Subgroups — C₂²×#5770 #11709002

Order 768.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5770	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₃×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#577	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#1010	—	2	12	no	—
17	C₂×#1010	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#1009	—	2	12	no	—
19	C₂×#1009	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#237	—	2	2	no	—
23	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#235	—	2	1	no	—
27	C₂²×#235	—	2	1	no	—
28	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₃×#135	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#951	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#949	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#5770	C₂²	1	256	yes	direct product factor
47	C₂×#918	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#916	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×#911	C₂²	1	48	yes	complemented
51	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#204	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#901	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
58	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
59	C₂×#577	—	3	48	no	—
60	C₂²×#137	—	3	1	no	—
61	C₂²×#137	—	3	2	no	—
62	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
63	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
64	C₂²×#135	—	3	2	no	—
65	C₂²×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂³×SD₁₆	—	3	2	no	—
67	C₂³×SD₁₆	—	3	1	no	—
68	C₂²×#131	—	3	1	no	—
69	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
73	C₂×C₃×#41	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₃×#41	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#67	—	2	2	no	—
85	C₂²×#67	—	2	2	no	—
86	C₂²×#67	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
89	#1010	—	2	96	no	—
90	#1010	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#1009	—	2	96	no	—
92	#1009	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×#239	—	2	12	no	—
94	C₂×#239	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×D₃×Q₈	—	2	12	no	—
96	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
97	C₂×#237	—	2	48	no	—
98	C₂×#237	—	2	12	no	—
99	C₂×#237	C₂³	1	24	yes	complemented
100	C₂×D₃×D₄	—	2	48	no	—
101	C₂×D₃×D₄	—	2	12	no	—
102	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×#235	—	2	24	no	—
104	C₂×#235	—	2	24	no	—
105	C₂×#235	D₄	1	12	yes	—
106	C₂×#235	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₂	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₁₂	—	2	24	no	—
111	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆	—	2	6	no	—
119	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆	—	2	24	no	—
121	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	complemented
124	C₃×#135	C₂³	1	64	yes	complemented
125	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
126	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
127	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
128	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	12	yes	complemented
129	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
132	#951	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#949	C₂³	1	64	yes	complemented
134	C₂×#216	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×#215	C₂³	1	24	yes	complemented
136	C₂×#214	C₂³	1	24	yes	complemented
137	C₂×#213	C₂³	1	24	yes	complemented
138	C₂×#208	C₂³	1	12	yes	complemented
139	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#918	C₂³	1	128	yes	complemented
141	#916	C₂³	1	128	yes	complemented
142	D₃×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
143	#911	C₂³	1	128	yes	complemented
144	C₂×#204	C₂³	1	24	yes	complemented
145	C₂×#204	C₂³	1	24	yes	complemented
146	C₂×#204	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#901	C₂³	1	64	yes	complemented
148	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	24	yes	complemented
149	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
150	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	24	no	—
151	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	12	no	—
152	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	24	no	—
153	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	12	no	—
154	C₂²×#41	—	3	1	no	—
155	C₂²×#41	—	3	2	no	—
156	C₂²×#41	—	3	2	no	—
157	C₂²×#41	—	6	1	no	—
158	C₂²×#41	—	6	1	no	—
159	C₂²×#41	—	6	2	no	—
160	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
163	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
164	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
165	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
166	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
167	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
168	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
169	#577	—	3	256	no	—
170	C₂×#137	—	3	24	no	—
171	C₂×#137	—	3	48	no	—
172	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	24	no	—
173	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	48	no	—
174	C₂×#135	—	3	48	no	—
175	C₂×#135	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
176	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
177	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
179	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	3	48	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
182	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
183	C₂²×SD₁₆	—	3	24	no	—
184	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
187	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#131	—	3	24	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
