Finite Group Databasebeta

← #60388⋊C3 #11710331

Subgroups — #60388⋊C3 #11710331

Order 768.

1039 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1039 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3585⋊C3C212yesmaximal, complemented
3C4⋊#994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2901⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#2888⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#60388C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
7#5945—22no—
8#5945—22no—
9#5945C2212yes—
10C2×#994—22no—
11C2×#994C2211yescharacteristic
12C2×#994C2211yescharacteristic, complemented
13#577⋊C3—22no—
14#576⋊C3—22no—
15#568⋊C3C2212yescomplemented
16C4⋊(#41⋊C3)—22no—
17C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#456—41nomaximal
19H(7,𝔽2)C2×C311yescharacteristic
20#3585C2×C312yescomplemented
21#3498C2×C311yescharacteristic, complemented
22#3021—31no—
23#3021—31no—
24#3019—32no—
25#3018—31no—
26#3018—31no—
27C2×#453—32no—
28#2901C2×C312yescomplemented
29#2888C2×C311yescharacteristic, complemented
30C3×2−1+4—41no—
312−1+4⋊C3—22no—
322−1+4⋊C3—22no—
332−1+4⋊C3D412yescomplemented
34#994—22no—
35#994—22no—
36#994—22no—
37#994D412yescomplemented
38C2×#41⋊C3—24no—
39C2×#41⋊C3—22no—
40C2×#41⋊C3—21no—
41C2×#41⋊C3D412yes—
42C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
43C3×#137—42no—
44C3×C4⋊Q8—41no—
45#131⋊C3—22no—
46C4×SL(2,𝔽3)—21no—
47C3×#104—42no—
48C3×#101—41no—
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—31no—
52#585—31no—
53#585—62no—
54#585C22×C312yes—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—32no—
57C2×H(5,𝔽2)—62no—
58C2×H(5,𝔽2)—62no—
59C2×H(5,𝔽2)C22×C311yescharacteristic
60C2×H(5,𝔽2)C22×C311yescharacteristic
61#577—22no—
62#577—62no—
63#576—22no—
64#576—62no—
65#575—32no—
66#575—32no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
69#568C22×C312yes—
70#550—22no—
71D42—62no—
72#535—31no—
73#535—31no—
74#532—31no—
75C2×#127—31no—
76C4×#41C22×C311yescharacteristic
77#456—31no—
78#456A411yescharacteristic
79#455—32no—
80#455—32no—
81#454—32no—
82#454—31no—
83#454—31no—
84#453—32no—
85#453—34no—
86#453—34no—
87#453—32no—
88#421—32no—
89#421—32no—
90C2×#104—32no—
91C2×#104—32no—
92#413—31no—
93#413—31no—
94C2×#100—32no—
95C3×#41—42no—
96C3×#41—82no—
97C3×#41—82no—
98C2×C3×Q8—41no—
99C2×C3×Q8—41no—
100C2×C3×Q8—82no—
101#41⋊C3—22no—
102#41⋊C3—22no—
103#41⋊C3—41no—
104#41⋊C3C2×D412yes—
105C2×SL(2,𝔽3)—22no—
106C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C3×Q16—82no—
108C3×SD16—82no—
109C3×M16—42no—
110C3×C4⋊C4—82no—
111C3×C42—41no—
1122−1+4—22no—
1132−1+4—22no—
1142−1+4—32no—
1152−1+4—31no—
1162−1+4—62no—
1172−1+4—62no—
1182−1+4—62no—
1192−1+4C3×D412yes—
1202−1+4C2×A411yescharacteristic
121H(5,𝔽2)—22no—
122H(5,𝔽2)—22no—
123H(5,𝔽2)—22no—
124H(5,𝔽2)—32no—
125H(5,𝔽2)—32no—
126H(5,𝔽2)—32no—
127H(5,𝔽2)—62no—
128H(5,𝔽2)—62no—
129H(5,𝔽2)—62no—
130H(5,𝔽2)—62no—
131H(5,𝔽2)—64no—
132H(5,𝔽2)—62no—
133H(5,𝔽2)—62no—
134H(5,𝔽2)—64no—
135H(5,𝔽2)—64no—
136H(5,𝔽2)—68no—
137H(5,𝔽2)—62no—
138H(5,𝔽2)—62no—
139H(5,𝔽2)—64no—
140H(5,𝔽2)—62no—
141H(5,𝔽2)—62no—
