Finite Group Databasebeta

← #11711367

Subgroups — #11711367

Order 768.

147 conjugacy classes of subgroups; only the 14 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 147 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 14 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#1747⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#67994C211yesmaximal, characteristic
3#67993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11769—31nomaximal, Sylow
5#5401—41nomaximal
6#338⋊C3C2211yescharacteristic
7#3173—31no—
8#2166—31no—
9#1747D311yescharacteristic, complemented
10#1342—31no—
11#1341—31no—
12#1340—31no—
13#1339—31no—
14C4⋊S4—41no—
15A4⋊Q8—41no—
16C8×A4—41no—
17#542—61no—
18#498—31no—
19#495—31no—
20#489—61no—
21#470—31no—
22#469—31no—
23#465—61no—
24#442—31no—
25#441—31no—
26C4×SD16—61no—
27#405—31no—
28#364—61no—
29#349—31no—
30#349—31no—
31#347—61no—
32#338C2×D311yescharacteristic
33H(3,ℤ/4)—31no—
34C2×S4—81no—
35C4×A4—41no—
36SL(2,ℤ/4)—81no—
37#204—161no—
38C2×Q16—31no—
39C2×SD16—61no—
40C2×D8—31no—
41C2×M16—31no—
42C22×C8S411yescharacteristic
43C4⋊Q8—61no—
44#126—121no—
45#124—61no—
46#124—121no—
47#123—121no—
48C22⋊Q8—61no—
49C22⋊Q8—121no—
50#121—61no—
51C4×Q8—61no—
52C4×D4—61no—
53#117—31no—
54M32—61no—
55M32—61no—
56#106—31no—
57#106—31no—
58#106—61no—
59#103—61no—
60#103—61no—
61#102—61no—
62#102—61no—
63#97—31no—
64#97—31no—
65C4×C8—31no—
66C4×C8—31no—
67C2×A4—41no—
68S4—161no—
69D12—161no—
70Dic6—161no—
71C3×C8—161no—
72C2×Q8—61no—
73C2×Q8—121no—
74C2×D4—61no—
75C2×D4—121no—
76C22×C4—121no—
77C22×C4C2×S411yescharacteristic
78Q16—121no—
79SD16—121no—
80SD16—121no—
81D8—121no—
82M16—121no—
83C2×C8—31no—
84C2×C8—31no—
85C2×C8—31no—
86C2×C8—31no—
87C4⋊C4—61no—
88C4⋊C4—61no—
89C4⋊C4—61no—
90C4⋊C4—121no—
91C4⋊C4—121no—
92C4⋊C4—121no—
93C22⋊C4—61no—
94C22⋊C4—121no—
95C22⋊C4—121no—
96C22⋊C4—121no—
97C22⋊C4—121no—
98C22⋊C4—121no—
99C42—31no—
100C42—31no—
101C42—121no—
102C16—121no—
103C16—121no—
104C2×D3—321no—
105A4—41no—
106C3×C4—161no—
107Dic3—321no—
108C23—121no—
109C23#98611yescharacteristic
110Q8—121no—
111Q8—121no—
112Q8—481no—
113D4—121no—
114D4—121no—
115D4—481no—
116C2×C4—31no—
117C2×C4—31no—
118C2×C4—61no—
119C2×C4—61no—
120C2×C4—121no—
121C2×C4—121no—
122C2×C4—121no—
123C2×C4—481no—
124C8—31no—
125C8—61no—
126C8—61no—
127C8#85711yescharacteristic
128C2×C3—161no—
129D3—641no—
130C22—31no—
131C22—41no—
132C22—241no—
133C22—241no—
134C22—241no—
135C4—31no—
136C4—121no—
137C4—121no—
138C4—241no—
139C4—241no—
140C4—241no—
141C4C2×#85711yescharacteristic
142C3—161noSylow
143C2—61no—
144C2—481no—
145C2#7298811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72988
commutator, cosocle, hypocenter#338⋊C3C22
FrattiniC22×C4C2×S4
Fitting#1747D3
prime radical#67994C2
hypercenterC8#857
LCSG ▷ #338⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #1747⋊C3C2semidirect
3. #67993C2semidirect
9. #1747D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#1747⋊C32
#679942
#679932
#117693
#54014