Subgroups — C₂×D₃×#578 #11709008

Order 768.

10774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₃×#578	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5779	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₃×#137	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5771	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₃×#135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5766	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#578	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
16	D₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂×#1010	—	2	6	no	—
18	C₂×#1010	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#1010	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₃×#41	—	2	6	no	—
21	C₂×D₃×#41	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×D₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#1007	—	2	2	no	—
24	C₂×#1007	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂²×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
27	C₃×#578	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₃×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×C₃×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#5838	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#951	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#950	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#216	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#942	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#5779	C₂²	1	96	yes	complemented
39	D₃×#137	C₂²	1	96	yes	complemented
40	#5771	C₂²	1	48	yes	complemented
41	D₃×#135	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#5766	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#919	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#918	C₂²	1	12	yes	complemented
45	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×#916	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#915	C₂²	1	12	yes	complemented
52	C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
53	C₂×#912	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5753	C₂²	1	16	yes	complemented
56	D₃×#131	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#909	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₂×#907	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#904	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂×#901	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	3	yes	—
64	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
65	C₂×#578	—	3	2	no	—
66	C₂×#578	—	3	32	no	—
67	C₂×#578	—	3	6	no	—
68	C₂×#578	—	3	3	no	—
69	C₂×#578	—	3	3	no	—
70	C₂×#578	—	3	1	no	—
71	C₂×#578	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
72	C₂²×#137	—	3	6	no	—
73	C₂²×#135	—	3	3	no	—
74	C₂³×Q₁₆	—	3	3	no	—
75	C₂²×#131	—	3	1	no	—
76	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
77	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
79	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
83	#1010	—	2	8	no	—
84	#1010	—	2	96	no	—
85	#1010	—	2	24	no	—
86	#1010	C₂³	1	48	yes	complemented
87	#1010	C₂³	1	16	yes	complemented
88	D₃×#41	—	2	96	no	—
89	D₃×#41	—	2	24	no	—
90	D₃×#41	D₄	1	8	yes	—
91	D₃×#41	C₂³	1	48	yes	—
92	D₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
93	#1007	—	2	32	no	—
94	#1007	—	2	24	no	—
95	#1007	C₂³	1	48	yes	complemented
96	C₂×#239	—	2	6	no	—
97	C₂×#239	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#239	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃×Q₈	—	2	32	no	—
101	C₂×D₃×Q₈	—	2	6	no	—
102	C₂×D₃×Q₈	—	2	6	no	—
103	C₂×D₃×Q₈	—	2	24	no	—
104	C₂×D₃×Q₈	—	2	6	no	—
105	C₂×D₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
109	C₂×#237	—	2	6	no	—
110	C₂×#237	—	2	12	no	—
111	C₂×#237	—	2	6	no	—
112	C₂×#237	D₄	1	3	yes	—
113	C₂×#237	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×D₃×D₄	—	2	6	no	—
115	C₂×D₃×D₄	D₄	1	3	yes	—
116	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#235	—	2	12	no	—
118	C₂×#235	—	2	6	no	—
119	C₂×#235	—	2	6	no	—
120	C₂×#235	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×#235	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×D₃	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄×D₃	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂²×Dic₆	—	2	6	no	—
126	C₂²×Dic₆	—	2	6	no	—
127	C₂²×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
128	C₃×#137	C₂³	1	48	yes	complemented
129	C₃×#135	C₂³	1	24	yes	complemented
130	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
133	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
