Subgroups — C₂×#87168 #11709037

Order 768.

10794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#87168	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5753	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5751	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#909	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5748	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3586	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#5964	—	2	8	no	—
12	#5964	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#1010	—	2	4	no	—
14	C₂×#1010	—	2	8	no	—
15	C₂×#1010	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#1010	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#1010	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#1009	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₃×#41	—	2	4	no	—
20	C₂×#1007	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#1004	—	2	3	no	—
23	C₂²×#237	—	2	3	no	—
24	C₂²×#235	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×#235	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂³×Dic₆	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₃×#568	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₃×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#5753	C₂²	1	128	yes	complemented
31	#5751	C₂²	1	128	yes	complemented
32	#5748	C₂²	1	96	yes	complemented
33	C₂×#909	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#909	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#909	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#909	C₂²	1	96	yes	complemented
37	C₂×#908	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#908	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#904	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×#204	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₂×#585	—	3	1	no	—
43	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
44	#3586	—	3	32	no	—
45	C₂×#578	—	3	8	no	—
46	C₂×#577	—	3	8	no	—
47	C₂×#575	—	3	6	no	—
48	C₂²×#137	—	3	6	no	—
49	C₂×#568	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	3	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×#67	—	2	6	no	—
58	C₂²×#67	—	2	3	no	—
59	C₂³×Dic₃	—	2	3	no	—
60	#1010	—	2	32	no	—
61	#1010	—	2	64	no	—
62	#1010	—	2	16	no	—
63	#1010	C₂³	1	64	yes	complemented
64	#1010	C₂³	1	32	yes	complemented
65	#1009	—	2	16	no	—
66	#1009	C₂³	1	32	yes	complemented
67	D₃×#41	—	2	64	no	—
68	#1007	—	2	16	no	—
69	C₂×#239	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
73	#1004	—	2	48	no	—
74	C₂×#237	—	2	24	no	—
75	C₂×#237	—	2	48	no	—
76	C₂×#237	—	2	12	no	—
77	C₂×D₃×D₄	—	2	12	no	—
78	C₂×#235	—	2	6	no	—
79	C₂×#235	—	2	6	no	—
80	C₂×#235	—	2	24	no	—
81	C₂×#235	—	2	6	no	—
82	C₂×#235	—	2	12	no	—
83	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#235	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#235	C₂³	1	48	yes	—
86	C₂×#235	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#235	C₂³	1	24	yes	complemented
88	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₃	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×D₃	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
93	C₂²×Dic₆	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₆	—	2	12	no	—
95	C₂²×Dic₆	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×Dic₆	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₆	C₂³	1	24	yes	complemented
99	C₃×#131	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
103	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	12	yes	—
104	#909	C₂³	1	96	yes	complemented
105	#909	C₂³	1	192	yes	complemented
106	#909	C₂³	1	96	yes	complemented
107	#908	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#908	C₂³	1	96	yes	complemented
109	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	24	yes	—
110	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	96	yes	complemented
111	#904	C₂³	1	192	yes	complemented
112	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#204	C₂³	1	24	yes	—
114	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#204	C₂³	1	96	yes	complemented
116	#585	—	3	16	no	—
117	#585	—	6	8	no	—
118	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	16	no	—
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	8	no	—
120	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
121	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
122	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
123	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
124	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
125	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
126	C₂²×#41	—	3	3	no	—
127	C₂²×#41	—	3	6	no	—
128	C₂²×#41	—	6	4	no	—
129	C₂²×#41	—	6	3	no	—
130	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Q₈	—	3	3	no	—
132	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
133	#578	—	3	128	no	—
134	#577	—	3	128	no	—
135	#575	—	3	96	no	—
136	C₂×#137	—	3	12	no	—
137	C₂×#137	—	3	24	no	—
138	C₂×#137	—	3	12	no	—
139	C₂×#137	—	3	96	no	—
140	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
141	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	12	no	—
142	C₂×#135	—	3	24	no	—
143	C₂²×Q₁₆	—	3	12	no	—
144	C₂²×SD₁₆	—	3	12	no	—
145	#568	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
146	C₂×#131	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
148	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
151	C₃×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
152	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₃×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
164	C₂×#67	—	2	4	no	—
165	C₂×#67	—	2	12	no	—
166	C₂×#67	—	2	12	no	—
167	C₂×#67	—	2	48	no	—
168	C₂×#67	—	2	24	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	2	24	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
