Subgroups — C₂²×#5769 #11708996

Order 768.

11462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5769	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#576	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#1009	—	2	24	no	—
13	C₂×#1009	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂²×#239	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₃×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#235	—	2	2	no	—
18	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₁₂	—	2	2	no	—
20	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#135	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#949	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂²×#215	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#5769	C₂²	1	256	yes	direct product factor
31	C₂×#919	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#914	C₂²	1	96	yes	complemented
33	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₂₄	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#901	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
41	C₂×#576	—	3	48	no	—
42	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
43	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
44	C₂²×#135	—	3	2	no	—
45	C₂²×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×D₈	—	3	2	no	—
47	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
48	C₂²×#131	—	3	1	no	—
49	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	12	no	—
52	C₂×C₃×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
53	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#67	—	2	4	no	—
59	C₂²×#67	D₄	1	2	yes	—
60	#1009	—	2	192	no	—
61	#1009	C₂³	1	128	yes	complemented
62	C₂×#239	—	2	24	no	—
63	C₂×#239	C₂³	1	48	yes	complemented
64	C₂×D₃×D₄	—	2	96	no	—
65	C₂×D₃×D₄	—	2	24	no	—
66	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
67	C₂×#235	—	2	48	no	—
68	C₂×#235	D₄	1	12	yes	—
69	C₂×#235	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₂	—	2	12	no	—
73	C₂²×D₁₂	—	2	48	no	—
74	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₂	C₂³	1	24	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×#135	C₂³	1	64	yes	complemented
81	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
82	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
83	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	12	yes	complemented
84	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
87	#949	C₂³	1	128	yes	complemented
88	C₂×#215	C₂³	1	48	yes	complemented
89	C₂×#213	C₂³	1	48	yes	complemented
90	C₂×#208	C₂³	1	12	yes	complemented
91	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#919	C₂³	1	128	yes	complemented
93	#914	C₂³	1	256	yes	complemented
94	D₃×D₈	C₂³	1	128	yes	complemented
95	C₂×D₂₄	C₂³	1	24	yes	complemented
96	C₂×D₂₄	C₂³	1	24	yes	complemented
97	C₂×D₂₄	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#901	C₂³	1	64	yes	complemented
99	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	24	yes	complemented
100	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	48	no	—
102	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	24	no	—
103	C₂²×#41	—	3	1	no	—
104	C₂²×#41	—	3	4	no	—
105	C₂²×#41	—	6	2	no	—
106	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
108	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
109	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
110	C₂³×D₄	—	6	4	no	—
111	#576	—	3	256	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	48	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	96	no	—
114	C₂×#135	—	3	48	no	—
115	C₂×#135	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
116	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
119	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
120	C₂²×D₈	—	3	48	no	—
121	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
122	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
123	C₂²×D₈	—	3	24	no	—
124	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#131	—	3	24	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
128	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
129	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₃	—	2	24	no	—
134	C₂³×D₃	—	2	48	no	—
135	C₂³×D₃	—	8	16	no	—
136	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
137	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₃×#41	—	2	48	no	—
139	C₃×#41	C₂⁴	1	32	yes	complemented
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂×#67	—	2	48	no	—
152	C₂×#67	C₂×D₄	1	24	yes	—
153	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#239	—	2	96	no	—
155	#239	C₂⁴	1	64	yes	complemented
156	D₃×D₄	—	2	256	no	—
157	D₃×D₄	—	2	96	no	—
158	D₃×D₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
159	#235	—	2	128	no	—
160	#235	C₂×D₄	1	48	yes	—
161	#235	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂×D₁₂	—	2	48	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
164	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	48	no	—
166	C₂×D₁₂	—	2	128	no	—
167	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
169	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
171	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
172	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
173	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
174	C₃×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
175	C₃×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