142H(5,𝔽2)C3×D412yes—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—31no—
147C2×#41—32no—
148C2×#41—32no—
149C2×#41—31no—
150C2×#41—62no—
151C2×#41—62no—
152C2×#41—62no—
153C2×#41—62no—
154C2×#41—62no—
155C2×#41—62no—
156C2×#41—64no—
157C2×#41—64no—
158C2×#41—64no—
159C2×#41—64no—
160C2×#41—62no—
161C2×#41C3×D412yes—
162C2×#41C23×C311yescharacteristic
163C22×D4—31no—
164C22×D4—32no—
165C22×D4—31no—
166C22×D4—62no—
167C22×D4—62no—
168C22×D4—61no—
169C22×D4—64no—
170C22×D4—64no—
171C22×D4—64no—
172C22×D4—62no—
173#137—32no—
174#137—62no—
175#137—62no—
176#137C2×A412yes—
177AGL(1,ℤ/8)—34no—
178AGL(1,ℤ/8)—32no—
179AGL(1,ℤ/8)—32no—
180AGL(1,ℤ/8)—62no—
181AGL(1,ℤ/8)—64no—
182AGL(1,ℤ/8)—62no—
183AGL(1,ℤ/8)—62no—
184AGL(1,ℤ/8)—62no—
185#135—62no—
186#135—62no—
187#135—64no—
188C2×SD16—62no—
189C2×SD16—62no—
190C2×D8—62no—
191C2×D8—62no—
192#131—22no—
193#131—62no—
194C2×M16—32no—
195C2×M16—32no—
196C4⋊Q8C2×A411yescharacteristic
197#127—32no—
198#127—31no—
199#127—62no—
200#124—31no—
201#124—31no—
202#121—62no—
203#121—62no—
204#121—62no—
205#120—62no—
206#120—62no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—62no—
209C4×D4—61no—
210#117—31no—
211C2×C42—31no—
212#104—34no—
213#104—32no—
214#104—32no—
215#104—32no—
216#104C2×A412yes—
217#101—31no—
218#101C2×A411yescharacteristic
219#100—32no—
220#100—32no—
221C3×Q8—42no—
222C3×Q8—82no—
223C3×Q8—82no—
224C3×Q8—82no—
225C3×D4—42no—
226C3×D4—82no—
227C3×D4—82no—
228C2×C3×C4—42no—
229C2×C3×C4—41no—
230C2×C3×C4—82no—
231C2×C3×C4—81no—
232C2×C3×C4—84no—
233C2×C3×C4—81no—
234SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic
235C3×C8—82no—
236C24—32no—
237C24—61no—
238C24—64no—
239#41—22no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—22no—
243#41—32no—
244#41—34no—
245#41—32no—
246#41—32no—
247#41—32no—
248#41—41no—
249#41—62no—
250#41—62no—
251#41—64no—
252#41—64no—
253#41—62no—
254#41—62no—
255#41—62no—
256#41—62no—
257#41—62no—
258#41—62no—
259#41—62no—
260#41—62no—
261#41—62no—
262#41—64no—
263#41—62no—
264#41—64no—
265#41—64no—
266#41—64no—
267#41—68no—
268#41—68no—
269#41—62no—
270#41—62no—
271#41—64no—
272#41—62no—
273#41—62no—
274#41—62no—
275#41—64no—
276#41—64no—
277#41—62no—
278#41—121no—
279#41C2×C3×D412yes—
280#41C22×A412yes—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—32no—
284C2×Q8—32no—
285C2×Q8—62no—
286C2×Q8—62no—
287C2×Q8—62no—
288C2×Q8—62no—
289C2×Q8C2×C3×D411yescharacteristic
290C2×Q8C22×A411yescharacteristic
291C2×Q8C22×A411yescharacteristic
292C2×D4—31no—
293C2×D4—32no—
294C2×D4—32no—
295C2×D4—32no—
296C2×D4—32no—
297C2×D4—31no—
298C2×D4—31no—
299C2×D4—62no—
300C2×D4—64no—
301C2×D4—62no—
302C2×D4—61no—
303C2×D4—62no—
304C2×D4—62no—
305C2×D4—62no—
306C2×D4—62no—
307C2×D4—61no—
308C2×D4—62no—
309C2×D4—64no—
310C2×D4—62no—
311C2×D4—64no—
312C2×D4—62no—
313C2×D4—64no—
314C2×D4—64no—
315C2×D4—64no—
316C2×D4—62no—
317C2×D4—64no—
318C2×D4—64no—
319C2×D4—64no—
320C2×D4—64no—
321C2×D4—68no—
322C2×D4—68no—
323C2×D4—68no—
324C2×D4—68no—
325C2×D4—64no—
326C2×D4—62no—
327C2×D4—62no—
328C2×D4—62no—
329C2×D4—64no—