191	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
198	C₂³×D₃	—	2	24	no	—
199	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
200	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₃×#41	—	2	24	no	—
203	C₃×#41	—	2	24	no	—
204	C₃×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₃×#41	C₂⁴	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
224	C₂×#67	—	2	24	no	—
225	C₂×#67	—	2	24	no	—
226	C₂×#67	C₂×D₄	1	24	yes	—
227	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
229	C₂²×Dic₃	—	2	24	no	—
230	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#239	—	2	48	no	—
232	#239	C₂⁴	1	32	yes	—
233	D₃×Q₈	—	2	48	no	—
234	D₃×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
235	#237	—	2	128	no	—
236	#237	—	2	48	no	—
237	#237	C₂⁴	1	32	yes	complemented
238	D₃×D₄	—	2	128	no	—
239	D₃×D₄	—	2	48	no	—
240	D₃×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
241	#235	—	2	64	no	—
242	#235	—	2	64	no	—
243	#235	C₂×D₄	1	48	yes	—
244	#235	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
246	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
247	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
248	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
249	C₂×D₁₂	—	2	64	no	—
250	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
251	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
252	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
255	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
256	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
257	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
258	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
259	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
260	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
261	C₂×Dic₆	—	2	64	no	—
262	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
263	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	12	yes	—
264	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
265	C₃×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
266	C₃×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
267	C₃×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
268	C₃×D₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
270	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
271	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
272	#216	C₂⁴	1	32	yes	complemented
273	#215	C₂⁴	1	32	yes	complemented
274	#214	C₂⁴	1	32	yes	complemented
275	#213	C₂⁴	1	32	yes	complemented
276	#208	C₂⁴	1	16	yes	complemented
277	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
278	#204	C₂⁴	1	32	yes	complemented
279	#204	C₂⁴	1	32	yes	complemented
280	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂⁴	1	32	yes	complemented
281	D₃×C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
282	C₂⁵	—	6	2	no	—
283	C₂⁵	—	6	1	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	3	64	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	6	96	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	3	64	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	6	96	no	—
288	C₂×#41	—	2	6	no	—
289	C₂×#41	—	2	6	no	—
290	C₂×#41	—	3	12	no	—
291	C₂×#41	—	3	12	no	—
292	C₂×#41	—	3	24	no	—
293	C₂×#41	—	3	24	no	—
294	C₂×#41	—	6	24	no	—
295	C₂×#41	—	6	24	no	—
296	C₂×#41	—	6	12	no	—
297	C₂×#41	—	6	12	no	—
298	C₂×#41	—	6	48	no	—
299	C₂×#41	C₂²×D₃	1	12	yes	—
300	C₂×#41	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
301	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	3	24	no	—
303	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
305	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	6	24	no	—
307	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
308	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	3	24	no	—
316	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
319	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
320	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
322	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
324	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	3	64	no	—
338	#137	—	3	128	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	3	64	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	3	128	no	—
341	#135	—	3	128	no	—
342	#135	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
343	C₂×Q₁₆	—	3	24	no	—
344	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
345	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	3	128	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	3	64	no	—
351	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
352	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
353	C₂×D₈	—	3	24	no	—
354	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
355	#131	—	3	64	no	—
356	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
357	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
358	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	3	24	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
363	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
366	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
368	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
369	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
372	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
373	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
374	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
375	C₂²×D₃	—	8	48	no	—
376	C₂²×D₃	—	8	24	no	—
377	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
378	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