176	C₃×D₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
180	#215	C₂⁴	1	64	yes	complemented
181	#213	C₂⁴	1	64	yes	complemented
182	#208	C₂⁴	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
184	D₂₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
185	D₂₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
186	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂⁴	1	32	yes	complemented
187	D₃×C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
188	C₂⁵	—	6	4	no	—
189	C₂⁵	—	6	2	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	3	128	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	6	192	no	—
192	C₂×#41	—	2	12	no	—
193	C₂×#41	—	3	12	no	—
194	C₂×#41	—	3	12	no	—
195	C₂×#41	—	3	48	no	—
196	C₂×#41	—	6	48	no	—
197	C₂×#41	—	6	24	no	—
198	C₂×#41	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
199	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	3	48	no	—
204	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
207	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
208	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
210	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	6	96	no	—
212	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	AGL(1,ℤ/8)	—	3	128	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	3	256	no	—
221	#135	—	3	128	no	—
222	#135	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
224	C₂×SD₁₆	—	3	48	no	—
225	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
226	C₂×D₈	—	3	48	no	—
227	C₂×D₈	—	3	128	no	—
228	C₂×D₈	—	3	24	no	—
229	C₂×D₈	—	3	24	no	—
230	C₂×D₈	—	3	64	no	—
231	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
232	#131	—	3	64	no	—
233	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
234	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
235	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	3	24	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
240	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
244	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
247	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
248	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
249	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₃	—	8	96	no	—
251	C₂²×D₃	—	8	48	no	—
252	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
253	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
254	C₃×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
255	C₃×D₄	—	2	32	no	—
256	C₃×D₄	—	2	12	no	—
257	C₃×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
265	#67	—	2	64	no	—
266	#67	C₂²×D₄	1	32	yes	—
267	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
268	D₁₂	—	2	64	no	—
269	D₁₂	—	2	32	no	—
270	D₁₂	—	2	24	no	—
271	D₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
272	D₁₂	C₂⁵	1	16	yes	—
273	C₄×D₃	—	2	64	no	—
274	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
275	C₄×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
276	Dic₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
277	C₃×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₃×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₃⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	3	2	no	—
282	C₂⁴	—	6	48	no	—
283	C₂⁴	—	6	4	no	—
284	C₂⁴	—	6	24	no	—
285	C₂⁴	—	24	8	no	—
286	C₂⁴	—	24	16	no	—
287	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	48	no	—
289	#41	—	3	48	no	—
290	#41	—	3	16	no	—
291	#41	—	3	64	no	—
292	#41	—	6	128	no	—
293	#41	—	6	96	no	—
294	#41	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
295	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
296	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
297	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	12	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	24	no	—
299	C₂×D₄	—	2	6	no	—
300	C₂×D₄	—	3	24	no	—
301	C₂×D₄	—	3	64	no	—
302	C₂×D₄	—	3	12	no	—
303	C₂×D₄	—	3	24	no	—
304	C₂×D₄	—	3	32	no	—
305	C₂×D₄	—	6	128	no	—
306	C₂×D₄	—	6	48	no	—
307	C₂×D₄	—	6	96	no	—
308	C₂×D₄	—	6	48	no	—
309	C₂×D₄	—	6	256	no	—
310	C₂×D₄	—	6	24	no	—
311	C₂×D₄	—	6	12	no	—
312	C₂×D₄	—	6	48	no	—
313	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
316	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
320	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	6	yes	—
321	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
325	SD₁₆	—	3	64	no	—
326	SD₁₆	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
327	D₈	—	3	64	no	—
328	D₈	—	3	32	no	—
329	D₈	—	3	32	no	—
330	D₈	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
331	M₁₆	—	3	16	no	—
332	M₁₆	—	3	32	no	—
333	C₂×C₈	—	3	12	no	—
334	C₂×C₈	—	3	32	no	—
335	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
337	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
338	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
341	C₂²×C₃	#576	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
344	C₂×D₃	—	2	24	no	—
345	C₂×D₃	—	2	16	no	—
346	C₂×D₃	—	4	48	no	—
347	C₂×D₃	—	8	64	no	—
348	C₂×D₃	—	8	32	no	—
349	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
350	C₃×C₄	—	2	8	no	—
351	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
352	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
353	C₃×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
354	Dic₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	12	no	—
357	C₂³	—	3	12	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	6	64	no	—
