Finite Group Databasebeta

← #11711263

Subgroups — #11711263

Order 768.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 18 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 18 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#1020C212yesmaximal, complemented
2#1779⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10320—31nomaximal, Sylow
4C2×#1020—22no—
5C4×C22⋊A4C2211yescharacteristic
6#5402—41nomaximal
7#3186—31no—
8#2847—32no—
9#1779D311yescharacteristic, complemented
10#1519—32no—
11#1289—31no—
12C2×C22⋊A4D411yescharacteristic
13#1020—42no—
14C4⋊S4—42no—
15C4⋊S4—82no—
16C8×A4—41no—
17C24×C4C2×D311yescharacteristic
18C2×#121—32no—
19C2×#121—62no—
20C2×#120—62no—
21#480—62no—
22#466—61no—
23#466—61no—
24#447—62no—
25C2×C22⋊C8—31no—
26C2×C22⋊C8—31no—
27#386—64no—
28#386—62no—
29#380—32no—
30#380—62no—
31#327—64no—
32C22⋊A4D811yescharacteristic, complemented
33C2×S4—82no—
34C2×S4—84no—
35C4×A4—41no—
36C4×A4—82no—
37D24—161no—
38C25D1211yescharacteristic
39C22×D4—32no—
40C22×D4—62no—
41C22×D4—64no—
42C23×C4—31no—
43C23×C4—31no—
44C23×C4—62no—
45C23×C4—62no—
46C2×D8—61no—
47C2×D8—61no—
48C22×C8—31no—
49C22×C8S411yescharacteristic, complemented
50#121—62no—
51#121—62no—
52#121—62no—
53#121—62no—
54#121—122no—
55#121—122no—
56#121—122no—
57#121—122no—
58#120—122no—
59#120—124no—
60#120—122no—
61C2×C4⋊C4—32no—
62C2×C4⋊C4—62no—
63C2×C22⋊C4—62no—
64C2×C22⋊C4—62no—
65C2×C22⋊C4—64no—
66C2×C22⋊C4—64no—
67#107—61no—
68#107—61no—
69#102—62no—
70#102—62no—
71C22⋊C8—62no—
72C22⋊C8—62no—
73#95—34no—
74#95—64no—
75C2×A4—41no—
76C2×A4—82no—
77S4—162no—
78S4—164no—
79D12—162no—
80C3×C8—161no—
81C24—31no—
82C24—31no—
83C24—62no—
84C24—62no—
85C24—62no—
86C24D2411yescharacteristic, complemented
87C2×D4—62no—
88C2×D4—62no—
89C2×D4—122no—
90C2×D4—122no—
91C2×D4—124no—
92C2×D4—122no—
93C2×D4—122no—
94C2×D4—122no—
95C2×D4—122no—
96C2×D4—122no—
97C2×D4—124no—
98C2×D4—124no—
99C2×D4—124no—
100C2×D4—124no—
101C2×D4—124no—
102C2×D4—122no—
103C22×C4—22no—
104C22×C4—32no—
105C22×C4—32no—
106C22×C4—31no—
107C22×C4—62no—
108C22×C4—62no—
109C22×C4—62no—
110C22×C4—62no—
111C22×C4—64no—
112C22×C4—62no—
113C22×C4—121no—
114C22×C4—121no—
115C22×C4—122no—
116C22×C4—122no—
117C22×C4C2×S411yescharacteristic
118D8—241no—
119D8—241no—
120C2×C8—61no—
121C2×C8—61no—
122C2×C8—121no—
123C4⋊C4—62no—
124C4⋊C4—62no—
125C4⋊C4—122no—
126C4⋊C4—122no—
127C22⋊C4—122no—
128C22⋊C4—122no—
129C22⋊C4—124no—
130C22⋊C4—124no—
131C22⋊C4—122no—
132C22⋊C4—122no—
133C22⋊C4—124no—
134C22⋊C4—124no—
135C2×D3—322no—
136A4—41no—
137A4—82no—
138C3×C4—161no—
139C23—22no—
140C23—32no—
141C23—32no—
142C23—31no—
143C23—31no—
144C23—62no—
145C23—62no—
146C23—62no—
147C23—62no—
148C23—62no—
149C23—121no—
150C23—121no—
151C23—122no—
152C23—122no—
153C23—122no—
154C23—122no—
155C23—122no—
156C23—124no—
157C23—124no—
158C23C4⋊S411yescharacteristic
159D4—122no—
160D4—122no—
161D4—242no—
162D4—244no—
163D4—242no—
164D4—242no—
165D4—242no—
166D4—244no—
167D4—244no—
168D4—244no—
169D4—242no—
170C2×C4—31no—
171C2×C4—31no—
172C2×C4—32no—
173C2×C4—62no—
174C2×C4—62no—
175C2×C4—62no—
176C2×C4—62no—
177C2×C4—122no—
178C2×C4—121no—
179C2×C4—122no—
180C2×C4—122no—
181C2×C4—124no—
182C2×C4—122no—
183C2×C4—122no—
184C2×C4—124no—
185C2×C4—124no—
186C8—41no—
187C8—121no—
188C2×C3—161no—
189D3—642no—
190C22—22no—
191C22—31no—
192C22—31no—
193C22—32no—
194C22—32no—
195C22—62no—
196C22—62no—
197C22—62no—
198C22—62no—
199C22—62no—
200C22—121no—
201C22—121no—
202C22—122no—
203C22—122no—
204C22—242no—
205C22—242no—
206C22—244no—
207C22—244no—
208C22—242no—
209C22#540211yescharacteristic
210C4—31no—
211C4—62no—
212C4—242no—
213C4—244no—
214C4#1020⋊C211yescharacteristic
215C3—161noSylow
216C2—31no—
217C2—31no—
218C2—62no—
219C2—62no—
220C2—482no—
221C2#7299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72991
commutator, cosocleC4×C22⋊A4C22
FrattiniC22×C4C2×S4
Fitting#1779D3
socleC23C4⋊S4
hypercenterC4#1020⋊C2
hypocenterC22⋊A4D8
LCSG ▷ C4×C22⋊A4 ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#1020C2semidirect
2. #1779⋊C3C2semidirect
9. #1779D3semidirect
32. C22⋊A4D8semidirect
49. C22×C8S4semidirect
86. C24D24semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#10202
#1779⋊C32
#103203
#54024