Finite Group Databasebeta

← #11711264

Subgroups — #11711264

Order 768.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 18 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 18 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#1020C211yesmaximal, characteristic
2#85561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2848⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10322—31nomaximal, Sylow
5C2×#1020—21no—
6C4×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7#5417—41nomaximal
8#379⋊C3—21no—
9#3187—31no—
10#2848D311yescharacteristic, complemented
11#2847—31no—
12#1779—31no—
13#1520—31no—
14#1519—31no—
15#1289—31no—
16C2×C22⋊A4D411yescharacteristic
17#1020—41no—
18Q8×A4—41no—
19C4⋊S4—41no—
20C4⋊S4—81no—
21A4⋊C8—41no—
22A4⋊C8—81no—
23C24×C4C2×D311yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8—31no—
25C2×#121—31no—
26C2×#121—61no—
27C2×#120—61no—
28#483—61no—
29#481—61no—
30#465—61no—
31#465—61no—
32#450—61no—
33#448—61no—
34C2×C22⋊C8—31no—
35C2×C22⋊C8—31no—
36C2×C22⋊C8—61no—
37C2×C22⋊C8—61no—
38#386—62no—
39#386—61no—
40#385—61no—
41#380—31no—
42#380—31no—
43#380—61no—
44#379—21no—
45#328—62no—
46#327—62no—
47C22⋊A4SD1611yescharacteristic, complemented
48C2×S4—81no—
49C2×S4—82no—
50C4×A4—41no—
51C4×A4—81no—
52C4×A4—81no—
53C4×A4—81no—
54#215—161no—
55C25#6711yescharacteristic
56C22×Q8S411yescharacteristic, complemented
57C22×D4—31no—
58C22×D4—61no—
59C22×D4—62no—
60C23×C4—31no—
61C23×C4—31no—
62C23×C4—61no—
63C23×C4—61no—
64C23×C4—61no—
65C23×C4—61no—
66C2×SD16—61no—
67C2×SD16—61no—
68C22×C8—31no—
69C22×C8—31no—
70C22×C8—61no—
71C22⋊Q8—61no—
72C22⋊Q8—61no—
73C22⋊Q8—61no—
74C22⋊Q8—61no—
75#121—61no—
76#121—61no—
77#121—61no—
78#121—61no—
79#121—121no—
80#121—121no—
81#121—121no—
82#121—121no—
83#120—121no—
84#120—122no—
85#120—121no—
86C2×C4⋊C4—31no—
87C2×C4⋊C4—31no—
88C2×C4⋊C4—61no—
89C2×C4⋊C4—61no—
90C2×C22⋊C4—61no—
91C2×C22⋊C4—61no—
92C2×C22⋊C4—61no—
93C2×C22⋊C4—62no—
94C2×C22⋊C4—62no—
95C2×C22⋊C4—61no—
96#106—61no—
97#106—61no—
98#103—61no—
99#103—61no—
100#102—61no—
101#102—61no—
102C22⋊C8—61no—
103C22⋊C8—61no—
104C22⋊C8—61no—
105C22⋊C8—61no—
106C22⋊C8—121no—
107C22⋊C8—121no—
108C22⋊C8—121no—
109C22⋊C8—121no—
110#95—32no—
111#95—32no—
112#95—62no—
113C2×A4—41no—
114C2×A4—81no—
115C2×A4—81no—
116S4—161no—
117S4—162no—
118C3×Q8—161no—
119D12—161no—
120C3⋊C8—161no—
121C24—31no—
122C24—31no—
123C24—61no—
124C24—61no—
125C24—61no—
126C24—61no—
127C24—61no—
128C24#21511yescharacteristic, complemented
129C2×Q8—61no—
130C2×Q8—61no—
131C2×D4—61no—
132C2×D4—61no—
133C2×D4—121no—
134C2×D4—121no—
135C2×D4—122no—
136C2×D4—121no—
137C2×D4—121no—
138C2×D4—121no—
139C2×D4—121no—
140C2×D4—121no—
141C2×D4—122no—
142C2×D4—122no—
143C2×D4—122no—
144C2×D4—122no—
145C2×D4—122no—
146C2×D4—121no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—31no—
151C22×C4—31no—
152C22×C4—31no—
153C22×C4—31no—
154C22×C4—31no—
155C22×C4—61no—
156C22×C4—61no—
157C22×C4—61no—
158C22×C4—61no—
159C22×C4—61no—
160C22×C4—61no—
161C22×C4—61no—
162C22×C4—61no—
