Finite Group Databasebeta

← #11711390

Subgroups — #11711390

Order 768.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#73211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72991C211yesmaximal, characteristic
3#67998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12123—31nomaximal, Sylow
5C2×#1020—21no—
6#5417—41nomaximal
7#379⋊C3—21no—
8#379⋊C3C2211yescharacteristic
9#2840D311yescharacteristic, complemented
10#2021—31no—
11#1601—31no—
12#1601—31no—
13#1351—31no—
14#1351—31no—
15#1316—31no—
16C2×C22⋊A4D411yescharacteristic
17#1020—41no—
18Q8×A4—41no—
19C4⋊S4—41no—
20A4⋊C8—41no—
21#534—31no—
22C2×#120—61no—
23#448—61no—
24#448—61no—
25C2×#99—61no—
26#393—31no—
27#393—31no—
28#393—61no—
29#379—21no—
30#379C2×D311yescharacteristic
31#342—31no—
32#327—61no—
33#327—61no—
34#323—31no—
35#323—31no—
36C22⋊A4SD1611yescharacteristic, complemented
37C2×S4—81no—
38C2×S4—161no—
39C4×A4—41no—
40C4×A4—81no—
41#215—161no—
42C25#6711yescharacteristic
43C22×Q8—31no—
44C22×Q8S411yescharacteristic, complemented
45C22×D4—61no—
46C22×D4—121no—
47C2×SD16—121no—
48C2×SD16—121no—
49#123—121no—
50#121—61no—
51#121—61no—
52#120—122no—
53#120—121no—
54#120—121no—
55#120—121no—
56C2×C22⋊C4—31no—
57C2×C22⋊C4—31no—
58C2×C22⋊C4—61no—
59C2×C22⋊C4—61no—
60C2×C22⋊C4—61no—
61C2×C22⋊C4—121no—
62#103—121no—
63#103—121no—
64#99—122no—
65C22⋊C8—61no—
66C22⋊C8—61no—
67#95—31no—
68#95—31no—
69#95—61no—
70C2×A4—41no—
71C2×A4—161no—
72S4—161no—
73S4—162no—
74C3×Q8—161no—
75D12—161no—
76C3⋊C8—161no—
77C24—31no—
78C24—31no—
79C24—61no—
80C24—121no—
81C24—121no—
82C24#21511yescharacteristic, complemented
83C2×Q8—121no—
84C2×Q8—121no—
85C2×Q8—241no—
86C2×D4—61no—
87C2×D4—61no—
88C2×D4—121no—
89C2×D4—121no—
90C2×D4—121no—
91C2×D4—121no—
92C2×D4—121no—
93C2×D4—122no—
94C2×D4—122no—
95C2×D4—121no—
96C2×D4—241no—
97C2×D4—241no—
98C2×D4—241no—
99C2×D4—241no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—31no—
102C22×C4—61no—
103C22×C4—61no—
104C22×C4—121no—
105C22×C4C2×S411yescharacteristic
106SD16—241no—
107SD16—241no—
108SD16—242no—
109C2×C8—121no—
110C2×C8—121no—
111C4⋊C4—61no—
112C4⋊C4—61no—
113C22⋊C4—62no—
114C22⋊C4—121no—
115C22⋊C4—121no—
116C22⋊C4—121no—
117C22⋊C4—121no—
118C22⋊C4—122no—
119C22⋊C4—122no—
120C22⋊C4—121no—
121C22⋊C4—241no—
122C22⋊C4—241no—
123C2×D3—321no—
124A4—41no—
125A4—161no—
126C3×C4—161no—
127C3×C4—321no—
128C23—31no—
129C23—31no—
130C23—41no—
131C23—61no—
132C23—61no—
133C23—121no—
134C23—121no—
135C23—121no—
136C23—121no—
137C23—121no—
138C23—121no—
139C23—121no—
140C23—121no—
141C23—121no—
142C23—121no—
143C23—241no—
144C23—241no—
145C23—241no—
146C23—241no—
147C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
148Q8—41no—
149Q8—121no—
150Q8—122no—
151Q8—241no—
152D4—241no—
153D4—241no—
154D4—241no—
155D4—242no—
156D4—241no—
157D4—241no—
158D4—242no—
159D4—242no—
160D4—242no—
161D4—241no—
162C2×C4—61no—
163C2×C4—61no—
164C2×C4—121no—
165C2×C4—121no—
166C2×C4—121no—
167C2×C4—121no—
168C2×C4—122no—
169C2×C4—122no—
170C2×C4—121no—
171C2×C4—121no—
172C2×C4—241no—
173C2×C4—241no—
174C8—241no—
175C8—241no—
176C2×C3—161no—
177D3—641no—
178C22—31no—
179C22—31no—
180C22—41no—
181C22—61no—
182C22—61no—
183C22—121no—
184C22—121no—
185C22—121no—
186C22—121no—
187C22—121no—
188C22—121no—
189C22—121no—
190C22—241no—
191C22—241no—
192C22—241no—
193C22—241no—
194C22—242no—
195C22—241no—
196C22—481no—
197C22#541711yescharacteristic
198C4—41no—
199C4—81no—
200C4—121no—
201C4—241no—
202C4—241no—
203C4—242no—
204C3—161noSylow
205C2—31no—
206C2—31no—
207C2—121no—
208C2—121no—
209C2—481no—
210C2#4625⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#4625⋊C2
commutator, cosocle#379⋊C3C22
FrattiniC22×C4C2×S4
Fitting#2840D3
socleC23GL(2,ℤ/4)
prime radical#72991C2
hypocenterC22⋊A4SD16
LCSG ▷ #379⋊C3 ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #73211C2semidirect
3. #67998C2semidirect
9. #2840D3semidirect
36. C22⋊A4SD16semidirect
44. C22×Q8S4semidirect
82. C24#215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#732112
#729912
#679982
#121233
#54174