134	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₃×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
138	#951	C₂³	1	48	yes	complemented
139	#950	C₂³	1	48	yes	complemented
140	#948	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#216	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂×#216	C₂³	1	6	yes	—
143	C₂×#216	C₂³	1	48	yes	complemented
144	#942	C₂³	1	48	yes	complemented
145	C₂×#215	C₂³	1	6	yes	—
146	C₂×#214	C₂³	1	6	yes	—
147	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#208	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	#919	C₂³	1	24	yes	complemented
151	#918	C₂³	1	96	yes	complemented
152	D₃×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
153	D₃×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	—
154	D₃×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
155	D₃×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
156	#916	C₂³	1	48	yes	complemented
157	#915	C₂³	1	96	yes	complemented
158	D₃×SD₁₆	C₂³	1	48	yes	—
159	#912	C₂³	1	24	yes	complemented
160	D₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
161	#909	C₂³	1	48	yes	complemented
162	#907	C₂³	1	24	yes	complemented
163	D₃×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
164	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	6	yes	—
166	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	24	yes	complemented
167	#904	C₂³	1	24	yes	complemented
168	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#204	C₂³	1	6	yes	—
170	#901	C₂³	1	24	yes	complemented
171	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	6	yes	—
172	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
174	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
175	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
176	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	24	yes	—
177	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	32	no	—
178	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	6	no	—
179	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
180	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	6	no	—
181	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
182	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	6	no	—
183	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
184	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
185	C₂²×#41	—	3	1	no	—
186	C₂²×#41	—	3	6	no	—
187	C₂²×#41	—	6	6	no	—
188	C₂³×Q₈	—	3	6	no	—
189	C₂³×Q₈	—	6	2	no	—
190	#578	—	3	32	no	—
191	#578	—	3	96	no	—
192	#578	—	3	48	no	—
193	#578	—	3	48	no	—
194	#578	—	3	16	no	—
195	#578	C₂×D₃	1	16	yes	direct product factor
196	C₂×#137	—	3	6	no	—
197	C₂×#137	—	3	6	no	—
198	C₂×#137	—	3	96	no	—
199	C₂×#137	—	3	12	no	—
200	C₂×#137	—	3	12	no	—
201	C₂×#137	—	3	6	no	—
202	C₂×#137	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
203	C₂×#135	—	3	6	no	—
204	C₂×#135	—	3	48	no	—
205	C₂×#135	—	3	3	no	—
206	C₂×#135	—	3	6	no	—
207	C₂×#135	—	3	3	no	—
208	C₂×#135	—	3	3	no	—
209	C₂×#135	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
210	C₂²×Q₁₆	—	3	6	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	3	3	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	3	6	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	3	6	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	3	6	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	3	48	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	3	3	no	—
217	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
218	C₂²×SD₁₆	—	3	6	no	—
219	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
220	C₂×#131	—	3	1	no	—
221	C₂×#131	—	3	16	no	—
222	C₂×#131	—	3	3	no	—
223	C₂×#131	—	3	3	no	—
224	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×M₁₆	—	3	3	no	—
226	C₂³×C₈	—	3	3	no	—
227	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₃×#41	—	2	48	no	—
230	C₃×#41	—	2	12	no	—
231	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₃×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
233	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
239	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
246	C₂×#67	—	2	6	no	—
247	C₂×#67	—	2	6	no	—
248	C₂×#67	—	2	2	no	—
249	C₂×#67	C₂×D₄	1	6	yes	—
250	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
251	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
252	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
253	#239	—	2	48	no	—
254	#239	—	2	12	no	—
255	#239	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	#239	C₂⁴	1	24	yes	—
