Subgroups — C₂²×#5777 #11708992

Order 768.

11294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5777	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#575	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₃×#41	—	2	12	no	—
17	C₂×D₃×#41	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×#239	—	2	1	no	—
19	C₂²×#239	—	2	1	no	—
20	C₂²×#239	—	2	12	no	—
21	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#239	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#237	—	2	1	no	—
27	C₂²×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#235	—	2	1	no	—
31	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×C₄×D₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×D₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×#137	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#949	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#942	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5777	C₂²	1	256	yes	direct product factor
49	C₂×#919	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×#918	C₂²	1	48	yes	complemented
51	C₂×#916	C₂²	1	48	yes	complemented
52	C₂×#914	C₂²	1	48	yes	complemented
53	C₂×#908	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂³×#41	—	3	1	no	—
60	C₂³×#41	—	3	1	no	—
61	C₂×#575	—	3	48	no	—
62	C₂²×#137	—	3	1	no	—
63	C₂²×#137	—	3	2	no	—
64	C₂²×#137	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
66	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
67	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
68	C₂²×#135	—	3	2	no	—
69	C₂²×#135	—	3	2	no	—
70	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
71	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
75	C₂×C₃×#41	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
81	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#67	—	2	1	no	—
87	C₂²×#67	—	2	1	no	—
88	C₂²×#67	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	D₃×#41	—	2	96	no	—
92	D₃×#41	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×#239	—	2	12	no	—
94	C₂×#239	—	2	24	no	—
95	C₂×#239	—	2	24	no	—
96	C₂×#239	—	2	12	no	—
97	C₂×#239	—	2	96	no	—
98	C₂×#239	—	2	6	no	—
99	C₂×#239	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×#239	C₂³	1	24	yes	complemented
101	C₂×#239	C₂³	1	12	yes	complemented
102	C₂×#239	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂×D₃×Q₈	—	2	6	no	—
104	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₂×#237	—	2	24	no	—
106	C₂×#237	—	2	6	no	—
107	C₂×#237	C₂³	1	12	yes	complemented
108	C₂×D₃×D₄	—	2	24	no	—
109	C₂×D₃×D₄	—	2	6	no	—
110	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
111	C₂×#235	—	2	6	no	—
112	C₂×#235	—	2	24	no	—
113	C₂×#235	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₂	—	2	24	no	—
116	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₂	—	2	6	no	—
119	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	complemented
123	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×D₃	—	2	24	no	—
128	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×D₃	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₃×#137	C₂³	1	64	yes	complemented
139	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
140	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
141	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
142	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#949	C₂³	1	64	yes	complemented
144	C₂×#216	C₂³	1	24	yes	complemented
145	#942	C₂³	1	64	yes	complemented
146	C₂×#215	C₂³	1	24	yes	complemented
147	C₂×#215	C₂³	1	24	yes	complemented
148	C₂×#213	C₂³	1	24	yes	complemented
149	C₂×#208	C₂³	1	12	yes	complemented
150	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#919	C₂³	1	128	yes	complemented
152	#918	C₂³	1	128	yes	complemented
153	#916	C₂³	1	128	yes	complemented
154	#914	C₂³	1	128	yes	complemented
155	#908	C₂³	1	64	yes	complemented
156	D₃×M₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
157	C₂×D₂₄	C₂³	1	24	yes	complemented
158	C₂×#204	C₂³	1	24	yes	complemented
159	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	24	yes	complemented
160	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
161	C₂²×#41	—	3	24	no	—
162	C₂²×#41	—	3	2	no	—
163	C₂²×#41	—	3	1	no	—
164	C₂²×#41	—	3	2	no	—
165	C₂²×#41	—	3	24	no	—
166	C₂²×#41	—	3	1	no	—
167	C₂²×#41	—	3	1	no	—
168	C₂²×#41	—	6	1	no	—
169	C₂²×#41	—	6	1	no	—
170	C₂²×#41	—	6	1	no	—
171	C₂²×#41	—	6	12	no	—
172	C₂²×#41	—	6	1	no	—
173	C₂²×#41	—	6	12	no	—
174	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
176	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
178	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
180	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	6	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	6	1	no	—
