Finite Group Databasebeta

← #11711241

Subgroups — #11711241

Order 768.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#393⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#9924—31nomaximal, Sylow
5C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6#5930—21no—
7#5432—41nomaximal
8#393⋊C3—21no—
9C2×#451—31no—
10#2626—31no—
11C2×#393D311yescharacteristic
12#1787—31no—
13C2×#328—31no—
14C2×#323—31no—
15#1294—31no—
16C23×A4—41no—
17C22⋊SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
18C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
19C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
20C2×#226—81no—
21#859—81no—
22C23×Q8C2×D311yescharacteristic
23C22×Q16—61no—
24C2×C22⋊Q8—31no—
25C22×C22⋊C4—31no—
26#451—62no—
27#451—61no—
28#451—61no—
29C2×#103—61no—
30C2×#103—61no—
31C2×#103—61no—
32C2×C22⋊C8—31no—
33C2×C22⋊C8—31no—
34#399—61no—
35#396—61no—
36#396—61no—
37#393—21no—
38#393—61no—
39#393—61no—
40#385—61no—
41#380—31no—
42#379—61no—
43C2×#95—31no—
44#328—62no—
45#323—62no—
46C22×A4—42no—
47C22×A4—41no—
48C22×A4—81no—
49C22×A4—81no—
50C2×SL(2,𝔽3)—81no—
51C2×SL(2,𝔽3)—81no—
52SL(2,ℤ/4)—81no—
53SL(2,ℤ/4)—81no—
54#226—82no—
55#217—161no—
56C25S411yescharacteristic
57C22×Q8—31no—
58C22×Q8—31no—
59C22×Q8—61no—
60C22×Q8—61no—
61C22×Q8—61no—
62C22×Q8—61no—
63C22×Q8#6711yescharacteristic
64C23×C4—31no—
65C23×C4—31no—
66C2×Q16—62no—
67C2×Q16—62no—
68C2×Q16—121no—
69C2×Q16—121no—
70C2×Q16—121no—
71C2×Q16—121no—
72C22×C8—61no—
73C22×C8—61no—
74C22⋊Q8—61no—
75C22⋊Q8—61no—
76C22⋊Q8—61no—
77C22⋊Q8—61no—
78C2×C4⋊C4—31no—
79C2×C4⋊C4—31no—
80C2×C4⋊C4—31no—
81C2×C4⋊C4—61no—
82C2×C4⋊C4—61no—
83C2×C4⋊C4—61no—
84C2×C22⋊C4—61no—
85C2×C22⋊C4—61no—
86C2×C22⋊C4—61no—
87C2×C22⋊C4—61no—
88C2×C22⋊C4—61no—
89C2×C22⋊C4—61no—
90C2×C22⋊C4—61no—
91C2×C22⋊C4—61no—
92C2×C22⋊C4—61no—
93C2×C22⋊C4—61no—
94C2×C22⋊C4—61no—
95C2×C22⋊C4—61no—
96#103—62no—
97#103—62no—
98#103—121no—
99#103—121no—
100#103—121no—
101#103—121no—
102C22⋊C8—32no—
103C22⋊C8—61no—
104C22⋊C8—61no—
105C22⋊C8—61no—
106#95—32no—
107#95—61no—
108#95—61no—
109#95—61no—
110#95—61no—
111C23×C3—161no—
112C2×A4—41no—
113C2×A4—41no—
114C2×A4—41no—
115C2×A4—82no—
116C2×Dic3—161no—
117C2×Dic3—161no—
118SL(2,𝔽3)—81no—
119SL(2,𝔽3)—81no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—61no—
123C24—61no—
124C24—61no—
125C24—61no—
126C24#22612yescomplemented
127C24C2×S411yescharacteristic
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—61no—
131C2×Q8—61no—
132C2×Q8—61no—
133C2×Q8—61no—
134C2×Q8—61no—
135C2×Q8—61no—
136C2×Q8—61no—
137C2×Q8—61no—
138C2×Q8—61no—
139C2×Q8—61no—
140C2×Q8—61no—
141C2×Q8—61no—
142C2×Q8—121no—
143C2×Q8—121no—
144C2×Q8—121no—
145C2×Q8—121no—
146C2×Q8—121no—
147C2×Q8—121no—
148C22×C4—31no—
149C22×C4—31no—
150C22×C4—31no—
151C22×C4—31no—
152C22×C4—31no—
