Finite Group Databasebeta

← #11711237

Subgroups — #11711237

Order 768.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#393⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9916—31nomaximal, Sylow
5C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6#5931—21no—
7C2×GL(2,ℤ/4)—41nomaximal
8#393⋊C3—21no—
9C2×#448—31no—
10#2617—31no—
11C2×#393D311yescharacteristic, complemented
12#1787—31no—
13C2×#327—31no—
14C2×#323—31no—
15#1294—31no—
16C23×A4—41no—
17C22×S4—41no—
18C22⋊SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
19GL(2,ℤ/4)—44no—
20C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
21C2×GL(2,𝔽3)—81no—
22#859—81no—
23C23×Q8C2×D311yescharacteristic
24C22×SD16—61no—
25C2×#121—31no—
26C2×#120—61no—
27C22×C22⋊C4—31no—
28#448—62no—
29#448—61no—
30#448—61no—
31C2×#103—61no—
32C2×#103—61no—
33C2×#103—61no—
34C2×C22⋊C8—31no—
35C2×C22⋊C8—31no—
36#397—61no—
37#394—61no—
38#394—61no—
39#393—21no—
40#393—61no—
41#392—61no—
42#386—61no—
43#380—31no—
44C2×#95—31no—
45#327—62no—
46#323—62no—
47C22×A4—42no—
48C22×A4—41no—
49C22×A4—81no—
50C22×A4—81no—
51C2×S4—42no—
52C2×S4—81no—
53C2×S4—81no—
54C2×#67—161no—
55C2×SL(2,𝔽3)—81no—
56C2×SL(2,𝔽3)—81no—
57SL(2,ℤ/4)—42no—
58GL(2,𝔽3)—82no—
59C25S411yescharacteristic
60C22×Q8—31no—
61C22×Q8—61no—
62C22×Q8—61no—
63C22×Q8—61no—
64C22×Q8—61no—
65C22×Q8#6711yescharacteristic, complemented
66C22×D4—31no—
67C22×D4—61no—
68C22×D4—61no—
69C22×D4—61no—
70C23×C4—31no—
71C23×C4—31no—
72C2×SD16—62no—
73C2×SD16—62no—
74C2×SD16—121no—
75C2×SD16—121no—
76C2×SD16—121no—
77C2×SD16—121no—
78C22×C8—61no—
79C22×C8—61no—
80#121—61no—
81#121—61no—
82#121—61no—
83#121—61no—
84#120—122no—
85#120—122no—
86C2×C4⋊C4—31no—
87C2×C4⋊C4—31no—
88C2×C4⋊C4—31no—
89C2×C22⋊C4—61no—
90C2×C22⋊C4—61no—
91C2×C22⋊C4—61no—
92C2×C22⋊C4—61no—
93C2×C22⋊C4—61no—
94C2×C22⋊C4—61no—
95C2×C22⋊C4—61no—
96C2×C22⋊C4—61no—
97C2×C22⋊C4—61no—
98C2×C22⋊C4—61no—
99C2×C22⋊C4—61no—
100C2×C22⋊C4—61no—
101#103—62no—
102#103—62no—
103#103—121no—
104#103—121no—
105#103—121no—
106#103—121no—
107C22⋊C8—32no—
108C22⋊C8—61no—
109C22⋊C8—61no—
110C22⋊C8—61no—
111#95—32no—
112#95—61no—
113#95—61no—
114#95—61no—
115#95—61no—
116C23×C3—161no—
117C22×D3—161no—
118C2×A4—41no—
119C2×A4—41no—
120C2×A4—41no—
121C2×A4—82no—
122S4—82no—
123#67—164no—
124C2×Dic3—161no—
125SL(2,𝔽3)—81no—
126SL(2,𝔽3)—81no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—61no—
130C24—61no—
131C24—61no—
132C24—61no—
133C24—61no—
134C24GL(2,𝔽3)12yescomplemented
135C24C2×S411yescharacteristic
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—61no—
139C2×Q8—61no—
140C2×Q8—61no—
141C2×Q8—61no—
142C2×Q8—61no—
143C2×Q8—61no—
144C2×Q8—61no—
145C2×Q8—61no—
146C2×Q8—61no—
147C2×Q8—61no—
148C2×Q8—121no—
149C2×Q8—121no—
150C2×Q8—121no—
151C2×Q8—121no—
152C2×D4—61no—
153C2×D4—61no—
154C2×D4—121no—
155C2×D4—121no—
156C2×D4—121no—
157C2×D4—121no—
158C2×D4—121no—
159C2×D4—122no—
160C2×D4—122no—
161C2×D4—121no—
162C2×D4—121no—
163C2×D4—121no—
164C2×D4—241no—
165C2×D4—241no—
166C2×D4—241no—
167C2×D4—241no—
168C22×C4—31no—
169C22×C4—31no—
170C22×C4—31no—
171C22×C4—31no—
172C22×C4—31no—
173C22×C4—31no—