257	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
258	D₃×Q₈	—	2	48	no	—
259	D₃×Q₈	—	2	12	no	—
260	D₃×Q₈	—	2	48	no	—
261	D₃×Q₈	—	2	24	no	—
262	D₃×Q₈	—	2	48	no	—
263	D₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	D₃×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
265	D₃×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
266	#237	—	2	48	no	—
267	#237	—	2	96	no	—
268	#237	—	2	48	no	—
269	#237	—	2	12	no	—
270	#237	C₂×D₄	1	24	yes	—
271	#237	C₂⁴	1	24	yes	—
272	D₃×D₄	—	2	48	no	—
273	D₃×D₄	—	2	4	no	—
274	D₃×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
275	D₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
276	#235	—	2	12	no	—
277	#235	—	2	96	no	—
278	#235	—	2	48	no	—
279	#235	—	2	48	no	—
280	#235	C₂×D₄	1	12	yes	—
281	#235	C₂⁴	1	12	yes	—
282	#235	C₂⁴	1	24	yes	—
283	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
284	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
285	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
292	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
293	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
294	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
295	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	3	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
298	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
299	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
300	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
301	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
302	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
303	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
304	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
305	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	6	yes	—
306	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	24	yes	—
307	C₃×Q₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
308	C₃×Q₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
309	C₃×SD₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
310	C₃×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
312	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
314	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
315	#216	C₂⁴	1	48	yes	—
316	#216	C₂⁴	1	24	yes	—
317	#215	C₂⁴	1	24	yes	—
318	#214	C₂⁴	1	24	yes	—
319	#213	C₂⁴	1	8	yes	—
320	#208	C₂⁴	1	12	yes	—
321	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
323	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
324	Dic₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
325	Dic₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
326	D₂₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	#204	C₂⁴	1	24	yes	—
328	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂⁴	1	24	yes	—
329	D₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
330	D₃×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
331	D₃×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
332	D₃×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
333	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	3	48	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	3	16	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	3	48	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	6	32	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	6	24	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	6	96	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	6	24	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
342	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
343	C₂×#41	—	2	6	no	—
344	C₂×#41	—	3	8	no	—
345	C₂×#41	—	3	8	no	—
346	C₂×#41	—	3	1	no	—
347	C₂×#41	—	3	3	no	—
348	C₂×#41	—	3	3	no	—
349	C₂×#41	—	3	48	no	—
350	C₂×#41	—	3	6	no	—
351	C₂×#41	—	3	6	no	—
352	C₂×#41	—	3	6	no	—
353	C₂×#41	—	6	6	no	—
354	C₂×#41	—	6	12	no	—
355	C₂×#41	—	6	6	no	—
356	C₂×#41	—	6	6	no	—
357	C₂×#41	—	6	24	no	—
358	C₂×#41	—	6	12	no	—
359	C₂×#41	—	6	6	no	—
360	C₂×#41	—	6	96	no	—
361	C₂×#41	—	6	6	no	—
362	C₂×#41	C₂²×D₃	1	6	yes	—
363	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
367	C₂²×Q₈	—	3	48	no	—
368	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
369	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
370	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
371	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
372	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
373	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
374	C₂²×Q₈	—	6	24	no	—
375	C₂²×Q₈	—	6	32	no	—
376	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