184	#575	—	3	256	no	—
185	C₂×#137	—	3	24	no	—
186	C₂×#137	—	3	48	no	—
187	C₂×#137	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	24	no	—
189	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	48	no	—
190	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	24	no	—
191	C₂×#135	—	3	48	no	—
192	C₂×#135	—	3	48	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
194	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
195	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
198	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
199	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
200	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	3	24	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
206	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
207	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
210	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
212	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
218	C₃×#41	—	2	24	no	—
219	C₃×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
225	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
226	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
229	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₂×#67	—	2	12	no	—
239	C₂×#67	—	2	12	no	—
240	C₂×#67	—	2	12	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
243	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
246	#239	—	2	48	no	—
247	#239	—	2	64	no	—
248	#239	—	2	64	no	—
249	#239	—	2	48	no	—
250	#239	—	2	24	no	—
251	#239	C₂⁴	1	32	yes	—
252	#239	C₂⁴	1	32	yes	complemented
253	#239	C₂⁴	1	16	yes	complemented
254	D₃×Q₈	—	2	24	no	—
255	D₃×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
256	#237	—	2	64	no	—
257	#237	—	2	24	no	—
258	#237	C₂⁴	1	16	yes	complemented
259	D₃×D₄	—	2	64	no	—
260	D₃×D₄	—	2	24	no	—
261	D₃×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
262	#235	—	2	24	no	—
263	#235	—	2	64	no	—
264	#235	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
266	C₂×D₁₂	—	2	64	no	—
267	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
268	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
269	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
271	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
272	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
273	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
274	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
275	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
283	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
284	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
285	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
286	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
287	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
288	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
289	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
290	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
292	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
293	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	6	yes	—
294	C₃×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
295	C₃×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
296	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
297	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
298	#216	C₂⁴	1	32	yes	complemented
299	#215	C₂⁴	1	32	yes	complemented
300	#215	C₂⁴	1	32	yes	complemented
301	#213	C₂⁴	1	32	yes	complemented
302	#208	C₂⁴	1	16	yes	complemented
303	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
304	D₂₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
305	#204	C₂⁴	1	32	yes	complemented
306	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂⁴	1	32	yes	complemented
307	D₃×C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
308	C₂⁵	—	3	1	no	—
309	C₂⁵	—	6	1	no	—
310	C₂⁵	—	6	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	6	no	—
312	C₂×#41	—	3	64	no	—
313	C₂×#41	—	3	12	no	—
314	C₂×#41	—	3	24	no	—
315	C₂×#41	—	3	24	no	—
316	C₂×#41	—	3	64	no	—
317	C₂×#41	—	3	12	no	—
318	C₂×#41	—	3	12	no	—
319	C₂×#41	—	6	24	no	—
320	C₂×#41	—	6	24	no	—
321	C₂×#41	—	6	6	no	—
322	C₂×#41	—	6	24	no	—
323	C₂×#41	—	6	12	no	—
324	C₂×#41	—	6	12	no	—
325	C₂×#41	—	6	24	no	—
326	C₂×#41	—	6	96	no	—
327	C₂×#41	—	6	6	no	—
328	C₂×#41	—	6	96	no	—
329	C₂×#41	—	6	6	no	—
330	C₂×#41	C₂²×D₃	1	12	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
334	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
342	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
345	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
346	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