173	#239	—	2	32	no	—
174	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
175	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
176	#237	—	2	192	no	—
177	#237	—	2	96	no	—
178	D₃×D₄	—	2	96	no	—
179	#235	—	2	8	no	—
180	#235	—	2	48	no	—
181	#235	—	2	48	no	—
182	#235	—	2	24	no	—
183	#235	—	2	24	no	—
184	#235	—	2	48	no	—
185	#235	C₂⁴	1	48	yes	—
186	#235	C₂⁴	1	48	yes	—
187	#235	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
191	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
192	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
195	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
201	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
202	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
203	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
204	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
205	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
206	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
207	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
208	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
209	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	48	yes	—
212	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	24	yes	—
213	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	12	yes	—
214	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
216	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
218	Dic₁₂	C₂⁴	1	96	yes	—
219	D₂₄	C₂⁴	1	32	yes	—
220	#204	C₂⁴	1	96	yes	—
221	#204	C₂⁴	1	32	yes	—
222	2₋¹⁺⁴	—	3	64	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	3	32	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	6	64	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	6	32	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	3	32	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	6	48	no	—
231	C₂×#41	—	3	12	no	—
232	C₂×#41	—	3	12	no	—
233	C₂×#41	—	3	4	no	—
234	C₂×#41	—	3	48	no	—
235	C₂×#41	—	3	24	no	—
236	C₂×#41	—	6	64	no	—
237	C₂×#41	—	6	4	no	—
238	C₂×#41	—	6	12	no	—
239	C₂×#41	—	6	24	no	—
240	C₂×#41	—	6	48	no	—
241	C₂×#41	—	6	6	no	—
242	C₂×#41	—	6	6	no	—
243	C₂×#41	—	6	6	no	—
244	C₂×#41	—	6	12	no	—
245	C₂×#41	—	6	24	no	—
246	C₂×#41	D₁₂	1	4	yes	—
247	C₂×#41	D₁₂	1	8	yes	—
248	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
249	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
251	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
252	C₂²×Q₈	—	3	3	no	—
253	C₂²×Q₈	—	3	24	no	—
254	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
256	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
258	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
259	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
260	C₂²×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
262	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
264	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
265	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
266	C₂²×D₄	D₁₂	1	3	yes	—
267	C₂³×C₄	—	6	3	no	—
268	C₂³×C₄	—	6	3	no	—
269	C₂³×C₄	—	6	6	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
271	#137	—	3	96	no	—
272	#137	—	3	192	no	—
273	#137	—	3	96	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	3	32	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	3	96	no	—
276	#135	—	3	192	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	3	24	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	3	96	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	3	96	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
282	C₂×D₈	—	3	8	no	—
283	#131	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	48	yes	complemented
287	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	12	yes	—
288	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
289	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
291	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
292	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
296	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₃	—	8	12	no	—
298	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
299	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
309	#67	—	2	16	no	—
310	#67	—	2	48	no	—
311	#67	—	2	48	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	48	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
317	D₁₂	—	2	4	no	—
318	D₁₂	—	2	2	no	—
319	D₁₂	—	2	4	no	—
320	D₁₂	—	2	24	no	—
321	D₁₂	C₂⁵	1	8	yes	—
322	D₁₂	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₄×D₃	—	2	16	no	—
324	C₄×D₃	—	2	48	no	—
325	C₄×D₃	—	2	48	no	—
326	Dic₆	—	2	6	no	—
327	Dic₆	—	2	12	no	—
328	Dic₆	—	2	4	no	—
329	Dic₆	—	2	48	no	—
330	Dic₆	—	2	24	no	—
331	Dic₆	C₂⁵	1	12	yes	—
332	Dic₆	C₂⁵	1	8	yes	—
333	C₃×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
334	C₂⁴	—	6	1	no	—
335	C₂⁴	—	6	6	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
337	#41	—	3	48	no	—
338	#41	—	3	48	no	—
339	#41	—	3	16	no	—
340	#41	—	6	32	no	—
341	#41	—	6	96	no	—
342	#41	—	6	192	no	—
343	#41	—	6	48	no	—
344	#41	—	6	8	no	—
345	#41	—	6	48	no	—
346	#41	—	6	24	no	—
347	#41	—	6	48	no	—
348	#41	—	6	24	no	—
349	#41	C₂×D₁₂	1	32	yes	—
350	#41	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
351	#41	C₂³×D₃	1	16	yes	—
352	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
353	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	3	48	no	—
355	C₂×Q₈	—	3	24	no	—
356	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
357	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
358	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
360	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
361	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
362	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
363	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
364	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