379	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
380	C₃×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
381	C₃×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
382	C₃×D₄	—	2	16	no	—
383	C₃×D₄	—	2	16	no	—
384	C₃×D₄	—	2	6	no	—
385	C₃×D₄	—	2	6	no	—
386	C₃×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
387	C₃×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
395	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
397	#67	—	2	32	no	—
398	#67	—	2	32	no	—
399	#67	C₂²×D₄	1	32	yes	—
400	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
401	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
402	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
403	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
404	D₁₂	—	2	32	no	—
405	D₁₂	—	2	16	no	—
406	D₁₂	—	2	12	no	—
407	D₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
408	D₁₂	C₂⁵	1	8	yes	—
409	C₄×D₃	—	2	32	no	—
410	C₄×D₃	—	2	32	no	—
411	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
412	C₄×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
413	Dic₆	—	2	16	no	—
414	Dic₆	—	2	12	no	—
415	Dic₆	—	2	32	no	—
416	Dic₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
417	Dic₆	C₂⁵	1	8	yes	—
418	C₃×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
419	C₃×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
420	C₃⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	3	2	no	—
424	C₂⁴	—	6	24	no	—
425	C₂⁴	—	6	2	no	—
426	C₂⁴	—	6	12	no	—
427	C₂⁴	—	24	4	no	—
428	C₂⁴	—	24	8	no	—
429	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	24	no	—
431	#41	—	2	24	no	—
432	#41	—	3	48	no	—
433	#41	—	3	16	no	—
434	#41	—	3	32	no	—
435	#41	—	3	32	no	—
436	#41	—	6	64	no	—
437	#41	—	6	64	no	—
438	#41	—	6	48	no	—
439	#41	—	6	48	no	—
440	#41	—	6	128	no	—
441	#41	C₂³×D₃	1	16	yes	—
442	#41	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
443	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
445	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
446	C₂×Q₈	—	3	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
448	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
450	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
451	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
452	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
453	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
454	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	12	no	—
458	C₂×D₄	—	2	12	no	—
459	C₂×D₄	—	2	3	no	—
460	C₂×D₄	—	2	3	no	—
461	C₂×D₄	—	3	24	no	—
462	C₂×D₄	—	3	32	no	—
463	C₂×D₄	—	3	12	no	—
464	C₂×D₄	—	3	12	no	—
465	C₂×D₄	—	3	16	no	—
466	C₂×D₄	—	6	64	no	—
467	C₂×D₄	—	6	24	no	—
468	C₂×D₄	—	6	48	no	—
469	C₂×D₄	—	6	24	no	—
470	C₂×D₄	—	6	128	no	—
471	C₂×D₄	—	6	24	no	—
472	C₂×D₄	—	6	12	no	—
473	C₂×D₄	—	6	6	no	—
474	C₂×D₄	—	6	24	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
476	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
487	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
488	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
489	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	6	yes	—
490	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	3	32	no	—
494	Q₁₆	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
495	SD₁₆	—	3	32	no	—
496	SD₁₆	—	3	32	no	—
497	SD₁₆	—	3	32	no	—
498	SD₁₆	—	3	32	no	—
499	SD₁₆	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
500	SD₁₆	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
501	D₈	—	3	32	no	—
502	D₈	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
503	M₁₆	—	3	16	no	—
504	M₁₆	—	3	32	no	—
505	C₂×C₈	—	3	12	no	—
506	C₂×C₈	—	3	32	no	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	16	yes	complemented
510	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
515	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	complemented
516	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
518	C₂×D₃	—	2	24	no	—
519	C₂×D₃	—	2	8	no	—
520	C₂×D₃	—	4	24	no	—
521	C₂×D₃	—	8	32	no	—
522	C₂×D₃	—	8	16	no	—
523	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
524	C₃×C₄	—	2	4	no	—
525	C₃×C₄	—	2	4	no	—
526	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
527	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
528	C₃×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
529	Dic₃	—	2	8	no	—
530	Dic₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	6	no	—
533	C₂³	—	2	6	no	—
534	C₂³	—	3	12	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	6	32	no	—
538	C₂³	—	6	8	no	—
539	C₂³	—	6	12	no	—
540	C₂³	—	6	16	no	—
541	C₂³	—	12	8	no	—
542	C₂³	—	24	24	no	—
543	C₂³	—	24	48	no	—
544	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
545	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	6	no	—
547	Q₈	—	2	6	no	—
548	Q₈	—	3	16	no	—
549	Q₈	—	3	8	no	—
550	Q₈	—	6	32	no	—
551	Q₈	—	6	16	no	—
552	Q₈	—	6	12	no	—
553	Q₈	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
554	Q₈	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
555	D₄	—	2	16	no	—
556	D₄	—	2	16	no	—
557	D₄	—	2	6	no	—
558	D₄	—	2	6	no	—
559	D₄	—	3	32	no	—
560	D₄	—	3	16	no	—
561	D₄	—	3	8	no	—
562	D₄	—	6	32	no	—
563	D₄	—	6	32	no	—
564	D₄	—	6	32	no	—
565	D₄	—	6	16	no	—
566	D₄	—	6	12	no	—
567	D₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
568	D₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	—	2	6	no	—
570	C₂×C₄	—	2	6	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	3	12	no	—
574	C₂×C₄	—	3	24	no	—
575	C₂×C₄	—	3	8	no	—
576	C₂×C₄	—	6	32	no	—
577	C₂×C₄	—	6	32	no	—
578	C₂×C₄	—	6	32	no	—
579	C₂×C₄	—	6	12	no	—
580	C₂×C₄	—	6	16	no	—