350	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
352	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
355	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
362	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
366	C₂³×C₄	—	6	24	no	—
367	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	6	24	no	—
371	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	#137	—	3	64	no	—
376	#137	—	3	128	no	—
377	#137	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
378	AGL(1,ℤ/8)	—	3	64	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	3	128	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	3	64	no	—
381	#135	—	3	128	no	—
382	#135	—	3	128	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	3	24	no	—
384	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
385	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
388	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
389	C₂×D₈	—	3	24	no	—
390	C₂×D₈	—	3	24	no	—
391	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
392	C₂×M₁₆	—	3	64	no	—
393	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
395	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	3	24	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
400	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
401	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
402	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
406	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
407	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
408	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
409	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
410	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
411	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
412	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
413	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
415	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
416	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
417	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
418	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
419	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
420	C₃×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
421	C₃×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
422	C₃×D₄	—	2	16	no	—
423	C₃×D₄	—	2	6	no	—
424	C₃×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
432	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
434	#67	—	2	16	no	—
435	#67	—	2	16	no	—
436	#67	—	2	16	no	—
437	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
438	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
439	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
440	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
441	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
442	D₁₂	—	2	32	no	—
443	D₁₂	—	2	32	no	—
444	D₁₂	—	2	16	no	—
445	D₁₂	—	2	12	no	—
446	D₁₂	—	2	16	no	—
447	D₁₂	—	2	6	no	—
448	D₁₂	C₂⁵	1	8	yes	—
449	D₁₂	C₂⁵	1	4	yes	—
450	C₄×D₃	—	2	16	no	—
451	C₄×D₃	—	2	16	no	—
452	C₄×D₃	—	2	16	no	—
453	C₄×D₃	—	2	32	no	—
454	C₄×D₃	—	2	32	no	—
455	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
456	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
457	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
458	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
459	C₄×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
460	C₄×D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
461	Dic₆	—	2	6	no	—
462	Dic₆	—	2	16	no	—
463	Dic₆	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₃×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
465	C₃⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	3	1	no	—
468	C₂⁴	—	3	1	no	—
469	C₂⁴	—	3	12	no	—
470	C₂⁴	—	6	12	no	—
471	C₂⁴	—	6	12	no	—
472	C₂⁴	—	6	2	no	—
473	C₂⁴	—	6	1	no	—
474	C₂⁴	—	12	4	no	—
475	C₂⁴	—	12	8	no	—
476	C₂⁴	—	12	8	no	—
477	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	2	24	no	—
479	#41	—	3	16	no	—
480	#41	—	3	32	no	—
481	#41	—	3	32	no	—
482	#41	—	3	16	no	—
483	#41	—	3	16	no	—
484	#41	—	6	64	no	—
485	#41	—	6	64	no	—
486	#41	—	6	24	no	—
487	#41	—	6	64	no	—
488	#41	—	6	48	no	—
489	#41	—	6	48	no	—
490	#41	—	6	64	no	—
491	#41	—	6	24	no	—
492	#41	—	6	24	no	—
493	#41	C₂³×D₃	1	16	yes	—
494	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
498	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
500	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
501	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
502	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
503	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	12	yes	—
505	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
506	C₂×D₄	—	2	12	no	—
507	C₂×D₄	—	2	3	no	—
