Finite Group Databasebeta

← #11711248

Subgroups — #11711248

Order 768.

429 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 429 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5931C212yesmaximal, complemented
2#1446⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9964—31nomaximal, Sylow
4C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
5#5931—22no—
6C2×C4⋊S4—41nomaximal
7C2×#448—32no—
8#2656—31no—
9C2×#327—32no—
10#1446D311yescharacteristic, complemented
11#1280—31no—
12C22×S4—42no—
13C22⋊SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×A4—41no—
15C2×GL(2,𝔽3)—82no—
16C4⋊S4—44no—
17C23×Q8C2×D311yescharacteristic
18C22×SD16—62no—
19C2×#121—32no—
20C2×#121—61no—
21C2×#121—61no—
22#448—64no—
23#448—62no—
24#448—62no—
25C2×#103—62no—
26C2×C22⋊C8—32no—
27#399—62no—
28#392—62no—
29C2×#95—31no—
30C2×#95—31no—
31#327—64no—
32C22×A4—41no—
33C2×S4—44no—
34C2×S4—82no—
35C2×S4—82no—
36C2×D12—161no—
37C2×SL(2,𝔽3)—82no—
38C4×A4—42no—
39GL(2,𝔽3)—84no—
40C22×Q8—31no—
41C22×Q8—62no—
42C22×Q8—62no—
43C22×Q8D1211yescharacteristic, complemented
44C22×D4—32no—
45C22×D4—62no—
46C22×D4—61no—
47C22×D4—61no—
48C23×C4—31no—
49C23×C4—31no—
50C23×C4S411yescharacteristic
51C2×SD16—64no—
52C2×SD16—64no—
53C2×SD16—122no—
54C2×SD16—122no—
55C2×SD16—122no—
56C2×SD16—122no—
57C22×C8—62no—
58#121—62no—
59#121—62no—
60#121—62no—
61#121—62no—
62#121—122no—
63#121—122no—
64#121—122no—
65#121—122no—
66C2×C4⋊C4—32no—
67C2×C4⋊C4—61no—
68C2×C4⋊C4—61no—
69C2×C22⋊C4—62no—
70C2×C22⋊C4—62no—
71C2×C22⋊C4—62no—
72#103—64no—
73#103—64no—
74C22⋊C8—34no—
75C22⋊C8—62no—
76#95—62no—
77#95—62no—
78C22×D3—162no—
79C2×A4—41no—
80C2×A4—41no—
81C2×A4—41no—
82S4—84no—
83C2×C3×C4—161no—
84D12—164no—
85SL(2,𝔽3)—82no—
86C24—62no—
87C24C2×S411yescharacteristic
88C2×Q8—22no—
89C2×Q8—62no—
90C2×Q8—62no—
91C2×Q8—62no—
92C2×Q8—62no—
93C2×Q8—62no—
94C2×Q8—122no—
95C2×Q8—122no—
96C2×D4—62no—
97C2×D4—62no—
98C2×D4—122no—
99C2×D4—122no—
100C2×D4—122no—
101C2×D4—122no—
102C2×D4—122no—
103C2×D4—122no—
104C2×D4—122no—
105C2×D4—122no—
106C2×D4—122no—
107C2×D4—122no—
108C2×D4—241no—
109C2×D4—241no—
110C2×D4—241no—
111C2×D4—241no—
112C22×C4—32no—
113C22×C4—32no—
114C22×C4—31no—
115C22×C4—31no—
116C22×C4—32no—
117C22×C4—61no—
118C22×C4—61no—
119C22×C4—61no—
120C22×C4—61no—
121C22×C4—62no—
122C22×C4—121no—
123C22×C4—121no—
124C22×C4—121no—
125C22×C4—121no—
126C22×C4GL(2,𝔽3)12yescomplemented
127SD16—124no—
128SD16—124no—
129SD16—124no—
130SD16—124no—
131C2×C8—64no—
132C2×C8—122no—
133C2×C8—122no—
134C4⋊C4—62no—
135C4⋊C4—62no—
136C4⋊C4—122no—
137C4⋊C4—122no—
138C22⋊C4—122no—
139C22⋊C4—122no—
140C22⋊C4—124no—
141C22⋊C4—124no—
142C22×C3—161no—
143C2×D3—164no—
144C2×D3—322no—
145C2×D3—322no—
146A4—41no—
147C3×C4—162no—
148C23—31no—
149C23—31no—
150C23—31no—
151C23—31no—
152C23—122no—
153C23—122no—
154C23—122no—
155C23—122no—
156C23—122no—
157C23—122no—
158C23—122no—
159C23C4⋊S411yescharacteristic
160C23C2×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
161C23#98611yescharacteristic
162Q8—22no—
163Q8—62no—
164Q8—62no—
165Q8—62no—
166Q8—122no—
167D4—124no—
168D4—244no—
169D4—242no—
170D4—244no—
171D4—242no—
172D4—242no—
173D4—242no—
174D4—242no—
175C2×C4—32no—
176C2×C4—32no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—62no—
179C2×C4—62no—
180C2×C4—62no—
181C2×C4—62no—
182C2×C4—121no—
183C2×C4—121no—
184C2×C4—122no—
185C2×C4—121no—
186C2×C4—121no—
187C2×C4—121no—
188C2×C4—122no—
189C2×C4—122no—
190C2×C4—122no—
191C2×C4—122no—
192C2×C4—241no—
193C8—124no—
194C2×C3—161no—
195C2×C3—161no—
196C2×C3—161no—
197D3—324no—
198C22—31no—
199C22—31no—
200C22—31no—
201C22—31no—
202C22—31no—
203C22—31no—
204C22—31no—
205C22—31no—
206C22—31no—
207C22—61no—
208C22—242no—
209C22—242no—
210C22—242no—
211C22—242no—
212C22—242no—
213C22—242no—
214C22—242no—
215C22C4⋊GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
216C22#1020⋊C211yescharacteristic
217C4—42no—
218C4—62no—
219C4—62no—
220C4—122no—
221C4—242no—
222C3—161noSylow
223C2—31no—
224C2—31no—
225C2—31no—
226C2—31no—
227C2—482no—
228C2#7299111yescharacteristic
229C2#7299911yescharacteristic
230C2#7300311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
Frattini, socleC24C2×S4
Fitting#1446D3
hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C2×C22⋊SL(2,𝔽3) ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5931C2semidirect
2. #1446⋊C3C2semidirect
10. #1446D3semidirect
13. C22⋊SL(2,𝔽3)D4semidirect
43. C22×Q8D12semidirect
126. C22×C4GL(2,𝔽3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59312
#1446⋊C32
#99643
C2×C4⋊S44