581	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	3	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
586	C₈	—	3	8	no	—
587	C₈	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
588	C₈	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
589	C₂×C₃	—	2	4	no	—
590	C₂×C₃	—	4	4	no	—
591	C₂×C₃	—	4	4	no	—
592	C₂×C₃	C₂×#577	1	6	yes	complemented
593	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
594	D₃	—	2	8	no	—
595	D₃	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	2	12	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	3	8	no	—
600	C₂²	—	4	12	no	—
601	C₂²	—	4	12	no	—
602	C₂²	—	6	24	no	—
603	C₂²	—	6	8	no	—
604	C₂²	—	12	24	no	—
605	C₂²	—	24	16	no	—
606	C₂²	—	24	32	no	—
607	C₂²	#5770	1	4	yes	direct product factor
608	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	3	8	no	—
613	C₄	—	6	8	no	—
614	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
615	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
616	C₄	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
617	C₃	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	4	no	—
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	6	8	no	—
622	C₂	—	12	8	no	—
623	C₂	C₂×#5770	1	6	yes	direct product factor
624	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#577
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#1009	C₂	semidirect
2. C₂²×#1010	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
4. C₂²×#951	C₂	semidirect
5. C₂²×#949	C₂	semidirect
6. C₂×#5770	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#918	C₂	semidirect
8. C₂²×#916	C₂	semidirect
9. C₂²×D₃×SD₁₆	C₂	semidirect
10. C₂²×#911	C₂	semidirect
11. C₂³×#204	C₂	semidirect
12. C₂²×#901	C₂	semidirect
15. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
17. C₂×#1010	C₂²	semidirect
19. C₂×#1009	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#237	C₂²	semidirect
32. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#951	C₂²	semidirect
40. C₂×#949	C₂²	semidirect
41. C₂²×#216	C₂²	semidirect
42. C₂²×#215	C₂²	semidirect
43. C₂²×#214	C₂²	semidirect
44. C₂²×#213	C₂²	semidirect
45. C₂²×#208	C₂²	semidirect
46. #5770	C₂²	direct (N × H)
47. C₂×#918	C₂²	semidirect
48. C₂×#916	C₂²	semidirect
49. C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂×#911	C₂²	semidirect
51. C₂²×#204	C₂²	semidirect
52. C₂²×#204	C₂²	semidirect
53. C₂²×#204	C₂²	semidirect
54. C₂×#901	C₂²	semidirect
55. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
65. C₂²×#135	D₃	semidirect
74. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
90. #1010	C₂³	semidirect
92. #1009	C₂³	semidirect
96. C₂×D₃×Q₈	C₂³	semidirect
99. C₂×#237	C₂³	semidirect
123. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
124. C₃×#135	C₂³	semidirect
125. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
126. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
127. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
128. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
131. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
132. #951	C₂³	semidirect
133. #949	C₂³	semidirect
134. C₂×#216	C₂³	semidirect
135. C₂×#215	C₂³	semidirect
136. C₂×#214	C₂³	semidirect
137. C₂×#213	C₂³	semidirect
138. C₂×#208	C₂³	semidirect
140. #918	C₂³	semidirect
141. #916	C₂³	semidirect
142. D₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
143. #911	C₂³	semidirect
144. C₂×#204	C₂³	semidirect
145. C₂×#204	C₂³	semidirect
146. C₂×#204	C₂³	semidirect
147. #901	C₂³	semidirect
148. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
149. C₂×D₃×C₈	C₂³	semidirect
161. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
175. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
177. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
184. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
185. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
187. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
192. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
205. C₃×#41	C₂⁴	semidirect
234. D₃×Q₈	C₂⁴	semidirect
237. #237	C₂⁴	semidirect
264. C₂×Dic₆	C₂⁴	semidirect
265. C₃×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
266. C₃×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
267. C₃×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
268. C₃×D₈	C₂⁴	semidirect
271. C₂×C₃×C₈	C₂⁴	semidirect
272. #216	C₂⁴	semidirect
273. #215	C₂⁴	semidirect
274. #214	C₂⁴	semidirect
275. #213	C₂⁴	semidirect
276. #208	C₂⁴	semidirect
278. #204	C₂⁴	semidirect
279. #204	C₂⁴	semidirect
280. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂⁴	semidirect
281. D₃×C₈	C₂⁴	semidirect
300. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
342. #135	C₂²×D₃	semidirect
344. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
351. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
352. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
354. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
362. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
442. #41	C₂³×D₃	semidirect
494. Q₁₆	C₂³×D₃	semidirect
499. SD₁₆	C₂³×D₃	semidirect
500. SD₁₆	C₂³×D₃	semidirect
502. D₈	C₂³×D₃	semidirect
509. C₂×C₈	C₂³×D₃	semidirect
515. C₂²×C₃	#577	semidirect
592. C₂×C₃	C₂×#577	semidirect
607. C₂²	#5770	direct (N × H)
617. C₃	C₂²×#577	semidirect
623. C₂	C₂×#5770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1009	2
C₂²×#1010	2
C₂²×C₃×#135	2
C₂²×#951	2
C₂²×#949	2
C₂×#5770	2
C₂²×#918	2
C₂²×#916	2
C₂²×D₃×SD₁₆	2
C₂²×#911	2
C₂³×#204	2
C₂²×#901	2
C₂²×#577	3

Subgroups — C22×#5770 #11709002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5770 #11709002