508	C₂×D₄	—	3	16	no	—
509	C₂×D₄	—	3	12	no	—
510	C₂×D₄	—	3	6	no	—
511	C₂×D₄	—	3	16	no	—
512	C₂×D₄	—	6	12	no	—
513	C₂×D₄	—	6	24	no	—
514	C₂×D₄	—	6	24	no	—
515	C₂×D₄	—	6	64	no	—
516	C₂×D₄	—	6	24	no	—
517	C₂×D₄	—	6	12	no	—
518	C₂×D₄	—	6	64	no	—
519	C₂×D₄	—	6	12	no	—
520	C₂×D₄	—	6	12	no	—
521	C₂×D₄	—	6	12	no	—
522	C₂×D₄	—	6	3	no	—
523	C₂×D₄	—	6	6	no	—
524	C₂×D₄	—	6	24	no	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
534	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
535	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
536	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
537	C₂²×C₄	—	3	48	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
539	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
540	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
543	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
545	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
546	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
547	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
548	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
550	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	6	yes	—
551	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	3	32	no	—
555	Q₁₆	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
556	SD₁₆	—	3	32	no	—
557	SD₁₆	—	3	32	no	—
558	SD₁₆	—	3	32	no	—
559	SD₁₆	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
560	D₈	—	3	32	no	—
561	D₈	—	3	32	no	—
562	M₁₆	—	3	16	no	—
563	M₁₆	—	3	32	no	—
564	M₁₆	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
565	C₂×C₈	—	3	12	no	—
566	C₂×C₈	—	3	32	no	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	12	yes	—
568	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
569	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
571	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	complemented
572	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
574	C₂×D₃	—	2	12	no	—
575	C₂×D₃	—	2	12	no	—
576	C₂×D₃	—	2	8	no	—
577	C₂×D₃	—	2	4	no	—
578	C₂×D₃	—	4	16	no	—
579	C₂×D₃	—	4	32	no	—
580	C₂×D₃	—	4	32	no	—
581	C₂×D₃	—	4	24	no	—
582	C₂×D₃	—	4	12	no	—
583	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
585	C₃×C₄	—	2	4	no	—
586	C₃×C₄	—	2	8	no	—
587	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
588	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
589	C₃×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
590	Dic₃	—	2	4	no	—
591	Dic₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
592	Dic₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	6	no	—
595	C₂³	—	3	6	no	—
596	C₂³	—	3	6	no	—
597	C₂³	—	3	16	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	6	16	no	—
600	C₂³	—	6	4	no	—
601	C₂³	—	6	4	no	—
602	C₂³	—	6	16	no	—
603	C₂³	—	6	12	no	—
604	C₂³	—	6	6	no	—
605	C₂³	—	12	24	no	—
606	C₂³	—	12	48	no	—
607	C₂³	—	12	48	no	—
608	C₂³	—	12	8	no	—
609	C₂³	—	12	4	no	—
610	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
611	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	12	no	—
613	Q₈	—	2	16	no	—
614	Q₈	—	2	6	no	—
615	Q₈	—	3	4	no	—
616	Q₈	—	6	16	no	—
617	Q₈	—	6	6	no	—
618	Q₈	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
619	Q₈	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
620	D₄	—	2	16	no	—
621	D₄	—	2	6	no	—
622	D₄	—	3	8	no	—
623	D₄	—	3	4	no	—
624	D₄	—	6	16	no	—
625	D₄	—	6	32	no	—
626	D₄	—	6	32	no	—
627	D₄	—	6	16	no	—
628	D₄	—	6	16	no	—
629	D₄	—	6	16	no	—
630	D₄	—	6	16	no	—
631	D₄	—	6	6	no	—
632	D₄	—	6	12	no	—
633	D₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	—	2	6	no	—
635	C₂×C₄	—	2	12	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	16	no	—
638	C₂×C₄	—	3	6	no	—
639	C₂×C₄	—	3	6	no	—
640	C₂×C₄	—	3	16	no	—
641	C₂×C₄	—	3	16	no	—
642	C₂×C₄	—	3	12	no	—
643	C₂×C₄	—	3	12	no	—
644	C₂×C₄	—	3	16	no	—
645	C₂×C₄	—	3	4	no	—
646	C₂×C₄	—	3	4	no	—
647	C₂×C₄	—	6	16	no	—
648	C₂×C₄	—	6	32	no	—
649	C₂×C₄	—	6	32	no	—
650	C₂×C₄	—	6	16	no	—
651	C₂×C₄	—	6	16	no	—
652	C₂×C₄	—	6	6	no	—
653	C₂×C₄	—	6	16	no	—
654	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
659	C₈	—	3	8	no	—
660	C₈	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
661	C₂×C₃	—	2	4	no	—
662	C₂×C₃	—	4	4	no	—
663	C₂×C₃	C₂×#575	1	6	yes	complemented
664	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
665	D₃	—	2	4	no	—
666	D₃	—	2	4	no	—
667	D₃	—	4	8	no	—
668	D₃	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	2	12	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	3	4	no	—
672	C₂²	—	3	4	no	—
673	C₂²	—	4	12	no	—
674	C₂²	—	6	12	no	—
675	C₂²	—	6	12	no	—
676	C₂²	—	6	8	no	—
677	C₂²	—	6	4	no	—
678	C₂²	—	12	16	no	—
679	C₂²	—	12	32	no	—
680	C₂²	—	12	32	no	—
681	C₂²	—	12	24	no	—
682	C₂²	—	12	12	no	—
683	C₂²	#5777	1	4	yes	direct product factor
