Finite Group Databasebeta

← #11711021

Subgroups — #11711021

Order 768.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#73044C212yesmaximal, complemented
3#8334—31nomaximal, Sylow
4C2×Q8×A4C411yescharacteristic
5C2×D4×A4C411yescharacteristic
6A4×C22⋊C4—22no—
7C42×A4C2211yescharacteristic
8C2×A4⋊C8—22no—
9#4540—41nomaximal
10C22×#124D311yescharacteristic
11#1749—32no—
12C2×#329—32no—
13C2×#329—31no—
14C2×#329—31no—
15C23×A4—21no—
16Q8×A4—41no—
17D4×A4—41no—
18C2×C4×A4—21no—
19C2×C4×A4C2×C411yescharacteristic
20C2×C4×A4D412yes—
21C3×#124—41no—
22A4⋊C8—24no—
23#803—42no—
24C23×Q8Dic311yescharacteristic
25C23×D4Dic311yescharacteristic
26C2×#124—31no—
27C2×#124—31no—
28C2×#124—31no—
29C2×#124—31no—
30C2×#124—62no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C42C2×D311yescharacteristic
33C2×C22⋊C8—62no—
34C2×#97—32no—
35C2×#97—32no—
36#336—62no—
37#329—64no—
38#329—61no—
39#329—61no—
40#329—61no—
41#329—61no—
42C22×A4—41no—
43C22×A4—42no—
44C22×A4C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C3×Q8—41no—
46C2×C3×D4—41no—
47C4×A4—21no—
48C4×A4—22no—
49C4×A4—41no—
50C3×C22⋊C4—82no—
51C3×C42—41no—
52C2×C3⋊C8—82no—
53C25—21no—
54C22×Q8—31no—
55C22×Q8—31no—
56C22×Q8—41no—
57C22×Q8—61no—
58C22×Q8—121no—
59C22×D4—31no—
60C22×D4—31no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—61no—
63C22×D4—121no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4C2×Dic311yescharacteristic
66C23×C4#6712yes—
67C22×C8—62no—
68C22×C8—62no—
69#124—34no—
70#124—31no—
71#124—31no—
72#124—31no—
73#124—62no—
74#124—61no—
75#124—62no—
76#124—62no—
77#124S411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4—62no—
79C2×C22⋊C4—62no—
80C2×C22⋊C4—62no—
81C2×C22⋊C4—62no—
82C2×C42—31no—
83C2×C42—31no—
84C2×C42—32no—
85C22⋊C8—64no—
86C22⋊C8—64no—
87#97—62no—
88#97—62no—
89#97—62no—
90#97—62no—
91C23×C3—81no—
92C2×A4—81no—
93C2×A4#10011yescharacteristic
94C2×A4#10412yes—
95C3×Q8—161no—
96C3×D4—161no—
97C2×C3×C4—41no—
98C2×C3×C4—42no—
99C2×C3×C4—81no—
100C3⋊C8—84no—
101C24—41no—
102C24—42no—
103C24—61no—
104C24—61no—
105C24—121no—
106C24—122no—
107C24#21711yescharacteristic
108C2×Q8—32no—
109C2×Q8—31no—
110C2×Q8—61no—
111C2×Q8—122no—
112C2×Q8—122no—
113C2×Q8—121no—
114C2×Q8—121no—
115C2×Q8—121no—
116C2×Q8—121no—
117C2×Q8SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
118C2×D4—32no—
119C2×D4—31no—
120C2×D4—61no—
121C2×D4—122no—
122C2×D4—121no—
123C2×D4—121no—
124C2×D4—121no—
125C2×D4—121no—
126C2×D4—122no—
127C2×D4SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
128C22×C4—21no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—31no—
131C22×C4—31no—
132C22×C4—32no—
133C22×C4—32no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—61no—
136C22×C4—61no—
137C22×C4—62no—
138C22×C4—61no—
139C22×C4—121no—
140C2×C8—64no—
141C2×C8—64no—
142C2×C8—122no—
143C2×C8—122no—
144C2×C8—122no—
145C2×C8—122no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—62no—
148C22⋊C4—62no—
149C22⋊C4—64no—
150C22⋊C4—62no—
151C42—31no—
152C42—32no—
153C42—61no—
154C42C2×S411yescharacteristic
155C22×C3—41no—
156C22×C3—161no—
157C22×C3—162no—
158A4#32911yescharacteristic, complemented
159C3×C4—82no—
160C3×C4—81no—
161C3×C4—161no—
162C23—21no—
163C23—31no—
164C23—31no—
165C23—32no—
166C23—61no—
167C23—81no—
168C23—121no—
169C23—121no—
170C23—122no—
171C23—122no—
172C23—121no—
173C23—121no—
174C23—122no—
175C23—122no—
176C23—241no—
177C23—242no—
178C23—242no—
179C23#83311yescharacteristic
180C23#83712yes—
181Q8—41no—
182Q8—121no—
183Q8—122no—
184Q8—122no—
185D4—41no—
186D4—121no—
187D4—122no—
188D4—122no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—32no—
191C2×C4—32no—
192C2×C4—31no—
193C2×C4—62no—
194C2×C4—62no—
195C2×C4—61no—
196C2×C4—61no—
197C2×C4—62no—
198C2×C4—61no—
199C2×C4—62no—
200C2×C4—61no—
201C2×C4—121no—
202C2×C4—121no—
203C2×C4—121no—
204C2×C4—121no—
205C2×C4C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
206C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
207C8—124no—
208C8—124no—
209C2×C3—41no—
210C2×C3—42no—
211C2×C3—321no—
212C22—31no—
213C22—32no—
214C22—31no—
215C22—31no—
216C22—32no—
217C22—32no—
218C22—41no—
219C22—42no—
220C22—61no—
221C22—121no—
222C22—122no—
223C22—241no—
224C22—241no—
225C22—242no—
226C22—241no—
227C22—241no—
228C22—242no—
229C22#454011yescharacteristic, complemented
230C22#543211yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—22no—
233C4—41no—
234C4—61no—
235C4—62no—
236C4—121no—
237C3—41noSylow
238C2—31no—
239C2—31no—
240C2—32no—
241C2—81no—
242C2—241no—
243C2#7314311yescharacteristic
244C2#7315012yes—
subgroupG/H
centerC22#5432
commutatorC2×C4×A4C2×C4
FrattiniC42C2×S4
FittingC22×#124D3
socleC24#217
prime radicalC2×D4×A4C4
cosocleC42×A4C22
hypercenter#124S4
hypocenterA4#329
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #73044C2semidirect
158. A4#329semidirect
229. C22#4540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1242
#730442
#83343
#45404