377	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
379	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
380	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
382	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
383	C₂³×C₄	—	6	6	no	—
384	C₂³×C₄	—	6	6	no	—
385	#137	—	3	48	no	—
386	#137	—	3	48	no	—
387	#137	—	3	96	no	—
388	#137	—	3	96	no	—
389	#137	—	3	48	no	—
390	#137	C₂²×D₃	1	48	yes	complemented
391	#135	—	3	48	no	—
392	#135	—	3	24	no	—
393	#135	—	3	48	no	—
394	#135	—	3	24	no	—
395	#135	—	3	24	no	—
396	#135	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
397	C₂×Q₁₆	—	3	6	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	3	12	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	3	48	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	3	24	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	3	48	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	3	48	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	3	48	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	3	3	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	3	6	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	3	24	no	—
407	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	3	yes	—
408	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
409	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
410	C₂×SD₁₆	—	3	6	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	3	6	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	3	48	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	3	6	no	—
414	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
415	C₂×D₈	—	3	2	no	—
416	C₂×D₈	—	3	8	no	—
417	C₂×D₈	—	3	1	no	—
418	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	#131	—	3	8	no	—
420	#131	—	3	24	no	—
421	#131	—	3	24	no	—
422	#131	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
423	C₂×M₁₆	—	3	3	no	—
424	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
425	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	3	yes	—
427	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
428	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
430	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
431	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
432	C₂²×C₈	—	3	24	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	—
434	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
436	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
437	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
439	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
440	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
441	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
442	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
444	C₃×Q₈	—	2	24	no	—
445	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₃×Q₈	C₂⁵	1	12	yes	—
447	C₃×D₄	—	2	24	no	—
448	C₃×D₄	—	2	2	no	—
449	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
450	C₃×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
454	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
456	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
458	#67	—	2	24	no	—
459	#67	—	2	24	no	—
460	#67	—	2	8	no	—
461	#67	C₂²×D₄	1	24	yes	—
462	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
463	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
464	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
465	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
467	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
468	D₁₂	—	2	24	no	—
469	D₁₂	—	2	2	no	—
470	D₁₂	C₂²×D₄	1	12	yes	—
471	D₁₂	C₂⁵	1	4	yes	—
472	C₄×D₃	—	2	24	no	—
473	C₄×D₃	—	2	48	no	—
474	C₄×D₃	—	2	24	no	—
475	C₄×D₃	—	2	24	no	—
476	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
477	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
479	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
480	C₄×D₃	C₂⁵	1	2	yes	—
481	C₄×D₃	C₂⁵	1	6	yes	—
482	Dic₆	—	2	6	no	—
483	Dic₆	—	2	24	no	—
484	Dic₆	—	2	24	no	—
485	Dic₆	—	2	48	no	—
486	Dic₆	C₂²×D₄	1	12	yes	—
487	Dic₆	C₂⁵	1	12	yes	—
488	C₃×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
489	C₃×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
490	C₃⋊C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
491	C₃⋊C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
492	C₂⁴	—	3	3	no	—
493	C₂⁴	—	6	2	no	—
494	#41	—	2	48	no	—
495	#41	—	2	12	no	—
496	#41	—	3	8	no	—
497	#41	—	3	24	no	—
498	#41	—	3	12	no	—
499	#41	—	3	12	no	—
500	#41	—	3	24	no	—
501	#41	—	3	24	no	—