684	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	8	no	—
688	C₄	—	3	4	no	—
689	C₄	—	3	4	no	—
690	C₄	—	6	4	no	—
691	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
692	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
693	C₄	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
694	C₃	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	6	4	no	—
698	C₂	—	6	4	no	—
699	C₂	—	12	8	no	—
700	C₂	—	12	4	no	—
701	C₂	C₂×#5777	1	6	yes	direct product factor
702	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#137	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#137	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#575
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×#239	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
4. C₂²×#949	C₂	semidirect
5. C₂²×#942	C₂	semidirect
6. C₂×#5777	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#918	C₂	semidirect
8. C₂²×#919	C₂	semidirect
9. C₂²×#914	C₂	semidirect
10. C₂²×#916	C₂	semidirect
11. C₂²×#908	C₂	semidirect
12. C₂²×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
15. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×D₃×#41	C₂²	semidirect
22. C₂²×#239	C₂²	semidirect
23. C₂²×#239	C₂²	semidirect
24. C₂²×#239	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×#237	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×#949	C₂²	semidirect
42. C₂²×#216	C₂²	semidirect
43. C₂×#942	C₂²	semidirect
44. C₂²×#215	C₂²	semidirect
45. C₂²×#215	C₂²	semidirect
46. C₂²×#213	C₂²	semidirect
47. C₂²×#208	C₂²	semidirect
48. #5777	C₂²	direct (N × H)
49. C₂×#919	C₂²	semidirect
50. C₂×#918	C₂²	semidirect
51. C₂×#916	C₂²	semidirect
52. C₂×#914	C₂²	semidirect
53. C₂×#908	C₂²	semidirect
54. C₂×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
56. C₂²×#204	C₂²	semidirect
57. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
64. C₂²×#137	D₃	semidirect
80. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
92. D₃×#41	C₂³	semidirect
100. C₂×#239	C₂³	semidirect
101. C₂×#239	C₂³	semidirect
102. C₂×#239	C₂³	semidirect
104. C₂×D₃×Q₈	C₂³	semidirect
107. C₂×#237	C₂³	semidirect
110. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
122. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
138. C₃×#137	C₂³	semidirect
139. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
140. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
141. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
143. #949	C₂³	semidirect
144. C₂×#216	C₂³	semidirect
145. #942	C₂³	semidirect
146. C₂×#215	C₂³	semidirect
147. C₂×#215	C₂³	semidirect
148. C₂×#213	C₂³	semidirect
149. C₂×#208	C₂³	semidirect
151. #919	C₂³	semidirect
152. #918	C₂³	semidirect
153. #916	C₂³	semidirect
154. #914	C₂³	semidirect
155. #908	C₂³	semidirect
156. D₃×M₁₆	C₂³	semidirect
157. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
158. C₂×#204	C₂³	semidirect
159. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
160. C₂×D₃×C₈	C₂³	semidirect
176. C₂³×Q₈	C₂×D₃	semidirect
187. C₂×#137	C₂×D₃	semidirect
194. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
198. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
204. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
226. C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	semidirect
252. #239	C₂⁴	semidirect
253. #239	C₂⁴	semidirect
255. D₃×Q₈	C₂⁴	semidirect
258. #237	C₂⁴	semidirect
261. D₃×D₄	C₂⁴	semidirect
275. C₂×D₁₂	C₂⁴	semidirect
294. C₃×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
295. C₃×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
296. C₃×M₁₆	C₂⁴	semidirect
298. #216	C₂⁴	semidirect
299. #215	C₂⁴	semidirect
300. #215	C₂⁴	semidirect
301. #213	C₂⁴	semidirect
302. #208	C₂⁴	semidirect
304. D₂₄	C₂⁴	semidirect
305. #204	C₂⁴	semidirect
306. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂⁴	semidirect
307. D₃×C₈	C₂⁴	semidirect
339. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
377. #137	C₂²×D₃	semidirect
384. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
388. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
394. C₂×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
505. C₂×Q₈	C₂³×D₃	semidirect
555. Q₁₆	C₂³×D₃	semidirect
559. SD₁₆	C₂³×D₃	semidirect
564. M₁₆	C₂³×D₃	semidirect
571. C₂²×C₃	#575	semidirect
663. C₂×C₃	C₂×#575	semidirect
683. C₂²	#5777	direct (N × H)
694. C₃	C₂²×#575	semidirect
701. C₂	C₂×#5777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×#41	2
C₂³×#239	2
C₂²×C₃×#137	2
C₂²×#949	2
C₂²×#942	2
C₂×#5777	2
C₂²×#918	2
C₂²×#919	2
C₂²×#914	2
C₂²×#916	2
C₂²×#908	2
C₂²×D₃×M₁₆	2
C₂²×#575	3

Subgroups — C22×#5777 #11708992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5777 #11708992