163C22×C4—62no—
164C22×C4—61no—
165C22×C4—61no—
166C22×C4—121no—
167C22×C4—121no—
168C22×C4—121no—
169C22×C4—121no—
170C22×C4—121no—
171C22×C4—121no—
172C22×C4C2×S411yescharacteristic
173SD16—241no—
174SD16—241no—
175C2×C8—61no—
176C2×C8—61no—
177C2×C8—121no—
178C2×C8—121no—
179C2×C8—121no—
180C2×C8—121no—
181C2×C8—121no—
182C4⋊C4—61no—
183C4⋊C4—61no—
184C4⋊C4—61no—
185C4⋊C4—61no—
186C4⋊C4—121no—
187C4⋊C4—121no—
188C4⋊C4—121no—
189C4⋊C4—121no—
190C22⋊C4—121no—
191C22⋊C4—121no—
192C22⋊C4—122no—
193C22⋊C4—122no—
194C22⋊C4—121no—
195C22⋊C4—121no—
196C22⋊C4—121no—
197C22⋊C4—121no—
198C22⋊C4—121no—
199C22⋊C4—121no—
200C22⋊C4—122no—
201C22⋊C4—122no—
202C2×D3—321no—
203A4—41no—
204A4—81no—
205A4—81no—
206C3×C4—161no—
207C3×C4—321no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—31no—
211C23—31no—
212C23—31no—
213C23—31no—
214C23—31no—
215C23—31no—
216C23—61no—
217C23—61no—
218C23—61no—
219C23—61no—
220C23—61no—
221C23—61no—
222C23—61no—
223C23—61no—
224C23—61no—
225C23—61no—
226C23—121no—
227C23—121no—
228C23—121no—
229C23—121no—
230C23—121no—
231C23—121no—
232C23—121no—
233C23—121no—
234C23—121no—
235C23—122no—
236C23—122no—
237C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
238Q8—41no—
239Q8—121no—
240D4—121no—
241D4—121no—
242D4—241no—
243D4—242no—
244D4—241no—
245D4—241no—
246D4—241no—
247D4—242no—
248D4—242no—
249D4—242no—
250D4—241no—
251C2×C4—31no—
252C2×C4—31no—
253C2×C4—31no—
254C2×C4—31no—
255C2×C4—61no—
256C2×C4—61no—
257C2×C4—61no—
258C2×C4—61no—
259C2×C4—61no—
260C2×C4—61no—
261C2×C4—61no—
262C2×C4—61no—
263C2×C4—121no—
264C2×C4—121no—
265C2×C4—121no—
266C2×C4—121no—
267C2×C4—121no—
268C2×C4—121no—
269C2×C4—121no—
270C2×C4—122no—
271C2×C4—121no—
272C2×C4—121no—
273C2×C4—122no—
274C2×C4—121no—
275C2×C4—122no—
276C2×C4—122no—
277C8—121no—
278C8—121no—
279C8—241no—
280C2×C3—161no—
281D3—641no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—31no—
285C22—31no—
286C22—31no—
287C22—31no—
288C22—31no—
289C22—31no—
290C22—61no—
291C22—61no—
292C22—61no—
293C22—61no—
294C22—61no—
295C22—61no—
296C22—61no—
297C22—61no—
298C22—61no—
299C22—61no—
300C22—121no—
301C22—121no—
302C22—121no—
303C22—121no—
304C22—121no—
305C22—121no—
306C22—241no—
307C22—241no—
308C22—242no—
309C22—242no—
310C22—241no—
311C22#541711yescharacteristic
312C4—31no—
313C4—61no—
314C4—61no—
315C4—81no—
316C4—241no—
317C4—241no—
318C4—242no—
319C4#1020⋊C211yescharacteristic
320C3—161noSylow
321C2—31no—
322C2—31no—
323C2—61no—
324C2—61no—
325C2—61no—
326C2—61no—
327C2—481no—
328C2#7308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#73081
commutator, cosocleC4×C22⋊A4C22
FrattiniC22×C4C2×S4
Fitting#2848D3
socleC23GL(2,ℤ/4)
prime radicalC4⋊#1020C2
hypercenterC4#1020⋊C2
hypocenterC22⋊A4SD16
LCSG ▷ C4×C22⋊A4 ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85561C2semidirect
3. #2848⋊C3C2semidirect
10. #2848D3semidirect
47. C22⋊A4SD16semidirect
56. C22×Q8S4semidirect
128. C24#215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#10202
#855612
#2848⋊C32
#103223
#54174