153C22×C4—31no—
154C22×C4—61no—
155C22×C4—61no—
156C22×C4—61no—
157C22×C4—61no—
158C22×C4—61no—
159C22×C4—61no—
160C22×C4—61no—
161C22×C4—121no—
162C22×C4—121no—
163C22×C4—121no—
164C22×C4—121no—
165Q16—122no—
166Q16—122no—
167Q16—122no—
168Q16—122no—
169C2×C8—62no—
170C2×C8—121no—
171C2×C8—121no—
172C2×C8—121no—
173C2×C8—121no—
174C2×C8—121no—
175C4⋊C4—61no—
176C4⋊C4—61no—
177C4⋊C4—121no—
178C4⋊C4—121no—
179C4⋊C4—121no—
180C4⋊C4—121no—
181C4⋊C4—241no—
182C4⋊C4—241no—
183C22⋊C4—121no—
184C22⋊C4—121no—
185C22⋊C4—121no—
186C22⋊C4—121no—
187C22⋊C4—121no—
188C22⋊C4—121no—
189C22⋊C4—121no—
190C22⋊C4—121no—
191C22⋊C4—241no—
192C22⋊C4—241no—
193C22⋊C4—241no—
194C22⋊C4—241no—
195C22×C3—162no—
196C22×C3—161no—
197C22×C3—321no—
198C22×C3—321no—
199A4—41no—
200Dic3—321no—
201Dic3—321no—
202C23—22no—
203C23—31no—
204C23—31no—
205C23—31no—
206C23—31no—
207C23—41no—
208C23—62no—
209C23—62no—
210C23—121no—
211C23—121no—
212C23—121no—
213C23—121no—
214C23—121no—
215C23—121no—
216C23—121no—
217C23—241no—
218C23C2×#22611yescharacteristic
219C23#98311yescharacteristic
220C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
221Q8—21no—
222Q8—21no—
223Q8—61no—
224Q8—61no—
225Q8—61no—
226Q8—61no—
227Q8—61no—
228Q8—61no—
229Q8—121no—
230Q8—121no—
231Q8—122no—
232Q8—241no—
233C2×C4—31no—
234C2×C4—31no—
235C2×C4—31no—
236C2×C4—31no—
237C2×C4—61no—
238C2×C4—61no—
239C2×C4—61no—
240C2×C4—61no—
241C2×C4—121no—
242C2×C4—121no—
243C2×C4—121no—
244C2×C4—121no—
245C2×C4—121no—
246C2×C4—121no—
247C2×C4—121no—
248C2×C4—121no—
249C2×C4—121no—
250C2×C4—121no—
251C2×C4—121no—
252C2×C4—121no—
253C2×C4—121no—
254C2×C4—121no—
255C2×C4—121no—
256C2×C4—121no—
257C2×C4—121no—
258C2×C4—122no—
259C2×C4—121no—
260C2×C4—121no—
261C2×C4—241no—
262C8—122no—
263C8—241no—
264C2×C3—161no—
265C2×C3—161no—
266C2×C3—161no—
267C2×C3—322no—
268C22—31no—
269C22—31no—
270C22—31no—
271C22—31no—
272C22—31no—
273C22—31no—
274C22—31no—
275C22—31no—
276C22—31no—
277C22—42no—
278C22—61no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—122no—
282C22—122no—
283C22—241no—
284C22—241no—
285C22#1020⋊C211yescharacteristic
286C22#541911yescharacteristic
287C4—61no—
288C4—61no—
289C4—61no—
290C4—61no—
291C4—241no—
292C4—241no—
293C4—241no—
294C4—241no—
295C4—241no—
296C3—161noSylow
297C2—31no—
298C2—31no—
299C2—31no—
300C2—31no—
301C2—82no—
302C2#7299811yescharacteristic
303C2#7300011yescharacteristic
304C2#7308111yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
Frattini, socleC24C2×S4
FittingC2×#393D3
prime radicalC2×#393⋊C3C2
hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C2×C22⋊SL(2,𝔽3) ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5930C2semidirect
2. #85562C2semidirect
126. C24#226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59302
#855622
C2×#393⋊C32
#99243
#54324