Finite Group Databasebeta

← #11711245

Subgroups — #11711245

Order 768.

303 conjugacy classes of subgroups; only the 16 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 303 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 16 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87510C211yesmaximal, characteristic
2#85563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2616⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9931—31nomaximal, Sylow
5#5948C2211yescharacteristic
6#5931—21no—
7#5417—41nomaximal
8#395⋊C3—21no—
9#3193—31no—
10#3006—31no—
11#2616D311yescharacteristic, complemented
12#1964—31no—
13#1789—31no—
14#1508—31no—
15#1305—31no—
16C22⋊SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
17Q8×A4—41no—
18#986—81no—
19C4⋊S4—41no—
20GU(2,𝔽3)—81no—
21A4⋊C8—41no—
22C22×#41C2×D311yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
24C2×C22⋊Q8—31no—
25C2×#121—31no—
26#484—61no—
27#480—61no—
28#468—61no—
29#468—61no—
30#450—61no—
31#449—62no—
32#448—61no—
33#448—61no—
34#447—61no—
35C2×#104—61no—
36C2×#104—61no—
37#417—61no—
38C2×#99—62no—
39#407—31no—
40#407—31no—
41#395—21no—
42#394—61no—
43#380—31no—
44C4×C22⋊C4—31no—
45#328—62no—
46C2×S4—81no—
47#41⋊C3—81no—
48#41⋊C3—81no—
49C4×A4—41no—
50C4×A4—81no—
51GL(2,𝔽3)—82no—
52#215—161no—
53C2×#41—61no—
54C2×#41—61no—
55C2×#41—61no—
56C2×#41—61no—
57C22×Q8#6711yescharacteristic
58C22×Q8S411yescharacteristic
59C22×D4—31no—
60C22×D4—31no—
61C22×D4—61no—
62C23×C4—31no—
63AGL(1,ℤ/8)—121no—
64AGL(1,ℤ/8)—121no—
65AGL(1,ℤ/8)—121no—
66AGL(1,ℤ/8)—121no—
67C2×SD16—62no—
68C2×SD16—61no—
69C2×SD16—61no—
70C2×D8—62no—
71C2×M16—31no—
72C2×M16—31no—
73C2×M16—61no—
74C22⋊Q8—61no—
75C22⋊Q8—61no—
76C22⋊Q8—61no—
77C22⋊Q8—61no—
78#121—61no—
79#121—61no—
80#121—61no—
81#121—61no—
82C2×C4⋊C4—31no—
83C2×C4⋊C4—31no—
84C2×C4⋊C4—61no—
85C2×C22⋊C4—32no—
86C2×C22⋊C4—61no—
87C2×C22⋊C4—61no—
88C2×C22⋊C4—61no—
89C2×C42—61no—
90#107—61no—
91#107—61no—
92#104—121no—
93#104—121no—
94#104—121no—
95#104—121no—
96#103—62no—
97#103—61no—
98#103—61no—
99#102—62no—
100#102—61no—
101#102—61no—
102#99—124no—
103C22⋊C8—32no—
104C22⋊C8—61no—
105C22⋊C8—61no—
106C22⋊C8—61no—
107#95—61no—
108#95—61no—
109C2×A4—41no—
110S4—161no—
111C3×Q8—161no—
112D12—161no—
113SL(2,𝔽3)—81no—
114SL(2,𝔽3)—81no—
115C3⋊C8—161no—
116C24—31no—
117C24—61no—
118#41—21no—
119#41—21no—
120#41—61no—
121#41—61no—
122#41—61no—
123#41—61no—
124#41—61no—
125#41—61no—
126#41—121no—
127#41—121no—
128C2×Q8—61no—
129C2×Q8—61no—
130C2×Q8—61no—
131C2×Q8—61no—
132C2×D4—61no—
133C2×D4—61no—
134C2×D4—61no—
135C2×D4—61no—
136C2×D4—121no—
137C2×D4—121no—
138C2×D4—121no—
139C2×D4—121no—
140C2×D4—121no—
141C2×D4—122no—
142C2×D4—122no—
143C2×D4—121no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—31no—
146C22×C4—31no—
147C22×C4—31no—
148C22×C4—31no—
149C22×C4—31no—
150C22×C4—61no—
151C22×C4—61no—
152C22×C4—121no—
153C22×C4—121no—
154C22×C4—121no—
155C22×C4C2×S411yescharacteristic
156SD16—122no—
157SD16—122no—
158SD16—241no—
159SD16—241no—
160D8—122no—
161D8—122no—
162M16—121no—
163M16—121no—
164M16—121no—
165M16—121no—
166C2×C8—62no—
167C2×C8—61no—
168C2×C8—61no—
169C4⋊C4—61no—
170C4⋊C4—61no—
171C4⋊C4—61no—
172C4⋊C4—61no—
173C4⋊C4—121no—
174C4⋊C4—121no—
175C22⋊C4—62no—
176C22⋊C4—121no—
177C22⋊C4—121no—
178C22⋊C4—121no—
179C22⋊C4—121no—
180C22⋊C4—121no—
181C22⋊C4—122no—
182C42—121no—
183C42—121no—
184C2×D3—321no—
185A4—41no—
186C3×C4—161no—
187C3×C4—321no—
188C23—31no—
189C23—31no—
190C23—61no—
191C23—61no—
192C23—121no—
193C23—121no—
194C23—121no—
195C23—122no—
196C23—241no—
197C23—241no—
198C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
199Q8—21no—
200Q8—21no—
201Q8—41no—
202Q8—61no—
203Q8—61no—
204Q8—121no—
205D4—61no—
206D4—61no—
207D4—61no—
208D4—61no—
209D4—121no—
210D4—121no—
211D4—121no—
212D4—122no—
213D4—121no—
214D4—241no—
215D4—242no—
216D4—241no—
217C2×C4—31no—
218C2×C4—31no—
219C2×C4—31no—
220C2×C4—31no—
221C2×C4—61no—
222C2×C4—61no—
223C2×C4—61no—
224C2×C4—61no—
225C2×C4—121no—
226C2×C4—121no—
227C2×C4—121no—
228C2×C4—121no—
229C2×C4—121no—
230C2×C4—121no—
231C2×C4—121no—
232C2×C4—122no—
233C2×C4—122no—
234C2×C4—121no—
235C2×C4—241no—
236C2×C4—241no—
237C8—121no—
238C8—122no—
239C8—121no—
240C2×C3—161no—
241D3—641no—
242C22—31no—
243C22—31no—
244C22—61no—
245C22—61no—
246C22—61no—
247C22—61no—
248C22—61no—
249C22—61no—
250C22—241no—
251C22—241no—
252C22—241no—
253C22—241no—
254C22—241no—
255C22—482no—
256C22#542911yescharacteristic
257C4—31no—
258C4—61no—
259C4—61no—
260C4—81no—
261C4—241no—
262C4—241no—
263C4—242no—
264C4#1020⋊C211yescharacteristic
265C3—161noSylow
266C2—31no—
267C2—31no—
268C2—121no—
269C2—121no—
270C2—481no—
271C2#7308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#73081
commutator, cosocle#5948C22
FrattiniC22×C4C2×S4
Fitting#2616D3
socleC23GL(2,ℤ/4)
prime radical#87510C2
hypercenterC4#1020⋊C2
hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ #5948 ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85563C2semidirect
3. #2616⋊C3C2semidirect
11. #2616D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875102
#855632
#2616⋊C32
#99313
#54174