	—
543	C₂²	—	4	24	no	—
544	C₂²	—	6	8	no	—
545	C₂²	—	12	32	no	—
546	C₂²	—	12	24	no	—
547	C₂²	#5822	1	4	yes	direct product factor
548	C₂²	C₂³×#67	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×#67	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂³×#67	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂³×#67	1	3	yes	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	6	8	no	—
554	C₄	C₂³×#67	1	4	yes	—
555	C₄	C₂³×#67	1	4	yes	—
556	C₄	C₂³×#67	1	4	yes	—
557	C₄	C₂³×#67	1	3	yes	—
558	C₄	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₃	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	4	8	no	—
564	C₂	—	12	8	no	—
565	C₂	C₂×#5822	1	6	yes	direct product factor
566	C₂	C₂⁴×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#67
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂³×C₃×#41	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#575
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×#235	C₂	semidirect
3. C₂²×#951	C₂	semidirect
4. C₂×#5822	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#949	C₂	semidirect
6. C₂²×#950	C₂	semidirect
7. C₂²×#942	C₂	semidirect
8. C₂²×#932	C₂	semidirect
9. C₂³×#208	C₂	semidirect
15. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×#235	C₂²	semidirect
28. C₂²×#235	C₂²	semidirect
29. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#951	C₂²	semidirect
33. #5822	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#950	C₂²	semidirect
35. C₂×#949	C₂²	semidirect
36. C₂²×#216	C₂²	semidirect
37. C₂×#942	C₂²	semidirect
38. C₂²×#215	C₂²	semidirect
39. C₂²×#214	C₂²	semidirect
40. C₂×#932	C₂²	semidirect
41. C₂²×#213	C₂²	semidirect
42. C₂²×#208	C₂²	semidirect
43. C₂²×#208	C₂²	semidirect
44. C₂²×#208	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂³×#41	D₃	semidirect
64. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
65. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
99. C₂×#235	C₂³	semidirect
100. C₂×#235	C₂³	semidirect
104. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
111. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
112. #951	C₂³	semidirect
113. #950	C₂³	semidirect
114. #949	C₂³	semidirect
115. C₂×#216	C₂³	semidirect
116. #942	C₂³	semidirect
117. C₂×#215	C₂³	semidirect
118. C₂×#214	C₂³	semidirect
119. #932	C₂³	semidirect
120. C₂×#213	C₂³	semidirect
121. C₂×#208	C₂³	semidirect
122. C₂×#208	C₂³	semidirect
123. C₂×#208	C₂³	semidirect
125. C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
136. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
137. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
139. C₂³×Q₈	C₂×D₃	semidirect
143. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
177. C₃×#41	C₂⁴	semidirect
182. C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	semidirect
190. C₂×C₃×D₄	C₂⁴	semidirect
221. #235	C₂⁴	semidirect
226. C₂×D₁₂	C₂⁴	semidirect
234. C₂×Dic₆	C₂⁴	semidirect
235. #216	C₂⁴	semidirect
236. #215	C₂⁴	semidirect
237. #214	C₂⁴	semidirect
238. #213	C₂⁴	semidirect
239. #208	C₂⁴	semidirect
240. #208	C₂⁴	semidirect
242. C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
260. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
261. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
269. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
283. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
392. #41	C₂³×D₃	semidirect
402. C₂×Q₈	C₂³×D₃	semidirect
418. C₂×D₄	C₂³×D₃	semidirect
459. C₂²×C₃	#575	semidirect
534. C₂×C₃	C₂×#575	semidirect
547. C₂²	#5822	direct (N × H)
559. C₃	C₂²×#575	semidirect
565. C₂	C₂×#5822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂³×#235	2
C₂²×#951	2
C₂×#5822	2
C₂²×#949	2
C₂²×#950	2
C₂²×#942	2
C₂²×#932	2
C₂³×#208	2
C₂²×#575	3

Subgroups — C22×#5822 #11708991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5822 #11708991