502	#41	—	3	24	no	—
503	#41	—	6	48	no	—
504	#41	—	6	96	no	—
505	#41	—	6	48	no	—
506	#41	—	6	48	no	—
507	#41	—	6	12	no	—
508	#41	—	6	12	no	—
509	#41	—	6	96	no	—
510	#41	—	6	48	no	—
511	#41	—	6	48	no	—
512	#41	—	6	12	no	—
513	#41	D₃×D₄	1	4	yes	—
514	#41	C₂³×D₃	1	24	yes	—
515	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
516	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
519	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
521	C₂×Q₈	—	3	24	no	—
522	C₂×Q₈	—	3	48	no	—
523	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
524	C₂×Q₈	—	3	24	no	—
525	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
526	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
527	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
528	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
530	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
531	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
532	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
533	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
534	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
535	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
536	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
537	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	24	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	6	no	—
541	C₂×D₄	—	3	6	no	—
542	C₂×D₄	—	3	24	no	—
543	C₂×D₄	—	3	8	no	—
544	C₂×D₄	—	3	3	no	—
545	C₂×D₄	—	3	2	no	—
546	C₂×D₄	—	6	6	no	—
547	C₂×D₄	—	6	4	no	—
548	C₂×D₄	—	6	2	no	—
549	C₂×D₄	—	6	48	no	—
550	C₂×D₄	—	6	6	no	—
551	C₂×D₄	—	6	6	no	—
552	C₂×D₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
553	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
566	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
569	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
570	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
572	Q₁₆	—	3	24	no	—
573	Q₁₆	—	3	48	no	—
574	Q₁₆	—	3	12	no	—
575	Q₁₆	—	3	24	no	—
576	Q₁₆	C₂³×D₃	1	12	yes	—
577	Q₁₆	C₂³×D₃	1	24	yes	—
578	SD₁₆	—	3	24	no	—
579	SD₁₆	—	3	24	no	—
580	SD₁₆	—	3	24	no	—
581	SD₁₆	C₂³×D₃	1	24	yes	—
582	D₈	—	3	8	no	—
583	D₈	—	3	4	no	—
584	D₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
585	M₁₆	—	3	12	no	—
586	M₁₆	—	3	24	no	—
587	M₁₆	C₂³×D₃	1	12	yes	—
588	C₂×C₈	—	3	1	no	—
589	C₂×C₈	—	3	3	no	—
590	C₂×C₈	—	3	12	no	—
591	C₂×C₈	—	3	4	no	—
592	C₂×C₈	—	3	12	no	—
593	C₂×C₈	—	3	12	no	—
594	C₂×C₈	—	3	12	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	3	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	12	yes	—
598	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
599	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
602	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₃	—	2	6	no	—
604	C₂×D₃	—	2	24	no	—
605	C₂×D₃	—	2	4	no	—
606	C₂×D₃	—	4	4	no	—
607	C₂×D₃	—	4	16	no	—
608	C₂×D₃	#578	1	4	yes	direct product factor
609	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
610	C₂×D₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
611	C₃×C₄	—	2	12	no	—
612	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
614	C₃×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
615	Dic₃	—	2	12	no	—
616	Dic₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
617	Dic₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	3	1	no	—
620	C₂³	—	3	12	no	—
621	C₂³	—	3	3	no	—
622	C₂³	—	6	12	no	—
623	C₂³	—	6	8	no	—
624	C₂³	—	6	2	no	—
625	C₂³	—	12	8	no	—
626	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
627	Q₈	—	2	24	no	—
628	Q₈	—	2	6	no	—
629	Q₈	—	3	12	no	—
630	Q₈	—	3	12	no	—
631	Q₈	—	6	24	no	—
632	Q₈	—	6	48	no	—
633	Q₈	—	6	24	no	—
634	Q₈	—	6	6	no	—
635	Q₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
636	Q₈	C₂⁴×D₃	1	12	yes	—
637	D₄	—	2	24	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	3	24	no	—
640	D₄	—	3	12	no	—
641	D₄	—	3	4	no	—
642	D₄	—	6	24	no	—
643	D₄	—	6	8	no	—
644	D₄	—	6	24	no	—
645	D₄	—	6	24	no	—
646	D₄	—	6	2	no	—
647	D₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
648	D₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	—	2	24	no	—
650	C₂×C₄	—	2	6	no	—
651	C₂×C₄	—	2	24	no	—
652	C₂×C₄	—	3	12	no	—
653	C₂×C₄	—	3	1	no	—
654	C₂×C₄	—	3	3	no	—
655	C₂×C₄	—	3	2	no	—
656	C₂×C₄	—	3	12	no	—
657	C₂×C₄	—	3	12	no	—
658	C₂×C₄	—	3	6	no	—
659	C₂×C₄	—	3	2	no	—
660	C₂×C₄	—	3	6	no	—
661	C₂×C₄	—	6	24	no	—
662	C₂×C₄	—	6	24	no	—
663	C₂×C₄	—	6	48	no	—
664	C₂×C₄	—	6	24	no	—
665	C₂×C₄	—	6	24	no	—
666	C₂×C₄	—	6	6	no	—
667	C₂×C₄	—	6	24	no	—
