Finite Group Databasebeta

← #11711244

Subgroups — #11711244

Order 768.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 16 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 16 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2615⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9930—31nomaximal, Sylow
5#5948C2211yescharacteristic
6#5931—21no—
7#5415—41nomaximal
8#393⋊C3—21no—
9#3192—31no—
10#3006—31no—
11#2615D311yescharacteristic, complemented
12#1964—31no—
13#1789—31no—
14#1507—31no—
15#1305—31no—
16C22⋊SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
17D4×A4—41no—
18#986—81no—
19C4⋊S4—41no—
20GU(2,𝔽3)—81no—
21A4⋊C8—41no—
22C22×#41C2×D311yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
24C2×#121—31no—
25C2×#121—31no—
26#481—61no—
27#481—61no—
28#469—61no—
29#469—61no—
30#449—62no—
31#448—61no—
32#447—61no—
33#447—61no—
34#447—61no—
35C2×#104—61no—
36C2×#104—61no—
37#417—61no—
38C2×#99—62no—
39#407—31no—
40#407—31no—
41#393—21no—
42#392—61no—
43#380—31no—
44C4×C22⋊C4—31no—
45#327—62no—
46C22×A4—81no—
47C2×S4—81no—
48#41⋊C3—81no—
49#41⋊C3—81no—
50C4×A4—41no—
51GL(2,𝔽3)—82no—
52#213—161no—
53C2×#41—61no—
54C2×#41—61no—
55C2×#41—61no—
56C2×#41—61no—
57C22×Q8#6711yescharacteristic
58C22×D4—31no—
59C22×D4—31no—
60C22×D4—61no—
61C22×D4—61no—
62C22×D4S411yescharacteristic
63C23×C4—31no—
64AGL(1,ℤ/8)—121no—
65AGL(1,ℤ/8)—121no—
66AGL(1,ℤ/8)—121no—
67AGL(1,ℤ/8)—121no—
68C2×SD16—62no—
69C2×D8—62no—
70C2×D8—61no—
71C2×D8—61no—
72C2×M16—31no—
73C2×M16—31no—
74C2×M16—61no—
75#121—61no—
76#121—61no—
77#121—61no—
78#121—61no—
79#121—61no—
80#121—61no—
81#121—61no—
82#121—61no—
83C2×C4⋊C4—31no—
84C2×C4⋊C4—31no—
85C2×C22⋊C4—32no—
86C2×C22⋊C4—61no—
87C2×C22⋊C4—61no—
88C2×C22⋊C4—61no—
89C2×C42—61no—
90#106—61no—
91#106—61no—
92#104—121no—
93#104—121no—
94#104—121no—
95#104—121no—
96#103—62no—
97#102—62no—
98#102—61no—
99#102—61no—
100#102—61no—
101#102—61no—
102#99—124no—
103C22⋊C8—32no—
104C22⋊C8—61no—
105C22⋊C8—61no—
106C22⋊C8—61no—
107#95—61no—
108#95—61no—
109C2×A4—41no—
110C2×A4—161no—
111S4—161no—
112C3×D4—161no—
113D12—161no—
114SL(2,𝔽3)—81no—
115SL(2,𝔽3)—81no—
116C3⋊C8—161no—
117C24—21no—
118C24—31no—
119C24—61no—
120#41—21no—
121#41—21no—
122#41—61no—
123#41—61no—
124#41—61no—
125#41—61no—
126#41—61no—
127#41—61no—
128#41—121no—
129#41—121no—
130C2×Q8—61no—
131C2×Q8—61no—
132C2×D4—61no—
133C2×D4—61no—
134C2×D4—61no—
135C2×D4—61no—
136C2×D4—61no—
137C2×D4—61no—
138C2×D4—121no—
139C2×D4—121no—
140C2×D4—121no—
141C2×D4—121no—
142C2×D4—121no—
143C2×D4—121no—
144C2×D4—121no—
145C2×D4—122no—
146C2×D4—122no—
147C2×D4—121no—
148C2×D4—242no—
149C22×C4—31no—
150C22×C4—31no—
151C22×C4—31no—
152C22×C4—31no—
153C22×C4—31no—
154C22×C4—61no—
155C22×C4—61no—
156C22×C4—121no—
157C22×C4—121no—
158C22×C4—121no—
159C22×C4C2×S411yescharacteristic
160SD16—122no—
161SD16—122no—
162D8—122no—
163D8—122no—
164D8—241no—
165D8—241no—
166M16—121no—
167M16—121no—
168M16—121no—
169M16—121no—
170C2×C8—62no—
171C2×C8—61no—
172C2×C8—61no—
173C4⋊C4—61no—
174C4⋊C4—61no—
175C4⋊C4—61no—
176C4⋊C4—61no—
177C22⋊C4—62no—
178C22⋊C4—121no—
179C22⋊C4—121no—
180C22⋊C4—121no—
181C22⋊C4—121no—
182C22⋊C4—121no—
183C22⋊C4—122no—
184C42—121no—
185C42—121no—
186C22×C3—321no—
187C2×D3—321no—
188A4—41no—
189C3×C4—161no—
190C23—31no—
191C23—31no—
192C23—41no—
193C23—61no—
194C23—61no—
195C23—121no—
196C23—121no—
197C23—121no—
198C23—121no—
199C23—121no—
200C23—122no—
201C23—241no—
202C23—241no—
203C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
204Q8—21no—
205Q8—21no—
206Q8—61no—
207Q8—61no—
208D4—41no—
209D4—61no—
210D4—61no—
211D4—61no—
212D4—61no—
213D4—121no—
214D4—121no—
215D4—121no—
216D4—121no—
217D4—122no—
218D4—121no—
219D4—241no—
220D4—242no—
221D4—242no—
222D4—242no—
223D4—241no—
224C2×C4—31no—
225C2×C4—31no—
226C2×C4—31no—
227C2×C4—31no—
228C2×C4—61no—
229C2×C4—61no—
230C2×C4—61no—
231C2×C4—61no—
232C2×C4—121no—
233C2×C4—121no—
234C2×C4—121no—
235C2×C4—121no—
236C2×C4—121no—
237C2×C4—122no—
238C2×C4—122no—
239C2×C4—122no—
240C2×C4—241no—
241C2×C4—241no—
242C8—121no—
243C8—122no—
244C8—121no—
245C2×C3—161no—
246C2×C3—641no—
247D3—641no—
248C22—31no—
249C22—31no—
250C22—61no—
251C22—61no—
252C22—61no—
253C22—61no—
254C22—61no—
255C22—61no—
256C22—81no—
257C22—241no—
258C22—241no—
259C22—241no—
260C22—241no—
261C22—241no—
262C22—241no—
263C22—241no—
264C22—482no—
265C22#543111yescharacteristic
266C4—31no—
267C4—61no—
268C4—61no—
269C4—241no—
270C4—241no—
271C4—242no—
272C4#1020⋊C211yescharacteristic
273C3—161noSylow
274C2—31no—
275C2—31no—
276C2—121no—
277C2—121no—
278C2—161no—
279C2—481no—
280C2#7308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#73081
commutator, cosocle#5948C22
FrattiniC22×C4C2×S4
Fitting#2615D3
socleC23GL(2,ℤ/4)
hypercenterC4#1020⋊C2
hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ #5948 ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87510C2semidirect
2. #85563C2semidirect
3. #2615⋊C3C2semidirect
11. #2615D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875102
#855632
#2615⋊C32
#99303
#54154