174C22×C4—61no—
175C22×C4—61no—
176C22×C4—61no—
177C22×C4—61no—
178C22×C4—61no—
179C22×C4—61no—
180C22×C4—121no—
181C22×C4—121no—
182C22×C4—121no—
183C22×C4—121no—
184SD16—122no—
185SD16—122no—
186SD16—122no—
187SD16—122no—
188C2×C8—62no—
189C2×C8—121no—
190C2×C8—121no—
191C2×C8—121no—
192C2×C8—121no—
193C2×C8—121no—
194C4⋊C4—61no—
195C4⋊C4—61no—
196C4⋊C4—121no—
197C4⋊C4—121no—
198C22⋊C4—121no—
199C22⋊C4—121no—
200C22⋊C4—121no—
201C22⋊C4—121no—
202C22⋊C4—121no—
203C22⋊C4—121no—
204C22⋊C4—121no—
205C22⋊C4—122no—
206C22⋊C4—122no—
207C22⋊C4—121no—
208C22⋊C4—241no—
209C22⋊C4—241no—
210C22×C3—162no—
211C22×C3—161no—
212C22×C3—321no—
213C22×C3—321no—
214C2×D3—162no—
215C2×D3—321no—
216C2×D3—321no—
217A4—41no—
218Dic3—162no—
219C23—22no—
220C23—31no—
221C23—31no—
222C23—31no—
223C23—31no—
224C23—41no—
225C23—62no—
226C23—62no—
227C23—121no—
228C23—121no—
229C23—121no—
230C23—121no—
231C23—121no—
232C23—121no—
233C23—121no—
234C23—121no—
235C23—121no—
236C23—121no—
237C23—121no—
238C23—121no—
239C23—121no—
240C23—121no—
241C23—241no—
242C23C2×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
243C23#98311yescharacteristic
244C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
245Q8—21no—
246Q8—21no—
247Q8—61no—
248Q8—61no—
249Q8—61no—
250Q8—61no—
251Q8—61no—
252Q8—61no—
253Q8—121no—
254Q8—121no—
255D4—122no—
256D4—241no—
257D4—241no—
258D4—241no—
259D4—241no—
260D4—244no—
261D4—244no—
262D4—241no—
263C2×C4—31no—
264C2×C4—31no—
265C2×C4—31no—
266C2×C4—31no—
267C2×C4—61no—
268C2×C4—61no—
269C2×C4—61no—
270C2×C4—61no—
271C2×C4—121no—
272C2×C4—121no—
273C2×C4—121no—
274C2×C4—121no—
275C2×C4—121no—
276C2×C4—121no—
277C2×C4—121no—
278C2×C4—121no—
279C2×C4—121no—
280C2×C4—121no—
281C2×C4—121no—
282C2×C4—121no—
283C2×C4—121no—
284C2×C4—121no—
285C2×C4—122no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4—121no—
288C2×C4—241no—
289C8—122no—
290C8—241no—
291C2×C3—161no—
292C2×C3—161no—
293C2×C3—161no—
294C2×C3—322no—
295D3—322no—
296C22—31no—
297C22—31no—
298C22—31no—
299C22—31no—
300C22—31no—
301C22—31no—
302C22—31no—
303C22—31no—
304C22—31no—
305C22—42no—
306C22—61no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—122no—
310C22—122no—
311C22—241no—
312C22—241no—
313C22—241no—
314C22—241no—
315C22—241no—
316C22—241no—
317C22—241no—
318C22—241no—
319C22—241no—
320C22#1020⋊C211yescharacteristic
321C22#542111yescharacteristic
322C4—61no—
323C4—61no—
324C4—61no—
325C4—61no—
326C4—241no—
327C4—241no—
328C4—241no—
329C4—241no—
330C3—161noSylow
331C2—31no—
332C2—31no—
333C2—31no—
334C2—31no—
335C2—82no—
336C2—481no—
337C2#7299911yescharacteristic
338C2#7300011yescharacteristic
339C2#7308111yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
Frattini, socleC24C2×S4
FittingC2×#393D3
hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C2×C22⋊SL(2,𝔽3) ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5931C2semidirect
2. #85562C2semidirect
3. C2×#393⋊C3C2semidirect
11. C2×#393D3semidirect
18. C22⋊SL(2,𝔽3)D4semidirect
65. C22×Q8#67semidirect
134. C24GL(2,𝔽3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59312
#855622
C2×#393⋊C32
#99163
C2×GL(2,ℤ/4)4