330C2×D4—64no—
331C2×D4—122no—
332C2×D4—122no—
333C2×D4—244no—
334C22×C4—31no—
335C22×C4—32no—
336C22×C4—62no—
337C22×C4—61no—
338C22×C4—64no—
339C22×C4—61no—
340C22×C4—62no—
341C22×C4—64no—
342C22×C4—64no—
343Q16—22no—
344Q16—62no—
345SD16—22no—
346SD16—62no—
347SD16—62no—
348SD16—64no—
349SD16—62no—
350D8—62no—
351D8—64no—
352D8—62no—
353M16—32no—
354M16—62no—
355M16—62no—
356M16C22×A412yes—
357C2×C8—62no—
358C2×C8—62no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—61no—
361C22⋊C4—62no—
362C22⋊C4—62no—
363C22⋊C4—61no—
364C42—31no—
365C42—61no—
366C42C22×A411yescharacteristic
367C22×C3—41no—
368C22×C3—82no—
369C3×C4—42no—
370C3×C4—82no—
371C3×C4—82no—
372C3×C4—82no—
373C3×C4—161no—
374C23—31no—
375C23—32no—
376C23—62no—
377C23—64no—
378C23—64no—
379C23—62no—
380C23—64no—
381C23—61no—
382C23—122no—
383C23—242no—
384C23—242no—
385C23—484no—
386Q8—22no—
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—31no—
390Q8—32no—
391Q8—62no—
392Q8—62no—
393Q8—62no—
394Q8C3×#12011yescharacteristic
395Q8D4×A412yes—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—32no—
399D4—32no—
400D4—32no—
401D4—64no—
402D4—62no—
403D4—64no—
404D4—62no—
405D4—62no—
406D4—62no—
407D4—62no—
408D4—62no—
409D4—62no—
410D4—64no—
411D4—64no—
412D4—68no—
413D4—62no—
414D4—62no—
415D4—62no—
416D4—124no—
417D4—121no—
418D4—121no—
419D4—122no—
420D4—244no—
421D4D4×A412yes—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—31no—
427C2×C4—32no—
428C2×C4—32no—
429C2×C4—62no—
430C2×C4—62no—
431C2×C4—62no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—64no—
434C2×C4—64no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—64no—
437C2×C4—64no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—122no—
442C2×C4—121no—
443C2×C4—121no—
444C2×C4D4×A412yes—
445C2×C4C23×A411yescharacteristic
446C8—22no—
447C8—62no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—81no—
450C2×C3—162no—
451C22—22no—
452C22—32no—
453C22—62no—
454C22—62no—
455C22—121no—
456C22—122no—
457C22—122no—
458C22—121no—
459C22—242no—
460C22—244no—
461C22—242no—
462C22—244no—
463C22—244no—
464C22—482no—
465C22C2×D4×A411yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—31no—
470C4—31no—
471C4—41no—
472C4—62no—
473C4—121no—
474C4C2×D4×A412yes—
475C3—41noSylow
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—62no—
479C2—122no—
480C2—122no—
481C2—241no—
482C2A4×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2A4×#120
commutator, cosocleC2×#41C23×C3
FrattiniC2×C4C23×A4
Fitting#60388C3
hypercenter#456A4
hypocenterQ8C3×#120
LCSG ▷ C2×#41 ▷ Q8
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87536C2semidirect
2. #3585⋊C3C2semidirect
3. C4⋊#994C2semidirect
4. #2901⋊C3C2semidirect
5. #2888⋊C3C2semidirect
6. #60388C3semidirect
12. C2×#994C22semidirect
15. #568⋊C3C22semidirect
17. C4×#41⋊C3C22semidirect
20. #3585C2×C3semidirect
21. #3498C2×C3semidirect
28. #2901C2×C3semidirect
29. #2888C2×C3semidirect
33. 2−1+4⋊C3D4semidirect
37. #994D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875362
#3585⋊C32
C4⋊#9942
#2901⋊C32
#2888⋊C32
#603883
C3×#4564