365	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
366	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
369	C₂×D₄	—	3	2	no	—
370	C₂×D₄	—	3	4	no	—
371	C₂×D₄	—	3	24	no	—
372	C₂×D₄	—	3	4	no	—
373	C₂×D₄	—	6	4	no	—
374	C₂×D₄	—	6	12	no	—
375	C₂×D₄	—	6	24	no	—
376	C₂×D₄	—	6	12	no	—
377	C₂×D₄	—	6	48	no	—
378	C₂×D₄	—	6	96	no	—
379	C₂×D₄	—	6	6	no	—
380	C₂×D₄	—	6	2	no	—
381	C₂×D₄	—	6	1	no	—
382	C₂×D₄	—	6	12	no	—
383	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	24	yes	—
385	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
388	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
400	Q₁₆	—	3	96	no	—
401	SD₁₆	—	3	96	no	—
402	SD₁₆	—	3	32	no	—
403	D₈	—	3	32	no	—
404	M₁₆	C₂³×D₃	1	16	yes	—
405	M₁₆	C₂³×D₃	1	48	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	48	yes	—
408	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
411	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
413	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₃	—	2	4	no	—
415	C₂×D₃	—	2	8	no	—
416	C₂×D₃	—	4	8	no	—
417	C₂×D₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₃	—	4	8	no	—
419	C₂×D₃	—	8	24	no	—
420	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
422	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
423	C₃×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
424	Dic₃	—	2	12	no	—
425	Dic₃	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	4	6	no	—
427	C₂³	—	6	4	no	—
428	C₂³	—	6	2	no	—
429	C₂³	—	6	4	no	—
430	C₂³	—	6	24	no	—
431	C₂³	—	12	4	no	—
432	C₂³	—	24	12	no	—
433	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²×D₁₂	1	6	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₁₂	1	12	yes	—
436	Q₈	—	3	12	no	—
437	Q₈	—	3	8	no	—
438	Q₈	—	6	12	no	—
439	Q₈	—	6	48	no	—
440	Q₈	—	6	6	no	—
441	Q₈	—	6	24	no	—
442	Q₈	—	6	4	no	—
443	Q₈	C₂²×D₁₂	1	16	yes	—
444	D₄	—	3	4	no	—
445	D₄	—	3	8	no	—
446	D₄	—	6	16	no	—
447	D₄	—	6	48	no	—
448	D₄	—	6	48	no	—
449	D₄	—	6	24	no	—
450	D₄	—	6	4	no	—
451	D₄	—	6	4	no	—
452	D₄	—	6	2	no	—
453	D₄	C₂²×D₁₂	1	48	yes	—
454	C₂×C₄	—	6	12	no	—
455	C₂×C₄	—	6	24	no	—
456	C₂×C₄	—	6	48	no	—
457	C₂×C₄	—	6	4	no	—
458	C₂×C₄	—	6	6	no	—
459	C₂×C₄	—	6	16	no	—
460	C₂×C₄	—	6	48	no	—
461	C₂×C₄	—	6	48	no	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	12	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	24	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	12	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	6	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	12	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₈	C₂⁴×D₃	1	16	yes	—
472	C₂×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₃	—	2	12	no	—
474	C₂×C₃	#3586	1	2	yes	complemented
475	C₂×C₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
476	D₃	—	4	4	no	—
477	D₃	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	12	no	—
480	C₂²	—	4	12	no	—
481	C₂²	—	6	4	no	—
482	C₂²	—	6	8	no	—
483	C₂²	—	12	8	no	—
484	C₂²	—	12	4	no	—
485	C₂²	—	12	8	no	—
486	C₂²	—	24	24	no	—
487	C₂²	C₂³×D₁₂	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂³×D₁₂	1	12	yes	—
489	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	6	8	no	—
491	C₄	—	6	12	no	—
492	C₄	C₂³×D₁₂	1	2	yes	—
493	C₄	C₂³×D₁₂	1	12	yes	—
494	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂⁵×D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₃	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	12	no	—
499	C₂	—	12	4	no	—
500	C₂	—	12	8	no	—
501	C₂	#87168	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂⁴×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₂
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₃
Fitting	C₂×C₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#568	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3586
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5964	C₂	semidirect
2. C₂²×#1010	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#568	C₂	semidirect
4. #87168	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5753	C₂	semidirect
6. C₂×#5751	C₂	semidirect
7. C₂²×#909	C₂	semidirect
8. C₂×#5748	C₂	semidirect
12. #5964	C₂²	semidirect
15. C₂×#1010	C₂²	semidirect
16. C₂×#1010	C₂²	semidirect
17. C₂×#1010	C₂²	semidirect
18. C₂×#1009	C₂²	semidirect
25. C₂²×#235	C₂²	semidirect
26. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
27. C₃×#568	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
30. #5753	C₂²	semidirect
31. #5751	C₂²	semidirect
32. #5748	C₂²	semidirect
33. C₂×#909	C₂²	semidirect
34. C₂×#909	C₂²	semidirect
35. C₂×#909	C₂²	semidirect
36. C₂×#909	C₂²	semidirect
37. C₂×#908	C₂²	semidirect
38. C₂×#908	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
40. C₂×#904	C₂²	semidirect
41. C₂²×#204	C₂²	semidirect
49. C₂×#568	D₃	semidirect
63. #1010	C₂³	semidirect
64. #1010	C₂³	semidirect
66. #1009	C₂³	semidirect
87. C₂×#235	C₂³	semidirect
98. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
99. C₃×#131	C₂³	semidirect
102. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
104. #909	C₂³	semidirect
105. #909	C₂³	semidirect
106. #909	C₂³	semidirect
107. #908	C₂³	semidirect
108. #908	C₂³	semidirect
110. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
111. #904	C₂³	semidirect
115. C₂×#204	C₂³	semidirect
145. #568	C₂×D₃	semidirect
146. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
147. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
283. #131	C₂²×D₃	semidirect
286. C₂×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
474. C₂×C₃	#3586	semidirect
496. C₃	C₂×#3586	semidirect
501. C₂	#87168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5964	2
C₂²×#1010	2
C₂×C₃×#568	2
#87168	2
C₂×#5753	2
C₂×#5751	2
C₂²×#909	2
C₂×#5748	2
C₂×#3586	3

Subgroups — C2×#87168 #11709037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#87168 #11709037