668	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	6	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	3	2	no	—
673	C₈	—	3	6	no	—
674	C₈	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
675	C₈	C₂⁴×D₃	1	6	yes	—
676	C₂×C₃	—	2	6	no	—
677	C₂×C₃	—	4	4	no	—
678	C₂×C₃	C₂×#578	1	2	yes	complemented
679	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
680	D₃	—	2	6	no	—
681	D₃	—	4	4	no	—
682	D₃	C₂×#578	1	4	yes	direct product factor
683	C₂²	—	2	6	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	3	2	no	—
686	C₂²	—	3	4	no	—
687	C₂²	—	3	6	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	6	24	no	—
690	C₂²	—	6	6	no	—
691	C₂²	—	6	4	no	—
692	C₂²	—	12	16	no	—
693	C₂²	—	12	4	no	—
694	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	6	yes	—
695	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	12	no	—
697	C₄	—	3	2	no	—
698	C₄	—	3	6	no	—
699	C₄	—	6	12	no	—
700	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	6	yes	—
701	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
703	C₃	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂	—	2	6	no	—
705	C₂	—	3	4	no	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	—	6	6	no	—
708	C₂	—	12	4	no	—
709	C₂	D₃×#578	1	2	yes	direct product factor
710	C₂	C₂³×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#578
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#578	C₂	semidirect
3. C₂×#5838	C₂	semidirect
4. D₃×#578	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5779	C₂	semidirect
6. C₂×D₃×#137	C₂	semidirect
7. C₂×#5771	C₂	semidirect
8. C₂×D₃×#135	C₂	semidirect
9. C₂×#5766	C₂	semidirect
10. C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×#5753	C₂	semidirect
12. C₂×D₃×#131	C₂	semidirect
14. C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. D₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
18. C₂×#1010	C₂²	semidirect
19. C₂×#1010	C₂²	semidirect
24. C₂×#1007	C₂²	semidirect
27. C₃×#578	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
32. #5838	C₂²	semidirect
33. C₂×#951	C₂²	semidirect
34. C₂×#950	C₂²	semidirect
35. C₂×#948	C₂²	semidirect
36. C₂²×#216	C₂²	semidirect
37. C₂×#942	C₂²	semidirect
38. #5779	C₂²	semidirect
39. D₃×#137	C₂²	semidirect
40. #5771	C₂²	semidirect
41. D₃×#135	C₂²	semidirect
42. #5766	C₂²	semidirect
43. C₂×#919	C₂²	semidirect
44. C₂×#918	C₂²	semidirect
47. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂×#916	C₂²	semidirect
51. C₂×#915	C₂²	semidirect
53. C₂×#912	C₂²	semidirect
55. #5753	C₂²	semidirect
56. D₃×#131	C₂²	semidirect
57. C₂×#909	C₂²	semidirect
58. C₂×#907	C₂²	semidirect
60. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
61. C₂×#904	C₂²	semidirect
62. C₂×#901	C₂²	semidirect
71. C₂×#578	D₃	direct (N × H)
77. C₃×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
86. #1010	C₂³	semidirect
87. #1010	C₂³	semidirect
95. #1007	C₂³	semidirect
128. C₃×#137	C₂³	semidirect
129. C₃×#135	C₂³	semidirect
132. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
135. C₃×#131	C₂³	semidirect
138. #951	C₂³	semidirect
139. #950	C₂³	semidirect
140. #948	C₂³	semidirect
143. C₂×#216	C₂³	semidirect
144. #942	C₂³	semidirect
150. #919	C₂³	semidirect
151. #918	C₂³	semidirect
154. D₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
155. D₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
156. #916	C₂³	semidirect
157. #915	C₂³	semidirect
159. #912	C₂³	semidirect
161. #909	C₂³	semidirect
162. #907	C₂³	semidirect
166. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
167. #904	C₂³	semidirect
170. #901	C₂³	semidirect
184. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	semidirect
195. #578	C₂×D₃	direct (N × H)
202. C₂×#137	C₂×D₃	semidirect
209. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
217. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
224. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
342. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₃	semidirect
390. #137	C₂²×D₃	semidirect
396. #135	C₂²×D₃	semidirect
409. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
422. #131	C₂²×D₃	semidirect
608. C₂×D₃	#578	direct (N × H)
678. C₂×C₃	C₂×#578	semidirect
682. D₃	C₂×#578	direct (N × H)
703. C₃	C₂²×#578	semidirect
709. C₂	D₃×#578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₃×#578	2
C₂×#5838	2
D₃×#578	2
C₂×#5779	2
C₂×D₃×#137	2
C₂×#5771	2
C₂×D₃×#135	2
C₂×#5766	2
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂×#5753	2
C₂×D₃×#131	2
C₂²×#578	3

Subgroups — C2×D3×#578 #11709008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#578 #11709008