360	C₂³	—	6	8	no	—
361	C₂³	—	6	24	no	—
362	C₂³	—	6	32	no	—
363	C₂³	—	12	16	no	—
364	C₂³	—	24	48	no	—
365	C₂³	—	24	96	no	—
366	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
367	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	12	no	—
369	Q₈	—	3	16	no	—
370	Q₈	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
371	D₄	—	2	32	no	—
372	D₄	—	2	12	no	—
373	D₄	—	3	32	no	—
374	D₄	—	3	16	no	—
375	D₄	—	3	16	no	—
376	D₄	—	6	64	no	—
377	D₄	—	6	64	no	—
378	D₄	—	6	32	no	—
379	D₄	—	6	24	no	—
380	D₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂×C₄	—	2	32	no	—
383	C₂×C₄	—	3	12	no	—
384	C₂×C₄	—	3	24	no	—
385	C₂×C₄	—	3	8	no	—
386	C₂×C₄	—	6	64	no	—
387	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
390	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
391	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
392	C₈	—	3	8	no	—
393	C₈	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
394	C₈	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂×C₃	—	4	8	no	—
397	C₂×C₃	C₂×#576	1	6	yes	complemented
398	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
399	D₃	—	2	8	no	—
400	D₃	—	4	16	no	—
401	C₂²	—	2	12	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	3	8	no	—
404	C₂²	—	4	24	no	—
405	C₂²	—	6	24	no	—
406	C₂²	—	6	16	no	—
407	C₂²	—	12	48	no	—
408	C₂²	—	24	32	no	—
409	C₂²	—	24	64	no	—
410	C₂²	#5769	1	4	yes	direct product factor
411	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	3	8	no	—
415	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
416	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
417	C₄	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₃	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	4	8	no	—
421	C₂	—	6	8	no	—
422	C₂	—	12	16	no	—
423	C₂	C₂×#5769	1	6	yes	direct product factor
424	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#576
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#1009	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
3. C₂²×#949	C₂	semidirect
4. C₂×#5769	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#919	C₂	semidirect
6. C₂²×#914	C₂	semidirect
7. C₂²×D₃×D₈	C₂	semidirect
8. C₂³×D₂₄	C₂	semidirect
9. C₂²×#901	C₂	semidirect
11. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
13. C₂×#1009	C₂²	semidirect
14. C₂²×#239	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#949	C₂²	semidirect
27. C₂²×#215	C₂²	semidirect
28. C₂²×#213	C₂²	semidirect
29. C₂²×#208	C₂²	semidirect
30. #5769	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#919	C₂²	semidirect
32. C₂×#914	C₂²	semidirect
33. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#901	C₂²	semidirect
38. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
45. C₂²×#135	D₃	semidirect
52. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
61. #1009	C₂³	semidirect
63. C₂×#239	C₂³	semidirect
66. C₂×D₃×D₄	C₂³	semidirect
76. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
80. C₃×#135	C₂³	semidirect
81. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
82. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
83. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
86. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
87. #949	C₂³	semidirect
88. C₂×#215	C₂³	semidirect
89. C₂×#213	C₂³	semidirect
90. C₂×#208	C₂³	semidirect
92. #919	C₂³	semidirect
93. #914	C₂³	semidirect
94. D₃×D₈	C₂³	semidirect
95. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
96. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
97. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
98. #901	C₂³	semidirect
99. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
100. C₂×D₃×C₈	C₂³	semidirect
106. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
115. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
116. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
118. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
124. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
129. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
139. C₃×#41	C₂⁴	semidirect
155. #239	C₂⁴	semidirect
158. D₃×D₄	C₂⁴	semidirect
169. C₂×D₁₂	C₂⁴	semidirect
174. C₃×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
175. C₃×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
176. C₃×D₈	C₂⁴	semidirect
179. C₂×C₃×C₈	C₂⁴	semidirect
180. #215	C₂⁴	semidirect
181. #213	C₂⁴	semidirect
182. #208	C₂⁴	semidirect
184. D₂₄	C₂⁴	semidirect
185. D₂₄	C₂⁴	semidirect
186. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂⁴	semidirect
187. D₃×C₈	C₂⁴	semidirect
198. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
222. #135	C₂²×D₃	semidirect
223. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
225. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
231. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
239. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
294. #41	C₂³×D₃	semidirect
324. Q₁₆	C₂³×D₃	semidirect
326. SD₁₆	C₂³×D₃	semidirect
330. D₈	C₂³×D₃	semidirect
337. C₂×C₈	C₂³×D₃	semidirect
341. C₂²×C₃	#576	semidirect
397. C₂×C₃	C₂×#576	semidirect
410. C₂²	#5769	direct (N × H)
418. C₃	C₂²×#576	semidirect
423. C₂	C₂×#5769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1009	2
C₂²×C₃×#135	2
C₂²×#949	2
C₂×#5769	2
C₂²×#919	2
C₂²×#914	2
C₂²×D₃×D₈	2
C₂³×D₂₄	2
C₂²×#901	2
C₂²×#576	3

Subgroups — C22×#5769 #11708996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5769 #11708996